大氣運動方程

大氣運動方程第1頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一大氣運動方程

一切天氣現(xiàn)象都與大氣運動相關(guān)，盡管大氣運動很復(fù)雜，但始終要遵循一定的物理定律。這些物理定律的數(shù)學表達式就構(gòu)成了研究大氣運動具體規(guī)律的基本方程組。第2頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.作用于空氣的力

空氣的運動是在力的作用下產(chǎn)生的。作用于空氣的力有：

由于氣壓分布不均而產(chǎn)生的氣壓梯度力；由于地球自轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)偏向力；由于空氣層之間、空氣與地面之間存在著相對運動而產(chǎn)生的摩擦力；由于空氣作曲線運動所產(chǎn)生的慣性離心力等；萬有引力產(chǎn)生的地心引力。第3頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力

氣壓分布不均時產(chǎn)生氣壓梯度，由此使單位質(zhì)量空氣所受到的力，稱為氣壓梯度力。氣體微團體積dxdydz左側(cè)壓力Pdxdz右側(cè)壓力氣塊在y方向上收到的總壓力為除以微元體的質(zhì)量Y方向單位質(zhì)量氣壓梯度力為第4頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力

同理可證明氣壓梯度力在x、z方向上的分力為單位質(zhì)量空氣微團所受的氣壓梯度力向量為氣壓梯度力具有以下性質(zhì)：1.氣壓梯度力是由氣壓分布不均勻引起的。2.氣壓梯度力的方向指向-▽P的方向，即由高壓指向低壓，垂直于等壓線。第5頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.1氣壓梯度力3.氣壓梯度力的大小與氣壓梯度成正比，與空氣的密度成反比，即等壓線越密集，氣壓梯度越大。在同樣的氣壓梯度下，高處的風就比低處的風大，因為高空的密度小。4.水平氣壓梯度力比垂直氣壓梯度力小很多。水平方向:100km相差1hpa

垂直方向:8-10m相差1hpa

但由于向上的氣壓梯度力與向下的重力達到準靜力平衡，所以雖然垂直方向上的氣壓梯度力大，但運動不明顯。而水平方向上力雖小但運動明顯，故大氣基本上是準水平運動。第6頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力

空氣是在轉(zhuǎn)動著的地球上運動著,當運動的空氣質(zhì)點依其慣性順著水平氣壓梯度力的方向運動時，對于站在地球表面的觀察者看來，空氣質(zhì)點還受到由于地球轉(zhuǎn)動而產(chǎn)生的，使空氣偏離氣壓梯度力方向的力的作用，這種力稱為地轉(zhuǎn)偏向力，或者科氏力（Coriolisforce)

，可表示為在大尺度的空氣運動中，地轉(zhuǎn)偏向力是一個非常重要的力。

第7頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力如圖，其中OA=Vt，∠AOA'=

Ωt

則S=VΩt2

根據(jù)加速度公式S=1/2at2因而at2=2VΩt2

a=2VΩ對單位質(zhì)量來說，偏向力

A=2VΩ

圓盤上偏向力的表達式表明，A的大小等于圓盤的角速度Ω與小球運動速度V的兩倍乘積。A的方向垂直于轉(zhuǎn)動軸，也垂直于相對速度，指向其右側(cè)。

任何緯度上，作用于單位質(zhì)量運動空氣上的地轉(zhuǎn)偏向力為Fc=2Vωsinψ

在南半球，由于地平面繞垂直軸按順時針方向轉(zhuǎn)動，因此，地轉(zhuǎn)偏向力指向運動物體的左方，其大小與北半球同緯度上的地轉(zhuǎn)偏向力相等。第8頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.2地轉(zhuǎn)偏向力

地轉(zhuǎn)偏向力具有如下性質(zhì)：1.地轉(zhuǎn)偏向力只是在物體相對于地面有運動時才產(chǎn)生，物體處于靜止狀態(tài)時，不受地轉(zhuǎn)偏向力的作用。2.在北半球地轉(zhuǎn)偏向力垂直指向物體運動方向的右方，使物體向原來運動方向的右方偏轉(zhuǎn)，在南半球，則相反。3.地轉(zhuǎn)偏向力是一個視力和假想力，它垂直于空氣運動方向，只改變空氣運動的方向，不改變空氣相對于地球的運動速度。4.水平地轉(zhuǎn)偏向力的大小同風速和所在緯度的正弦成正比。在風速相同的情況下，它隨緯度的減小而減小，到赤道上減為零；在兩極最大，等于2Vω。

第9頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.3摩擦力

兩個相互接觸的物體作相對運動時，接觸面之間所產(chǎn)生的一種阻礙物體運動的力，稱為摩擦力。大氣運動中所受到的摩擦力，一般分為內(nèi)摩擦力和外摩擦力兩種。

內(nèi)摩擦力是在速度大小不同或方向不同的相互接觸的兩個空氣層之間的一種相互牽制的力，它主要通過湍流交換作用使氣流速度發(fā)生改變，也稱為湍流摩擦力。其數(shù)值很小，往往不予考慮。

外摩擦力是空氣貼近下墊面運動時，下墊面對空氣運動的阻力。它的方向與空氣運動方向相反，大小與空氣運動的速度和摩擦系數(shù)成反比，其公式為

R=-kV

其中R為摩擦力，k為摩擦系數(shù)，V為空氣運動速度。第10頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.4慣性離心力

慣性離心力是物體在作曲線運動時所產(chǎn)生的由運動軌跡的曲率中心沿曲率半徑向外作用的力。這個力是物體為保持慣性方向運動而產(chǎn)生的，因而叫慣性離心力。慣性離心力和向心力方向相反，同運動的方向相垂直，自曲率中心指向外緣，其大小同物體轉(zhuǎn)動的角速度ω的平方和曲率半徑r的乘積成正比。對單位質(zhì)量物體而言，慣性離心力C為C=ω2r

因ωr是物體轉(zhuǎn)動的線速度V，代入上式得C=V2/r

第11頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.4慣性離心力慣性離心力具有一下性質(zhì)：1.方向垂直于地軸，指向地球外側(cè)。2.大小隨緯度變化：赤道最大，極地最小。3.地表上每個靜止物均受到慣性離心力的影響。地球繞地軸自西向東轉(zhuǎn)，一天轉(zhuǎn)一周，其角速度：小時赤道處r≈6.378*106m，代入上式，得赤道處單位質(zhì)量空氣微團受到的慣性離心力大小約為：0.0338m/s2第12頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.5地心引力

地心引力是萬有引力的一種。萬有引力為單位質(zhì)量空氣微團所受到的地心引力為其中，地球半徑為a，質(zhì)量為M，空氣微團離地高度為z，質(zhì)量為m

因為：所以：——海平面的地心引力（常數(shù)）第13頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一1.6重力地心引力與慣性離心力的合力，稱為重力。重力具有如下性質(zhì)：1.重力的方向除赤道和極地外，均不指向地心。由于地球為橢圓，地球上重力垂直于當?shù)厮矫?，向下?.重力的大小隨緯度變化，極地最大，赤道最小，一般用45緯度海平面重力值=9.806m/s2

第14頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.大氣運動方程組運動方程（Newton第二定律）連續(xù)性方程（質(zhì)量守恒定律）狀態(tài)方程（氣體狀態(tài)規(guī)律）熱力學方程（熱力學第一定律）水汽方程（水汽質(zhì)量守恒定律）

分析了空氣微團所受到的各種力后，為了從數(shù)學上描述大氣的運動，甚至預(yù)測大氣的運動，都需要建立有關(guān)大氣的運動方程組。這些方程主要包括：第15頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.1運動方程

大氣運動方程是表示作用于空氣微團上的力與其所產(chǎn)生的加速度之間關(guān)系的方程。根據(jù)牛頓第二定律，物體所受的力等于質(zhì)量和加速度的乘積，即F=ma。F為所受的力，是各個作用力的總和。單位質(zhì)量空氣運動方程的一般形式為：式中G為氣壓梯度力，為A地轉(zhuǎn)偏向力，為R摩擦力，g為重力。第16頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.2運動方程分量形式標準坐標系的運動方程（局地直角坐標系）第17頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一

10-410-410-510-310-610-310-6

－－ms-2其中：

2.2運動方程的尺度分析第18頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.2運動方程的尺度分析取“零級近似”，即只保留量級最大項，得到的簡化方程為第19頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.2連續(xù)性方程兩種形式：

①L—觀點：

：氣團密度隨體變化率

：氣團體積的相對變化率

質(zhì)量守恒：第20頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一②歐拉觀點：

：固定空間密度的局地變化率

－－單位時間單位空間體積（固定）內(nèi)的質(zhì)量變化

：單位時間單位空間體積內(nèi)流體質(zhì)量的流出流入量

2.2連續(xù)性方程第21頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.3狀態(tài)方程理想氣體R是是干空氣比氣體常數(shù)，287J·K-1kg-1第22頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.4熱力學方程能量守恒定律單位質(zhì)量氣團外界加熱率＝內(nèi)能變化率＋氣團膨脹反抗壓力作功率第23頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一另外一種常用表達：

→A:熱功當量2.4熱力學方程第24頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.5水汽方程

水汽方程，即考慮空氣中有水汽時，水汽質(zhì)量守恒定律的數(shù)學表達式，表示為其中q為比濕(水汽飽和時用飽和比濕qb)，

S為單位質(zhì)量濕空氣在單位時間內(nèi)從外界得到的水汽量，它包括水汽相變(水汽質(zhì)量因凝結(jié)而減小，因蒸發(fā)而增加），水汽擴散等方式傳輸?shù)乃|(zhì)量．第25頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組

從物理學的觀點看，運動方程反映了大氣的動力學關(guān)系，僅用運動方程來描寫大氣運動是很不夠的．這是因為在運動過程中，空氣的狀態(tài)參數(shù)要發(fā)生變化，因而必須補充連續(xù)性方程、狀態(tài)方程和熱力學方程．若考慮降水問題或其它濕大氣問題，還需加上水汽方程．這樣，運動方程、連續(xù)性方程、狀態(tài)方程、熱力學方程和水汽方程便構(gòu)成了描寫大氣運動的基本方程組：第26頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組

若熱源Q和水汽源S已知或它們能表示為V，p，ρ，T，q的函數(shù)，則上述方程組是封閉的，它包含了七個方程（其中運動方程是矢量形式，它可以寫成三個標量方程），七個未知函數(shù)（V的三個分量和p，ρ，T，q），若考慮干空氣，則去掉水汽方程，上述方程組仍然封閉。第27頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.6基本方程組干空氣時的基本方程組展開式為第28頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.7初始條件和邊界條件初始條件：要求解上述方程組還必須給出初始條件，其一般形式為：其中，w和ρ不是觀測值，需要通過診斷方法獲得。第29頁，共31頁，2023年，2月20日，星期一2.7初始條件和邊界條件邊界條件：邊界條件又分為內(nèi)邊界條件和外邊界條件（下、上邊界條件和側(cè)邊界條件）。對于全球大氣運動，一般只需給出上、下邊界