對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)定義域值域

對(duì)數(shù)函數(shù)圖象及性質(zhì)定義域值域第1頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一求函數(shù)y＝log2x(1≤x≤8)的值域是(

)A．R

B．[0，＋∞)C．(－∞，3] D．[0,3]答案：D第2頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第3頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：求下列函數(shù)的值域第4頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值．思路分析：要求函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，要做兩件事，一是要求其表達(dá)式；二是要求出它的定義域．第5頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一【例】已知f(x)＝2＋log3x，x∈[1,9]，求y＝[f(x)]2＋f(x2)的最大值，及y取最大值時(shí)x的值．第6頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一溫馨提示：本例正確求解的關(guān)鍵是：函數(shù)y＝[f(x)]2＋f(x2)定義域的正確確定．如果我們誤認(rèn)為[1,9]是它的定義域．則將求得錯(cuò)誤的最大值22.因此對(duì)復(fù)合函數(shù)的定義域的正確確定(即不僅要考慮內(nèi)函數(shù)的定義域，還要考慮內(nèi)函數(shù)的值域是外函數(shù)定義域的子集)，是解決有關(guān)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題的關(guān)鍵．

含有對(duì)數(shù)式的函數(shù)最值問(wèn)題一般首先考慮函數(shù)的定義域，在函數(shù)定義域的制約之下對(duì)數(shù)式就在一定的范圍內(nèi)取值，問(wèn)題利用換元法往往就轉(zhuǎn)化為一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題．第7頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)：求下列函數(shù)的值域第8頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例：已知集合A＝{x|2≤x≤π}，定義在集合A上的函數(shù)y＝logax的最大值比最小值大1，求a的值．第9頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一答案：D第10頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一練習(xí)2．函數(shù)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)在[2,3]上的最大值為1，則a＝________.解析：當(dāng)a>1時(shí)，f(x)的最大值是f(3)＝1，則loga3＝1，∴a＝3>1.∴a＝3符合題意；當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)的最大值是f(2)＝1，則loga2＝1，∴a＝2>1.∴a＝2不合題意．答案：3第11頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思悟升華1．與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，首要的是弄清楚這個(gè)函數(shù)是怎樣復(fù)合而成的，再按“同增異減”的方法來(lái)求其單調(diào)區(qū)間．第12頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一2．對(duì)于對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的綜合應(yīng)用的題目，無(wú)論是求最值還是求參數(shù)的取值范圍，必須抓住兩點(diǎn)：一是先求出原函數(shù)的定義域，二是在定義域內(nèi)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，然后由函數(shù)的單調(diào)性求出其最值或參數(shù)的取值范圍．此外在解題過(guò)程中一定要注意數(shù)形結(jié)合方法的靈活應(yīng)用．第13頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一由于對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的圖象和性質(zhì)與底數(shù)a的取值范圍密切相關(guān)．當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)為單調(diào)減函數(shù)，因此當(dāng)題目條件中所給的對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)含有參數(shù)時(shí)，常依底數(shù)的取值范圍為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論求解．第14頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。解:1∵y=lg(ax2+ax+1)的定義域是R∴在R上ax2+ax+1>0恒成立,∴或a=0a>0

1>0

⊿=a2-4a<0∴0≤a＜4

第15頁(yè)，共16頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思考題：1、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的定義域是實(shí)數(shù)集R，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

2、若函數(shù)y=lg(ax2+ax+1)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的取值范圍。解:2∵y=lg(ax2+ax+1)的值域是R∴區(qū)間（0，+∞）是函數(shù)u=ax2+a