2023屆黑龍江省青岡縣一中高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末調(diào)研模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線(xiàn)內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)有相同的（）A．頂點(diǎn) B．焦點(diǎn) C．漸近線(xiàn) D．離心率2．利用數(shù)學(xué)歸納法證明“且”的過(guò)程中，由假設(shè)“”成立，推導(dǎo)“”也成立時(shí)，該不等式左邊的變化是（）A．增加B．增加C．增加并減少D．增加并減少3．設(shè)函數(shù)滿(mǎn)足則時(shí)，()A．有極大值，無(wú)極小值 B．有極小值，無(wú)極大值C．既有極大值又有極小值 D．既無(wú)極大值也無(wú)極小值4．設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A． B． C． D．5．設(shè)定點(diǎn)，動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與直線(xiàn)相切.則動(dòng)圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．6．從1，2，3，4，5中不放回地依次選取2個(gè)數(shù)，記事件“第一次取到的是奇數(shù)”，事件“第二次取到的是奇數(shù)”，則（）A． B． C． D．7．已知變量x，y滿(mǎn)足約束條件則的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．48．設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z+1A．12 B．12i C．9．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域涂色，規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．2510．已知三棱錐的體積為，，，，，且平面平面PBC，那么三棱錐外接球的體積為（）A． B． C． D．11．已知集合，，則中元素的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．012．在區(qū)間上的最大值是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．從、、、、中取個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，且這個(gè)數(shù)大于，共有_____不同的可能．14．如圖，在邊長(zhǎng)為e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆，則它落到陰影部分的概率為_(kāi)____．15．如圖，已知中，點(diǎn)M在線(xiàn)段AC上，點(diǎn)P在線(xiàn)段BM上，且滿(mǎn)足，若，則的值為_(kāi)_________．16．若ax2+的展開(kāi)式中x5的系數(shù)是—80，則實(shí)數(shù)a=_______.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，證明：.18．（12分）現(xiàn)有10道題，其中6道甲類(lèi)題，4道乙類(lèi)題，張同學(xué)從中任取3道題解答.（=1\*ROMANI）求張同學(xué)至少取到1道乙類(lèi)題的概率；（=2\*ROMANII）已知所取的3道題中有2道甲類(lèi)題，1道乙類(lèi)題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)甲類(lèi)題的概率都是，答對(duì)每道乙類(lèi)題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19．（12分）已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)：.1求曲線(xiàn)的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；2若與相交于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，求的值．20．（12分）已知函數(shù)，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為.（1）求的值；（2）求在上的最大值．21．（12分）已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，.（1）求的取值范圍；（2）求證：.22．（10分）某高速公路收費(fèi)站入口處的安全標(biāo)識(shí)墩如圖1所示．墩的上半部分是正四棱錐P﹣EFGH，下半部分是長(zhǎng)方體ABCD﹣EFGH．圖2、圖3分別是該標(biāo)識(shí)墩的正視圖和俯視圖．（1）請(qǐng)畫(huà)出該安全標(biāo)識(shí)墩的側(cè)視圖；（2）求該安全標(biāo)識(shí)墩的體積．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)選項(xiàng)分別寫(xiě)出兩個(gè)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，比較后得到答案.【詳解】的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線(xiàn)方程是，離心率是；的頂點(diǎn)是，焦點(diǎn)是，漸近線(xiàn)方程是，離心率，比較后可知只有漸近線(xiàn)方程一樣.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題型.2、D【解析】

由題寫(xiě)出時(shí)的表達(dá)式和的遞推式，通過(guò)對(duì)比，選出答案【詳解】時(shí)，不等式為時(shí)，不等式為，增加并減少.故選D.【點(diǎn)睛】用數(shù)學(xué)歸納法寫(xiě)遞推式時(shí)，要注意從到時(shí)系數(shù)k對(duì)表達(dá)式的影響，防止出錯(cuò)的方法是依次寫(xiě)出和的表達(dá)式，對(duì)比增項(xiàng)是什么，減項(xiàng)是什么即可3、D【解析】

函數(shù)滿(mǎn)足，，令，則，由，得，令，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，的最小值為.又在單調(diào)遞增，既無(wú)極大值也無(wú)極小值，故選D.考點(diǎn)：1、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；2、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值及函數(shù)的求導(dǎo)法則.【方法點(diǎn)睛】本題主要考察抽象函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的求導(dǎo)法則，屬于難題.求解這類(lèi)問(wèn)題一定要耐心讀題、讀懂題，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的條件和結(jié)論進(jìn)行類(lèi)比、聯(lián)想、抽象、概括，準(zhǔn)確構(gòu)造出符合題意的函數(shù)是解題的關(guān)鍵；解這類(lèi)不等式的關(guān)鍵點(diǎn)也是難點(diǎn)就是構(gòu)造合適的函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)時(shí)往往從兩方面著手：①根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的“形狀”變換不等式“形狀”；②若是選擇題，可根據(jù)選項(xiàng)的共性歸納構(gòu)造恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù).本題通過(guò)觀察導(dǎo)函數(shù)的“形狀”，聯(lián)想到函數(shù)，再結(jié)合條件判斷出其單調(diào)性，進(jìn)而得出正確結(jié)論.4、D【解析】分析：先根據(jù)復(fù)數(shù)除法得，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模求結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所?因此選D.點(diǎn)睛：首先對(duì)于復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，要切實(shí)掌握其運(yùn)算技巧和常規(guī)思路，如.其次要熟悉復(fù)數(shù)相關(guān)基本概念，如復(fù)數(shù)的實(shí)部為、虛部為、模為、對(duì)應(yīng)點(diǎn)為、共軛為5、A【解析】

由題意，動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動(dòng)圓圓心到定點(diǎn)與到定直線(xiàn)的距離相等，所以動(dòng)圓圓心的軌跡是以為焦點(diǎn)的拋物線(xiàn)，則方程為故選A【點(diǎn)睛】本題考查拋物線(xiàn)的定義，屬于簡(jiǎn)單題．6、A【解析】

先算出，然后套用公式，即可得到本題答案.【詳解】由題，得表示“第一次和第二次都取到奇數(shù)”的概率，結(jié)果等于，又有，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題.7、B【解析】畫(huà)出二元一次不等式所示的可行域，目標(biāo)函數(shù)為截距型，，可知截距越大值越大，根據(jù)圖象得出最優(yōu)解為，則的最大值為2，選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題，首先由不等式組作出相應(yīng)的可行域，作圖時(shí)，可將不等式轉(zhuǎn)化為（或），“”取下方，“”取上方，并明確可行域?qū)?yīng)的是封閉區(qū)域還是開(kāi)放區(qū)域、分界線(xiàn)是實(shí)線(xiàn)還是虛線(xiàn)，其次確定目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，是求直線(xiàn)的截距、兩點(diǎn)間距離的平方、直線(xiàn)的斜率、還是點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等等，最后結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)最值取法、值域范圍．8、A【解析】由z=1+i，得z+1z=1+i+9、B【解析】分析：由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據(jù)乘法原理可得結(jié)論．詳解：由題意，由于規(guī)定一個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰的區(qū)域顏色不同，可分步進(jìn)行，區(qū)域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點(diǎn)睛：解答排列、組合應(yīng)用題要從“分析”、“分辨”、“分類(lèi)”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結(jié)論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對(duì)某些元素的位置有、無(wú)限制等；(3)“分類(lèi)”就是將較復(fù)雜的應(yīng)用題中的元素分成互相排斥的幾類(lèi)，然后逐類(lèi)解決；(4)“分步”就是把問(wèn)題化成幾個(gè)互相聯(lián)系的步驟，而每一步都是簡(jiǎn)單的排列、組合問(wèn)題，然后逐步解決．10、D【解析】試題分析：取中點(diǎn)，連接，由知，則，又平面平面，所以平面，設(shè)，則，又，則，，，，顯然是其外接球球心，因此．故選D．考點(diǎn)：棱錐與外接球，體積．11、B【解析】試題分析：集合中的元素為點(diǎn)集，由題意，可知集合A表示以為圓心，為半徑的單位圓上所有點(diǎn)組成的集合，集合B表示直線(xiàn)上所有的點(diǎn)組成的集合，又圓與直線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，，則中有2個(gè)元素.故選B.【名師點(diǎn)睛】求集合的基本運(yùn)算時(shí)，要認(rèn)清集合元素的屬性(是點(diǎn)集、數(shù)集或其他情形)和化簡(jiǎn)集合，這是正確求解集合運(yùn)算的兩個(gè)先決條件.集合中元素的三個(gè)特性中的互異性對(duì)解題影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗(yàn)集合中的元素是否滿(mǎn)足互異性.12、D【解析】

對(duì)求導(dǎo)，判斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性，即可求出最大值?！驹斀狻克栽趩握{(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故選D【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)求函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由題意得知，三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位和個(gè)位數(shù)沒(méi)有限制，然后利用分步計(jì)數(shù)原理可得出結(jié)果.【詳解】由于三位數(shù)比大，則三位數(shù)首位為、、中的某個(gè)數(shù)，十位數(shù)和個(gè)位數(shù)沒(méi)有限制，因此，符合條件的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合綜合問(wèn)題，考查分步計(jì)數(shù)原理的應(yīng)用，本題考查數(shù)字的排列問(wèn)題，解題時(shí)要弄清楚首位和零的排列，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.14、【解析】

互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，所以?xún)蓚€(gè)陰影部分也關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng).利用面積分割和定積分求出上部分陰影面積，再乘以2得到整個(gè)陰影面積.【詳解】如圖所示，連接，易得，，.【點(diǎn)睛】考查靈活運(yùn)用函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性和定積分求解幾何概型，對(duì)邏輯思維能力要求較高.本題在求陰影部分面積時(shí)，只能先求上方部分，下方部分中學(xué)階段無(wú)法直接求.15、-2【解析】.,化為,故答案為.16、-2【解析】試題分析：因?yàn)?，所以由，因此【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理【名師點(diǎn)睛】本題是二項(xiàng)式定理問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)往往是考查的重點(diǎn).本題難度不大，易于得分.能較好地考查考生的基本運(yùn)算能力等.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(1);(2)見(jiàn)解析.【解析】分析：（1）由題意得出在定義域上恒成立，即，設(shè)，則，由此利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)單調(diào)性與最值，即可求解；（2）由（1）知，由函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，推導(dǎo)出∴，設(shè)，則，要證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可作出求解.詳解：（1）∵在上是減函數(shù)，∴在定義域上恒成立，∴，設(shè)，則，由，得，由，得，∴函數(shù)在上遞增，在上遞減，∴，∴.故實(shí)數(shù)的取值范圍是.證明：（2）由（1）知，∵函數(shù)在上存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，∴，則，∴，∴，設(shè)，則，要證，只需證，只需證，只需證，構(gòu)造函數(shù)，則，∴在上遞增，∴，即，∴.點(diǎn)睛：本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，以及不等式的證明，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求解曲線(xiàn)在某點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)；(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決函數(shù)的恒成立與有解問(wèn)題，同時(shí)注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.18、（=1\*ROMANI）（=2\*ROMANII）X0123P【解析】（=1\*ROMANI）解法一解法二（=2\*ROMANII）X所有可能取值為0,1,2,3.,,,所求的分布列為X0123P第一小問(wèn)可以從兩個(gè)方面去思考，一是間接法，就是張同學(xué)1道乙類(lèi)題都沒(méi)有取到的取法是多少？二是直接法，就是取一道乙類(lèi)題和兩道甲類(lèi)體；兩道乙類(lèi)題和一道甲類(lèi)體；三道乙類(lèi)題。三種情況加起來(lái)就是共有多少種取法。第二問(wèn)一是思考隨機(jī)變量的所有可能取值，二是算出對(duì)應(yīng)的概率，其中X=1和X=2要注意有兩種情形。最后利用數(shù)學(xué)期望的公式求解?！究键c(diǎn)定位】本題考查古典概型，隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的定義。19、（1）的普通方程為.的直角坐標(biāo)方程為.（2）【解析】試題分析：（Ⅰ）消參后得到曲線(xiàn)的普通方程；根據(jù)得到曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（Ⅱ）將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程，得到關(guān)于的一元二次方程，而，代入根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.試題解析：（I）（為參數(shù)），所以曲線(xiàn)的普通方程為.，所以的直角坐標(biāo)方程為.（Ⅱ）由題意可設(shè)，與兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，將的參數(shù)方程代入的直角坐標(biāo)方程，化簡(jiǎn)整理得，，所以，所以，因?yàn)?，所以，所以【點(diǎn)睛】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程，以及普通方程和參數(shù)方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系，對(duì)于第二問(wèn)中的弦長(zhǎng)問(wèn)題，過(guò)定點(diǎn)，傾斜角為的參數(shù)方程，與曲線(xiàn)相交交于兩點(diǎn)，，，，根據(jù)圖象和二次方程去絕對(duì)值，后根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到結(jié)果.20、（1），；（2）1【解析】

(1)依題意，由，得到，再由，得到，聯(lián)立方程組，即可求解；(2)由(1)，求得，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性與極值，即可求得函數(shù)的最大值，得到答案．【詳解】(1)依題意可知點(diǎn)為切點(diǎn)，代入切線(xiàn)方程可得，，所以，即，又由，則，而由切線(xiàn)的斜率可知，∴，即，由，解得，∴，．(2)由(1)知，則，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表：－3－21＋0－0＋8↗極大值↘極小值↗4∴的極大值為，極小值為，又，，所以函數(shù)在上的最大值為1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解參數(shù)問(wèn)題，以及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值問(wèn)題，其中解答中熟記導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性與極值（最值）之間的關(guān)系是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力．21、（1）；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出的范圍即可；（2）構(gòu)造函數(shù)，則可證當(dāng)時(shí)，在上，有，即.將代入上面不等式中即可證明.詳解：（1），若，則，在上單調(diào)遞增，至多有一個(gè)零點(diǎn)，舍去；則必有，得在上遞減，在上遞增，要使有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則須有．（嚴(yán)格來(lái)講，還需補(bǔ)充兩處變化趨勢(shì)的說(shuō)明：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，）.（2）構(gòu)造函數(shù)，則.當(dāng)時(shí)，，但因式的