【浙教版】八年級數(shù)學上冊：第1章單元檢測題(含答案)

第1章單元檢測題

(時間：100分鐘滿分：120分)

一.選擇題(每小題3分，共30分)

1.已知AB＝1.5，AC＝4.5，若BC長為整數(shù)，則BC長為(D)

A.3B.6C.3或6D.3或4或5或6

2.一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)之比為2∶3∶5，這個三角形一定是(B)

A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.等腰三角形

3.如圖是嬰兒車平面示意圖，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，

那么∠2度數(shù)為(A)

A.80°B.90°C.100°D.102°

，第4題圖)，第5題圖)

，第6題圖)

4.如圖，△ABC平分線AD與中線BE交于點O，有下列結(jié)論：①AO

是△ABE角平分線；②BO是△ABD中線，下列說法正確是(D)

A.①②都正確B.①不正確，②正確

C.①②都不正確D.①正確，②不正確

5.如圖，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，則∠ACA′度數(shù)為(B)

A.20°B.30°C.35°D.40°

6.要測量河兩岸兩點A，B距離，先在AB垂線BF上取兩點C，D，使

CD＝BC，再作出BF垂線DE，使A，C，E在同一條直線上(如圖)，可以證

明△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，測得DE長就是AB長.在這里判定

△ABC≌△EDC條件是(A)

A.ASAB.SASC.SSSD.以上答案均不正確

7.如圖，給出下列四組條件：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝

DE，∠B＝∠E，BC＝EF；③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④AB＝DE，

AC＝DF，∠B＝∠E.其中能使△ABC≌△DEF條件共有(C)

A.1組B.2組C.3組D.4組

8.如圖，AD是△ABC中∠BAC角平分線，DE⊥AB于點E，S＝7，

△ABC

DE＝2，AB＝4，則AC長是(A)

A.3B.4C.6D.5

，第7題圖)，第8題圖)

，第9題圖)，第10題圖)

9.如圖，在銳角三角形ABC中，直線l為BC中垂線，射線m為∠ABC

角平分線，直線l與m相交于點P.若∠BAC＝60°，∠ACP＝24°，則∠ABP

度數(shù)是(C)

A.24°B.30°C.32°D.36°

10.兩組鄰邊分別相等四邊形叫做“箏形”.如圖，四邊形ABCD是一

個箏形，其中AD＝CD，AB＝CB.小明在探究箏形性質(zhì)時，得到如下結(jié)論：

1

①AC⊥BD；②AO＝CO＝AC；③△ABD≌△CBD.其中正確結(jié)論有(D)

2

A.0個B.1個C.2個D.3個

二.填空題(每小題4分，共24分)

11.工人師傅在做完門框后，為防止變形常常像圖中所示那樣釘上兩

條斜拉木條(即圖中AB，CD兩根木條)，這樣做依據(jù)是__三角形穩(wěn)定性__.

，第11題圖)，第12題圖)，

第13題圖)

12.如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上點，點F在BC延長線

上，DE∥BC，若∠1＝50°，∠2＝110°，則∠A＝__60°__.

13.如圖，△ADB≌△ECB，若∠CBD＝40°，BD⊥EC，則∠D度數(shù)為

__50°__.

14.要說明命題“若a·b＝0，則a＋b＝0”是假命題，可舉反例

__(－2)×0＝0，但(－2)＋0＝－2≠0(答案不唯一)__.

15.如圖，AC與BD相交于點O，∠A＝∠D，請你補充一個條件，使

得△AOB≌△DOC，你補充條件是__AO＝DO或AB＝DC或BO＝CO__.

，第15題圖)，第16題圖)

16.如圖，在四邊形ABCD中，給出了下列三個論斷：①對角線AC平

分∠BAD；②CD＝BC；③∠D＋∠B＝180°.在上述三個論斷中，若以其中

兩個論斷作為條件，另外一個論斷作為結(jié)論，則可以得出__3__個正確命

題.

三.解答題(共66分)

17.(8分)將下列命題改寫成“如果……那么……”形式，并指出命

題條件和結(jié)論：

(1)三條邊對應相等兩個三角形全等；

(2)三角形外角等于和它不相鄰兩個內(nèi)角和.

解：(1)如果兩個三角形三條邊對應相等，那么這兩個三角形全等；

條件：兩個三角形三條邊對應相等，結(jié)論：這兩個三角形全等

(2)如果一個角是三角形一個外角，那么這個角等于和它不相鄰兩個

內(nèi)角和；條件：一個角是三角形一個外角，結(jié)論：這個角等于和它不相

鄰兩個內(nèi)角和

1

18.(6分)如圖，求作一個直角三角形ABC，使AB＝a，BC＝a，∠

2

ABC＝90°.(要求：用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫出作法)

解：略

19.(8分)如圖，DE⊥AC，∠AGF＝∠ABC，∠1＋∠2＝180°，試判

斷BF與AC位置關系，并說明理由.

解：BF⊥AC.理由：∵∠AGF＝∠ABC，∴FG∥BC，∴∠1＝∠3.又∵∠1

＋∠2＝180°，∴∠2＋∠3＝180°，∴BF∥DE.又∵DE⊥AC，∴∠DEA

＝90°，∴∠AFB＝∠DEA＝90°，∴BF⊥AC

20.(8分)如圖，△ABC≌△DEB，點E在AB上，DE與AC相交于點

F.

(1)當DE＝8，BC＝5時，線段AE長為__3__；

(2)若∠D＝35°，∠C＝60°，求∠DBC度數(shù).

解：(2)∠DBC＝25°

21.(8分)在數(shù)學課上，林老師在黑板上畫出如圖圖形(其中點B，F(xiàn)，

C，E在同一直線上)，并寫出四個條件：①AB＝DE；②BF＝EC；③∠B＝

∠E；④∠1＝∠2.請你從這四個條件中選出三個作為條件，另一個作為

結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明.

條件：__①②③或①③④或②③④__；

結(jié)論：__④或②或①__.(均填寫序號)

證明：以題設①②③，結(jié)論④為例，∵BF＝CE，∴BF＋FC＝CE＋FC，

∴BC＝EF.又∵AB＝DE，∠B＝∠E，∴△ABC≌△DEF(SAS)，∴∠1＝∠2

22.(9分)如圖，在△ABC中，AD是∠BAC補角平分線，點P是AD上

異于點A任意一點，試比較PB＋PC與AB＋AC大小，并說明理由.

解：PB＋PC>AB＋AC.理由：在線段BA延長線上取一點E，使AE＝AC，

連結(jié)PE.∵AD是∠EAC平分線，∴∠EAP＝∠CAP，可證

△EAP≌△CAP(SAS)，∴PE＝PC，∴PB＋PC＝PB＋PE>BE.又∵AB＋AC＝AB

＋AE＝BE，∴PB＋PC>AB＋AC

23.(9分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，CE

⊥BD交BD延長線于點E.求證：BD＝2CE.

證明：分別延長BA，CE交于點F.∵BE⊥CE，∴∠BEF＝∠BEC＝90°.

1

又∵∠1＝∠2，BE＝BE，∴△BEF≌△BEC(ASA)，∴CE＝FE＝CF.∵∠1

2

＋∠F＝90°，∠ACF＋∠F＝90°，∴∠1＝∠ACF.又∵AB＝AC，∠BAD

＝∠CAF＝90°，∴△ABD≌△ACF(ASA)，∴BD＝CF，∴BD＝2CE

24.(10分)(1)如圖①，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，DE

⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則有相等關系DE＝DF，AE＝AF，請加以證

明；

(2)如圖②，在(1)情況下，如果∠MDN＝∠EDF，∠MDN兩邊分別與

AB，AC相交于M，N兩點，其他條件不變，那么又有相等關系A