2023屆黑龍江省綏化市安達市第七中學數(shù)學高二下期末教學質(zhì)量檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．8名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（）A． B． C． D．2．若定義域為的偶函數(shù)滿足，且當時，，則函數(shù)在上的最大值為（）A．1 B． C． D．－3．學校組織同學參加社會調(diào)查，某小組共有5名男同學，4名女同學?，F(xiàn)從該小組中選出3位同學分別到A，B，C三地進行社會調(diào)查，若選出的同學中男女均有，則不同安排方法有（）A．70種 B．140種 C．420種 D．840種4．下列有關命題的說法正確的是A．“”是“”的充分不必要條件B．“x=2時，x2－3x+2=0”的否命題為真命題C．直線：，：，的充要條件是D．命題“若，則”的逆否命題為真命題5．復數(shù)的虛部為（）A．2 B． C． D．6．函數(shù)的圖象大致為（）A． B．C． D．7．已知，則（）A． B． C．2 D．8．已知雙曲線的離心率為,過其右焦點作斜率為的直線，交雙曲線的兩條漸近線于兩點（點在軸上方），則（）A． B． C． D．9．設向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．10．設f（x）＝＋x﹣4，則函數(shù)f（x）的零點位于區(qū)間（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）11．一個盒子里有3個分別標有號碼為1，2，3的小球，每次取出一個，記下它的標號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標號最大值是3的取法有（）A．12種 B．15種 C．17種 D．19種12．設函數(shù)滿足：，，則時，（）A．有極大值，無極小值 B．有極小值，無極大值C．既有極大值，又有極小值 D．既無極大值，又無極小值二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，設，若存在不相等的實數(shù)同時滿足方程和，則實數(shù)的取值范圍為______．14．設，若，則15．首屆中國國際進口博覽會在上海舉行，某高校擬派4人參加連續(xù)5天的志愿者活動，其中甲連續(xù)參加2天，其他人各參加1天，則不同的安排方法有_____種（結果用數(shù)值表示）16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象關于直線對稱，當時，，則__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù).(1)解關于的不等式；(2)設，，試比較與的大小.18．（12分）在數(shù)列中，，，設.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式.19．（12分）質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測．甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量（單位：克）分布的莖葉圖如圖所示．零件質(zhì)量不超過20克的為合格．（1）質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測，若至少2件合格，檢測即可通過，若至少3件合格，檢測即為良好，求甲車間在這次檢測通過的條件下，獲得檢測良好的概率；（2）若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件，用X表示乙車間的零件個數(shù)，求X的分布列與數(shù)學期望．20．（12分）某研究性學習小組為了調(diào)查研究學生玩手機對學習的影響，現(xiàn)抽取了30名學生，得到數(shù)據(jù)如表：玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀8學習成績不優(yōu)秀16合計30已知在全部的30人中隨機抽取1人，抽到不玩手機的概率為.（1）請將2×2列聯(lián)表補充完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響；（3）現(xiàn)從不玩手機，學習成績優(yōu)秀的8名學生中任意選取兩人，對他們的學習情況進行全程跟蹤，記甲、乙兩名學生被抽到的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．附：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．21．（12分）設函數(shù)f（x）＝x2+bln（x+1），其中b≠1．（1）若b＝﹣12，求f（x）在[1，3]的最小值；（2）如果f（x）在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實數(shù)b的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】

本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.2、A【解析】

根據(jù)已知的偶函數(shù)以及f（2﹣x）＝﹣f（x）可以求得函數(shù)f（x）在[﹣2，2]上的解析式，進而得到g（x）在[﹣2，2]上的解析式，對g（x）進行求導可知g（x）的增減性，通過增減性求得最大值【詳解】根據(jù),得函數(shù)關于點(1,0)對稱,且當時,,則時，，所以當時，;又函數(shù)為偶函數(shù),所以當時，則,可知當，故在[-2，0)上單調(diào)遞增,時，在[0,2]上單調(diào)遞減,故.故選：A【點睛】本題考查函數(shù)的基本性質(zhì)：對稱性，奇偶性，周期性．同時利用導函數(shù)的性質(zhì)研究了函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最值問題，是中檔題3、C【解析】

將情況分為2男1女和2女1男兩種情況，相加得到答案.【詳解】2男1女時：C52女1男時：C共有420種不同的安排方法故答案選C【點睛】本題考查了排列組合的應用，將情況分為2男1女和2女1男兩種情況是解題的關鍵.4、D【解析】A選項不正確，由于可得，故“”是“”的必要不充分條件；B選項不正確，“時，”的逆命題為“當時，”，是假命題，故其否命題也為假；C選項不正確，若兩直線平行，則，解得；D選項正確，角相等時函數(shù)值一定相等，原命題為真命題，故其逆否命題為真，故選：D．5、B【解析】

根據(jù)復數(shù)的運算法則，化簡復數(shù)，即可得到復數(shù)的虛部，得到答案．【詳解】由題意，復數(shù)，所以復數(shù)的虛部為，故選B．【點睛】本題主要考查了復數(shù)的運算，以及復數(shù)的概念的應用，其中解答中熟記復數(shù)的運算法則是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．6、A【解析】

根據(jù)題意，分析函數(shù)f（x）的奇偶性以及在區(qū)間（0，）上，有f（x）＞0，據(jù)此分析選項，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，f（x）＝ln|x|（ln|x|+1），有f（﹣x）＝ln|﹣x|（ln|﹣x|+1）＝ln|x|（ln|x|+1）＝f（x），則f（x）為偶函數(shù)，排除C、D，當x＞0時，f（x）＝lnx（lnx+1），在區(qū)間（0，）上，lnx＜﹣1，則有l(wèi)nx+1＜0，則f（x）＝lnx（lnx+1）＞0，排除B；故選：A．【點睛】本題考查函數(shù)的圖象分析，一般用排除法分析，屬于基礎題．7、B【解析】

直接利用和角公式和同角三角函數(shù)關系式的應用求出結果．【詳解】由,得,則,故.故選B【點睛】本題考查的知識要點：三角函數(shù)關系式的恒等變換，和角公式的應用，主要考察學生的運算能力和轉換能力，屬于基礎題型．8、B【解析】

由雙曲線的離心率可得a＝b，求得雙曲線的漸近線方程，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），聯(lián)立漸近線方程，求得B，C的坐標，再由向量共線定理，可得所求比值．【詳解】由雙曲線的離心率為，可得ca，即有a＝b，雙曲線的漸近線方程為y＝±x，設右焦點為（c，0），過其右焦點F作斜率為2的直線方程為y＝2（x﹣c），由y＝x和y＝2（x﹣c），可得B（2c，2c），由y＝﹣x和y＝2（x﹣c）可得C（，），設λ，即有0﹣2c＝λ（0），解得λ＝1，即則1．故選：B．【點睛】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要是離心率和漸近線方程，考查方程思想和運算能力，屬于中檔題．9、B【解析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當，若，則，若，則.10、C【解析】

根據(jù)零點的判定定理，結合單調(diào)性直接將選項的端點代入解析式判正負即可．【詳解】∵f（x）＝2x+x﹣4中，y＝2x單增，y=x-4也是增函數(shù)，∴f（x）＝2x+x﹣4是增函數(shù)，又f（1）＝﹣1＜0，f（2）＝2＞0，故選C．【點睛】本題考查了函數(shù)零點存在定理的應用，考查了函數(shù)單調(diào)性的判斷，屬于基礎題．11、D【解析】試題分析：分三類：第一類，有一次取到3號球，共有取法；第二類，有兩次取到3號球，共有取法；第三類，三次都取到3號球，共有1種取法；共有19種取法.考點：排列組合，分類分步記數(shù)原理.12、B【解析】

首先構造函數(shù)，由已知得，從而有，令，求得，這樣可確定是增函數(shù)，由可得的正負，確定的單調(diào)性與極值．【詳解】，令，則，所以，令，則，即，當時，，單調(diào)遞增，而，所以當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增；故有極小值，無極大值，故選B.【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的極值，解題關鍵是構造新函數(shù)，，求導后表示出，然后再一次令，確定單調(diào)性，確定正負，得出結論．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據(jù)奇偶性定義求得為奇函數(shù)，從而可得且，從而可將整理為：，通過求解函數(shù)的值域可得到的取值范圍.【詳解】為上的奇函數(shù)又且且即：令，則在上單調(diào)遞增又本題正確結果：【點睛】本題考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應用問題，涉及到奇偶性的判定、單調(diào)性的應用，關鍵是能夠將問題轉化為的值域的求解問題；易錯點是在求解的取值范圍時，忽略的條件，錯誤求解為，造成增根.14、1【解析】

15、24【解析】

首先安排甲，可知連續(xù)天的情況共有種，其余的人全排列，相乘得到結果.【詳解】在天里，連續(xù)天的情況，一共有種剩下的人全排列：故一共有：種【點睛】本題考查基礎的排列組合問題，解題的關鍵在于對排列組合問題中的特殊元素，要優(yōu)先考慮，然后再考慮普通元素.16、【解析】分析：詳解：函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，故函數(shù))關于(2,0)中心對稱，函數(shù)的圖象關于直線對稱，得到函數(shù)的周期為：4，故答案為：0.點睛：這個題目考查了函數(shù)的對稱性和周期性，對于抽象函數(shù)，且要求函數(shù)值的題目，一般是研究函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，通過這些性質(zhì)將要求的函數(shù)值轉化為已知表達式的區(qū)間上，將轉化后的自變量代入解析式即可.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）討論的范圍，去掉絕對值符號，分段求出不等式的解，取并集即得原不等式的解集；（2）由（1）易知，所以，作差并因式分解判斷出差的符號即可得到與的大小.試題解析：（1）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分從面得或或，解之得或或，所以不等式的解集為．．．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由（1）易知，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分由于．．．．．．．．．．．8分且，所以，即，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考點：絕對值不等式的解法及比較法比較大小.18、（1）見證明；（2）【解析】

（1）結合已知條件，運用等比數(shù)列的定義進行證明（2）先求出數(shù)列的通項公式，然后再求出數(shù)列的通項公式【詳解】（1）證明：因為，所以，所以，因為，所以，故數(shù)列是等比數(shù)列，首項是2，公比是2.（2）解：由（1）可知，數(shù)列是等比數(shù)列，首項，公比，所以.因為，所以，則.【點睛】本題考查了證明數(shù)列是等比數(shù)列，求數(shù)列通項公式，結合定義即可求出結果，較為基礎19、（1）（2）見解析【解析】分析：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.通過，P（E）=P（B）+P（C），．求解概率即可．

（2）由題意知，的所有可能取值為0，1，2，求出概率得到分布列，然后求解期望即可．詳解：（1）設事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件合格，件不合格”；事件表示“件全合格”；事件表示“檢測通過”；事件表示“檢測良好”.∴∴.故所求概率為.（2）可能取值為分布列為所以，.點睛：本題考查條件概率的應用，離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，考查分析問題解決問題的能力．20、（1）填表見解析（2）能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響（3）見解析【解析】

（1）由題意30人中，不玩手機的人數(shù)為10，由題意能將2×2列聯(lián)表補充完整．（2）求出K210＞7.879，從而能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【詳解】（1）由題意30人中，不玩手機的人數(shù)為：3010，由題意將2×2列聯(lián)表補充完整如下：玩手機不玩手機合計學習成績優(yōu)秀4812學習成績不優(yōu)秀16218合計201030（2）K210＞7.879，∴能在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為玩手機對學習有影響．（3）由題意得X的可能取值為0，1，2，P（X＝0），P（X＝1），P（X＝2），∴X的分布列為：X012P∴E（X）＝01．【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查概率、離散型隨機變量的分布列及數(shù)學期望的求法及應用，考查古典概型、排列組合等基礎知識，考查運算求解能力，是中檔題．21、（1）4﹣12ln2（2）【解析】

（1）當b＝﹣12時令由得x＝2則可判斷出當x∈[1，2）時，f（x）單調(diào)遞減；當x∈（2，2]時，f（x）單調(diào)遞增故f（x）在[1，2]的最小值在x＝2時取得；