四川省合江縣重點中學2022-2023學年高二下學期4月期中考試數(shù)學（文）試題及參考答案

II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．若實數(shù)x，y滿足，則的最大值是________．14．函數(shù)的單調增區(qū)間是_____．15．已知拋物線C：的焦點為F，是C上一點，，則______．16．已知函數(shù)，有下列命題：①函數(shù)的圖像在點處的切線為；②函數(shù)有3個零點；③函數(shù)在處取得極大值；④函數(shù)的圖像關于點對稱上述命題中，正確命題的序號是__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17～21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分17.（12分）襄陽市擬在2021年奧體中心落成后申辦2026年湖北省省運會，據(jù)了解，目前武漢，宜昌，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構為調查襄陽市市民對申辦省運會的態(tài)度，選取某小區(qū)的100位居民調查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計年齡不大于50歲60年齡大于50歲10合計80100（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與是否支持申辦省運會無關？附：，.0.1000.0500.0250.0102.7063.8415.0246.63518．（12分）已知函數(shù).(1)若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實數(shù)的值；(2)若函數(shù)在定義域內是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.19．（12分）圖1是直角梯形，，，，，，點在上，，以為折痕將折起，使點到達的位置，且，如圖2.（1）證明：平面平面；（2）求點到平面的距離.20．（12分）已知函數(shù)，.（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（Ⅱ）當時，若函數(shù)在上有兩個不同的零點，求的取值范圍.21．（12分）已知橢圓：的焦點分別為，，橢圓的離心率為，且經(jīng)過點，經(jīng)過，作平行直線，，交橢圓于兩點，和兩點，.（1）求的方程；（2）求四邊形面積的最大值.（二）選考題：共10分．請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分．22．（選修4-4極坐標與參數(shù)方程）在平面直角坐標系xOy中，曲線方程為：（t為參數(shù)），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為：(1)求曲線的直角坐標方程；(2)已知點P、點Q分別是曲線和上的動點，求的最小值以及取得最小值時P點坐標．23．（選修4-5不等式選講）已知函數(shù)(1)當時，求不等式的解集；(2)若時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.數(shù)學（文史類）參考答案1．A2．D3．A4．C5．B6．D7．A8．B9．C10．B11．A12．B13．614．15．216．①②④17．解：（1）由題意可得列聯(lián)表如下：支持不支持合計年齡不大于50歲105060年齡大于50歲103040合計2080100(6分)（2）由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)可得，(11分)所以不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與是否支持申辦奧運無關．(12分)18．解：（1）由題意，在處的切線與直線垂直，則切線斜率，(2分)，，解得；(5分)（2）函數(shù)在定義域內是減函數(shù)，則在上恒成立，且函數(shù)不為常函數(shù)，(7分)分離參變量可得：，構造，(8分)，令，解得(10分)則在上單調遞增，在上單調遞減，(11分)所以，實數(shù)的取值范圍是．(12分)19．（1）證明：在圖1中，連接，由已知得，∵，且，四邊形為菱形，連接交于點，，在中，.∴．.在圖2中，，∵，∴.由題意知，，且，∴平面，又平面，平面平面；(6分)（2）如圖，取AD的中點N，連接FN，和BD，設B到平面的距離為h，在直角梯形中，F(xiàn)N為中位線，則，，由（1）得平面，平面，∴，又，得平面，又平面，∴，且(9分)在三棱錐中，，即，∴(11分)即點B到平面的距離為(12分)20．解：（1）函數(shù)的定義域為，(1分)當時，，，(2分)令，即，解得，(3分)令，即，解得，(4分)∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為；(5分)（2），，(7分)由得，，當時，，當時，，(9分)∴函數(shù)在上單調遞減，在上單調遞增，(10分)∵，，(11分)∴函數(shù)在上有兩個不同的零點，只需，解得，∴的取值范圍為(12分)21．解：（1）由，得，又，解得：，，所以的方程為：(4分)（2）當直線的斜率存在時，設斜率為，設，，又，所以直線的方程為，由，得，∴，，(6分)∴(8分)又，之間的距離即為到直線：的距離：，(9分)∴四邊形面積為：，設，則四邊形面積為：，(11分)∵，∴，∴.當直線的斜率不存在時，四邊形面積為：，所以四邊形面積，因此四邊形面積最大值為6(12分)22．(1)由，而，所以的直角坐標方程為(4分)(2)設，則P到的距離為：，(6分)∵或，則，∴，即，此時則(10分)23．解：（