2023屆湖北省昆明市黃岡實驗學校數(shù)學高二第二學期期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若命題“存在，使”是假命題，則非零實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．2．過拋物線y2＝4x焦點F的直線交拋物線于A、B兩點，交其準線于點C，且A、C位于x軸同側，若|AC|＝2|AF|，則|BF|等于（）A．2 B．3 C．4 D．53．拋物線的焦點坐標為A．（0，2） B．（2，0） C．（0，4） D．（4，0）4．設定點，動圓過點且與直線相切.則動圓圓心的軌跡方程為（）A． B． C． D．5．函數(shù)(e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))一定存在零點的區(qū)間是（）A．(-1，0) B．(0，1) C．(1，2) D．(2，e)6．已知集合，，，則（）A． B． C． D．7．某小區(qū)的6個停車位連成一排,現(xiàn)有3輛車隨機停放在車位上,則任何兩輛車都不相鄰的停放方式有()種.A．24 B．72 C．120 D．1448．在極坐標系中，圓的圓心的極坐標為（）A． B． C． D．9．的展開式中的系數(shù)為（）A．5 B．10 C．20 D．3010．已知非零向量滿足，若函數(shù)在R上存在極值，則和夾角的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知i為虛數(shù)單位，復數(shù)z滿足，則復（）A．1 B． C．i D．12．函數(shù)的最小正周期是（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在復數(shù)范圍內解方程（i為虛數(shù)單位），________14．觀察下列等式：，，，……可以推測____（，用含有的代數(shù)式表示）．15．在復數(shù)集，方程的解為________.16．觀察下列各式：，，，，由此可猜想，若，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）2018年雙11當天，某購物平臺的銷售業(yè)績高達2135億人民幣．與此同時，相關管理部門推出了針對電商的商品和服務的評價體系，現(xiàn)從評價系統(tǒng)中選出200次成功交易，并對其評價進行統(tǒng)計，對商品的好評率為0.9，對服務的好評率為0.75，其中對商品和服務都做出好評的交易為140次．（1）請完成下表，并判斷是否可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關？對服務好評對服務不滿意合計對商品好評140對商品不滿意10合計200（2）若將頻率視為概率，某人在該購物平臺上進行的3次購物中，設對商品和服務全好評的次數(shù)為X．①求隨機變量X的分布列；②求X的數(shù)學期望和方差．附：K2P（K2≥k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82818．（12分）在平面直角坐標系中，橢圓的參數(shù)方程為為參數(shù))．以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為，直線經過橢圓的右焦點．（1）求實數(shù)的值；（2）設直線與橢圓相交于兩點，求的值．19．（12分）某氣象儀器研究所按以下方案測試一種“彈射型”氣象觀測儀器的垂直彈射高度：A、B、C三地位于同一水平面上，在C處進行該儀器的垂直彈射，觀測點A、B兩地相距100米，∠BAC＝60°，在A地聽到彈射聲音的時間比在B地晚秒.A地測得該儀器彈至最高點H時的仰角為30°.（1）求A、C兩地的距離；（2）求該儀器的垂直彈射高度CH.(聲音的傳播速度為340米/秒)20．（12分）1，4，9，16……這些數(shù)可以用圖1中的點陣表示，古希臘畢達哥拉斯學派將其稱為正方形數(shù)，記第個數(shù)為.在圖2的楊輝三角中，第行是展開式的二項式系數(shù)，，…，，記楊輝三角的前行所有數(shù)之和為.（1）求和的通項公式；（2）當時，比較與的大小，并加以證明.21．（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以該直角坐標系的原點為極點，軸的正半粙為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.設點極坐標為，且，，.（Ⅰ）求直線的普通方程與曲線的直角坐標方程；（Ⅱ）①求點的直角坐標；②若直線與曲線交于，兩點，求.22．（10分）已知函數(shù)．Ⅰ求函數(shù)的定義域；Ⅱ求滿足的實數(shù)的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據命題真假列出不等式,解得結果.【詳解】因為命題“存在，使”是假命題,所以,解得:,因為.故選:.【點睛】本題考查命題真假求參數(shù),注意已知條件非零實數(shù)是正確解答本題的關鍵,考查學生分析求解能力,難度較易.2、C【解析】

由題意可知：|AC|＝2|AF|，則∠ACD，利用三角形相似關系可知丨AF丨＝丨AD丨，直線AB的切斜角，設直線l方程，代入橢圓方程，利用韋達定理及拋物線弦長公式求得丨AB丨，即可求得|BF|．【詳解】拋物線y2＝4x焦點F（1，0），準線方程l：x＝﹣1，準線l與x軸交于H點，過A和B做AD⊥l，BE⊥l，由拋物線的定義可知：丨AF丨＝丨AD丨，丨BF丨＝丨BE丨，|AC|＝2|AF|，即|AC|＝2|AD|，則∠ACD，由丨HF丨＝p＝2，∴，則丨AF丨＝丨AD丨，設直線AB的方程y（x﹣1），，整理得：3x2﹣10x+3＝0，則x1+x2，由拋物線的性質可知：丨AB丨＝x1+x2+p，∴丨AF丨+丨BF丨，解得：丨BF丨＝4，故選：C．【點睛】本題考查拋物線的性質，直線與拋物線的位置關系，考查相似三角形的性質，考查計算能力，數(shù)形結合思想，屬于中檔題．3、A【解析】

根據拋物線標準方程求得，從而得焦點坐標．【詳解】由題意，，∴焦點在軸正方向上，坐標為．故選A．【點睛】本題考查拋物線的標準方程，屬于基礎題．解題時要掌握拋物線四種標準方程形式．4、A【解析】

由題意，動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，求得，即可得到答案．【詳解】由題意知，動圓圓心到定點與到定直線的距離相等，所以動圓圓心的軌跡是以為焦點的拋物線，則方程為故選A【點睛】本題考查拋物線的定義，屬于簡單題．5、B【解析】

根據零點存在性定理，即可判斷出結果.【詳解】因為，所以，，，所以，由零點存在定理可得：區(qū)間內必有零點.故選B【點睛】本題主要考查判斷零點所在的區(qū)間，熟記零點的存在定理即可，屬于基礎題型.6、D【解析】

按照補集、交集的定義，即可求解.【詳解】，，.

故選:D.【點睛】本題考查集合的混合計算，屬于基礎題.7、A【解析】分析：根據題意，首先排好三輛車，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后一個空車位利用插空法即可.詳解：根據題意，首先排好三輛車，共種，在三輛車中間插入兩個空位使三輛車任何兩輛車都不相鄰，最后把剩下的空車位插入空位中，則有種，由分步計數(shù)原理，可得共有種不同的停車方法.點睛：本題考查排列、組合的綜合應用，注意空位是相同的.8、A【解析】

先將圓的極坐標方程化為直角坐標方程，找到此時的圓心再化為極坐標.【詳解】可化簡為：根據極坐標與直角坐標的互化公式可得：化簡可得：即：圓心為：故圓心的極坐標為：故選：A.【點睛】本題主要考查了極坐標和直角坐標的互化和圓的極坐標方程，考查了分析能力和計算能力，屬于基礎題.9、D【解析】

根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，列式求得的系數(shù).【詳解】根據乘法分配律和二項式展開式的通項公式，題目所給表達式中含有的為，故展開式中的系數(shù)為，故選D.【點睛】本小題主要考查二項式展開式通項公式的應用，考查乘法分配律，屬于基礎題.10、B【解析】設和的夾角為∵在上存在極值∴有兩個不同的實根，即∵∴，即∵∴故選B點睛：本題主要考查向量的模及平面向量數(shù)量積公式、利用導數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于難題.平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應用以下幾個方面:(1)求向量的夾角，（此時往往用坐標形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3），向量垂直則；(4)求向量的模（平方后需求）.11、C【解析】

利用兩個復數(shù)代數(shù)形式的除法法則及虛數(shù)單位的冪運算性質，化簡復數(shù)到最簡形式．【詳解】解：復數(shù)，故選：．【點睛】本題考查兩個復數(shù)代數(shù)形式的乘除法，兩個復數(shù)相除，分子和分母同時除以分母的共軛復數(shù)，屬于基礎題．12、C【解析】

根據三角函數(shù)的周期公式，進行計算，即可求解．【詳解】由角函數(shù)的周期公式，可得函數(shù)的周期，又由絕對值的周期減半，即為最小正周期為，故選C．【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的周期的計算，其中解答中熟記余弦函數(shù)的圖象與性質是解答的關鍵，著重考查了計算與求解能力，屬于基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-.【解析】分析：首先對等式的右邊進行復數(shù)的除法運算，得到最簡形式，設出要求的復數(shù)的結果，把設出的結果代入等式，根據復數(shù)相等的充要條件寫出關于x的方程，解方程即可．詳解：原方程化簡為,設z=x+yi（x、y∈R），代入上述方程得x2+y2+2xi=1﹣i，∴x2+y2=1且2x=﹣1，解得x=﹣且y=±，∴原方程的解是z=﹣.故答案為﹣.點睛：本題主要考查復數(shù)的除法和乘方運算，考查復數(shù)相等的充要條件，是一個基礎題，解題時沒有規(guī)律和技巧可尋，只要認真完成，則一定會得分．14、或或【解析】

觀察找到規(guī)律由等差數(shù)列求和可得.【詳解】由觀察找到規(guī)律可得：故可得解.【點睛】本題考查觀察能力和等差數(shù)列求和，屬于中檔題.15、【解析】

設復數(shù)是方程的解，根據題意列出等式，求解，即可得出結果.【詳解】設復數(shù)是方程的解，則，即，所以，解得，所以.故答案為【點睛】本題主要考查在復數(shù)集上求解方程，熟記復數(shù)運算法則即可，屬于常考題型.16、.【解析】分析：觀察下列式子，右邊分母組成以為首項，為公差的對稱數(shù)列，分子組成以為首項，以為公差的等差數(shù)列，即可得到答案.詳解：由題意，，，，可得，所以.點睛：本題主要考查了歸納推理的應用，其中歸納推理的步驟是：（1）通過觀察給定的式子，發(fā)現(xiàn)其運算的相同性或運算規(guī)律，（2）從已知的相同性或運算規(guī)律中推出一個明企鵝的一般性的題，著重考查了考生的推理與論證能力.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）詳見解析（2）①詳見解析②E(X)=2110【解析】

(1)補充列聯(lián)表，根據公式計算卡方值，進行判斷；（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務都好評的概率為710，且X的取值可以是0，1，2，3，x符合二項分布，按照二項分布的公式進行計算即可得到相應的概率值；（ⅱ）按照二項分布的期望和方差公式計算即可【詳解】（1）由題意可得關于商品和服務評價的2×2列聯(lián)表：對服務好評對服務不滿意合計對商品好評14040180對商品不滿意101020合計15050200則K2由于7.407＜7.879，則不可以在犯錯誤概率不超過0.5％的前提下，認為商品好評與服務好評有關．（2）（?。┟看钨徫飼r，對商品和服務都好評的概率為710且X的取值可以是0，1，2，3，則P(X=0)=(310P(X=2)=C32故X的分布列為X0123P27189441343（ⅱ）由于X～B（3，710），則E(X)=3×710【點睛】求解離散型隨機變量的數(shù)學期望的一般步驟為：第一步是“判斷取值”，即判斷隨機變量的所有可能取值，以及取每個值所表示的意義；第二步是“探求概率”，即利用排列組合、枚舉法、概率公式(常見的有古典概型公式、幾何概型公式、互斥事件的概率和公式、獨立事件的概率積公式，以及對立事件的概率公式等)，求出隨機變量取每個值時的概率；第三步是“寫分布列”，即按規(guī)范形式寫出分布列，并注意用分布列的性質檢驗所求的分布列或某事件的概率是否正確.18、（1）；（2）【解析】

（1）利用消參，可得橢圓的普通方程，以及利用可得直線的直角坐標方程，然后利用直線過點，可得結果.（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據參數(shù)的幾何意義，以及聯(lián)立橢圓的普通方程，得到關于的一元二次方程，使用韋達定理，可得結果.【詳解】（1）將曲線的參數(shù)方程(為參數(shù))，可得曲線的普通方程為，∴橢圓的右焦點直線的極坐標方程為，由，得∵直線過點，∴；（2）設點對應的參數(shù)分別為，將直線的參數(shù)方程(為參數(shù))代入，化簡得，則【點睛】本題考查極坐標方程，直角坐標方程以及參數(shù)方程的互化，重點在于對直線參數(shù)方程的幾何意義的理解，難點在于計算，屬中檔題.19、(1)420m;(2)140.【解析】分析：（1）設，由題意已知兩邊及一角用余弦定理，列出關于的方程式求解．（2）在直角三角形中，，由（1）解出，可得的值．詳解：（1）由題意，設AC＝x，則BC＝x－340＝x－40.在△ABC中，由余弦定理，得BC2＝BA2＋AC2－2BAACcos∠BAC，即(x－40)2＝10000＋x2－100x，解得x＝420.∴A、C兩地間的距離為420m.（2）在Rt△ACH中，AC＝420，∠CAH＝30°，所以CH＝ACtan∠CAH＝140.答:該儀器的垂直彈射高度CH為140米．點睛：正弦定理，余弦定理，直角三角形的正切值，我們要靈活應用，千萬不要只糾結于正余弦定理，直角三角形中的幾何性質也可以應用進來．20、（Ⅰ），（Ⅱ），證明見解析【解析】

（Ⅰ）由正方形數(shù)的特點知，由二項式定理的性質，求出楊輝三角形第行個數(shù)的和，由此能求出和的通項公式；（Ⅱ）由時，，時，，證明：時，時，可以逐個驗證；證明時，時，