四川省廣元萬達(dá)中學(xué)2020屆高三上學(xué)期一診模擬考試數(shù)學(xué)(理)試卷

33133313四省元達(dá)學(xué)2020屆三學(xué)一模考數(shù)（）卷注事：．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。．回答選擇題時，選出每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。．考試時間分，滿分150分考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一選題本共12小，每小5分共分。每題出四選中只有一是合目求。已知集A

xB4x，AI=（）A,1B．,1

C.

33D，44若復(fù)數(shù)

滿足

ii（

其中i為數(shù)單位的虛部為（

）A

2-122-1B．iD．2

i已知函數(shù)f(x

6

)

（

,R，12

當(dāng)

f)fx12

時

，x

2

，

那么f(x)

的最小正周期是（）A

B42

．

D

已知命

：

，ln(

；命題q

：若

，則

，下列命題為真命題的是Ap

B．

pq．pDpq5.在△中，AD為BC邊的中線，為的中點，則

EB

（）AC．

rrABAC4AB4

BD．

rAB4AB4榫卯是兩個木構(gòu)件上所采用的一種凹凸結(jié)合的連接方式，凸出部分叫榫，凹進部分叫卯，榫和卯咬合，起到連接作用，代表建筑有：北京的紫禁城、天壇祈年殿、山西懸空寺等，

22如圖是一種榫卯的三視圖，其表面積為（）A．BC．D．198執(zhí)行如所示的程序框圖，若

=4，

則輸出的結(jié)果為（）A.1B.

533已知一螞蟻在邊長分別為的角的邊上隨機爬行，則其恰在離三個頂點的距離都大于的方的概率為()3ππC.D.3已知fx)

是定義域為(奇數(shù)，滿足f)．f

，則f(1)f(2)f(3)A．

B．C．

．10.已知定義在上函數(shù)f()2

（為實數(shù)）為偶函數(shù)，記

af(log

3)0.5

，ff

則ab

的大小關(guān)系為（）A

B

C．

D．

11.如圖，在正方體

ABCDACD11

中，點

為線段BD

的中點．設(shè)點

在線段

CC上直O(jiān)P與平面1

BD1

所成的角為，

的取值范圍是（）A[

3222,1]B[．[,]D．[3333

,1]12.已知函數(shù)f(x

e

xx

關(guān)

的方程

f2(x)f)

有三個不同的實數(shù)解，則m的值范圍是（）3A(2

2B3

3C(,(2二、填題（本大題4小題每小題5分，共20分）13.已)

5

（

a

為常數(shù)）的展開式中不含字母x的項系數(shù)和為那么1)

5

展開式中xy項的系數(shù)為．14.某學(xué)校分別從甲、乙兩班抽取名同學(xué)在某次物理測試中的成績?nèi)缜o葉圖所示，其中抽取的甲班成績的眾

??數(shù)是85，班成績的中位數(shù)是83，從績分以上的同學(xué)中選取名成學(xué)習(xí)經(jīng)驗交流小組，那么選取的小組中甲班同學(xué)多于乙班同學(xué)的方法數(shù)是種．15若面區(qū)域

xy30xy3xy30

夾在兩條平行直線之間且這兩條平行直線間的最短距離是5

，那么這兩條平行直線的斜率是．16．若函數(shù)f(x)sin(

)

是偶函數(shù)，f(x-x

)

是奇函數(shù)，已知

1

，使得函數(shù)x)

在點

P(,f))1

Q(

,f(2

))

處的切線斜率互為倒數(shù)么P

的坐標(biāo)為．三解題共70分。解應(yīng)出字明證過或算步第題為考，每試考都須。2223題選題考根要作。17.(本題滿足12分已S是等比數(shù)列{}的前n項，S，S，S成差數(shù)列，且（）數(shù)列{}的通項公式；（）否存在整數(shù)n，使得2013？存在，求出符合條件的所有n的集合；若不存在，說明理由．18小滿分12分已知

ABC

中，B60

，點D

在

邊上，且

．（）

DC

2

，

，求

；（）

的周長的取值范圍．19題分12分農(nóng)所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間進行分析研究，他們分別記錄了12月1日月日每天晝夜溫差與實驗室每天每棵子中的芽數(shù)，得到如下資料：日期12月1212月3日12月4日12溫差x/氏度發(fā)芽顆

1312該農(nóng)科所確定的研究方案是從這5組據(jù)中選3組據(jù)求線性回歸方程用下的數(shù)據(jù)進行檢驗．（1若選取的3數(shù)據(jù)恰好是連續(xù)

天的數(shù)

=0表數(shù)據(jù)來自互不相鄰的天

的分布列及期望；（2根據(jù)月至4日數(shù)據(jù)，求出發(fā)芽數(shù)關(guān)溫差x的線性回歸方程

x

．由所求得線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與剩下的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過為得到的線性回歸方程是可靠的，試問所得的線性回歸方程是否可靠？

b?tb?t附：參考公式：

i

(i

)(yi(x)2i

，

x

．i20小滿分12分如圖，在四棱錐

中，平面PAD

平面

ABCD

PA

ABAD

，AB，AD，AC5（）證：PD面PAB；

.（）直線

與平面

PCD

所成角的正弦值；（）棱PA

上是否存在點M，得

BM//

平面

PCD

？若存在，求

AMAP

的值；若不存在，說明理.21小滿分12分已知(x

xln(a

．（）函數(shù)()

在(

上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的值范圍；（）

a，明：f()x

．請考生、23題中選一題答．22[修－4坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分已知曲線

的極坐標(biāo)方程是cos

．以極點為原點，極軸為

x

的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的數(shù)方程是：

t222

（為參數(shù)（1將曲線的坐標(biāo)方程化成直角坐方程，將直線l的數(shù)方程化成普通方程；（2當(dāng)時線

l

與曲線

異于原點

O

的交點為直

3

與曲線

異于原點O

的交點為B

，求

AOB

的面積．23.[修4－：不等式選講]（分）已知函數(shù)

fx)

，

R

，且f

的解集為

（1求的；（2若a,bc

，且

1a2bc

，證明：

abc

．

2121212122122122211111121212121221221222111111學(xué)屆1-5BACBA6-10ADACC11-12BC113.4014.28（或（）22解：，可得x∈（﹣∞，時，f′x）＞0，x∈（1，+∞）時，f′）＜0，∴（x在（﹣∞）遞增，在，∞）遞減．可知y=|大致圖象如圖所示設(shè)x，則|f）|

2

﹣m|fx）﹣2m3=0有三個不同的實數(shù)解即為﹣mt﹣3=0有兩個根，①若t=1，=0時，t+t=m=1，?t=﹣﹣3=0，不存在實數(shù)m，②若t=1t＞1時，當(dāng)有一個根為時，1﹣2m3=0，﹣，代入t﹣﹣3=0另一根為﹣，不符合題意．③t∈（0，1∈（﹣∞，時，設(shè)ht=t﹣﹣2m﹣h1=1﹣﹣2m﹣3＞h0）=﹣3＜0﹣＜m＜﹣，∴的取值范圍為（﹣，﹣選：C16.解：函數(shù)f（x）﹣sin（+φ）是偶函數(shù)，可得f﹣）﹣sin﹣x+φ）=f（）﹣sinx+φ即（﹣x（x）sinxcos﹣cosxsin﹣sinxcos+cosxsinφ=f（）﹣2sinxcos①fx）﹣（x+φ）是奇函數(shù)，可得f﹣）﹣（﹣+φ）+fx）﹣（+φ）=0f﹣x）fx）﹣cosxcos﹣sinxsin﹣cosxcos+sinxsinφ=0，即為f﹣）+fx）﹣2cosxcosφ=0，②由①②可得f）=sinx+）cosφ，導(dǎo)數(shù)為f′x）=（﹣sinx）φ，x1

∈（0得函數(shù)fx）在點P（x，fx+可得f′x）?f′x+）=1

，fx+的切線斜率互為倒數(shù)，

111121111222112121111n14nn14nn31144nnn1﹣nnn1﹣nnnn1n111121111222112121111n14nn14nn31144nnn1﹣nnn1﹣nnnn1n可得（cosx﹣sinx）cosφ（cos（+）﹣sin（+φ=1，即為（cosx﹣sinx﹣sinx﹣cosx）cosφ=1即為（sinx﹣cosx）cosφ=1即有﹣cos2x?cosφ=1，可得cosφ=1cos2x=﹣1x∈（0，π得x=

，即有fx）=（1+0?cosφ=±即P（，±1故答案為

，±117.解{a}是公差為d的等差數(shù)列，且=3a=12，可得3+3d=12，解得d=3，則a=33n﹣；數(shù)列滿足b=4，=20，且b﹣a}為等比數(shù)列，可得b﹣a=1，﹣a=8，且=8解得，則{b﹣a}的首項為1，公比q為2則b﹣a=2，可得b=3n+；（2）證明：

==﹣）+（﹣

=）+…+（

﹣﹣）=

﹣

﹣=﹣

則前n項和S＜，由3n+2遞增，可得﹣則：≤S＜．

遞增，即有S≥S=﹣=，18.解△ABC中，∠B=60°，點D在BC邊上，且AC=2則：=，

．CD=

，AD=2，所以：

=

．在△ABC中，利用正弦定理：，解得：

=

，

ii222ii222（2）△ABC中，利用正弦定理得：

=

，所以：，由于：0＜A120°，

=

，則：l

=

=

，=2

+

，=

，由于：0＜A120°，則：30°A+30°＜，得到：

，所以△ABC的周長的范圍是：19.解由題意知，，2，則P（ξ=0）==

，P（ξ=3）=

，∴P（ξ=2）=1﹣ξ=0）﹣（ξ=3）=∴ξ的分布列為：

，ξP

023數(shù)學(xué)期望為Eξ=0×

+2×+3×

=2.1；（2）由題意，計算=×（11+13+），=×（2530+）=27，（x﹣﹣）=﹣1（﹣2+1×3+0（﹣=5=（﹣1）1+0=2∴==，=﹣

=27﹣×12=﹣3，∴y關(guān)于x的線性回歸方程為=x﹣3；

xxxxxxxxxxxxxx當(dāng)x=10時，y=×10﹣3=22，且|22﹣＜2，當(dāng)x=8時，y=×83=17，且|﹣16＜∴所求得線性回歸方程是可靠的．2021.解由+1＞0在（﹣1，0上恒成立．當(dāng)a＞0時，x＞﹣，∴﹣a≤﹣1，可得a≥1．當(dāng)a＜0時，x＜﹣，∴﹣a＞0，可得a＜0故a∈（﹣∞，0∪[1，+∞當(dāng)a≥1時，可得f）在（﹣10）上單調(diào)遞增．當(dāng)a＜0時，f′）=e+≥0在（﹣10上恒成立，此時x+a＜0．故e（x+a）+10，a≤﹣e﹣﹣x=g（x∈（﹣1，0∵g′（）=e﹣1=

＞0∴a≤g（﹣1）=1．綜上可得：f）在（﹣1，0）上單調(diào)遞增，實數(shù)的取值范圍是（﹣∞，﹣e]∪[1+∞（2）證明：a（01]且x＞f（x）＞2xe﹣1ln

＞2x．∵

x+故只要證明：x＞0，e﹣1+ln（x+＞．令h）=e

﹣1+lnx1）﹣2x（x＞0

x″x22x″x22h′）=e+h（x=e﹣

﹣2，，即h（）在0，+∞）上單調(diào)遞增h（x）h（0）=0．∴h）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）＞h（=0故a∈（01且x＞時，f（x