二次函數(shù)復(fù)習(xí)專題講義268

增減性2aaa性質(zhì)：b增減性2aaa性質(zhì)：b--第１講函數(shù)全綜合提高【知識單】※、網(wǎng)絡(luò)框架※、清單梳理形函數(shù)簡單二函是拋物線；=0最小值最大在對稱軸邊。在對軸右，在稱左。對稱軸右形函數(shù)，注意還有點式、交點式以及它們之間的轉(zhuǎn)。二函向向下b是一條拋物,）aab-4ac4一般二函，大a在對稱的增大而減小。在對稱軸右而增。2a2ba在對稱軸左邊的增大而增大在對稱軸右減小。2數(shù)求解析式應(yīng)次方程和不等式的關(guān)系建立函數(shù)模型解決實際問一般的，形如

2a0,a,是常數(shù)的函數(shù)二函數(shù)例如yyx

1x2,y3

2

等都二次數(shù)系數(shù)a不能零c可以為零、二次數(shù)的三種解析式（表達式）--①一般式:

--2(a0,a,c是常)頂式：

a)

2

ka,hk常數(shù)，且

頂坐標為(h,k交式：

a(x)(x中x,x是拋線與x的點橫坐)1、二次的位系,之的關(guān)系①a：決定拋物線的開口方向及開口的大小。當a0時口向;當a時開方向向下。||決定口大小當||越大則物的口小當|a|越,拋線開口越。反之，也成立②決物與

y

軸交的位置c時拋線軸點軸半即x軸上;當，線原。反之，也成立

y軸在y軸軸即x軸下方）;c，線③

a和

:共同決定拋物線對稱軸的置。當

b02a

時對

y

軸;當

b2a時，對軸

y

軸左邊當

b2

（即當b時對稱為y軸反，也立特：當x時有yac;,有yac。反之也成立。４二次函數(shù)

(x)

2

的像可由拋物線

2

向上(向）左(向平而得到。具體:當時拋物線

2

向右平h個位;時，拋物線

2

向左移個單位，得到

(x)

2

；k時拋物線

(x)

2

向上移k個單，k時,線

(x)

2

再下平移個位，而得到

(x)

2

的像、物

ax2(0)

與元二次方

ax2bx0)

的系:①若拋線

ax

2

與

軸有兩個交點則一元次方程ax

2

bxa

有個不相等的實根②若拋物線

ax

2

(0)

與

軸有一個交點，則一元二次方程--ax2bx0)

--有兩相等實根即一根)。③若拋物線

ax

2

(0)

與

軸無交點，則一二次方程ax

2

bxa

有實。６、二函

2

bx(a0,a,c是常)

的圖像性關(guān)系式

2bx(a

a(x)

2

(0)圖像狀

拋物線頂點標

(

b4ac2,)2a

(h,k)對稱軸

x

a

b在圖對稱左即2a

或y隨x的大而減;0

b在圖對稱右即2a

或

隨x的大而增大增減

在圖像對稱軸左側(cè)，即

或x，隨的增大而增性

a

大在圖對稱右側(cè),即

或x，隨x增大而減小;最大值

0

當

x

a

時

y=最值

44

當x時

y最小

小

當

x

b2

時，

y=最值

44

當時，

y值

=k--AxmAxm,--【考解】考一：二次函數(shù)的概念【例１下列函數(shù)中是次函數(shù)的是)A.y

B.yx

C.y

x

Dy

x

y

y),

,C

。

A【例已數(shù)

mx

是二函數(shù)，則。,,

”

m且m,mm【針訓(xùn)練】若數(shù)m

是二次函,則該函數(shù)達為y。考點二：待定系數(shù)法在求解二次函數(shù)解析式中的應(yīng)用【例】知點在次函數(shù)y的圖象,則是）.

B

C.

.

y

,

y

--，，--

.【２（０，泰安）若二次數(shù)axbx表，則當x,y值為（

的與的部分對應(yīng)值如下x

y

C.

yx

x

,

y

h

h

yx

,

a

yx

xy

C【針對訓(xùn)練】、（２年太原過

標是（）

B,)

D,)、無論m實二數(shù)yx

的象總是過定點（）A

D【例１，石家莊一模)如所示在平面直角坐標系中，二次函數(shù)yax

bx

的象頂點為

且過點B,則與的函數(shù)系式為）----

x

y

yD.

y

yx

,

y

【針訓(xùn)】、次函數(shù)

x

的頂點為

則二次函數(shù)的解析式為＿＿＿【次函數(shù)y

過點

())

則二次函數(shù)的解析式為＿?？键c:二次函的圖像與性質(zhì)的綜應(yīng)用（與系數(shù)a,bc的系【】０蘭)已知二次函

a(x

(有值,則的小系(

）.a

a

C.a

D.

不能定

a(x

(a,

b

.【針訓(xùn)練】１、二函

x

最小是。--(2)(2)--、(蘭州次數(shù)

yx

2

的象的頂點坐標是）.

.

(

C.

D.

、物y(x)的頂點坐（

).

(

C.

(

D.

【2州物

yx

可由拋物線

y

平移到,下列移過程正的是()

先左平移2個,向上平3個位先左平移2個,向下平3個位先右平移2個,再平個位先右平移2個,向上平3個位

y

yx)

2

3

yx2

3

B【針對練、１南京)已知下列函數(shù)1）

y

;(2)

y

yx

2

。中，圖象通過移可以得到函數(shù)

y

x

圖象有（填寫所有正確選項的序號。０上將拋線

y

向平移一個單位后到的，么拋物線表達式。--y0y0--、將拋線

2

向左移2個后得到的拋物線的解析式(

）

2

B

2

.

)

2

D.

2

、物

2bx(

下移3個位在左平移４單位得拋物線

2

x

原拋物線的頂點坐標＿＿_?！纠浚?二次數(shù)則下列系式錯誤的是（)

bx

的圖如圖示.a0

.

C.

2

4ac

D.

y

,

2

ya0

AB,DD.【4(20１1,西)已知次函數(shù)

的圖象圖示，稱軸直,則列結(jié)正確是（）.

方程ax20的兩根

，

2C.2aD.

當x時，y隨x的增大減--cbxcbx2--

A;,2

1

C

x

yx,D;

.【針訓(xùn)練】、２３，呼和浩特)在同一平面直角坐標系中，函數(shù)yxm是常數(shù)且）圖象可能（）

ymx

和函數(shù).

.

C.

D.２重知線則下列論中，正確的（

y)

bx(a

在平面直角坐標系中的位置如圖所示,.

a

bC.

0

D.

在反比例函數(shù)中y()x

當

x

時,

y

隨

x增大而減小，二次函數(shù)y2ax的圖大致是

)----.

.

C.

D.如圖所二次函數(shù)2bx(0)

的像經(jīng)過且與軸的交點的橫坐標分別為,x，中x21

，下列結(jié)論①4

；②2

；③

a

；④

其中正有___＿?！荆狄殃P(guān)

的數(shù)2x求

x

時函數(shù)最大值和最小值【針對練、知數(shù)x

，試當

的最大值、知數(shù)||

試當

的最值和小【例】已知二次函數(shù)bx(--

其中、c滿足

和

--則二次函數(shù)的對稱軸是直線＿＿。【針對練】、已知

(x,2002)、Bx,2002)2

是二函數(shù)

的圖像上的兩點則當

xxx

時，次函的是＿．【已二數(shù)y2,當?shù)娜≈祰牵摺?/p>

x

時y值x的增大而增則實數(shù)m【針對練】、若二次數(shù)x2當

x

，

yx大而減小則m的范是＿＿。講到這兒了考點四二次函數(shù)的實應(yīng)【1(20１1重）某企業(yè)為重慶計算機業(yè)基地供電腦件,受美元走低的影響,去年１至月，配件原料價路，每件原料價y(元）x月份(

x

且x取整數(shù))之的數(shù)系表----月份x

１２45

７

９價格（/件)5601

５600２０66０

７00７隨著國家調(diào)控措施出臺，原材料價格漲勢趨緩，至件件原價格y(元）份xx≤12,且取整)之間存在如圖所示的變化趨勢：（）請觀察題中的表，所過一函、比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直寫出與之間函關(guān)系根據(jù)如所示的變化趨勢直寫出與之滿足次數(shù)關(guān)式（若去該配件每件的售價為元生產(chǎn)每件件的人力成本為50元成元，該配在至月銷量(萬件與月份滿足函數(shù)系.1x１≤9，且取整數(shù)）10至２月的售p（件）與月份滿足函關(guān)系式1x2.

(10

，且整數(shù)).求去哪個銷該件潤大,并出最大潤今年至５月配件的價格均年月上漲元,人成本去年加２0%，它成本沒有化該企業(yè)每件配件的價在去年的基礎(chǔ)提與同時每月銷量均去月的基上減少.1這,證每月上件銷量下完了1至的總利潤０萬元的任請你參考以下數(shù),估出a的值(考數(shù)：９0１，29６04,97９４9629216,959０25),(1)--

y3--12

9=

1)0

12

﹣;2;(3:(1)

k2054580∴11

ax,2

a12a

∴

2

630

12

;

p1000

)

∴

=450;10

p

))

∴

=10

=31﹣1.(,5+50×.∴

a1﹣60﹣

a%170t%,2100

999401∵409409∴9401

∴tt≈9.8,1∴≈11∵﹣

a)≥1,----∴≈10

yx(02

x2xx

;a

≈1【對練20１湖北孝在母親節(jié)前夕我市某校學(xué)生積極參與關(guān)愛貧母的，們購一批價20元孝文衫在課余時間進行賣，并將所得利潤捐給貧困親試驗若每件２4元格銷售時,每能出件若件29元的價銷售，出件假定每數(shù)（件）與銷售價ｘ(元／件）個以x變的一次數(shù)求yx函數(shù)式（要求出取值范圍在不積不其素況售價格多時使天獲得的利最？

P【例孝）圖已知二數(shù)的坐（０),直線x與次數(shù)的圖交于兩其中點在y上）次函數(shù)的解析式y(tǒng);（２）明點(2不（）所求的二次函數(shù)的圖象;（3)若為線段的中，過C作x于,與二次函數(shù)的象于D．①軸上存點,以K,DC為頂點的四邊行四邊K點坐標--212212--是;②二次函數(shù)的圖象上是否存在點，使得POE明理．

求出點標；若不存在，請,()(2m

,.)yxA,BA,BD()K,D,DC

BBFx

//CE//C

AB

B

,

S

POE

P(x

14

x

xx():

14

x

x(212m4m∵

y

14

xx∴∴2m3①(,()

1yx4

x.②

P

POE

--22136122213612--,

BBF//CE//AO

AB

∴OEEF

y

14

xx

yB8,9)∴(),(1C(5∴AD//x

∴S

POE

2S

ABD

2

P(x

14

x

2

)

S

11(2

)

x∵

POE

∴

x2x232

x

x

x

,

y4

x,

14

1

∴(16P(16)

S

POE

(

y

14

x;P()P(16)【例】如圖,在平面直角坐標中,拋物線2)軸的一個點。與

y

825

x

經(jīng)過點

3A(2

和點----（）函數(shù)表達式（）在稱軸的右側(cè)、上的拋線上且

求點的標（）條件下連接BD，拋物線稱軸于點，接AE。①判斷邊

形狀說理;②點是OB的點,M是直線BD上的一個動點且點和點不重，1BMF3

時，直寫線BM的長82422【案）x2x55２）//AC(4,22)

x3)(2x（３)平行邊；針練

15或2、２０２泉州如,

為坐原，直線l繞著點()旋,與過點C0)的1次數(shù)xh的圖象交于不同的兩點、Q．4（）求h值;）過操作、觀察，算出的面積小(不說理）（點、C直與軸點試:在線l的過中,四形是為梯形若說明理由若不是請指四邊的形．----【基闖】、已知。

bx

的圖象如圖所示，那么這個函數(shù)的解２、知二函

x

，則數(shù)的最值

。、把拋物

向上移個單位，所得拋物的解析式為

。濟二次函數(shù)

xx

化

x)

的式則

y

。５，陜西）圖,拋物的函數(shù)表達式是()

xx

x

x.

D.

、知數(shù)的圖是

ax)）

的圖象如圖所示，則函數(shù)y----.

B

C.

D０，二次函數(shù)頂坐標（）.

???)3,1(

B

(）C.

?）

D

(，12013，泰安）于物線(x2

，下列結(jié)論①拋物對軸直線x；③頂坐標為(1,3);x時，隨x的大而小，其正結(jié)論的個數(shù)（）.

B

C.

D

、(0１3,貴陽)已:直線ax

過拋線的點，如所示．頂點的坐標＿＿＿＿＿＿＿＿）直線ax過點（0,11)，出線達；3在(條件下有直線mx線

關(guān)于軸成軸對稱線mx標

線的交、虹口區(qū)模）已知二次函數(shù)xx，解答列題（用配方法該函數(shù)解析式化ya(x)

2

的式----指出該數(shù)象的開方、頂點標對稱軸,以的情．【展提高】１、二次函數(shù)(x

的圖沿y軸向上平移個單那平移后的二次函數(shù)圖象頂點標。、若拋物

xxm

的最點縱標

則

m

的是。、

的點坐標是

且過點

，那么二次函數(shù)

的析式為(

）.x

BC.

Dx

x,州)拋線

xbx

圖象向平個再下移個位，得圖的解式為x，則b、的值為).

b

B

，

C.b

，

Db

，

１０蘭)拋線

bx

圖象圖所示一函數(shù)與a比例數(shù)x

在同一坐標系的圖象致().

B

C.

D--1121211212--南）圖在平直坐系中有條置確定的物線，們的對稱軸相同則列