2022-2023學(xué)年上海市虹口區(qū)名校八年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，則m的值為（）A．5 B．6 C．2 D．42．將正方形ABCD與等腰直角三角形EFG如圖擺放，若點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，下列結(jié)論正確的是（）①△AMH≌△NME；②；③GH⊥EF；④S△EMN：S△EFG＝1：16A．①②③④ B．①②③ C．①③④ D．①②④3．點(diǎn)P(2，3)到y(tǒng)軸的距離是()A．3 B．2 C．1 D．04．若a+|a|=0，則等于（）A．2﹣2a B．2a﹣2 C．﹣2 D．25．通過(guò)估算，估計(jì)的大小應(yīng)在（）A．7～8之間 B．8.0～8.5之間C．8.5～9.0之間 D．9～10之間6．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數(shù)為（）A．36° B．18° C．27° D．9°7．如圖在?ABCD中，已知AC=4cm，若△ACD的周長(zhǎng)為13cm，則?ABCD的周長(zhǎng)為（）A．26cm B．24cm C．20cm D．18cm8．春節(jié)期間，王老師一家自駕游去了離家170千米的某地，下面是他們家的距離y（千米）與汽車行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象，當(dāng)他們離目的地還有20千米時(shí)，汽車一共行駛的時(shí)間是（）A．2小時(shí) B．2.2小時(shí) C．2.25小時(shí) D．2.4小時(shí)9．菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC=8，則菱形ABCD的面積是()A．12 B．24 C．40 D．4810．順次連結(jié)一個(gè)平行四邊形的各邊中點(diǎn)所得四邊形的形狀是（）A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形二、填空題(每小題3分,共24分)11．“如果a＝b，那么a2＝b2”，寫出此命題的逆命題_______．12．如圖，中，，以為斜邊作，使分別是的中點(diǎn)，則__________．13．已知整數(shù)x、y滿足+3=，則的值是______．14．一次函數(shù)y=2x+6的圖象如圖所示，則不等式2x+6＞0的解集是________，當(dāng)y≤3時(shí)，x的取值范圍是________．15．已知，則______16．勾股定理，是幾何學(xué)中一顆光彩奪目的明珠，被稱為“幾何學(xué)的基石”．中國(guó)是發(fā)現(xiàn)和研究勾股定理最古老的國(guó)家之一．中國(guó)古代數(shù)學(xué)家稱直角三角形為勾股形，較短的直角邊稱為勾，另一直角邊稱為股，斜邊稱為弦，所以勾股定理也稱為勾股弦定理．三國(guó)時(shí)期吳國(guó)趙爽創(chuàng)制了“勾股圓方圖”（如圖）證明了勾股定理．在這幅“勾股圓方圖”中，大正方形ABCD是由4個(gè)全等的直角三角形再加上中間的那個(gè)小正方形EFGH組成的．若小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3，則大正方形ABCD的面積是_____．17．若關(guān)于x的方程x2+mx-3=0有一根是1，則它的另一根為________.18．將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．三、解答題(共66分)19．（10分）以四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA為斜邊分別向外側(cè)作等腰直角三角形，直角頂點(diǎn)分別為E、F、G、H，順次連接這四個(gè)點(diǎn)，得四邊形EFGH．（1）如圖1，當(dāng)四邊形ABCD為正方形時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)四邊形EFGH是正方形；如圖2，當(dāng)四邊形ABCD為矩形時(shí)，請(qǐng)判斷：四邊形EFGH的形狀（不要求證明）；（2）如圖3，當(dāng)四邊形ABCD為一般平行四邊形時(shí)，設(shè)∠ADC=α（0°＜α＜90°），①試用含α的代數(shù)式表示∠HAE；②求證：HE=HG；③四邊形EFGH是什么四邊形？并說(shuō)明理由．20．（6分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，CD＝1，延長(zhǎng)AC到E，使AE＝AB，連接DE，BE．(1)求BD的長(zhǎng)；(2)求證：DA＝DE．21．（6分）勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖1擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，請(qǐng)你利用圖1或圖1證明勾股定理（其中∠DAB＝90°）求證：a1+b1＝c1．22．（8分）2019年中國(guó)北京世界園藝博覽會(huì)于4月28日晚在北京·延慶隆重開幕，本屆世園會(huì)主題為“綠色生活、美麗家園”．自開園以來(lái)，世園會(huì)迎來(lái)了世界各國(guó)游客進(jìn)園參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，僅五一小長(zhǎng)假前來(lái)世園會(huì)打卡的游客就總計(jì)約32.7萬(wàn)人次．其中中國(guó)館也是非常受歡迎的場(chǎng)館．據(jù)調(diào)查，中國(guó)館5月1日游覽人數(shù)約為4萬(wàn)人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬(wàn)人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長(zhǎng)率相同，求中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率是多少？23．（8分）先化簡(jiǎn)再求值：（）÷，其中x＝11﹣.24．（8分）已知，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和B．求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象；若點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在x軸的正半軸上，且四邊形ABCD是菱形，直接寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行長(zhǎng)跑訓(xùn)練，兩人距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答問(wèn)題：（1）他們?cè)谶M(jìn)行米的長(zhǎng)跑訓(xùn)練，在0<<15的時(shí)間內(nèi)，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點(diǎn)的路程（米）與跑步時(shí)間（分）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)=15時(shí)，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時(shí)間段內(nèi)，求兩人速度之差．26．（10分）列方程或方程組解應(yīng)用題：從A地到B地有兩條行車路線：路線一：全程30千米，但路況不太好；路線二：全程36千米，但路況比較好，一般情況下走路線二的平均車速是走路線一的平均車速的1.8倍，走路線二所用的時(shí)間比走路線一所用的時(shí)間少20分鐘．那么走路線二的平均車速是每小時(shí)多少千米？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，進(jìn)而利用同類二次根式的定義分析得出答案．【詳解】∵,與最簡(jiǎn)二次根式是同類二次根式，

∴m+1=3，

解得：m=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了同類二次根式，正確把握同類二次根式的定義是解題關(guān)鍵．2、A【解析】

利用三角形全等和根據(jù)題目設(shè)未知數(shù)，列等式解答即可.【詳解】解：設(shè)AM＝x，∵點(diǎn)M、N剛好是AD的三等分點(diǎn)，∴AM＝MN＝ND＝x，則AD＝AB＝BC＝3x，∵△EFG是等腰直角三角形，∴∠E＝∠F＝45°，∠EGF＝90°，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝∠ABC＝∠BGN＝∠ABF＝90°，∴四邊形ABGN是矩形，∴∠AHM＝∠BHF＝∠AMH＝∠NME＝45°，∴△AMH≌△NMH（ASA），故①正確；∵∠AHM＝∠AMH＝45°，∴AH＝AM＝x，則BH＝AB﹣AH＝2x，又Rt△BHF中∠F＝45°，∴BF＝BH＝2x，＝，故②正確；∵四邊形ABGN是矩形，∴BG＝AN＝AM＋MN＝2x，∴BF＝BG＝2x，∵AB⊥FG，∴△HFG是等腰三角形，∴∠FHB＝∠GHB＝45°，∴∠FHG＝90°，即GH⊥EF，故③正確；∵∠EGF＝90°、∠F＝45°，∴EG＝FG＝BF＋BG＝4x，則S△EFG＝?EG?FG＝?4x?4x＝8x2，又S△EMN＝?EN?MN＝?x?x＝x2，∴S△EMN：S△EFG＝1：16，故④正確；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考察三角形全等證明的綜合運(yùn)用，掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值解答．【詳解】解：點(diǎn)P(1，3)到y(tǒng)軸的距離為1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記點(diǎn)的到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，到x軸的距離等于縱坐標(biāo)的絕對(duì)值是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

直接利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】∵a+|a|=0，∴|a|=-a，則a≤0，故原式=2-a-a=2-2a．故選A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，正確化簡(jiǎn)二次根式是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

先找到所求的無(wú)理數(shù)在哪兩個(gè)和它接近的有理數(shù)之間，然后判斷出所求的無(wú)理數(shù)的范圍．【詳解】解：∵64＜1＜81，∴89，排除A和D，又∵8.52=72.25＜1．故選C．6、B【解析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因?yàn)镈E⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據(jù)矩形的性質(zhì)可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．7、D【解析】

根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得到AD+DC=9cm．然后由平行四邊形的對(duì)邊相等的性質(zhì)來(lái)求平行四邊形的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵AC=4cm，若△ADC的周長(zhǎng)為13cm，∴AD+DC=13﹣4=9（cm）．又∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∴平行四邊形的周長(zhǎng)為2（AB+BC）=18cm．故選D．8、C【解析】

先求出AB段的解析式，再將y=150代入求解即可．【詳解】設(shè)AB段的函數(shù)解析式是y=kx+b，y=kx+b的圖象過(guò)A（1.5，90），B（2.5，170），，解得∴AB段函數(shù)的解析式是y=80x-30，離目的地還有20千米時(shí)，即y=170-20=150km，當(dāng)y=150時(shí)，80x-30=150解得：x=2.25h，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，正確掌握待定系數(shù)法并弄清題意是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OA=AC=4，∴OB==3，∴BD=2OB=6，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=1．故選B．點(diǎn)睛：此題考查了菱形的性質(zhì)以及勾股定理．解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用勾股定理以及菱形的各種性質(zhì)．10、A【解析】

試題分析：連接平行四邊形的一條對(duì)角線，根據(jù)中位線定理，可得新四邊形的一組對(duì)邊平行且等于對(duì)角線的一半，即一組對(duì)邊平行且相等．則新四邊形是平行四邊形．解：順次連接平行四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形必定是：平行四邊形，理由如下：（如圖）根據(jù)中位線定理可得：GF=BD且GF∥BD，EH=BD且EH∥BD，∴EH=FG，EH∥FG，∴四邊形EFGH是平行四邊形．故選A．考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形．二、填空題(每小題3分,共24分)11、如果a2＝b2，那么a=b.【解析】

把原命題的題設(shè)與結(jié)論交換即可得解．【詳解】“如果a=b，那么a2＝b2”的逆命題是“如果a2＝b2，那么a=b”故答案為：如果a2＝b2，那么a=b.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握其定義12、【解析】

先根據(jù)題意判斷出△DEF的形狀，由平行線的性質(zhì)得出∠EFC的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)求出∠DFC的度數(shù)，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論．【詳解】∵E、F分別是BC、AC的中點(diǎn)，∠CAD=∠CAB=28°，∴EF是△ABC的中位線，∴EF=AB，∠EFC=∠CAB=26°．∵AB=AC，△ACD是直角三角形，點(diǎn)E是斜邊AC的中點(diǎn)，∴DF=AF=CF，∴DF=EF，∠CAD=∠ADF=28°．∵∠DFC是△AFD的外角，∴∠DFC=28°+28°=56°，∴∠EFD=∠EFC+∠DFC=28°+56°=84°，∴∠EDF==48°．故答案為：48°．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形中位線定理，熟知三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半是解答此題的關(guān)鍵．13、6或2或2【解析】

由+3==6，且x、y均為整數(shù)，可得=，3=0或=3，3=3或=0，3=，分別求出x、y的值，進(jìn)而求出．【詳解】∵+3==6，又x、y均為整數(shù)，∴=，3=0或=3，3=3或=0，3=，∴x=72，y=0或x=18，y=2或x=0，y=8，∴=6或2或2．故答案為：6或2或2．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根，二次根式的化簡(jiǎn)與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．14、x＞﹣3x≤﹣【解析】當(dāng)x>?3時(shí)，2x+6>0；解不等式2x+6?3得x?﹣,即當(dāng)x?﹣時(shí)，y?3.故答案為x>?3;x?﹣.15、34【解析】∵，∴=，故答案為34.16、25【解析】

由BF=BE+EF結(jié)合“小正方形的邊長(zhǎng)是1，每個(gè)直角三角形的短的直角邊長(zhǎng)是3”即可得出直角三角形較長(zhǎng)直角邊的長(zhǎng)度，結(jié)合三角形的面積公式以及正方形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵EF=1，BE=3，∴BF=BE+EF=4，∴S正方形ABCD=4?S△BCF+S正方形EFGH=4××4×3+1×1=25.故答案為：25.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的證明，解題關(guān)鍵在于掌握勾股定理的應(yīng)用17、-1【解析】

設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1?x2=﹣1，結(jié)合x1=1即可求出x2，此題得解．【詳解】解：設(shè)方程x2+mx-1=0的兩根為x1、x2，則：x1?x2=﹣1．∵x1=1，∴x2=﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握兩根之積等于是解題的關(guān)鍵．18、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的上下平移規(guī)則：“上加下減”求解即可【詳解】解：將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)圖象變換的法則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、(1)四邊形EFGH的形狀是正方形;(2)①∠HAE=90°+a;②見解析；③四邊形EFGH是正方形，理由見解析【解析】

（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到∠E=∠F=∠G=∠H=90°，求出四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理求出AH=HD=AD，DG=GC=CD，CF=BF=BC，AE=BE=AB，推出EF=FG=GH=EH，根據(jù)正方形的判定推出四邊形EFGH是正方形即可；

（2）①根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，∠BAD=180°-α，根據(jù)△HAD和△EAB是等腰直角三角形，得到∠HAD=∠EAB=45°，求出∠HAE即可；

②根據(jù)△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，求出∠HDG=90°+a=∠HAE，根據(jù)SAS證△HAE≌△HDG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出HE=HG；

③與②證明過(guò)程類似求出GH=GF，F(xiàn)G=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，證△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出結(jié)論．【詳解】（1）解：四邊形EFGH的形狀是正方形．

（2）解：①∠HAE=90°+α，

在平行四邊形ABCD中AB∥CD，

∴∠BAD=180°-∠ADC=180°-α，

∵△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB-∠BAD=360°-45°-45°-（180°-a）=90°+α，

答：用含α的代數(shù)式表示∠HAE是90°+α．

②證明：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

∴AE=AB，DG=CD，

在平行四邊形ABCD中，AB=CD，

∴AE=DG，

∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，

∴∠HDA=∠CDG=45°，

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+α=∠HAE，

∵△AHD是等腰直角三角形，

∴HA=HD，

∴△HAE≌△HDG，

∴HE=HG．

③答：四邊形EFGH是正方形，

理由是：由②同理可得：GH=GF，F(xiàn)G=FE，

∵HE=HG，

∴GH=GF=EF=HE，

∴四邊形EFGH是菱形，

∵△HAE≌△HDG，

∴∠DHG=∠AHE，

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，

∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，

∴四邊形EFGH是正方形．【點(diǎn)睛】考查對(duì)正方形的判定，等腰直角三角形的性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．20、(1)BD＝1；(1)證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)題意可知∠CAB=60°，想辦法證明DA=DB=1CD即可；（1）由題意可知三角形ABE是等邊三角形，然后在證明Rt△DCA≌Rt△DCE，即可求證．【詳解】(1)∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AD平分∠CAB，∴∠CAB＝60°＝1×∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝30°；，∴∠DAB＝∠DBA＝30°，∴BD＝DA＝1CD＝1．(1)∵AE＝AB，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠EAB＝60°，∴△ABE是等邊三角形，∵BC⊥AE，∴AC＝CE，∵∠ACD＝∠DCE＝90°，CD＝CD，∴Rt△DCA≌Rt△DCE(SAS)，∴DA＝DE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了含30°角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，此題難度不大．21、見解析.【解析】

圖1，根據(jù)三個(gè)直角三角形的面積和等于梯形的面積列式化簡(jiǎn)即可得證；圖1，連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，表示出S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC，S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB，兩者相等，整理即可得證．【詳解】利用圖1進(jìn)行證明：證明：∵∠DAB＝90°，點(diǎn)C，A，E在一條直線上，BC∥DE，則CE＝a+b，∵S四邊形BCED＝S△ABC+S△ABD+S△AED＝ab+c1+ab，又∵S四邊形BCED＝（a+b）1，∴ab+c1+ab＝（a+b）1，∴a1+b1＝c1．利用圖1進(jìn)行證明：證明：如圖，連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF＝EC＝b﹣a，∵S四邊形ADCB＝S△ACD+S△ABC＝b1+ab．又∵S四邊形ADCB＝S△ADB+S△DCB＝c1+a（b﹣a），∴b1+ab＝c1+a（b﹣a），∴a1+b1＝c1．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的證明，解題的關(guān)鍵是利用構(gòu)圖法來(lái)證明勾股定理.22、50%．【解析】

設(shè)中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)中國(guó)館5月1日游覽人數(shù)約為4萬(wàn)人，5月3日游覽人數(shù)約為9萬(wàn)人，若5月1日到5月3日游客人數(shù)的日增長(zhǎng)率相同，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為x，由題意得：解得，（舍去）答：中國(guó)館這兩天游客人數(shù)的日平均增長(zhǎng)率為50%．【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程.23、12﹣．【解析】

先計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式的減法、除法轉(zhuǎn)化為乘法同時(shí)因式分解，再將x的值代入計(jì)算可得．【詳解】原式＝，當(dāng)x＝11﹣時(shí)，原式＝11﹣+1＝12﹣．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．24、(1)A，B，畫圖見解析；(2)，．【解析】

（1）先求出A,B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再畫函數(shù)圖象；（2）根據(jù)圖形，結(jié)合勾股定理和菱形性質(zhì)推出邊長(zhǎng)，得到C.D的坐標(biāo).【詳解】解：將代入，可得；

將，代入，可得；

點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，

如圖所示，直線AB即為所求；

由點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，可得，，中，，四邊形ABCD是菱形，，，，．【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：