《高等數(shù)學(xué)》課程教學(xué)大綱

《高等數(shù)學(xué)Ⅰ》課程教學(xué)大綱課程中文名稱課程英文名稱課程中文名稱課程英文名稱高等數(shù)學(xué)ⅠHigherMathematicsⅠ 課程編號19221101課程模塊課程性質(zhì)思想政治理論課√必修通識教育課限選√專業(yè)基礎(chǔ)課專業(yè)任選專業(yè)課任選總學(xué)時152講授學(xué)時152實驗（專題輔導(dǎo)）0學(xué)時總學(xué)分9.5開課單位數(shù)學(xué)與計算機學(xué)院開課系（室）數(shù)據(jù)科學(xué)系授課對象本科生適用專業(yè)非數(shù)學(xué)專業(yè)的理工類專業(yè)先修課程高中數(shù)學(xué)二、課程簡介和教學(xué)目標(biāo)課程簡介極限與連續(xù)、微分法及其應(yīng)用和多元函數(shù)積分學(xué)（含重積分、曲線積分和曲面積分，空間教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1：掌握一元函數(shù)微積分的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)2：掌握常微分方程的基本理論和基本方法.教學(xué)目標(biāo)3: 掌握空間解析幾何的基本理論和基本方.教學(xué)目標(biāo)4: 掌握多元函數(shù)微積分的基本理論和基本方教學(xué)目標(biāo)5: 掌握級數(shù)的基本理論和基本方.教學(xué)目標(biāo)6:在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)，把“立德樹人”作為教育的根本任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)與畢業(yè)要求指標(biāo)點的支撐關(guān)系教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1,2,3,4,56

支撐畢業(yè)要求對應(yīng)指標(biāo)點掌握從事各專業(yè)所需的數(shù)學(xué)或相關(guān)學(xué)科的基礎(chǔ)知識和基本理論.畢業(yè)要求1：以立德樹人為根本任務(wù)三、理論教學(xué)表1理論教學(xué)安排序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)函數(shù)極限和函數(shù)連續(xù)相關(guān)的基本知識和計算

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他第一章函數(shù)、極限與連1續(xù)

方法.函數(shù)概念,函數(shù)幾種特性.數(shù)列極限的定義,收斂數(shù)列的性質(zhì).函數(shù)極限的定義,.無窮大量與無窮小量,小量的性質(zhì).無窮小量的比較.極限的四則運算法則,.極限存在的準(zhǔn)則,兩個重要極限.函數(shù)的連續(xù)性,間斷點.連續(xù)函數(shù)的基本性質(zhì),初等函數(shù)的連續(xù)性.閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì).【教學(xué)目標(biāo)】

采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。介紹微積分理論建立在科學(xué)史的地位,介紹中國古代數(shù)學(xué)的一些重大

16

適當(dāng)布置課外作業(yè)了解：函數(shù)和反函數(shù)的成就.關(guān)系，函數(shù)的幾種特性，函數(shù)的四則運算和復(fù)合運算，數(shù)列極限的性質(zhì)；理解：函數(shù)的概念，初序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段無窮大和無窮小的概念，函數(shù)的連續(xù)性和間斷點的概念，閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；及用兩個重要極限求極限的方法，無窮小的性質(zhì)以及用等價無窮小求極限的方法，用零點定理推理一些命題。

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù) （1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)1的概念,求導(dǎo)法則,高階導(dǎo)數(shù)采用講授式和啟【教學(xué)目標(biāo)】

發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和（1）了解：導(dǎo)數(shù)的物理意義，課堂提問；泰勒公式.

教學(xué)手段：第二章導(dǎo)數(shù)（2）理解：導(dǎo)數(shù)的概念及其板書或多媒體教適當(dāng)布2與微分幾何意義，理解高階導(dǎo)數(shù)的學(xué)。置課外概念和微分的概念；（3）掌握：基本初等函數(shù)作業(yè)的求導(dǎo)公式，函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則和復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，初等函數(shù)的求導(dǎo)方法,隱函數(shù)及參數(shù)方程求導(dǎo)方法，高階導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的微分的計算?！窘虒W(xué)內(nèi)容】（1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)1本章學(xué)習(xí)中值定理,學(xué)習(xí)利用采用講授式和啟導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)及其曲線的性發(fā)式教學(xué)手段，3第三章微分中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用質(zhì)和形態(tài),學(xué)習(xí)用洛必達法則計算極限.羅爾定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理.兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學(xué)手段：板書或多媒體教適當(dāng)布置課外作業(yè)洛必達法則.學(xué)。函數(shù)的單調(diào)性與極值.,函數(shù)序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段曲線的漸近線,函數(shù)圖形的描繪.弧微分公式,曲率【教學(xué)目標(biāo)】繪；函數(shù)的漸近線；（1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)（1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)1采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學(xué)手段：板書或多媒體教學(xué)。適當(dāng)布【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)定積分和不定積分的概念和計算方法.曲邊梯形的面積,定積分的定義,定積分的性質(zhì),原函數(shù),不定積分的定義.變限積分及其性質(zhì),微積分學(xué)基本定理.不定積分的換元積分法和分部積分法.有理函數(shù)的不第四章函數(shù)定積分的計算.4的積分定積分的換元積分法和分部積分法.廣義積分.

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他置課外作業(yè)【教學(xué)目標(biāo)】了解：積分表的使用；性質(zhì)，不定積分的概念和性質(zhì)；（3）掌握：不定積分和原函數(shù)的求法，微積分學(xué)基本定理，定積分的計算，反常積分。5 第五章 定積 【教學(xué)內(nèi)容】（1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)1適當(dāng)布序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手分的應(yīng)用 本章學(xué)習(xí)定積分的幾何應(yīng)用 采用講授式和啟微分元素法 發(fā)式教學(xué)手段，平面圖形的面積,幾何體的兼有課堂討論體積,平行截面面積為已知 課堂提問；的立體體積,旋轉(zhuǎn)體的體（2）教學(xué)手段：積,曲線的弧長。 板書或多媒體教【教學(xué)目標(biāo)】

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他置課外作業(yè)了解：微元法的條件；理解：微分元素法?！窘虒W(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)常數(shù)項級數(shù)和函數(shù)項級數(shù)的基本知識和計算方法.

學(xué)。教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)5采用講授式和啟常數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì) , 課堂提問；正項級數(shù)斂散性判別法,任 （2）教學(xué)手段：意項級數(shù)斂散性判別法,交錯 板書或多媒體教級數(shù)收斂性判別法,絕對收斂第六章無窮級數(shù)第七章 向量與空間解析幾何

與條件收斂。函數(shù)項級數(shù)的概念,冪級數(shù)及其收斂性,冪級數(shù)的和函數(shù)的性質(zhì),冪級數(shù)的運算。函數(shù)展開成冪級數(shù),泰勒級數(shù),函數(shù)展開成冪級數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】念和性質(zhì)，函數(shù)項級數(shù)的概念和性質(zhì)；掌握：常數(shù)項級數(shù)的審函數(shù)展開冪級數(shù)的方法。【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)向量與空間解析幾何的基本知識和計算方法;空間直角坐標(biāo)系,空間兩點間

學(xué)。3采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和

作業(yè)作業(yè)序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段 支撐教學(xué)目標(biāo) 其他的距離;向量及其線性運算,向量的坐標(biāo)表示,向量的數(shù)量積、向量積;曲面方程和曲線方程;空間直線的方程,平面及其方程,有關(guān)平面與直線的位置關(guān)系空間曲面與曲線,柱面,旋轉(zhuǎn)曲面,二次曲面舉例;空間曲線,空間曲線在坐標(biāo)平面的投影.【教學(xué)目標(biāo)】面方程和直線方程的表示,直線和平面相互的空間位置關(guān)系的描述。

課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。第八章多元函數(shù)微分學(xué)

【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分學(xué)的基本知識和計算方法;平面點集,n維空間;多元函數(shù)定義,多元復(fù)合函數(shù)及隱函數(shù);復(fù)合函數(shù)的微分法,隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

4采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。

適當(dāng)布置課外作業(yè)序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段多元函數(shù)的極限和連續(xù)概念；導(dǎo)數(shù)和全微分的概念；和全微分的計算，多元復(fù)合函數(shù)和隱函數(shù)的微分法。

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他【教學(xué)內(nèi)容】

（1）教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)4本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)微分法的 采用講授式和啟第九章 多元函數(shù)微分學(xué)的應(yīng)用第十章多元

應(yīng)用空間曲線的切線與法平面,空間曲面的切平面與法線;方向?qū)?shù);無約束極值,條件極值,拉格朗日乘數(shù)法?！窘虒W(xué)目標(biāo)】念；和條件極值的概念；掌握：空間曲線的切線與法平面方程的求法，空間曲面的切平面與法線方程的求法?！窘虒W(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)有關(guān)二重積分三重積分對弧長的曲線積分和對面積的曲面

發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；（2）教學(xué)手段：板書或多媒體教學(xué)。 適當(dāng)布置課外作業(yè)教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)4采用講授式和啟函數(shù)積分學(xué)10（I）

積分的概念和計算方法;二重積分的概念,二重積分的性質(zhì),直角坐標(biāo)系下二重積分的計算,二重積分的換元法（利用極坐標(biāo)計算）;三重積分,三重積分的概念,三重積分的計算,三重積分的

課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。

適當(dāng)布置課外作業(yè)序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段換元法（利用柱面坐標(biāo)、利用球面坐標(biāo)計算）;重積分的應(yīng)用,平面薄片的重心;對弧長的曲線積分的概念,對弧長的曲線積分的性質(zhì),對弧長的曲線積分的計算;對面積的曲面積分的概念,對面積的曲面積分的計算;【教學(xué)目標(biāo)】了解：二重積分、三分的概念；理解：各種積分的性質(zhì)；掌握：二重積分、三分的計算。

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)多元函數(shù)積分學(xué)有關(guān)對坐標(biāo)的曲線積分和對坐標(biāo)的曲面積分的基本知識和計算方法.對坐標(biāo)的曲線積分的定義,對坐標(biāo)的曲線積分的性質(zhì),對坐第十一章多標(biāo)的曲線積分的計算;元函數(shù)積分學(xué)（II）有向曲面,對面積的曲面積分的概念,對坐標(biāo)的曲面積分的計算;高斯公式,兩類曲線積分、曲面積分的聯(lián)系?！窘虒W(xué)目標(biāo)】（1）了解：對坐標(biāo)的曲線積分和對坐標(biāo)的曲面積分的

教學(xué)方法：教學(xué)目標(biāo)4采用講授式和啟發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。 適當(dāng)布置課外作業(yè)序號 章節(jié)（學(xué)時） 學(xué)習(xí)內(nèi)容（含重點、難點） 教學(xué)方法、手段定義；理解：格林公式，高斯公式；掌握：曲線積分和曲面積分的計算。

支撐教學(xué)目標(biāo) 其他第十二章常微分方程

2【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)常微分方程的基本【教學(xué)內(nèi)容】本章學(xué)習(xí)常微分方程的基本知識和常見的常微分方程的解法.微分方程,微分方程的解,微分方程的通解;可分離變量的微分方程及其求解方法齊次方程,可化為齊次微分方程的微分方程,一階線性微分方程,伯努利方程,全微分方程;微分方程的降階法,y(n)f(x)型的微分發(fā)式教學(xué)手段，兼有課堂討論和課堂提問；板書或多媒體教學(xué)。(3)介紹微分方程理論在航天上的應(yīng)用介紹我國在航天技術(shù)上的重要成就,方程,不顯含未知函數(shù)的微分方程,不顯含自變量育.的微分方程;線性微分方程解的結(jié)構(gòu)二階常系數(shù)齊次線性微分方程,二階常系數(shù)非齊次線性微分方程?！窘虒W(xué)目標(biāo)】通解和特解；方程、一階線性微分方程、可降階的微分方程及二階常系數(shù)齊次和非齊次線性微分方程的求解。

適當(dāng)布置課外作業(yè)四、實驗教學(xué)(無)五、考核與成績評定方法表2課程考核及評價細(xì)則成績組成成績組成考核/評價環(huán)節(jié)分值考核/評價細(xì)則支撐教學(xué)目標(biāo)平時成績由考勤