2023屆江蘇省蘇州市吳江區(qū)震澤中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末檢測模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若α是第一象限角，則sinα+cosα的值與1的大小關(guān)系是（）A．sinα+cosα＞1 B．sinα+cosα=1 C．sinα+cosα＜1 D．不能確定2．下列命題中正確的個(gè)數(shù)是（）①命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則②“a≠0”是“a2③若p∧q為假命題，則p，q為假命題;④若命題p:?x0∈R,x0A．1 B．3 C．2 D．43．設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則4．已知點(diǎn)P是雙曲線上一點(diǎn)，若，則△的面積為（）A． B． C．5 D．105．設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（）A． B． C．或 D．6．已知集合，，則如圖中陰影部分所表示的集合為（）A． B．C． D．7．已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)恰好落在以為圓心，為半徑的圓上，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．38．球面上有三個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長的，經(jīng)過這3個(gè)點(diǎn)的小圓周長為，那么這個(gè)球的半徑為（）A． B． C． D．9．設(shè)直線l1，l2分別是函數(shù)f(x)=-lnx,0<x<1,lnx,x>1,圖象上點(diǎn)P1，P2處的切線，l1與l2垂直相交于點(diǎn)P，且l1，l2分別與y軸相交于點(diǎn)A．(0,1)B．(0,2)C．(0,+∞)D．(1,+∞)10．已知，其中、是實(shí)數(shù)，是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，直線．設(shè)圓的半徑為1，圓心在直線上，若圓上存在點(diǎn)，使得，則圓心的橫坐標(biāo)的取值范圍為（）A． B． C． D．12．設(shè)，則的大小關(guān)系是A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．的展開式中的系數(shù)為，則__________．14．若x,y滿足約束條件x+y-3≥0x-2y≤0，則函數(shù)z=x+2y的最小值為__________15．設(shè)等差數(shù)列，的前項(xiàng)和分別為，，若，則__________．16．函數(shù)在點(diǎn)處切線的斜率為______三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心的圓與直線相切。求圓的方程；若圓上有兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，且，求直線的方程；18．（12分）已知函數(shù)，，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值．（2）當(dāng)時(shí)，對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，有，求證：．19．（12分）已知集合，函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?（1）若，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)；（2）若，（?。┣蟛煌暮瘮?shù)的個(gè)數(shù)；（ⅱ）若滿足，求不同的函數(shù)的個(gè)數(shù).20．（12分）已知函數(shù).（1）若在定義域上不單調(diào)，求的取值范圍；（2）設(shè)分別是的極大值和極小值，且，求的取值范圍.21．（12分）已知（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值.22．（10分）設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）若，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】試題分析：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|，再由三角形任意兩邊之和大于第三邊，得出結(jié)論．解：如圖所示：設(shè)角α的終邊為OP，P是角α的終邊與單位圓的交點(diǎn)，PM垂直于x軸，M為垂足，則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=MP=|MP|，cosα=OM=|OM|．△OPM中，∵|MP|+|OM|＞|OP|=1，∴sinα+cosα＞1，故選A．考點(diǎn)：三角函數(shù)線．2、B【解析】

根據(jù)逆否命題的概念、必要不充分條件的知識、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性的知識、特稱命題的否定是全稱命題的知識，對四個(gè)命題逐一分析，由此得出正確選項(xiàng).【詳解】對于①，根據(jù)逆否命題的概念可知，①正確.對于②，當(dāng)“a≠0”時(shí)，a2+a=0可能成立，當(dāng)“a2+a≠0”時(shí)，“a≠0”，故“a≠0”是“a2+a≠0”的必要不充分條件，即②正確.對于③，若p∧q為假命題，則【點(diǎn)睛】本小題主要考查逆否命題、必要不充分條件、含有簡單邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假性、全稱命題與特稱命題等知識的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】對于A、B、D均可能出現(xiàn)，而對于C是正確的．4、C【解析】設(shè)，則：，則：，由勾股定理可得：，綜上可得：則△的面積為：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：(1)雙曲線定義的集合語言：P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a,0＜2a＜|F1F2|}是解決與焦點(diǎn)三角形有關(guān)的計(jì)算問題的關(guān)鍵，切記對所求結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)．(2)利用定義解決雙曲線上的點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離有關(guān)問題時(shí)，弄清點(diǎn)在雙曲線的哪支上．5、B【解析】分析：根據(jù)分段函數(shù)分成兩個(gè)方程組求解，最后求兩者并集.詳解：因?yàn)?，所以所以選B.點(diǎn)睛：求某條件下自變量的值，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍.6、D【解析】

由圖象可知陰影部分對應(yīng)的集合為，然后根據(jù)集合的基本運(yùn)算求解即可.【詳解】由Venn圖可知陰影部分對應(yīng)的集合為，或，，，即，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的計(jì)算，利用圖象確定集合關(guān)系是解題的關(guān)鍵，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7、C【解析】

設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，由平面幾何的性質(zhì)可得為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，代入離心率即可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)點(diǎn)關(guān)于漸近線的對稱點(diǎn)為點(diǎn)，該漸近線與交點(diǎn)為，所以為線段的中垂線，故，所以為等邊三角形，設(shè)，則有；又，可得，所以離心率.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)以及漸近線和離心率，考查了學(xué)生邏輯推理與運(yùn)算求解能力.8、B【解析】

解:9、A【解析】試題分析：設(shè)P1(x1?,?lnx1)?,?P2(x2?,?-lnx2)（不妨設(shè)x考點(diǎn)：1.導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2.兩直線垂直關(guān)系；3.直線方程的應(yīng)用；4.三角形面積取值范圍.10、D【解析】

由得，根據(jù)復(fù)數(shù)相等求出的值，從而可得復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)，得到答案.【詳解】由有，其中、是實(shí)數(shù).所以，解得，所以則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為.所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算和根據(jù)復(fù)數(shù)相等求參數(shù)，考查復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題.11、D【解析】

設(shè)，由，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出關(guān)系式，整理后得到點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，由M在圓C上，得到圓C與圓D相交或相切，根據(jù)兩圓的半徑長，得出兩圓心間的距離范圍，利用兩點(diǎn)間的距離公式列出不等式，求出不等式的解集，即可得到a的范圍．【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，知：，

化簡得：，

點(diǎn)M的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，可記為圓D，

又點(diǎn)M在圓C上，圓C與圓D的關(guān)系為相交或相切，

，其中，，即可得，

故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查圓與圓的位置關(guān)系的判定，兩點(diǎn)間的距離公式，圓和圓的位置關(guān)系的判定，屬于中檔題．12、A【解析】試題分析：，，即，，．考點(diǎn)：函數(shù)的比較大?。⑻羁疹}：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由條件知的展開式中的系數(shù)為：解得=故答案為．14、5.【解析】分析：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖象，得到目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，即可求解．詳解：作出約束條件所表示的平面區(qū)域，如圖所示，目標(biāo)函數(shù)z=x+2y，則y=-1由圖象可知當(dāng)取可行域內(nèi)點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最小值，由x+y-3=0x-2y=0，解得B(1,2)此時(shí)函數(shù)的最小值為z=1+2×2=5．點(diǎn)睛：本題主要考查簡單線性規(guī)劃．解決此類問題的關(guān)鍵是正確畫出不等式組表示的可行域，將目標(biāo)函數(shù)賦予幾何意義；求目標(biāo)函數(shù)的最值的一般步驟為：一畫二移三求．其關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出可行域，理解目標(biāo)函數(shù)的意義．常見的目標(biāo)函數(shù)有：（1）截距型：形如z=ax+by.求這類目標(biāo)函數(shù)的最值常將函數(shù)z=ax+by轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y=-abx+zb，通過求直線的截距zb的最值間接求出z的最值；（2）15、【解析】分析：首先根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)得到，利用分?jǐn)?shù)的性質(zhì)，將項(xiàng)的比值轉(zhuǎn)化為和的比值，從而求得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意有，所以答案是.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)等差數(shù)列的性質(zhì)的問題，將兩個(gè)等差數(shù)列的項(xiàng)的比值可以轉(zhuǎn)化為其和的比值，結(jié)論為，從而求得結(jié)果.16、【解析】

求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算得，即可得到切線的斜率．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，即切線的斜率為，故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點(diǎn)處的切線的斜率，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，以及準(zhǔn)確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】

（1）直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出半徑，即可得出答案。（2）設(shè)出直線，求出圓心到直線的距離，利用半弦長直角三角形解出即可?！驹斀狻拷猓?），所以圓的方程為（2）由題意，可設(shè)直線的方程為則圓心到直線的距離則，即所以直線的方程為或【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。18、（1）；（2）見解析【解析】

（1）先由得，對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，即可求出最值；（2）先由，得到，對函數(shù)求導(dǎo)，得到其單調(diào)區(qū)間，再設(shè)，令，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可證明結(jié)論成立.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，∴，由得；由得；∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∴.（2）當(dāng)時(shí)，，對于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，，有，∵，由得；由得；∴在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，不妨設(shè)，令，∴，當(dāng)時(shí)，，，，∴，∴在單調(diào)遞減，∴，即，因?yàn)椋瑒t，由以上可知，∵在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，又，，在上單調(diào)遞減，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性，最值等，屬于?？碱}型.19、（1）36；（2）（?。?1；（ⅱ）19【解析】

（1）當(dāng)定義域有4個(gè)元素，值域有3個(gè)元素，把4個(gè)元素分成2，1，1的三組，再對應(yīng)值域里的3個(gè)元素，有；（2）（?。┓种涤蛴?個(gè)元素，2個(gè)元素，3個(gè)元素，討論函數(shù)個(gè)數(shù)；（ⅱ）滿足條件的有0，0，2，2或0，1，1，2或1，1，1，1三類，分三類求滿足條件的函數(shù)個(gè)數(shù).【詳解】（1）函數(shù)的定義域是，值域是定義域里有2個(gè)數(shù)對著值域里面一個(gè)數(shù)，另外兩個(gè)數(shù)是1對1，不同的函數(shù)的個(gè)數(shù)是個(gè).（2）（?。┲涤虿荒転榭占?，當(dāng)是單元素集合時(shí)，，，，定義域是，此時(shí)定義域里4個(gè)元素對應(yīng)的都是值域里的一個(gè)數(shù)，此時(shí)有3個(gè)函數(shù)；當(dāng)是雙元素集合時(shí)，此時(shí)定義域里兩個(gè)元素對應(yīng)值域里一個(gè)元素，有個(gè)函數(shù)；當(dāng)定義域里有3個(gè)元素對應(yīng)值域里一個(gè)元素，定義域里第4個(gè)元素對應(yīng)值域里一個(gè)元素時(shí)有個(gè)函數(shù)；當(dāng)集合是三個(gè)元素時(shí)，如（1）有36個(gè)函數(shù)，一共有3+18+24+36=81個(gè)函數(shù)；（ⅱ）滿足，的有0，0，2，2，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，0，1，1，2時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是個(gè)，1，1，1，1時(shí)，函數(shù)個(gè)數(shù)是1個(gè)，共有個(gè).【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的應(yīng)用，意在考查轉(zhuǎn)化和推理，以及分類討論和計(jì)算求解能力，屬于中檔題型.20、(1)；(2).【解析】分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)法求出函數(shù)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減時(shí)，參數(shù)的取值范圍為，則可知函數(shù)在定義域上不單調(diào)時(shí)，的取值范圍為；（2）易知，設(shè)的兩個(gè)根為，并表示出，則，令，則，再利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍.詳解：由已知，（1）①若在定義域上單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，而，所以；②若在定義域上單調(diào)遞減，則，即在上恒成立，而，所以.因?yàn)樵诙x域上不單調(diào)，所以，即.（2）由（1）知，欲使在有極大值和極小值，必須.又，所以.令的兩根分別為，，即的兩根分別為，，于是.不妨設(shè)，則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以，，所以.令，于是，，由，得，又，所以.因?yàn)椋栽谏蠟闇p函數(shù)，所以.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)問題一直是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容也是難點(diǎn)內(nèi)容，要注意研究函數(shù)的單調(diào)性，有時(shí)需要構(gòu)造相關(guān)函數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的值域問題，本題中的第一問，采用了“正難則反”的策略，簡化了解題，在解決第二問換元時(shí)，要注意表明新元的取值范圍.21、（1）；（2）【解析】分析：（1）化簡復(fù)數(shù)為代數(shù)形式后，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的公式，即可求解；（2）化簡復(fù)數(shù)z為1+i，由條