2023屆河北省石家莊市數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．同學(xué)聚會時，某宿舍的4位同學(xué)和班主任老師排隊合影留念，其中宿舍長必須和班主任相鄰，則5人不同的排法種數(shù)為（）A．48 B．56 C．60 D．1202．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足，z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x，y)，則A． B． C． D．3．運(yùn)行下列程序，若輸入的的值分別為，則輸出的的值為A． B．C． D．4．甲乙丙丁4名師范院校的大學(xué)生分配至3所學(xué)校實習(xí)，每所學(xué)校至少分配一名大學(xué)生，且甲、乙兩人不能分配在同一所學(xué)校，則不同分配方法數(shù)為（）A．30 B．42 C．50 D．585．在四棱錐中，底面是正方形，頂點在底面的射影是底面的中心，且各頂點都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（）（參考公式：）A．2 B． C．4 D．6．設(shè)f(x)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數(shù))，則f(－1)＝()A．3 B．1 C．－1 D．－37．已知函數(shù)，表示的曲線過原點，且在處的切線斜率均為，有以下命題：①的解析式為；②的極值點有且僅有一個；③的最大值與最小值之和等于零.其中正確的命題個數(shù)為（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個8．某次運(yùn)動會中，主委會將甲、乙、丙、丁四名志愿者安排到三個不同比賽項目中擔(dān)任服務(wù)工作，每個項目至少1人，若甲、乙兩人不能到同一個項目，則不同的安排方式有（）A．24種 B．30種 C．36種 D．72種9．2018年5月1日，某電視臺的節(jié)目主持人手里提著一個不透明的袋子，若袋中共有10個除顏色外完全相同的球，其中有7個白球，3個紅球，若從袋中任取2個球，則“取得2個球中恰有1個白球1個紅球”的概率為（）A． B． C． D．10．已知隨機(jī)變量服從二項分布，若，，則，分別等于（）A．， B．， C．， D．，11．將函數(shù)的圖象向左平移個單位后得到函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式是（）A．（） B．（）C．（） D．（）12．設(shè)銳角的三個內(nèi)角的對邊分別為且，，則周長的取值范圍為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．甲、乙、丙三位同學(xué)被問到是否去過三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過城市；乙說：我沒去過城市.丙說：我們?nèi)齻€去過同一城市.由此可判斷乙去過的城市為__________14．中，角的對邊分別是，已知，則_______.15．端午節(jié)小長假期間，張洋與幾位同學(xué)從天津乘到大連去旅游，若當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的概率分別為，，，假設(shè)這三列火車之間是否正點到達(dá)互不影響，則這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率是____.16．有一個倒圓錐形的容器，其底面半徑是5厘米，高是10厘米，容器內(nèi)放著49個半徑為1厘米的玻璃球，在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為________厘米三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時，若存在，使不等式成立，求的最小值.18．（12分）設(shè)函數(shù)，其中.（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）若，成立，求的取值范圍.19．（12分）已知函數(shù)f(x)=x（1）求不等式f(x)≤10的解集；（2）記f(x)的最小值為m，若正實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=m，求證：a+20．（12分）已知函數(shù)．（1）若曲線在點處的切線方程為，求的值；（2）已知當(dāng)時恒成立，求的最大值．21．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，，∥，，．為的中點，點在上，且．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值．22．（10分）已知拋物線的焦點為拋物線上的兩動點，且，過兩點分別作拋物線的切線，設(shè)其交點為.（1）證明：為定值；（2）設(shè)的面積為，寫出的表達(dá)式，并求的最小值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

采用捆綁法，然后全排列【詳解】宿舍長必須和班主任相鄰則有種可能，然后運(yùn)用捆綁法，將其看成一個整體，然后全排列，故一共有種不同的排法故選【點睛】本題考查了排列中的位置問題，運(yùn)用捆綁法來解答即可，較為基礎(chǔ)2、C【解析】

本題考點為復(fù)數(shù)的運(yùn)算，為基礎(chǔ)題目，難度偏易．此題可采用幾何法，根據(jù)點（x，y）和點(0，1)之間的距離為1，可選正確答案C．【詳解】則．故選C．【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義和模的運(yùn)算，滲透了直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．采取公式法或幾何法，利用方程思想解題．3、B【解析】分析：按照程序框圖的流程逐一寫出即可詳解：第一步：第二步：第三步：第四步：最后：輸出．，故選B．點睛：程序框圖的題學(xué)生只需按照程序框圖的意思列舉前面有限步出來，觀察規(guī)律，得出所求量與步數(shù)之間的關(guān)系式．4、A【解析】

根據(jù)題意將4人分成3組，再進(jìn)行排列，兩步完成.【詳解】第一步，將甲乙丙丁4名同學(xué)分成3組，甲、乙兩人不在同一組，有5種分法第二步,將3組同學(xué)分配到3所學(xué)校，有種分法所以共有種分配方法故選：A【點睛】解決分組分配問題的基本指導(dǎo)思想是先分組，后分配.5、B【解析】

如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.則在中，有，再根據(jù)體積為可求及，在中，有，解出后可得正確的選項.【詳解】如圖所示，設(shè)底面正方形的中心為，正四棱錐的外接球的球心為，半徑為.設(shè)底面正方形的邊長為，正四棱錐的高為，則.因為該正四棱錐的側(cè)棱長為，所以，即……①又因為正四棱錐的體積為4，所以……②由①得，代入②得，配湊得，，即，得或.因為，所以，再將代入①中，解得，所以，所以.在中，由勾股定理，得，即，解得，所以此球的半徑等于.故選B.【點睛】正棱錐中，棱錐的高、斜高、側(cè)棱和底面外接圓的半徑可構(gòu)成四個直角三角形，它們溝通了棱錐各個幾何量之間的關(guān)系，解題中注意利用它們實現(xiàn)不同幾何量之間的聯(lián)系.6、D【解析】

∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數(shù)），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=1．∴f（-1）=-f（1）=-1．故選D．7、C【解析】

首先利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及函數(shù)過原點，列方程組求出的解析式，則命題①得到判斷；然后令，求出的極值點，進(jìn)而求得的最值，則命題②③得出判斷．【詳解】∵函數(shù)的圖象過原點，∴．又，且在處的切線斜率均為，∴，解得，∴．所以①正確．又由得，所以②不正確．可得在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴的極大值為，極小值為，又，∴，∴的最大值與最小值之和等于零．所以③正確．綜上可得①③正確．故選C．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及函數(shù)的極值、最值的求法，考查運(yùn)算能力和應(yīng)用能力，屬于綜合問題，解答時需注意各類問題的解法，根據(jù)相應(yīng)問題的解法求解即可．8、B【解析】

首先對甲、乙、丙、丁進(jìn)行分組，減去甲、乙兩人在同一個項目一種情況，然后進(jìn)行3個地方的全排列即可得到答案.【詳解】先將甲、乙、丙、丁分成三組（每組至少一人）人數(shù)分配是1,1,2共有種情況，又甲、乙兩人不能到同一個項目，故只有5種分組情況，然后分配到三個不同地方，所以不同的安排方式有種，故答案選B.【點睛】本題主要考查排列組合的相關(guān)計算，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力和計算能力，難度不大.9、B【解析】

由組合數(shù)公式求出從10個球中任取2個球的取法個數(shù)，再求出有1個紅球1個白球的取法個數(shù)，即可求出結(jié)論.【詳解】從10個球中任取2個球共有種取法，其中“有1個紅球1個白球”的情況有（種），所以所求概率.故選:B.【點睛】本題考查利用組合數(shù)公式求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】分析：直接利用二項分布的期望與方差列出方程求解即可．詳解：隨機(jī)變量服從二項分布，若，，

可得故選：C．點睛：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列的期望以及方差的求法，考查計算能力．11、A【解析】設(shè)，由的圖像可知，函數(shù)的周期為，所以，將代入得，所以，向右平移后得到.12、C【解析】因為△為銳角三角形，所以，，，即，，，所以，；又因為，所以，又因為，所以；由，即，所以，令，則，又因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以函數(shù)值域為，故選C點睛：本題解題關(guān)鍵是利用正弦定理實現(xiàn)邊角的轉(zhuǎn)化得到周長關(guān)于角的函數(shù)關(guān)系，借助二次函數(shù)的單調(diào)性求最值，易錯點是限制角的取值范圍.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、A【解析】試題分析：由乙說：我沒去過C城市，則乙可能去過A城市或B城市，但甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市，則乙只能是去過A，B中的任一個，再由丙說：我們?nèi)巳ミ^同一城市，則由此可判斷乙去過的城市為A考點：進(jìn)行簡單的合情推理14、【解析】

化簡已知等式可得sinC＝1，又a＝b，由余弦定理可得：cosC＝sinC，利用兩角差的正弦函數(shù)公式可求sin（C）＝0，結(jié)合范圍C∈（，），可求C的值．【詳解】∵c2＝2b2（1﹣sinC），∴可得：sinC＝1，又∵a＝b，由余弦定理可得：cosC1sinC，∴sinC﹣cosC＝0，可得：sin（C）＝0，∵C∈（0，π），可得：C∈（，），∴C0，可得：C．故答案為【點睛】本題主要考查了余弦定理，兩角差的正弦函數(shù)公式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．15、【解析】設(shè)當(dāng)天從天津到大連的三列火車正點到達(dá)的事件分別為A，B，C，則，事件A，B，C相互獨(dú)立，∴這三列火車恰好有兩列正點到達(dá)的概率：，故答案為：0.398.16、6【解析】

設(shè)水面的高度為，根據(jù)圓錐體的體積等于全部玻璃的體積加上水的體積列方程求解即可.【詳解】解：設(shè)在向容器倒?jié)M水后，再把玻璃球全部拿出來，則此時容器內(nèi)水面的高度為，則，解得.故答案為：6.【點睛】本題考查圓錐體積和球的體積的運(yùn)算，關(guān)鍵要找到體積之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）2【解析】分析：（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）問題等價于，令，問題轉(zhuǎn)化為求出，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性求出的最小值，從而求出的最小值即可.詳解：（1）解：∵∴∴當(dāng)即時，對恒成立此時，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間當(dāng)，即時，由，得，由，得此時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述，當(dāng)時，的單調(diào)遞增區(qū)間為,無單調(diào)遞減區(qū)間；當(dāng)時，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）解：由，得：當(dāng)時，上式等價于令據(jù)題意，存在，使成立，則只需，令，顯然在上單調(diào)遞增而，∴存在，使，即又當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增∴當(dāng)時，有極小值（也是最小值）∴∵，即，∴，∴又，且，∴的最小值為2.點睛：本題是以導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用為背景的函數(shù)綜合題，主要考查了函數(shù)思想，化歸思想，抽象概括能力，綜合分析問題和解決問題的能力，屬于較難題，近來高考在逐年加大對導(dǎo)數(shù)問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大，本部分的要求一定有三個層次：第一層次主要考查求導(dǎo)公式，求導(dǎo)法則與導(dǎo)數(shù)的幾何意義；第二層次是導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用，包括求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值等；第三層次是綜合考查，包括解決應(yīng)用問題，將導(dǎo)數(shù)內(nèi)容和傳統(tǒng)內(nèi)容中有關(guān)不等式甚至數(shù)列及函數(shù)單調(diào)性有機(jī)結(jié)合，設(shè)計綜合題.18、（1），（2）【解析】

（1）求導(dǎo)，分析導(dǎo)函數(shù)零點和正負(fù)，即得解.（2）由于，轉(zhuǎn)化為：，成立，參變分離，分，，三種情況討論，即得解.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，或在和上單調(diào)增，在上單調(diào)減（2）設(shè)函數(shù)，，要使，都有成立，只需函數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增即可，于是只需，成立，當(dāng)時，令，，則；當(dāng)時；當(dāng)，，令，關(guān)于單調(diào)遞增，則，則，于是.又當(dāng)時，，，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，而，則當(dāng)時，，不符合題意；當(dāng)時，設(shè)，當(dāng)時，在單調(diào)遞增，因此當(dāng)時，，于是，當(dāng)時，此時，不符合題意.綜上所述，的取值范圍是.【點睛】本題考查了函數(shù)與導(dǎo)數(shù)綜合，考查了學(xué)生綜合分析，分類討論，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于較難題.19、（Ⅰ）[-2,8];（Ⅱ）見解析.【解析】試題分析:（Ⅰ）利用絕對值的意義，寫出分段函數(shù)，即可求不等式f（x）≤10的解集；（Ⅱ）利用絕對值不等式，求出m，再利用柯西不等式進(jìn)行證明．試題解析：（Ⅰ）f當(dāng)x≤0時，由-2x+6≤10，解得-2≤x≤0；當(dāng)0<x≤6時，因為6<10，所以0<x≤6；當(dāng)x>6時，由2x-6≤10，解得6<x≤8綜上可知，不等式fx≤10的解集為（Ⅱ）由（Ⅰ）知，fx的最小值為6，即m=6.（或者x+x-6≥由柯西不等式可得a+b+c1+2+3=a2+因此a+2b+20、（1）；（2）．【解析】

求得的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，由已知切線方程可得a，b的值；

由求導(dǎo)數(shù)可得單調(diào)性、最值，可知，由題意可得恒成立，即可得到ab的最大值．【詳解】（1）因為，所以解得．（2）當(dāng)時，函數(shù)的定義域為．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以．由題意，知恒成立，即恒成立．于是在時恒成立．記，則．當(dāng)時，；當(dāng)時，．所以在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)．所以的最大值為．所以當(dāng)時，取得最大值．【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、最值，利用導(dǎo)數(shù)研究恒成立問題，考查方程思想和轉(zhuǎn)化思想，以及運(yùn)算能力，屬于難題．21、（Ⅰ）見解析（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）結(jié)合線面垂直的判定定理即可證明；（Ⅱ）采用建系法，以為原點建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面和平面的法向量，再由向量夾角的余弦公式求解即可；【詳解】（Ⅰ）由于平面，平面，則，由題意可知，且，由線面垂直的判定定理可得平面．（Ⅱ）以點為坐標(biāo)原點，平面內(nèi)與垂直的直線為軸，，方向為軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，易知：，，，，由可得點的坐標(biāo)為，由可得，設(shè)平面的法向量為：，則，據(jù)此可得平面的一個法向量為：，很明顯平面的一個法向量為，，二面角的平面角為銳角，故二面角的余弦值為．【點睛】本題考查線面垂直的證明，向量法求解二面角的平面角大小，屬于中檔題22、（Ⅰ）定值為0；（2）S=，S取得最小值1．【解析】分析：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（xo，yo），根據(jù)拋物線方程可得焦點坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，設(shè)直線方程與拋物線方程聯(lián)立消去y，根據(jù)判別式大于0求得和，根據(jù)曲線1y=x2上任意一點斜率為y′=，可得切線AM和BM的方程，聯(lián)立方程求得交點坐標(biāo)，求得和，進(jìn)而可求得的