2017高三文科二次月考數(shù)學(xué)試題

#、0(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1c1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A1A，底面ABC,D為A1A的中點(diǎn).(I)求證：平面B1DC，平面B1BCC1；(II)若NB1DC=90°,求點(diǎn)A到平面B1DC的距離.21．(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(%)=ln%,g(%)=k"D.x()當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h(%)=f(x)-g(x)的單調(diào)區(qū)間和極值;;()若f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的值、(本小題滿分分)選修 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為媳Psin[o-^]=m(meR)，以極點(diǎn)為原點(diǎn)極I4J軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為f="3C0s0(a為參數(shù)，且[y=sinaae[0,兀]()寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；()若直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取值范圍漣源一中201屆7高三第二次月考文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．i若集合A={xIx(x-4)<。},B=11log2(x2一x)>J,則Ap|B=(a).(2,4] .[2,4] .(e,0)uh4] .(e,-1)ub,4]TOC\o"1-5"\h\z 2 i- .一 / 、設(shè)設(shè)為虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)Z二市'Z為復(fù)數(shù)Z的共軛復(fù)數(shù),則|有().1 .22 .耳\o"CurrentDocument".命題p：若sinx>siny，則x〉y；命題q:x2+y2>2孫.下列命題為假命題的是(B )\o"CurrentDocument"apvq .paq .q .-p4．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積等于(D)11府視圖A.8+4B.8+2C8+-yD.8+55執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填(B)ai>10? .i>11? .i>12? .i<11?TOC\o"1-5"\h\zx2 y2.雙曲線——y~=1的漸近線與圓X2+(y—2)2=1相切，則雙曲線離心率為()a2 b2()22 ()73 ()2 ()3兀兀.已知函數(shù)f(X)滿足fOc=f(K-X)，且當(dāng)XG(--,-)時(shí)，f(X=6%+Sinx，則兀兀5兀 兀兀 5兀"<"/<仁) f(4)<f(3)<仁)兀 5兀 兀 5兀 兀兀f(-)<f(―)<f(-) f(―)<f(-)<f(-)46 3 643.函數(shù)f(x)=exln%在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程是( ).y=2e(x-1) .B=ex-1 .y=e(x-1) .D=x—e?函數(shù)f(x)=1x-1cosx(一兀VxV兀且xw0)的圖象可能( )Ix)若銳角AABC的面積為W，且AB=2,AC=3，則BC=(D).2 .J5 .J6 .、/71已知函數(shù)f(x)=tn^在區(qū)間(Q,a+2)(a〉0)上存在極值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(B)?(0,1) .dr,1) .(；,9 .弓,DJ 乙 Jx+1，xV02已知函數(shù)f(x)=( 1C，若關(guān)于x的方程f2(x)-axf(x)=0恰有個(gè)不x2-2x+1,x〉0同的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 ( )?.(0,1) .(0,2)B .(1,2)C .(0,3)D二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.,已知向量a=(4,4),b=(5,m),c=(1,3),若(a-2)b，則實(shí)數(shù)m的值為.…知實(shí)數(shù)X,,滿足廣：4二，則z=2X+，的最大值為x—2y—4<0.設(shè)二二是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列；?為其前項(xiàng)和，若二二二二二，則此數(shù)列的公比的值為___3__..△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，若AB=4,AC=1,NBAC=60°,則AD=_二|^一.二、解答題：解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟.17.（12分）已知p.xeA={x\x2-2x-3<o}q,xeB={x\x2-2.mx+m2-4<0,mer]（I）若工cB=[0,3]求實(shí)數(shù)洞的值；（ii）若中是「守的充分條件，求實(shí)數(shù)明的取值范圍.解：（1）由條件化簡(jiǎn)得A.={x\-}<x<3}B={x\m-2<x<m+2] -：Ar\B=[0,3\m-2=0+2之3 得明=2 （n）F：（-必m-2）IJ麗+2,則”是F的充分條件■■■明一2>3或明+2<-1得周或明之一3 11（本小題滿分1分）已知匕}是公差不為的等差數(shù)列，a=1且a,a,a成n 1 139等比數(shù)列⑴求數(shù)列^a}的通項(xiàng)；⑵求數(shù)列2aa〃}的前項(xiàng)和Snn解：（1）設(shè)數(shù)列2a}的公差為d，由題意知d豐0,n1+2d1+8d由a=1,且a,a,a成等比數(shù)列，得一--=-,1 139 1 1+2d解得d=1或d=0（舍去）:.a=1+（n—1）x1=n 分n由⑴知2a=2n，即數(shù)列2aa%以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式，得Sn=項(xiàng)和公式，得Sn=2+22+23+???+2n21-2Jc =2n+1—1-22. ［60,70)，［70,80)，［80,90)，0.03500.02000.005025周歲以上蛆⑴從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足下組”工人的概率．⑵規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于8［60,70)，［70,80)，［80,90)，0.03500.02000.005025周歲以上蛆⑴從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足下組”工人的概率．⑵規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于8周歲以上周歲以下合計(jì)生產(chǎn)能手非生產(chǎn)能手合計(jì)(K2>k).**.6*附表：K2=參考公式：n(ad—bc)2,(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)（.本小題滿分12分）某工廠有25周歲以上（含25周歲）工人30名0，25周歲以下工人20名0．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)．現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了10名0工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上（含25周歲）”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60），[90,100）分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖．0件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已知條件完成2x2的歹1」聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？（其中n=a+b+c+d）解：日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中：周歲以上的共有 0周歲以上的共有 0（名3分別設(shè)為a，/A,TOC\o"1-5"\h\z周歲以下的共有0 （名2分別設(shè)為B,B, 分12從這名工人中隨機(jī)抽取人的基本事件為：a,a,a）a,b）a,b）12 13 11 12（A,A）（A,B）（A,B）（A,B）（A,B）（B,B）共個(gè)；23 21 22 31 32 12

其中至少抽到一名25周歲以下組工人的基本事件為：11 17?'p= 102 21 22 31 32 12（a,B）（A,B）（A,B）（A,B）（A,B）（A,B）（B,11 17?'p= 102 21 22 31 32 12周歲以上周歲以下合計(jì)⑵生產(chǎn)能手分非生產(chǎn)能手合計(jì)100（15x25-15x45）2 25K2二 二60x40x30x70 14<1.786<2.706, 分分???沒有 的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)” 分20(本小題滿分12分)如圖，三棱柱ABC-A1B1c1的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，側(cè)棱A1A，底面ABC,D為A1A的中點(diǎn).(I)求證：平面B1DC，平面B1BCC1；(II)若NB1DC=90°,求點(diǎn)A到平面B1DC的距離.【分析】(I)設(shè)E、F分別為線段B1C、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、AF,推導(dǎo)出△A1B1D04ACD,DA〃EF,由此能證明平面B1DC,平面B1BCC1.(II)連接AB1,設(shè)DA=x,A到平面B1CD的距離為h,由？E「矩匚二/-譏明，能求出點(diǎn)A到平面B1CD的距離.【解答】證明：(I)設(shè)E、F分別為線段B1C、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、AF,VA1D=AD,ZDAC=ZDA1B1,A1B1=AC,

aaa1b1d^aacd,adb1=dc,ade=b1c,EF#BB1，DA#BB1，ADA#BB1，，?DA〃EF,DA=：EB[=EF,vb1cEF=E,；?DE，平面b1bcc1,??DEu平面B]DC,?,.平面81口^平面B1BCC1.(II)連接AB』設(shè)DA=x,A到平面B1CD的距離為h,則DB1=DC=.x2+4，B1c=：4匕2+4，\,ZB1DC=90°,A4x2+4=x2+4+x2+4,解得工二五，即=2豆由v_v，得：總片：乂心玄2區(qū)幸耳反三法無(wú)X,乂上，B]-ADC A-DCB]解得hg,??.點(diǎn)A到平面B1CD的距離為一.本小題滿分分)已知函數(shù)f(%)=ln%,g(%)=k(%:%()當(dāng)k=e時(shí)，求函數(shù)h(%)=f(%)-g(%)的單調(diào)區(qū)間和極值;;()若f(%)>g(%)恒成立，求實(shí)數(shù)k的值e(%-1) 1e%-e%+e%-e解：⑴h5)=In% ,%>0，h'5)=-- = % % %2 %2令h,(%)=0得到%=e%Qe)eL)hQ)h(%)極小值z(mì):.hQ) =h(e)=2-e極小值所以函數(shù)h(%)的單調(diào)減區(qū)間為(0,e)，單調(diào)增區(qū)間為(e,+s)，極小值為2-e，無(wú)極大值;

7(\A\(\n k(x一1) (\1kx一k(x-1)x一kTOC\o"1-5"\h\z⑵設(shè)hvx)=fvx)一gvx)=Inx一 ,x>0，則h,vx)=一 =x xx2 x2①當(dāng)k<0時(shí)，h,(x)>0在(0,+8)恒成立，，h(x)在(0,+8)單調(diào)遞增，又hG)=0,.??x(0,1)時(shí)，h(x)<hG)=0不合題意； 分②當(dāng)k>0時(shí)，令h'(x)=0得x=kx(x(0,k)hQ)h(x)k(k,+8)極小值/:.h(x)=h(k)<hG)=0，又由題意h(k)>0=hG)，/.k=1 分min（本小題滿分分）選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在極坐標(biāo)系中，直線i的極坐標(biāo)方程為J2Psinf0一三]=m（meR），以極點(diǎn)為原點(diǎn)極y=sina\x=<3cosa,.,軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，曲線C的參數(shù)方程為〈 y=sinaae[0,兀]（）寫出直線l的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；（）若直線l與曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求m的取