2023屆湖南省永州市寧遠縣一中高二數(shù)學第二學期期末達標檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．下列說法中：相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越弱；回歸直線過樣本點中心；相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好．兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好.正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．32．如圖，梯形中，∥，，，，將△沿對角線折起，設(shè)折起后點的位置為，使二面角為直二面角，給出下面四個命題：①；②三棱錐的體積為；③平面；④平面平面；其中正確命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．43．已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱，則A．1 B． C． D．24．已知函數(shù)，則等于（）A．-1 B．0 C．1 D．5．宋元時期數(shù)學名著《算學啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等.如圖是源于其思想的一個程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的（）A．5 B．4 C．3 D．96．已知雙曲線的一條漸近線恰好是圓的切線，且雙曲線的一個焦點到漸近線的距離為，則雙曲線的方程為（）A． B． C． D．7．已知、是雙曲線的兩焦點，以線段為邊作正三角形，若邊的中點在雙曲線上，則雙曲線的離心率是（）A． B． C． D．8．設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則()A．3 B．4 C．5 D．69．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．10．已知，設(shè)函數(shù)若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為（）A． B． C． D．11．已知函數(shù)，且對任意的，都有恒成立，則的最大值為（）A． B． C． D．12．函數(shù)f（x）＝（x2﹣2x）ex的圖象可能是（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍的小球各三個，相同顏色的小球依次編號、、，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有___________種．14．若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則__________．15．已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是____16．若隨機變量，已知，則_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)在處的切線方程為.（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間：（Ⅱ）關(guān)于的方程在范圍內(nèi)有兩個解，求的取值范圍.18．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.19．（12分）設(shè)且，函數(shù).（1）當時，求曲線在處切線的斜率；（2）求函數(shù)的極值點．20．（12分）如圖是一個二次函數(shù)y=f（x）的圖象（1）寫出這個二次函數(shù)的零點（2）求這個二次函數(shù)的解析式（3）當實數(shù)k在何范圍內(nèi)變化時，函數(shù)g（x）=f（x）-kx在區(qū)間[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)？21．（12分）已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.（1）求函數(shù)在區(qū)間上的最值；（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求的最大值.22．（10分）已知復(fù)數(shù)，i為虛數(shù)單位．（1）求；（2）若復(fù)數(shù)z滿足，求的最大值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，結(jié)合相關(guān)系數(shù)、相關(guān)指數(shù)及殘差的意義即可判斷選項.【詳解】對于，相關(guān)系數(shù)用來衡量兩個變量之間線性關(guān)系的強弱，越接近于1，相關(guān)性越強，所以錯誤；對于，根據(jù)線性回歸方程的性質(zhì)，可知回歸直線過樣本點中心，所以正確；對于，相關(guān)指數(shù)用來刻畫回歸的效果，越小，說明模型的擬合效果越不好，所以正確；對于，根據(jù)殘差意義可知，兩個模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，所以正確；綜上可知，正確的為，故選：D.【點睛】本題考查了線性回歸方程的性質(zhì)，相關(guān)系數(shù)與相關(guān)指數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.2、C【解析】

取BD中點O，根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理得平面，再根據(jù)線面垂直判定與性質(zhì)定理、面面垂直判定定理證得平面以及平面平面；利用錐體體積公式求三棱錐的體積，最后根據(jù)反證法說明不成立.【詳解】因為，，所以為等腰直角三角形，因為∥，，所以,從而為等腰直角三角形，取BD中點O，連接，如圖，因為二面角為直二面角，所以平面平面，因為為等腰直角三角形，所以平面平面,平面,因此平面，所以三棱錐的體積為,②正確；因為平面，平面，所以，因為，,平面，所以平面；即③正確;因為平面，平面；所以；由已知條件得,平面,因此平面,因為平面,所以平面平面；即④正確；如果，而由平面，平面，所以，因為,平面，所以平面；因為平面；即,與矛盾,所以①不正確;故選：C【點睛】本題考查面面垂直性質(zhì)與判定定理、線面垂直判定與性質(zhì)定理以及錐體體積公式，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.3、B【解析】

由函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱可得函數(shù)是奇函數(shù)，由恒成立可得，從而可得結(jié)果．【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱，函數(shù)是奇函數(shù)，則得，即，即，得，故選B．【點睛】本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.4、B【解析】

先求，再求.【詳解】由已知，得：所以故選：B【點睛】本題考查了分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計算并輸出，分析循環(huán)中各變量的變化情況，可得答案.【詳解】當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，滿足進行循環(huán)的條件；當時，，，不滿足進行循環(huán)的條件；故選：B【點睛】本題主要考查程序框圖，解題的關(guān)鍵是讀懂流程圖各個變量的變化情況，屬于基礎(chǔ)題.6、D【解析】分析：根據(jù)題意，求出雙曲線的漸近線方程，再根據(jù)焦點到漸近線的距離為，求得雙曲線的參數(shù)，即可確定雙曲線方程.詳解：圓，圓心，原點在圓上，直線的斜率又雙曲線的一條漸近線恰好是圓切線，雙曲線的一條漸近線方程的斜率為，一條漸近線方程為，且，即由題可知，雙曲線的一個焦點到漸近線的距離，解得又有，可得，，雙曲線的方程為.故選D.點睛：本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，雙曲線方程的求法，直線與圓位置關(guān)系和點到直線距離的求法，考查計算能力.7、C【解析】

設(shè)為邊的中點，由雙曲線的定義可得，因為正三角形的邊長為，所以有，進而解得答案?！驹斀狻恳驗檫叺闹悬c在雙曲線上，設(shè)中點為，則，,因為正三角形的邊長為，所以有，整理可得故選C【點睛】本題考查雙曲線的定義及離心率，解題的關(guān)鍵是由題意求出的關(guān)系式，屬于一般題。8、C【解析】

由又，可得公差，從而可得結(jié)果.【詳解】是等差數(shù)列又，∴公差，，故選C．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的通項公式與求和公式的應(yīng)用，意在考查靈活應(yīng)用所學知識解答問題的能力，屬于中檔題.9、D【解析】由函數(shù)，可得，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，因為，所以，所以函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，因為，即，所以，解得，故選D．點睛：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性和函數(shù)不等式的求解問題，其中解答中函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為不等式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，對于解函數(shù)不等式：首先根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性把不等式轉(zhuǎn)化為的形式，然后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性去掉“”，轉(zhuǎn)化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應(yīng)在外層函數(shù)的定義域內(nèi)是試題的易錯點．10、C【解析】

先判斷時，在上恒成立；若在上恒成立，轉(zhuǎn)化為在上恒成立．【詳解】∵，即，（1）當時，，當時，，故當時，在上恒成立；若在上恒成立，即在上恒成立，令，則，當函數(shù)單增，當函數(shù)單減，故，所以．當時，在上恒成立；綜上可知，的取值范圍是，故選C．【點睛】本題考查分段函數(shù)的最值問題，關(guān)鍵利用求導(dǎo)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進行綜合分析．11、B【解析】

先求出導(dǎo)函數(shù)，再分別討論，，的情況，從而得出的最大值【詳解】由題可得：；（1）當時，則，由于，所以不可能恒大于等于零；（2）當時，則在恒成立，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，當時，，故不可能恒有；（3）當時，令，解得：，令，解得：，令，解得：，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，對任意的，都有恒成立，即，得，所以；先求的最大值：由，令，解得：，令，解得：，令，解得，則在上所以單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以；所以的最大值為；綜述所述，的最大值為；故答案選B【點睛】本題考查函數(shù)的單調(diào)性，導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，滲透了分類討論思想，屬于中檔題。12、B【解析】

根據(jù)函數(shù)值的正負，以及單調(diào)性，逐項驗證.【詳解】，當或時，，當時，，選項不正確，，令，當或，當，的遞增區(qū)間是，，遞減區(qū)間是，所以選項不正確，選項正確.故選:B.【點睛】本題考查函數(shù)圖像的識別，考查函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍色的三個球分別為、、，列出所有符合條件的選法組合，可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)紅色的三個球分別為、、，黃色的三個球分別為、、，藍色的三個球分別為、、，現(xiàn)從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有：、、、、、，因此，從中任取個小球，顏色編號均不相同的情況有種，故答案為.【點睛】本題考查分類計數(shù)原理的應(yīng)用，在求解排列組合問題時，若符合條件的基本事件數(shù)較少時，可采用列舉法求解，考查分類討論數(shù)學思想，屬于中等題.14、【解析】

分別設(shè)出直線與曲線和曲線的切點，然后求導(dǎo)利用切線的幾何意義利用斜率相等可得答案.【詳解】設(shè)直線與曲線切于點，與曲線切于點，則有，從而，，，．所以切線方程，所以．故答案為：.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,兩曲線的公切線問題，屬于中檔題．15、【解析】

先判斷函數(shù)的奇偶性，再由導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減，然后把f（a2）+f（a﹣2）≥2轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的一元二次不等式求解．【詳解】函數(shù)f（x）＝﹣x3+2x﹣ex+e﹣x，滿足f（﹣x）＝﹣f（x），則函數(shù)f（x）在R上為奇函數(shù)．f′（x）＝﹣3x2+2﹣ex3x2+2﹣2≤2．∴函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞減．∵f（a2）+f（a﹣2）≥2，∴f（a2）≥﹣f（a﹣2）＝f（﹣a+2），∴a2≤﹣a+2，解得﹣2≤a≤2．則實數(shù)a的取值范圍是[﹣2，2]．故答案為：[﹣2，2]．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，方程與不等式的解法、函數(shù)的奇偶性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．16、0.363【解析】

根據(jù)隨機變量服從正態(tài)分布，根據(jù)曲線的對稱性，得到的值，即可求解.【詳解】由題意，隨機變量服從正態(tài)分布，所以圖象關(guān)于對稱，因為，根據(jù)曲線的對稱性，可得.【點睛】本題主要考查了正態(tài)分布的對稱性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用正態(tài)分布曲線的對稱性，合理計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）根據(jù)，，可解出，再求導(dǎo)判斷即可．（Ⅱ）由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.，，畫出草圖即可得出答案．【詳解】解：（I）函數(shù)，則且.因為函數(shù)在處的切線方程為，所以則，則.所以，.當時故為單調(diào)遞減，當時故為單調(diào)遞增.所以函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為.（II）因為方程在范圍內(nèi)有兩個解，所以與在又兩個交點由（I）可知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.所以在有極小值為，且.又因為當趨于正無窮大時，也趨于正無窮大.所以.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的切線方程求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，根據(jù)函數(shù)的零點個數(shù)求參數(shù)的取值范圍，屬于中檔題．18、（1）；（2）.【解析】

（1）由等差中項解得，依題意解得，根據(jù)即可求得通項公式（2）根據(jù)找到正負轉(zhuǎn)折項，分類討論求得結(jié)果【詳解】（1）因為，所以，得.設(shè)的公差為，因為，即，所以，.（2）由（1）可知，則，當時，；當時，.綜上所述，【點睛】本題考察等差數(shù)列通項公式與絕對值求和19、(1).(2)見解析.【解析】試題分析：（1）由已知中函數(shù)，根據(jù)a=2，我們易求出f（3）及f′（3）的值，代入即可得到切線的斜率k=f′（3）．（2）由已知我們易求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)值為0，我們則求出導(dǎo)函數(shù)的零點，根據(jù)m＞0，我們可將函數(shù)的定義域分成若干個區(qū)間，分別在每個區(qū)間上討論導(dǎo)函數(shù)的符號，即可得到函數(shù)函數(shù)f（x）的極值點．試題解析：(1)由已知得x>0.當a＝2時，f′(x)＝x－3＋，f′(3)＝，所以曲線y＝f(x)在(3，f(3))處切線的斜率為.(2)f′(x)＝x－(a＋1)＋＝＝.由f′(x)＝0，得x＝1或x＝a.①當0<a<1時，當x∈(0，a)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(a,1)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(1，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝a時f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點．②當a>1時，當x∈(0,1)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；當x∈(1，a)時，f′(x)<0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞減；當x∈(a，＋∞)時，f′(x)>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增．此時x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．綜上，當0<a<1時，x＝a是f(x)的極大值點，x＝1是f(x)的極小值點；當a>1時，x＝1是f(x)的極大值點，x＝a是f(x)的極小值點．點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值，屬于中檔題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號，如果左正右負（左增右減），那么在處取極大值，如果左負右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個極值點，則在該處即是極值也是最值.20、（1）零點是-3，1（2）y=-x2-2x+3（3）k≤-6或k≥2時，g（x）在[-2，2]上是單調(diào)函數(shù)【解析】

(1)根據(jù)圖象，找函數(shù)圖象與橫軸交點的橫坐標即可求得函數(shù)的零點；(2)由頂點是-1,4可設(shè)函數(shù)為y=ax+12+4，再代入-3,0即可求得函數(shù)的解析式；(3)先化簡函數(shù)gx=-x2-2x+3-kx=-【詳解】（1）由圖可知，此二次函數(shù)的零點是-3，1（2）∵頂點是（-1，4）∴設(shè)函數(shù)為：y=a（x+1）2+4，∵（-3，0）在圖象上∴a=-1∴函數(shù)為y=-x2-2x+3（3）∵g（x）=-x2-2x+3-kx=-x2-（k+2）x+3∴圖象開口向下，對稱軸為x當-k+22≤-2，即k≥2時，當-k+22≥2，即k≤-6時，綜上所述