2015網(wǎng)賽優(yōu)秀第一階段特等獎(jiǎng)4576隊(duì)題

2014年第七屆“認(rèn)證杯”數(shù)學(xué)中國(guó) A題：輪胎的花關(guān)鍵詞 輪胎花紋單位壓力分布磨損熱解低噪聲 膠磨損機(jī)理，結(jié)合Sackoor摩擦定律得到：接地區(qū)域的磨損量的方程。參 參 （ 填寫(xiě)所選題目 英要（選填Tyrepatterndesignrelatestowhetherthetiretractionandbraking,turningintofully,drainageandnoiseperformance,theoptimizationofitsbasicstructureandfunctionysis,toexerttheumperformanceofthetire,ysacrucialrole.Firstofallistosimplifythetyrepatternclassification,targetedonlyforcertainkindsofspecialpatternparameters,anduseofmultipleparametersofcontrolvariables,usingcorrelationysisanddatafittingmethod,firstonthepropertiesofdifferentdecorativepatternanditscorrespondingindexcorrelationysis,thenindexofspecificparametersandvariousroadsurfaceisyzedbycorrelationcoefficient,scopeofapplicationfordifferentpavementcomprehensiveoptimaltirepatternscheme.Inordertomakethetyrepatternonacertainperformancecanbetterytoitsadvantages,thisarticlewillbedividedintothreesteps,furtheryzesthe1,attachedtotheoptimumfortheprinciple,throughtheysisoftheaverageflowmodelandliquidfilmthicknessequation,combinedwiththetreadofunitloadbalanceequation,theequationformayor.Thentreadfractionizingtypes,andcarriesonthetativeysis,ysisoftherelatedtothethicknessofliquidfilmandliquidpressuretreadunitpressuredistribution,thefetalfacetobettertowaterskilinethestrongest2,withumwear fortheprinciple,firstadoptedthefiniteelementmethod(fem)ysisofcoefficientofheattransferoftirematerial,thepyrolysiskineticsofeigenequationtransformationtype,withthelinearregressionmethodtosolvethereactionactivationenergyandfrequencyfactorareobtained.Thenysisthetyresontheroadintheprocessofdrivingthetraction,frictionandwearrateofrubberandwearmechanismofcombiningSackoorlawoffrictionare:erosionrateequationofgroundingarea.3,theminimumnoiseastheprinciple,themathematicalmodelofthetirenoisethroughthequalitativeysisofpatternblockandslotdecorativepattern,togetthecarnoiseproducedintheprocessoffactors,throughtheimprovement,gettheoptimalgroovelines.Frompractical,thispaperfirstproblem,yzingthespecificmathematicalwaycombiningdatarelatedconclusionsontheexperimentaldata,thefurtheroptimization,andtheninthebasicmodelbasedontheoptimizationpatternofthegroovedepth,texture,todeterminetheoptimumscopeofthetire. 問(wèn)題的重 問(wèn)題的分 二、問(wèn)題假 三、符號(hào)說(shuō) 模型的提出與簡(jiǎn) 初始數(shù)學(xué)模 模型準(zhǔn) 模型分 模型求 模型結(jié)論 建模準(zhǔn) 初始化模型..... 模型建 模型求 相關(guān)性分 模型結(jié)果分 建模準(zhǔn) 輪胎熱量散 輪胎花紋磨 模型結(jié)果分析 建模準(zhǔn) 輪胎花紋噪音模 模型結(jié)果分 模型的改 花紋槽低噪優(yōu)化原 五、模型的解 模型的優(yōu) 模型的缺

一、問(wèn)題的重述與車(chē)輛在正常路面上行駛時(shí)，輪胎真正與地面接觸的面積，絕對(duì)不比我們行走在鞋底較大的抓地能力，從而可以彌補(bǔ)縱向花紋的缺陷。 圖 輪胎花紋作二、問(wèn)題三、符號(hào)xhkCTqEARshdarl

四、模型的建立與圖 模型分析方12表 觀察法鑒定路面的標(biāo)是通過(guò)測(cè)量以60km/h繞圈行駛前后的胎面溫差來(lái)衡定。4相關(guān)系數(shù)ρXY11，ρXY=0X,Y|ρXY|1X,Y，X,Y|ρXY|1，XY，ρXY，XY|ρXY|0.80.5<|ρXY|<0.80.3<|ρXY|<0.5|ρXY|0.3CovX,Y1xyn

x,

CovX,Yx在以上理論基礎(chǔ)上，我們分別將表4中的兩側(cè)縱向深度、中間寬度、兩側(cè)深度作為X，分別對(duì)應(yīng)車(chē)外噪聲、磨耗指數(shù)、牽引力指數(shù)、熱衰減性能指數(shù)作為Y來(lái)計(jì)算兩兩之間的相關(guān)性系數(shù)，得出如下結(jié)果數(shù)據(jù)（5

中間寬 兩側(cè)寬熱衰減性-車(chē)外噪聲0--牽引力指---牽引力指數(shù)的相關(guān)等級(jí)指標(biāo)如下表6：6由上表5可知，兩側(cè)縱向深度和熱衰減性能是顯著正相關(guān)，和車(chē)外噪聲值是低度正又通過(guò)觀察對(duì)比表4發(fā)現(xiàn)，對(duì)稱(chēng)和不對(duì)稱(chēng)對(duì)牽引力指標(biāo)是有規(guī)律可循的，對(duì)稱(chēng)花紋的牽引力通常表現(xiàn)為A，而費(fèi)對(duì)稱(chēng)花紋通常表現(xiàn)為AA。由于這里的牽引力指標(biāo)是等級(jí)越高越由表7可知，縱向深度和兩側(cè)寬度偏低的塊狀非對(duì)稱(chēng)胎面的熱衰減性能更好（以低模型結(jié)論4在新雪或接近冰的壓實(shí)雪路面下：由于路面附著系數(shù)最低（只有0.1-0.2有文獻(xiàn)[5][6]表明，車(chē)輛在潮濕路面高速行駛時(shí)，由于液膜的動(dòng)力潤(rùn)滑作用，汽車(chē)2為30X30的均勻矩形區(qū)域[2]。義厚度隨著X值增大而逐漸增大，在Y方向上各節(jié)點(diǎn)的名義液膜厚度相等。23 hh0(t)h1(x,均偏差分別為1和2，水膜的平均膜厚為h，定義膜厚比[2]H（為綜合粗糙Hh p

h3p12V

V

hx

xy y 2

滾動(dòng)引起的動(dòng)壓項(xiàng)擠壓項(xiàng)其中，壓力流量因子x、y和剪切流量因子s的計(jì)算 x10.9exp(0.56h/)

21.899Hexp(0.92H0.05H W(h) 2)()2 (h0h1)a 5

52 (4H 21399104 og(4H)1.341516(log(4H))2

E'

1 1v2 1 2 p h3p12V V xx

xy y 2

hh0(t)h1(x, W(h) 2)()2 (h0h1) 5

Wa(h (dxdy p(x,y,t)p(x,y,t)h(x,yt)

在初始時(shí) 液膜的排水性的評(píng)估，要聯(lián)立以上所列出的五個(gè)方程求解出hTaijp(il)jijpi(j1)ijp(i1)jijpi(j1)ijpi(j1)ijpij

ah3/x2(0.504/exp(0.56h/)h33h2 )/(4x2 ij ij (i1) /y2(0.504 exp(0.56h )h3 ij ij i(j i(jh3/x2(0.504/exp(0.56h/)h33h2 )/(4x2 ij ij (i1) (i1)h3/y2(0.504/exp(0.56h/)h33h2 ij ij i( i(j2h3/x2+2h3/ ij ij

(k

2

(hijh(i1)j)

(i(j1)ij)/(x)2

hijh0cij(n)l1m1e(p )W(h

i1

(i1) (i1)(j （6（7）所用直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于胎面單元的角點(diǎn)，x、y方向分別代表了胎面單元的長(zhǎng)-寬方面的綜合楊氏模量取為400MPa[9]。F1N，0.5mm，V0m34表示了楔角

、1.54不同胎面花紋膜厚在楔角0的5不同胎面花紋膜厚在楔角1.5的45所表現(xiàn)的趨勢(shì)可知，由于V0ms，可知此實(shí)驗(yàn)無(wú)動(dòng)壓作用的在楔角從0增加到1.5時(shí)，交叉花紋的抗滑水性?xún)?yōu)勢(shì)更加明顯設(shè)定之前模型中的1.50.5mm，V10m6F1N7F1N56的曲線變化趨勢(shì)可知，由于V10msF1N，0.5mm，V10m89為楔角0、1.58不同胎面花紋在09不同胎面花紋在1.588的數(shù)據(jù)顯示以縱向?qū)Ρ鹊慕嵌热タ疵糠N胎面針對(duì)于楔角角度變化趨勢(shì)的情況看，光滑胎面的最大值隨著楔角的增大而增大，這說(shuō)明液膜壓力隨楔角增大而面，最大值都隨著楔角角度的增大而增大，但是，只有交叉花紋的最大值是隨輪胎與路面接觸區(qū)域的胎面花紋能描述輪胎的大部分特性，如接觸壓力、磨損等[11]輪胎是熱的不良導(dǎo)體，其熱導(dǎo)性平均為0.25米/米*小時(shí)*導(dǎo)致引起輪胎的脫層或。h h——散熱系數(shù)

C

Tx,tTx,0T0TsTxqhhT1T式中——密 C——比熱 T——未知表面溫T1——右表面溫度t——時(shí)間 q——密度KcKhKpTcRh Kc，Kh，Kp——系數(shù)矩陣，是與熱傳導(dǎo)、對(duì)流散熱、非穩(wěn)態(tài)相對(duì)應(yīng)的導(dǎo)熱“剛度Tc——單元溫Rh，Rp——表示對(duì)流散熱的熱載荷和溫度隨時(shí)間變化而引起的熱dkf其中，t時(shí)刻的失重率m0m1，m、m 單位kg；根 ，反應(yīng)速率常數(shù)kAexpE，單位s1，E是活化能 RT 單位kJmol1，A是指前因子，單位s1，R是通用氣體常數(shù)，其值為8.314 JmolK1，T是反應(yīng)溫度，單位K；f是描述反應(yīng)過(guò)程的機(jī)理函數(shù)，一般簡(jiǎn)單表示為f1n，n E 1

當(dāng)n=1時(shí)

RTln1

T

e

T

對(duì)

ln1

作圖，應(yīng)為一條直線，斜率為

，截圖為log T 當(dāng)n111

1nT

e1T111n AR1Tlog1nT log

111n

E

對(duì)log 作圖，也為一條直線，其斜率為 ，截距為log 1nT

EmF1E1F2E2FnE1En時(shí)每個(gè)階段的平均活化能，F(xiàn)1Fn時(shí)各階段相對(duì)失重份額。根據(jù)Arrhenius定律得到熱解反應(yīng)速率方程（13）為dd1d3d3AexpEi dt dt RT

f式中i為各組分熱解的第iRLh/RVV/

RWW/LAaV/FLV/耐磨性：磨損率或磨損度的倒數(shù)，通常用表示。外界硬顆粒(如碎石子或沙子)或者道路表面的硬凸起物(包括微觀和宏觀紋理)在輪胎摩擦過(guò)程中引起其表現(xiàn)材料脫落的現(xiàn)象稱(chēng)為磨粒磨損。當(dāng)輪胎處于穩(wěn)定磨損階段時(shí)，磨粒磨損成為輪胎磨損最常見(jiàn)的形式。降解磨損在熱力作用下，胎面膠可能產(chǎn)生熱化學(xué)降解或熱氧化降解降解顆粒(約幾個(gè)微米)圖10所示，圖 可以得出粘著摩擦力Fa為[26]FKSE'tan 1p S——滑動(dòng)界面的有效剪切強(qiáng) p——正壓E'——儲(chǔ)能模量 得橡膠的粘著摩擦與材料的損耗角正切tan成正比很少需驅(qū)動(dòng)、制動(dòng)及轉(zhuǎn)向的高速公行駛時(shí)的磨損率的32倍。11磨損量與行駛里程之間的關(guān)系對(duì)于Sackoor摩擦定律[28][29]，得到 exph2lg2 v m由S.Goyal的滑動(dòng)摩擦系數(shù)各向異性理論得arctanvsydwdFsxVsxdFsy[32]sxqzxsxqzxdxVsysyqzx w wdx

m式中k1，k2為質(zhì)量系數(shù)，表征在一定溫度下的胎面材料參數(shù)和路面m2Rm2R

車(chē)行駛中的啟動(dòng)、制動(dòng)及轉(zhuǎn)彎過(guò)的磨損使輪胎表層消耗，減少了輪胎溝槽的深度，2mm時(shí)，會(huì)導(dǎo)致輪胎的抓地力不足，易出現(xiàn)打滑現(xiàn)象。所以溝12uu

u1依據(jù)力的平行四邊形分解原則必有指向胎中心的矢量速度u2存在。產(chǎn)生u2必伴有指向胎中心區(qū)的F，形成塊撞擊地面而引起的撇振，產(chǎn)生撞擊噪聲。13成即為花紋塊的噪聲，實(shí)驗(yàn)測(cè)定它的波形為上大下小的N形波。（tb b g1Sin(b

01其大小與輪胎的載重量、充氣壓力和膠的彈性系數(shù)有關(guān)，選取遵循原則為：硬度越大，越小;A 為聲壓的振 與花紋塊的面積有關(guān)，為轉(zhuǎn)換系fvcsb為圓頻率uc是車(chē)K和花紋塊面積sb的函g(b,zb

為相位角，b為圓頻率，zb與記時(shí)起點(diǎn)和該花紋塊在圓周上的為s，花紋塊高度為h,紋塊的密度為bb為轉(zhuǎn)換系數(shù)，則花紋塊的等效質(zhì)量為 u2u20 。由力 F=ma，求得花紋塊撞擊地面產(chǎn)生的力F

22 (19)知，有效聲b與F大小成正比，由此可知b與花紋塊面積s成正比生壓差(前沿為正壓，后沿為負(fù)壓)，于是形成了空氣渦流，從而了泵浦噪聲[31]。假設(shè)橫溝槽聲的時(shí)域波Pst

那么角度的花紋槽的時(shí)域波為：P'(t)=P(t).sin 090uc（m/sT(s可由下式表示Tauc 圖15由橫溝所發(fā)生的聲壓變化TT(l'uc

Pmaxk.f(l.w..系數(shù)，u具有Ps(t)(pmax.sin).c1.sin(1t 式中：C1Sin(1 ：0<<1,其中、定義與花紋塊定義類(lèi)同

起的噪聲較小。反之，由逆向槽引起的噪聲較大。故(21)需作以下修正：（s'(t).sincos).sin 0 大，當(dāng)為鈍角時(shí)為順向槽，槽的修正量噪聲較小。b b式中：g1Sin(b

b是車(chē)速和塊參數(shù)的函數(shù)，A成正比。在此計(jì)算中采用了聲點(diǎn)陣法進(jìn)行分析，認(rèn)為花紋塊由許多點(diǎn)聲源組成，到輪胎花紋的第一個(gè)結(jié)論，花紋塊的只與花紋塊的面積有關(guān)，而與花紋塊的形度有一定要求可以認(rèn)為是在二常數(shù)范圍內(nèi)，所以花紋槽的與槽的長(zhǎng)度和寬度有關(guān)，與它的深度基本無(wú)關(guān)。此外槽的還與其有關(guān)。花紋槽的基本樣式為橫槽、斜槽的“直流成分"，可以理想地認(rèn)為縱溝槽不。b b式中：g1Sin(b Sin( 是車(chē)速和塊參數(shù)的函數(shù)，As 花紋槽的描 s

式中：g1Sin(b Sin( p?為花紋槽面積的函數(shù)[37]1，1.31.5，其取值與地面剛度有關(guān)，s為車(chē)速和槽寬度的函數(shù)，為起始從28）中可以看出花紋槽的與槽面積和槽有關(guān)，可以通過(guò)調(diào)整

五、模型降過(guò)，時(shí)厚該考路于了不同花紋的抗滑性能的優(yōu)劣。通過(guò)物理性狀強(qiáng)有力的分析了不同花紋的抗滑排水性能。 .htm，2014年4月18輪胎知識(shí)大掃盲之 .shtml，2014418太平洋汽車(chē)網(wǎng) .html，2014年20 Sj1u-_MxSr9XJw3ZTUFy5pE，2014420日，，等，路面上胎面花紋對(duì)輪胎附著性能的影響，農(nóng)業(yè)工程報(bào)，2007年6月，33-36PatiNadir,ChengHS.ApplicationofAverageFlowModeltoLubricationBetweenRoughSlidingSurfaces[J].JournalofLubricationTechnolofy1979GreenwoodJA,TrippJH.ThecontactofnorminallyflatSurdface[J].Proc.Mesh.Engr..現(xiàn)代汽車(chē)輪胎技術(shù)[M].理工大學(xué)2008，，強(qiáng)，等，基于汽車(chē)輪胎花紋的空間曲面造型研究[J]．農(nóng)業(yè) XUKMBcLvK