初中數(shù)學(xué)如何上好概念課

數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計----數(shù)學(xué)概念的教學(xué)設(shè)計11.本質(zhì)：概括出數(shù)學(xué)中的一類事物對象的共同本質(zhì)屬性，正確區(qū)分同類事物的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性，正確形成數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵和外延。２．數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的內(nèi)容〔１〕數(shù)學(xué)概念的名稱〔２〕數(shù)學(xué)概念的定義〔３〕數(shù)學(xué)概念的例子〔４〕數(shù)學(xué)概念的屬性一數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的本質(zhì)2３．概念教學(xué)的本質(zhì)要使學(xué)生在腦中形成概念表象，幫助學(xué)生在腦中建構(gòu)起良好的概念圖式。人類獲取概念的主要方式是概念的形成和概念的同化。

概念的形成是指從大量的具體例子出發(fā)，歸納概括出一類事物的共同本質(zhì)屬性的過程

概念的同化是指學(xué)習(xí)者利用原有認知結(jié)構(gòu)中的觀念來理解接納新概念的過程。3二．數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的四種水平了解能回憶出概念的言語信息；能識別出概念的常見例證；會舉例說明概念的相關(guān)屬性理解能把握概念的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)概念建立聯(lián)系；能區(qū)別概念的例證與反例。掌握在理解的根底上，能把概念運用于新的情境。綜合運用能綜合運用概念解決問題。4三概念設(shè)計的幾個階段引入、形成、穩(wěn)固、運用等幾個階段1、引入：在人們的思維中，對某一類事物的本質(zhì)屬性有了完整的反映，才能說形成了這一類事物的概念，而只有運用抽象思維概括出本質(zhì)屬性，才能從整體上、從內(nèi)部規(guī)律上把握概念所反映的對象。概念教學(xué)設(shè)計時：講清概念的定義。充分揭示概念定義的本質(zhì)特征，使學(xué)生確切理解所講概念。在利用圖形引進概念時，要注意圖形的變式，以舍棄無關(guān)特征，突出對象的關(guān)鍵屬性，使獲得的概念更準確易于遷移。另外，應(yīng)使學(xué)生明確表示概念的符號的含義。5掌握內(nèi)涵。概念的內(nèi)涵有的是由定義推演得到的，如平行四邊形的定義；有的還必須借助其他概念和知識的積累而趨于完善，如正方形的內(nèi)涵。

完成分類。掌握概念不僅要掌握概念的內(nèi)涵，而且要掌握概念的外延，這是概念的質(zhì)和量的表現(xiàn)。掌握有關(guān)概念間的邏輯聯(lián)系。每一個概念處在和其他一些概念的一定關(guān)系、一定聯(lián)系中，引導(dǎo)學(xué)生正確地認識有關(guān)數(shù)學(xué)概念之間的邏輯聯(lián)系，認識他們外延之間的聯(lián)系，通過比較加深對概念的理解，促使知識系統(tǒng)化、條理化。62、穩(wěn)固：首先，引入新練習(xí)后及時讓學(xué)生做一些穩(wěn)固練習(xí)；其次用后次復(fù)習(xí)前次概念，進行知識的返回、再現(xiàn)。還要注意概念的比較，針對數(shù)學(xué)概念中容易出錯的地方、易混淆和難理解的概念，有目的地設(shè)計一些問題，運用分析比較的方法，指出他們的相同點和不同點，供學(xué)生鑒別，以加深印象。如排列與組合、隨機相象與隨機事件等。再次要及時小結(jié)或總結(jié)，在講完某一節(jié)或某一單元后，注意引導(dǎo)學(xué)生進行知識內(nèi)容的小結(jié)和總結(jié)。概念是其中的主要內(nèi)容，包括概念間的區(qū)別及聯(lián)系等，使學(xué)生的概念知識系統(tǒng)化、條理化。最后要解題及反思，解題是使學(xué)生熟練掌握概念和數(shù)學(xué)方法的手段。73、運用。數(shù)學(xué)概念的運用是指學(xué)生在理解概念的根底上，運用它去解決同類事物的過程。數(shù)學(xué)概念的運用有兩個層次：一是知覺水平上的運用，是指學(xué)生在獲的同類事物的概念后，當遇到這類事物的特例時，就能立即把它看作這類事物中的具體例子，將它歸入一定的知覺類型；另外一種是思維水平上的運用，是指學(xué)生學(xué)習(xí)的新概念被納入水平較高的原有概念中，新概念的運用必須對原有概念重新組織和加工，以滿足解當時問題的需要。因此數(shù)學(xué)概念運用的設(shè)計應(yīng)注意精心設(shè)計例題和習(xí)題，著重強調(diào)數(shù)學(xué)概念的簡單運用和靈活運用。8為了幫助學(xué)生透徹理解并掌握所學(xué)的概念，教師應(yīng)注意一下問題：2.利用變式，突出概念的本質(zhì)屬性見書：分母有理化教學(xué)過程9案例:(見書)映射的概念１．數(shù)學(xué)概念形成的教學(xué)模式數(shù)學(xué)概念形成是從大量的實際例子出發(fā)，經(jīng)過比較,分類從中找出一類事物的本質(zhì)屬性,然后通過具體的例子對所發(fā)現(xiàn)的屬性進行檢驗與校正,最后通過概括得到數(shù)學(xué)概念的定義.數(shù)學(xué)概念的形成是由特殊到一般,由具體到抽象的過程.因此對于那些初次接觸或較難理解的數(shù)學(xué)概念,可以采取概念的形成方式進行學(xué)習(xí).其教學(xué)過程為:提供概念例證---抽象出本質(zhì)屬性,形成初步概念---概念的深化------概念的運用10

1、概念形成的教學(xué)模式操作步驟具體例子觀察共性抽象本質(zhì)形成定義強化概念概念應(yīng)用形成概念域（系）概念應(yīng)用11課題:任意角(見書)12

概念同化是美國心理學(xué)家戴維奧蘇伯爾提出的一種概念學(xué)習(xí)形式,指的是新信息與原有的認知結(jié)構(gòu)中有關(guān)概念相互發(fā)生作用,實現(xiàn)新舊知識的意義的同化,從而使原有認知結(jié)構(gòu)發(fā)生某種變化.概念的同化實質(zhì)上是學(xué)習(xí)者利用已掌握的概念去理解新概念,或者對原有概念重新進行加工整理的過程,它是一種有意義的學(xué)習(xí).13以概念同化的方式來學(xué)習(xí)新概念必備的3個條件:(1).學(xué)習(xí)者必須具備我要學(xué)的動力.(2).新概念必須有邏輯意義(3).學(xué)生原有的認知結(jié)構(gòu)中必須具備同化新概念所需要的根底.14概念同化是由一般到特殊,由總結(jié)概括概念認識附屬概念的過程,具體心理開展過程如下:(1)揭示概念的本質(zhì)屬性,給出定義,名稱和符號(2)對概念進行特殊分類,用變式的方法突出本質(zhì)屬性(3)建立新舊概念之間的聯(lián)系(4)識別肯定例證和否認例證,使新舊概念精確分化(5)通過實際應(yīng)用強化概念,將新概念納入相應(yīng)的概念體系中.15數(shù)學(xué)概念同化的學(xué)習(xí)過程是直接揭示數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)屬性,通過對概念的分類和比較,建立與原有認知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系,明確新的數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵與外延;再通過實例的識別,將新數(shù)學(xué)概念與原有認知結(jié)構(gòu)中的某些概念相區(qū)別;并將新的數(shù)學(xué)概念納入到相應(yīng)的數(shù)學(xué)系統(tǒng)中,從而完善原有的認知結(jié)構(gòu),即在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)當中,把概念的意義直接以定義的形式呈現(xiàn)給學(xué)生,學(xué)生再利用自己認知結(jié)構(gòu)中已有的適當知識和觀念理解其意義,從而獲得新的概念.16概念同化的教學(xué)過程:提供定義----解釋定義,突出關(guān)鍵屬性----區(qū)分例證,促進遷移-----運用概念函數(shù)的單調(diào)性17●案例“代數(shù)式概念〞兩種教學(xué)設(shè)計的比照〔1〕介紹代數(shù)式概念——直接端出第三個饅頭?！?〕給出一些代數(shù)式、非代數(shù)式的例子，帶著學(xué)生參照概念的定義，辯別哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式——教師示范吃第三個饅頭的過程?！?〕提供假設(shè)干個區(qū)分代數(shù)式的練習(xí)，讓學(xué)生仿照剛剛的方法解決它們——學(xué)生吃第三個饅頭的過程。第一種“代數(shù)式概念〞教學(xué)的設(shè)計是：18〔1〕按圖示的方式，搭1個正方形需要4根小棒，搭2個正方形需要要小棒。需要根小棒，搭3個正方形需要根小棒，搭4個正方形〔2〕搭10個這樣的正方形需要多少根小棒？搭100個這樣的正方形呢？你是怎樣想到的？〔3〕如果用x表示所搭正方形的個數(shù)，那么搭x個這樣的正方形需要多少根小棒？你是怎樣表示搭x個這樣的正方形需要多少根小棒的？與同伴進行交流。第二種“代數(shù)式概念〞教學(xué)的設(shè)計是：出示右圖：

，，……19對兩種設(shè)計的點評：第二種設(shè)計是讓學(xué)生通過活動來認識理解代數(shù)式概念的。學(xué)生在這一活動中經(jīng)歷了一個有價值的探索過程：如何由假設(shè)干個特例歸納出其中所蘊含的一般數(shù)學(xué)規(guī)律；同時，嘗試用數(shù)學(xué)符號表達自己的發(fā)現(xiàn)，與同伴交流。在活動中，學(xué)生不僅接觸到了代數(shù)式，更了解到為什么要學(xué)習(xí)代數(shù)式，還通過經(jīng)歷應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的過程感受到了數(shù)學(xué)的價值。當然，從事這個探索性活動也非常有益于學(xué)生歸納能力的開展，進一步來說，活動過程本身也是一個鍛煉克服困難的意志、建立自信心的過程，還是實現(xiàn)數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感與態(tài)度等目標的途徑。2021222324252627數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計----數(shù)學(xué)原理的教學(xué)設(shè)計28數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的本質(zhì)2.原理學(xué)習(xí)不是習(xí)得描述原理的言語信息，而是習(xí)得原理的心理意義，它是一種有意義的學(xué)習(xí)3.原理學(xué)習(xí)實質(zhì)上是習(xí)得產(chǎn)生式。只要條件信息一滿足，相應(yīng)的行為反響就自然出現(xiàn)。學(xué)習(xí)者據(jù)此指導(dǎo)自己的行為并解決遇到的新問題。4.習(xí)得原理不是孤立地掌握一個原理，而是要在原理之間建立聯(lián)系，形成原理網(wǎng)絡(luò)。原理主要包括公式、法那么、定理和性質(zhì)。29數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的四種水平了解能回憶出原理的言語信息；能識別出原理的常見例證；會舉例說明原理的相關(guān)屬性理解能把握原理的本質(zhì)屬性；能與相關(guān)原理建立聯(lián)系；能區(qū)別原理的例證與反例。掌握在理解的根底上，能直接把原理運用于新的情境。綜合運用能綜合運用原理解決問題。30數(shù)學(xué)原理學(xué)習(xí)的形式1.由例子到原理的學(xué)習(xí):指從假設(shè)干例證中歸納出一般結(jié)論的學(xué)習(xí)。它是一種發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。他對學(xué)生的認知水平要求比較高，他概括的是由某些概念構(gòu)成的特定關(guān)系。2.由原理到例子的學(xué)習(xí)：指先向?qū)W生呈現(xiàn)要學(xué)習(xí)的原理，然后再用實例說明原理，從而使學(xué)生掌握原理的學(xué)習(xí)。這是一種接受學(xué)習(xí)。31例子-原理的教學(xué)設(shè)計1.例子-原理的教學(xué)模式是一種由特殊到一般，由具體到抽象的過程。其教學(xué)過程為：提供豐富的例證-----提出假設(shè)----驗證假設(shè)、進行推理論證和概括-----提煉思想方法和原理的運用。案例：三角形三邊的關(guān)系32條件是學(xué)生必須事先掌握構(gòu)成原理的各個概念和原理。案例：兩角差的余弦公式33例題、練習(xí)設(shè)計34數(shù)學(xué)例題的設(shè)計常規(guī)課堂教學(xué)，從應(yīng)用的用途上分：有數(shù)學(xué)例題、數(shù)學(xué)習(xí)題、數(shù)學(xué)討論等幾種。1、數(shù)學(xué)例題的設(shè)計數(shù)學(xué)例題的設(shè)計具有引入新知識、解題示范、加深理解、提高能力等功能。例題的選擇應(yīng)具有目的性、典型性、啟發(fā)性、科學(xué)性、變通性和有序性。課本例題一般具有典型性和示范性，，但設(shè)計時不排除對課本例題的深入剖析、改造與深化。例題的設(shè)計一般分例題的選擇、例題的編排。352、數(shù)學(xué)習(xí)題的設(shè)計習(xí)題按題型可分封閉性和開放性的習(xí)題.選擇習(xí)題的原那么:溫故原那么:即選擇容納盡可能多的知識點的習(xí)題解疑原那么:即針對學(xué)生的學(xué)習(xí)誤區(qū)設(shè)計習(xí)題普化原那么:即設(shè)計能從中提煉數(shù)學(xué)通性、通法以及可以普遍化的習(xí)題。習(xí)題可分求解題和求證題.習(xí)題客觀性題和主觀性題.36習(xí)題的編制1、演繹法這是一種從一般真命題或一組條件出發(fā)，通過邏輯推理編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。例1有這樣一個真命題“二次方程有實根〞據(jù)此，可任意取，從而編擬出一類條件不等式題。372、倒推法這時一種先給出題目預(yù)期結(jié)果，由此結(jié)果倒推處所需要的條件的一種編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法。如根式的編制,分為四步:1〕任寫出一個數(shù)字為方程的根。2〕寫一個包括2的數(shù)字恒等式。如2+4=6即3〕把16寫成關(guān)于的代數(shù)式384〕3、根本量法在這個問題系統(tǒng)中，存在著n個量，使其余所有量都可以用這n個量來表示，而這n個量中的任何一個都不能用其他n-1個量來表示，我們就稱這n個量為根本量。通過給出根本量來編制數(shù)學(xué)習(xí)題的方法叫做根本量法。a=5,b=12,c=134、模擬法根據(jù)題目的數(shù)量特征、結(jié)構(gòu)特征、圖形特征或求解思路，進行模仿編擬。為了得到更有創(chuàng)新性的題目這種模擬不僅需要類比，而且還常常作推廣。395、改編法就是直接將概念、定理、成題改編為題目，常用的方法有：仿造、推演、轉(zhuǎn)化、逆轉(zhuǎn)、改變信息形態(tài)、改變條件或結(jié)論等。6、數(shù)學(xué)開放性問編制數(shù)學(xué)封閉性問題一般指條件完備、結(jié)論確定唯一的數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)開放性問題是指數(shù)學(xué)問題中對探求目標只作原那么性要求，其正確結(jié)論的個數(shù)不確定。40數(shù)學(xué)開放性問題的特征〔1〕、非完備性?！?〕、不確定性?！?〕、發(fā)散性和探究性〔4〕、層次性。〔5〕、教師的主導(dǎo)性?！?〕、創(chuàng)新性41數(shù)學(xué)開放性問題設(shè)計的方法NPCAOMBD〔1〕、弱化封閉性問題的條件，使其結(jié)論多樣化。例如，弱化命題“怎樣將一個正方形分割成9個同樣大小的小正方形〞的限制條件“同樣大小的〞，可得到以下開放性問題：怎樣將一個正方形分割成9個小正方形?！?〕、隱去封閉性問題的結(jié)論，使其指向多樣化。例如，如圖，⊙0是等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓，M、N、P分別為⊙0與AB、CD、BC的切點，求證：OC?OM=CP?BO,OP=CN?BM隱去此題的結(jié)論“OC?OM=CP?BO,OP=CN?BM〞，把它改編成具有多種指向的開放性問題：如圖，⊙0位等腰梯形ABCD的內(nèi)切圓M,N,P分別為⊙0與AB,CD,BC的切點，由這些條件可得到哪些結(jié)論？此題可以從1)解的互余；2〕角的互補；3)線段的相等；4〕線段的和、差關(guān)系；5〕支線的相互垂直；6〕比例線段；7〕線段的比例中項關(guān)系；8〕相似三角形；等方面去探索結(jié)論。42〔3〕、在給定的條件下，探求多種結(jié)論。這種方法與上述“隱去封閉性問題的結(jié)論〞方法具有相似之處，不過隱去結(jié)論需封閉性問題作根底，這里那么可更加“任意〞與“自由〞地構(gòu)建條件或關(guān)系，使得在這種情形下引出多種結(jié)論。例如，在三角形ABC中，a=3，b=4，在此條件下可得什么結(jié)論?此題可以從三角形的邊、角、面積、角的平分線、中線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑以及三角形的形狀等多種角度加以探討。〔4〕、給定結(jié)論，尋求使結(jié)論成立的充分條件。例如，四邊形ABCD,僅從以下條件中任取兩個加以組合，能否得出ABCD是平行四邊形的結(jié)論？AB∥CD；②