云南省2022屆高三數(shù)學解三角形單元測試理新人教A版

新人教A版數(shù)學高三單元測試10【解三角形】本卷共100分，考試時間90分鐘一、選擇題每題4分，共40分1若ABC的三個內(nèi)角知足sinA:sinB:sinC5:11:13，則ABC是（）A銳角三角形B鈍角三角形C直角三角形D可能是銳角三角形，也可能是鈍角三角形2在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若a2，b=2，inBcoB=2，則角A的大小為（）A．B．3C．4D．263在ABC中，角A、B、C所對應的邊分別為a、b、c，若角A、B、C依次成等差數(shù)列，且a1,b3,則SABC=（）A．2B．3C．3D．224在△ABC中tanA是以4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以1為第三項，39為第六項的等比數(shù)列的公比，則這個三角形是（）A、銳角三角形B、鈍角三角形C、等腰直角三角形D、非等腰直角三角形。5已知ABC中，AB4,AC3,BAC60，則BCA13B13C5D106在銳角ABC中，若C2B，則c的范圍（）bA．2,3B．3,2C．0,2D．2,27在△ABC中,已知a3,b4,c2,則ccosBbcosCA2B3C4D58在ABC中，已知B600且b3，則ABC外接圓的面積是（）AB3CD2249在ABC中，A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知a2b2c22ab，則CABC2D3243410在ABC中，若cosAcosBsin2C，則ABC是（）2A．等邊三角形B．等腰三角形C．銳角三角形D．直角三角形二、填空題每題4分，共16分11已知ABC中，AB4,BAC45，AC32，則ABC的面積為_______12在ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且cosBb,則角B的大小cosC2ac為13在ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若a,b,c成等差數(shù)列，B300，ABC的3面積為，則b14在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c，若a2，,sinBcosB2,則角A的大小為三、解答題共44分，寫出必要的步驟15（本小題滿分10分）在ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c且知足csinAacosC.（I）求角的大小；（II）求3sinAcos(BC)的最大值，并求取得最大值時角的大小．16（本小題滿分10分）在ABC中，a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對邊，且2asinA(2bc)sinB(2cb)sinC.（Ⅰ）求A的大?。唬á颍┣髎inBsinC的最大值17本小題滿分2分已知函數(shù)f(x)cos(2x2xR．)cos2x3（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的最小正周期及單一遞增區(qū)間；ⅡABC內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若B31,c3,且f(),b22ab,試求角B和角C。18（本小題滿分12分）在△ABC中，cosB5，cosC4．135（Ⅰ）求sinA的值；（Ⅱ）設△ABC的面積S△ABC33，求BC的長．2答案一、選擇題1B2D3C4A5B6D7B8C9D10D二、填空題11612213311463三、解答題15解析：（I）由正弦定理得sinCsinAsinAcosC.因為0A,所以sinA0.sinCcos.cosC0,所以tanC1,4（II）3sinAcos(BC)3sinAcos(A)=3sinAcosA2sin(A6)又0A3,A11，46612所以A6即A時2sin(A)取最大值2．2365.綜上所述，3sinAcos(BC)的最大值為2，此時A3,B1216解：（Ⅰ）由已知，根據(jù)正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c即a2b2c2bc由余弦定理得a2b2c22bccosA故cosA1，A=120°2sinBsinCsinBsin(60B)3cosB1sinB22sin(60B)B=30°inBinC117fxcos2x2πcos2x3sin2x3cos2x3sin2xπ3223fxπk,k5Z61212kBBπ3sinBπ1f3sin232320BππBπ2ππππ333B3B966a13sinC30CπCπ2ππsinC2sinA33sin6Cππ2ππBππAC3A6C12326318cosB5122sinB1313cosC434sinC55sinAsin(BC)s