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文檔簡介

第三章函數的極限與連續(xù)性本章學習要求：了解函數極限的概念，知道運用“ε－δ”和“ε－X”語言描述函數的極限。理解極限與左右極限的關系。熟練掌握極限的四則運算法則以及運用左右極限計算分段函數在分段點處的極限。理解無窮小量的定義。理解函數極限與無窮小量間的關系。掌握無窮小量的比較，能熟練運用等價無窮小量計算相應的函數極限。了解無窮大量的概念及其與無窮小量的關系。理解極限存在準則。能較好運用極限存在準則和兩個重要極限求相應的函數極限。理解函數在一點連續(xù)以及在區(qū)間上連續(xù)的概念，會判斷函數間斷點的類型。了解基本初等函數和初等函數的連續(xù)性以及閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質（介值定理、最值定理）。理解冪級數的基本概念。掌握冪級數的收斂判別法。第三章函數的極限與連續(xù)性第三節(jié)極限運算法則一.極限運算法則二.復合函數的極限請點擊

極限運算法則的理論依據

依據無窮小量的運算法則定理法則

一.極限的運算法則

由此你能不能寫出極限四則運算公式？極限運算法則和的極限等于極限的和.乘積的極限等于極限的乘積.商的極限等于極限的商(分母不為零).差一點!?結論成立的條件.

設在某極限過程中,函數f(x)、g(x)

的極限

limf(x)、limg(x)

存在,則法則1、3可推廣至有限個函數的情形.法則6中換成其極限仍為注：

由極限運算理論根據中的定理及無窮小量的運算法則,容易證明上述各公式.

二.復合函數的極限有什么問題沒有？定理注意這個條件,缺了它定理不一定成立.由極限的定義,即要證明：證綜上所述：該定理可以推廣到其它幾種極限過程中去.

例請課后想想,為什么?

初等展開例1解

有理化例2解

有理化例3解證明原式由即得所證.證例4或者用下面的方法

利用無窮小量與無窮大量的關系

涉及到兩個無窮大量的差例5解所以,由復合函數求極限法則這類復合函數的極限通?？蓪懗衫?解這是求冪指函數極限常用的方法:例7解這是兩個無窮大量相減的問題.我們首先進行通分運算,設法去掉不定因素,然后運用四則運算法則求其極限.(通分)解例8問b

取何值時,存在,并求其值.若由函數的極限與其左、右極限的關系,得

b=2,,,解例9并由此證明其中,n,mN.

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