電動力學期終總復習及試題2330

《電動力學》試題（A）一.單選題(每題3分,共24分)1.洛倫茲變換是同一事件在兩個慣性系中的時空坐標變換;2.介質(zhì)內(nèi)極化電荷體密度決定于極化強度P的散度;4.帶電粒子輻射電磁波的必要條件是粒子具有加速度;A7.若A是四維矢量,則是四維標量;x8.在不同介質(zhì)分界面處二.填空題(每小題4分,共24分)1.電磁波入射到導體表面時,透入深度隨頻率增大而____減小,磁場邊值關(guān)系：磁感應強度的法向分量是連續(xù)的;___________.2.用電導率σ、介電常數(shù)ε和電磁波的頻率ω來區(qū)分物質(zhì)的導電性能,當滿足_______1_________條件時是良導體.3.當振蕩電偶極子的頻率變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的__16____倍.4.對不同的慣性系,電荷是守恒量,由此可得出結(jié)論,當電荷作高速運動時,其體積__縮小_,電荷密度_______變大_______.平面z=0為帶電平面,電荷密度為σ,則在z=0處電勢應滿足邊值關(guān)系和125.真空中1.zz206.不同頻率的電磁波在同一介質(zhì)中具有不同的傳播速度,就表現(xiàn)為_______色散____現(xiàn)象.三.（13分）利用真空中的麥克斯韋方程組和電磁勢的定義推導電磁勢A滿足的達朗貝爾方程:12A0j2Ac2t2A代入真空中的場方程（4分）A和E解：把電磁勢的定義：BtE0tBJ00得：tAAJ()（2分）（4分）t000注意到：A210()AAc2將上式整理后得：及0121tA)J2AA(2c2tc201tA利用洛倫茲條件：0，得：c212A0J2A（3分）c2t2四.（20分）設(shè)有平面電磁波:E100ei(2102z2106t)e求xV/m,:1.圓頻率、波長、介質(zhì)中的波速、電矢量的偏振方向和波的傳播方向；41072.若該介質(zhì)的磁導率HM-1,問它的介電常數(shù)是多少(1分)(2分)(2分)?2106Hz1）圓頻率解：222102波長100(M)k介質(zhì)中的波速vk21022106108(M/S)(1分)電矢量的偏振方向為x方向(1分)，波傳播方向是z軸正向.(1分)1v得2)由1v2(3分)14107(108)2109=4(F/M)≈7.96×10-11F/M(2分)(其中cos五.（13分）真空中有一個半徑為R的帶電球面,面電荷密度為σ為常數(shù)),試用分離變量法求空000間的電勢分布.解:設(shè)球內(nèi)外空間的電勢分別為(2分)φ1和φ2在球內(nèi)外均有ρ=0,故φ1和φ2都滿足拉氏方程.顯然本問題是軸對稱的,以球心為坐標原點,以θ=0的方向為z軸,建立球坐標系.(1分)考慮到邊界條件:R→0時,φ1有限R→∞時,φ2→0(2分)可令嘗試解為:1aaRP(cos);011b0bP(cos)1RR221(2分)由邊值關(guān)系當R=R0時,φ1=φ2;RR21cos000(2分)aaRP(cos)b0bP(cos)120101R1R得:；00b2b1P(cos)aP(cos)0P(cos)R3021111R(2分)000比較方程兩邊Pn(cosθ)多項式的系數(shù),可得:ab0;003R0a1b130300,(2分)0R03cosRcos0303R201于是2:;0從解題過程中可看出,φ1與φ2滿足本問題的所有邊界條件及邊值關(guān)系,是本問題唯一正確的解.(2分)《電動力學》試題（B）3.輻射功率P與距離無關(guān),能量可以電磁波的形式傳播到遠處.4.在相對論中空間距離是不變的;E面上電磁場發(fā)生突變：電場強度的法向分量突變是由總電荷面密度σ引起的;5.在介質(zhì)分界A.6.電磁場能量傳播的方向既垂直于電場又垂直于磁場的方向;2a7.電磁波能在矩形波導內(nèi)傳播的條件是A.8.通過三.填空題(每小題4分,共24分)1.麥克斯韋方程組的微分形式在____兩種介質(zhì)的分界面處___不適用.2.在導體中的,導體的電導率愈__大___,衰減得愈快.3.當振蕩電偶極子的振幅變?yōu)樵瓉淼?倍時,輻射功率將變成原來的__4___倍.4.當滿足條件_______v<<c_____時,洛倫茲變換將回到伽利略變換.洛倫茲變換不能改變無因果關(guān)系的兩事件的先后次序;電磁波是衰減的n2n1n(DD)5.邊界條件21，可用電勢φ表示為_____________.216.光子的靜止質(zhì)量為零，光子的能量和動量之間的關(guān)系是_____E=cP___.三（13分）證明:當電勢作下列規(guī)范變換AA'A,'t時，電磁場保持不變.解：1）A'(A)A（2分）AB（3分）0'AB（3分）2）'(A'（2分）)()AtttAtE（3分）i(2z6108t)(ee)xyA/m,求:H2.5e四.（13分）真空中的平面電磁波:1.頻率、波長、波速和波的傳播方向；E2.相應的磁場；26102f83108解：1）由的表達式知：H（Hz）（2分）（2分）21k2(m-1),(m)kv3108(m/s)（1分）（1分）波傳播方向為Z軸負方向。EBik2）（2分）000(e)Hz（1分）（2分）0iikH0k002.50ei(2z6108t)(ee)yx(V/m)（2分）0五.（13分）在無限大導體平面外距導體為b處置一個點電荷Q,試用電像法求空間的電勢分布和點電荷Q所受的作用力.解：建立如圖所示的直角坐標系。0。（2分）因為導體無限大，下半空間（導體中）在上半空間的電勢可用電象法解出，即用電荷代替導體表面感應電荷的作用。可寫一個放在（0，0，-b）,大小為-q的點出電勢的嘗試解為q114xy(zb)2x2y(zb)22220：（6分）顯然，上述電勢滿足所有的邊界條件：當時，，其中x2y2z2；0R0R0z0當時，根據(jù)靜電問題的唯一性定理，它是本問題唯一正確的解。（2分）點電荷q所受的力：Fqq'eq2e4(2b)16b2z2z（3分）00《電動力學》期終考試試題（C）1、關(guān)于靜電場的邊界條件：Et連續(xù),但Dn不連續(xù)3、狹義相對論中的相對性原理是指任何物理規(guī)律在一切慣性系中相同.3c5、當電間變化時.電力線一定是閉合曲線;電場仍是保守力場;電場強度的環(huán)流與所圍區(qū)域內(nèi)磁通量的變化率有關(guān);電場旋度取決于磁場的強度.6．設(shè)有一靜電荷q，Q與q之間的7、矩形波導中不可能傳播TEM型波;磁場隨時v2Q和一運動電荷相互作用力不滿足牛頓第三定律；磁場能量密度的幅值為:uE2;08、下列關(guān)于平面電磁波：電0二．填空題4分,共24分)(1.磁場總是無源場,即B0,它表示磁力線__總是閉合的__.02.在均勻介質(zhì)充滿的空間中,某點的電荷體密度等于該點自由電荷密度的_____倍.3.設(shè)在導體中的平面單色電磁波為EEei,則該平面電磁波的相速度為kt)i(kz其中0v=_______________.4.對于振動偶極子來說,沿___垂直于振動__方向輻射最強,沿__平行于振動___方向沒有輻射.6.為了求電場強度,通常可以先求出電勢,然后再利用和的關(guān)系_,求出.EEEE三.證明題(13分)電偶極子輻射的磁場pesinikR為,試證明輻射場的能流密度矢量為e0B4cRcos(kRt)e342sin2Sp00162c5R2r解:電偶極子輻射的電場為:EcBn(2分)peikRsinpeikRsineee4c24c20RrR(2分)(2分)ppeit02注意到,且用實數(shù)表示電磁場:B2sinp4cos(kRt)e003cR2psinEcos(kRt)e004c2R(2分)能流密度矢量:SEH1EB(2分)(1分)(2分)04p2sin2cos2(kRt)ee00162cR522p2sin2cos2(kRt)e00162c5R2r四.頻率為15×109Hz的電磁波在2cm×2cm方形波導管中傳播,求:k波傳播矢量;波導中的波長;波的相速度.km501572102ax解:1)求波矢量(m);(2分)kn0by;(2分)(2分)k()2k2k2czxy(215109)2(50)286.6271.93108(m-1)(1分)(2分)(1分)2k2)波長:z20.02386.6(m)vk3)波的相速度:(2分)z2151093.4510886.6(m/s)(1分)E五(13分)介電常數(shù)為ε的均勻介質(zhì)中有電場0,今在介質(zhì)中挖一個球形空腔,試求空腔內(nèi)的電場強度,并說明這電場有什么特點.E解:取球心o為坐標原點,選極軸沿外場0方向,建立球坐標系.顯然,本問題是軸對稱的.因為球內(nèi)外均無自由電荷分布,電勢均滿足拉普拉斯方程:20（2分）設(shè)球內(nèi)外的電勢分別為和考慮到邊界條件:12R0R時,有限;1ERcos時,（2分）（2分）20可取嘗試解為:1aaRP(cos);011b1RR2bERcos0P(cos)201邊值關(guān)系為:R121R0當R=R0時,2即:,（2分）bb1RaaRP(cos)ERcos0P(cos)010100R1201b2b0R201R30P(cos)1aP(cos)EP(cos)01101P(cos)的正交性定系數(shù)解得利用n:a0,b0003202a1b1，ER30000（2分）32ERcos1空腔內(nèi)的電勢：0；03EE120，顯然是均強電場?？涨粌?nèi)的電場：（3分）0《電動力學》期終考試試題（D）二．填空題（每小題4分，共20分）1．____微分______形式的麥克斯韋方程組在兩介質(zhì)的分界面處不再適用.2.良導體的條件為,其物理意義為___通過導體的傳導電流比位移電流大得多.13.電荷和_________變化的磁場______都可以夠激發(fā)電場.A規(guī)范變換的自由,作變換A'__________和’=______t_______,則,A與,A4.電磁場的勢有E,B描述同一電磁場.x'ax_______.5.四維坐標的變換關(guān)系是___6.用電象法解題時,象電荷的位置一定要放在求解電場的區(qū)域之__外___,否則就改變了原來的電荷分布.ct2122三.(15分)從真空中的場方程及電磁勢的定義出發(fā),推導洛倫茲規(guī)范下標勢所滿足的方程:0解：將電磁勢的定義:AtE(2分)(3分)E代入真空中的場方程:0得:A()t0即:2tA(3分)(4分)0Ac122t20得用洛倫茲條件:t122c2(2分)0四.(20分)兩個相等的點電荷q相距為2d，在它們中間放置一個半徑為R0的接地導體球（如圖），求空間的電勢分布及一個點荷所受的力。解:以球心O為坐標原點，選x軸通過點電荷q,建立坐標系。本題可用電象法解,球面上的感應電荷可用兩個象電荷q’1和q”2代替;q'q'R0q12d（2分）（2分）R2axa和xa處,其中0d它們分別位于球外空間的電勢為：q411R[0(xd)2y2zd(xa)2y2z22(xd)2y2z20R]0d(xa)2y2z2(5分)點電荷q所受的力qq'4(2d)24(da)24(da)2qq'2q2F1000q241Rd0Rd0[]2)4d2(d2R2)(d2R22（3分）（1分）000力的方向，從球心指向點電荷。五.設(shè)真空中平面電磁波為：HHei(xt)(ee),求：0yz1）電場強度；2）能流密度矢量S(t).EBik解:1)(3分)00icikHk00He00(ee)t)i(xyz(4分)(3分)S10En2022)0(10H)0ex0220010He20x=2(3分)0《電動力學》期終考試試題（E）一.填空題(每小題4分,共20分)1.某一區(qū)域內(nèi)的電場分布總是由該區(qū)域內(nèi)的___電荷分布__及__邊界條件__共同確定.DHH_____.E,B2.對于各向同性的非鐵磁性介質(zhì),與與的關(guān)系分別是_DE__和____B3.定態(tài)電磁波必須滿足亥姆霍茲方程,除此之外,電場和磁場還必須分別滿足______E0____和___H0_____.4.對振動電偶極子來說,平均輻射功率P與振動頻率的_4_次方成正比,與偶極子振幅的_2_次方成正比.5.對不同慣性系,電荷是一個恒量.由此可見,當帶電體高速運動時,體積變_小_,電荷密度變_大_.et10/,1010F/M,只要電磁波的周期76.導體中的電荷密度:.對于金屬導體,00T___>>10-17s______,就可以認為.EB.求電磁場和,并說明它屬什么波型.AAet)(t)ikri(kre三.(13分)已知：，00解：BA（2分）Aet)i(kr0e(t)A0（2分）ikrkAe=ikAe(t)i(krt)ikr200Beti(kr)（2分）（2分）2EAt]Ae(t)ikr(t)ikr[e0t0e(t)Ae(t)（2分）ikrikrt00()ikrt2(ike(t)iAei(krt)A)keikr0000Eeti(kr)（2分）（1分）20由上面的計算可見，電場和磁場都是平面電磁波。四.(13分)頻率為3×1010HZ的微波在0.7cm×0.6cm的矩形波導管中能以什么波型傳播?0mn()2()2abcmn截止頻率解：由波導管的: