2018年重慶市中考數(shù)學試題(A卷)及答案(word版)

2018年重慶市中考數(shù)學試卷（A卷）答案及解析選擇題（本大題選擇題（本大題12個小題，每小題4分，共48分.）1.2的相反數(shù)是A?！?A。—21B.—2D。【答案】A【解析】根據(jù)一個數(shù)的相反數(shù)就是在這個數(shù)的前面添加上“-”即可求解【點評】本題考查了相反數(shù)的定義，屬于中考中的簡單題2．下列圖形中一定是軸對稱圖形的是C平行四邊形D.矩形C平行四邊形D.矩形【答案】D【解析】A40°的直角三角形不是對稱圖形;B兩個角是直角的四邊形不一定是軸對稱圖形；C平行四邊形是中心對稱圖形不是軸對稱圖形;D矩形是軸對稱圖形,有兩條對稱軸【點評】此題主要考查基本幾何圖形中的軸對稱圖形和中心對稱圖形，難度系數(shù)不大,考生主要注意看清楚題目要求。3.為調(diào)查某大型企業(yè)員工對企業(yè)的滿意程度，以下樣本最具代表性的是A.企業(yè)男員工 B.企業(yè)年滿50歲及以上的員工C.用企業(yè)人員名冊，隨機抽取三分之一的員工 D。企業(yè)新進員工【答案】C【解析】A調(diào)查對象只涉及到男性員工；B調(diào)查對象只涉及到即將退休的員工；D調(diào)查對象只涉及到新進員工【點評】此題主要考查考生對抽樣調(diào)查中科學選取樣本的理解，屬于中考當中的簡單題.4O把三角形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，其中第①個圖案中有4個三角形，第②個圖案中有6個三角形，第③個圖案中有8個三角形，…，按此規(guī)律排列下去，則第⑦個圖案中三角形的個數(shù)為A.12 B.14 C.16 D.18【答案】c【解析】???第1個圖案中的三角形個數(shù)為:2+2=2X2=4；第2個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2=2X3=6；第3個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2=2X48；，第7個圖案中的三角形個數(shù)為：2+2+2+2+2+2+2+2=2X8=16；【點評】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字之間的運算規(guī)律,從而計算出正確結(jié)果。比較簡單。5o要制作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊長分別為5an,6cm和9an,另一個三角形的最短邊長為2.5cm,則它的最長邊為Ao3cm Bo4cm c.4.5cm d。5cm【答案】C【解析】利用相似三角形三邊對應成比例解出即可?！军c評】此題主要考查相似三角形的性質(zhì)一一相似三角形的三邊對應成比例，該題屬于中考當中的基礎(chǔ)題.

6.下列命題正確的是A。平行四邊形的對角線互相垂直平分 B.矩形的對角線互相垂直平分C。菱形的對角線互相平分且相等 D。正方形的對角線互相垂直平分【答案】D【解析】A。錯誤.平行四邊形的對角線互相平分。B。錯誤。矩形的對角線互相平分且相等.C。錯誤。菱形的對角線互相垂直平分，不一定相等。D。正確.正方形的對角線互相垂直平分。另外，正方形的對角線也相等?！军c評】此題主要考查四邊形的對角線的性質(zhì)，屬于中考當中的簡單題.7。估計16的值應在A.1和7。估計16的值應在A.1和2之間B.2和3之間C。3和4之間D。4和5之間【答案】B【解析】<20在4到5之間，所以2<5-2在2到3之間【點評】此題主要考查二次根式的混合運算及估算無理數(shù)的大小,屬于中考當中的簡單題。8o按如圖所示的運算程序，能使輸出的結(jié)果為12的是Aox=3,y=3Box——4,y——2C。x=2,y=4D.x—4,y—2【答案】c【解析】由題可知，代入了、y值前需先判斷y的正負，再進行運算方式選擇。a選項y>0，故將X、y代入了2+2y，輸出結(jié)果為15，選項排除；B選項y<0,故將不、y代入x2-2y，輸出結(jié)果為20，選項排除；C選項y>0，故將x、y代入x2+2y,輸出結(jié)果為12，選項正確；D選項y>0，故將x、y代入x2+2y，輸出結(jié)果為20，選項排除；最終答案為C選項?！军c評】本題為代數(shù)計算題型,根據(jù)運算程序,先進行y的正負判斷，選擇對應運算方式,進行運算即可，難度簡單。.如圖，已知慶8是QO的直徑，點P在BA的延長線上，PD與OO相切于點D,過點B作PD的垂線交PD的延長線于點C,若OO的半徑為4,BC=6,則PA的長為A.4 B.2v3 C.3 D.2.5【答案】A，一“ ， - POOHPA+44【解析】作OH^PC于點H.易證△POHs^PBC,PO=OH,「.PA==4,「.PA=4PBBCPA+86【點評】此題考查圓切線與相似的結(jié)合，屬于基礎(chǔ)題.如圖，旗桿及升旗臺的剖面和教學樓的剖面在同一平面上，旗桿與地面垂直，在教學樓底部E點處測得旗桿頂端的仰角/AED=58。，升旗臺底部到教學樓底部的距離DE=7米,升旗臺坡面CD的坡度i=1：0.75，坡長CD=2米，若旗桿底部到坡面CD的水平距離BC=1米，則旗桿AB的高度約為（參考數(shù)據(jù)：sin58°?0.85,cos580H0.53，tan580H1.6）12。6米13.1米14.7米16.3米【答案】B【解析】延長AB交地面與點H.作CM，DE。易得CA/1.6.DM1.2?AH-AH一——=tan58o， =1.6/.AH=14.72,，AB=14.72—1.6x13.1HE 1+1.2+7【點評】此題考查三角函數(shù)的綜合運用，解題關(guān)鍵是從圖中提取相關(guān)信息，特別是直角三角形的三邊關(guān)系，屬于中等題k.如圖，在平面直角坐標系中，菱形ABCD的頂點人力在反比例函數(shù)y=k(k>0,x>0)x的圖象上，橫坐標分別為1,4,對角線BD〃x軸.若菱形ABCD的面積為45，則k的值為2A.B.154A.B.154【答案】D【解析】設A(Lm),B(4,n),連接AC交BD于點0,B0=4-『3,AO=m-n,所以)x6=?,mn?有因為m4n，所以n4，k445【點評】此題考查k的幾何意義與坐標，面積的綜合運用，屬于中擋題x—11+x.若數(shù)a使關(guān)于x的不等式組《虧<亍有且只有四個整數(shù)解，且使關(guān)于y的方程5x一2>x+a山+匚幺=2的解為非負數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）y一11一yA.-3 B.-2 C.1 D.2x—x—11+x~2~<丁得,5x-2>x+a【解析】解不等式4x<5x>/【解析】解不等式4、 4，由于不等式有四個整數(shù)解，根據(jù)題意I一^A點為a+2，則a+2，解得一2<a<2。解分式方程??,「.?-：-- a+N0<a+N<1 ~4 4―y+a 2a y=2—a a-2a豐1+--二2得 ，又需排除分式方程無解的情況，故 且。結(jié)合不等式y(tǒng)-11-y-2<a-2且a豐1 -1,0,2組的結(jié)果有a的取值范圍為 ，又a為整數(shù)，所以a的取值為，和為1.故選C【點評】此題考查含參不等式和含參分式方程的應用，需要特別注意分式方程無解情況的考慮，屬于中檔題二、填空題（本大題6個小題，每小題4分，共24分）請將每小題的答案直接填在答題卡中對應的橫線上..計算：|-2|+（兀-3）o=.【答案】3【解析】原式=2+1=3【點評】此題考查有理數(shù)的基本運算，屬于基礎(chǔ)題

.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=2，以點A為圓心，AD長為半徑畫弧，交AB于點E,圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留兀）.【答案】6-兀90【解析】S陰=2x3-360?兀?22=6-兀【點評】此題考查扇形、四邊形面積的計算，及割補法的基本應用，屬于基礎(chǔ)題。春節(jié)期間，重慶某著名旅游景點成為熱門景點，大量游客慕名前往，市旅游局統(tǒng)計了春節(jié)期間5天的游客數(shù)量，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計圖,則這五天游客數(shù)量的中位數(shù)為25.424.923.425.424.923.422.421.9O初一初二初三初四初五日期【答案】23.4萬【解析】從圖中看出，五天的游客數(shù)量從小到大依次為21.9，22.4,23。4，24。9，25。4，則中位數(shù)應為23.4萬?！军c評】本題考查了中位數(shù)的定義,難度較低。16。如圖，把三角形紙片折疊，使點B、點C都與點A重合，折痕分別為DE,FG,得到/AGE=30。，若AE=EG=2<3厘米,則『ABC的邊BC的長為厘米.【答案】6+4<3【解析】過E作EH1AG于H。AE=EG=2\；3,/AGE=30°.??.GA=2AH=2AE.cos30°=2x2v3x:=6.由翻折得BE=AE=2,瓜GC=GA=6./.BC=BE+EG+GC=6+4<3.【點評】本題考查了解直角三角形中的翻折問題，其中包括勾股定理的應用，難度中等。A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時20分鐘，隨后，乙車車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時到達B地.甲、乙兩車相距的路程y（千米）與甲車行駛時間X（小時）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時，甲車距B地還有千米。

【答案】90402【解析】甲車先行40分鐘（60=3h），所行路程為30千米，因此甲車的速度為30 4F=45km/h。乙車的初始速度為45x2=10+—VnV=60km/h，因此乙車故障后2 3乙乙3速度為60-10=50km/h。3t+13t+1=312n《7ntt+t=— 2I123601+501=(t+1+)x451 2 12 34145x3+((+12+3)x45=240...45x2=90km【點評】本題考查了一次函數(shù)的實際應用，難度較高。為實現(xiàn)營養(yǎng)的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧。其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧，1千克B粗糧，1千克C粗糧；乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧，2千克B粗糧，2千克C粗糧。甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中A,B,C三種粗糧的成本價之和。已知A粗糧每千克成本價為6元，甲種粗糧每袋售價為58。5元,利潤率為30%，乙種粗糧的利潤率為20％.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24％，則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數(shù)量之比是.（商品的利潤率=商品的售價-商品的成本價

商品的成本價（商品的利潤率=商品的售價-商品的成本價

商品的成本價x100%)【答案】8:9A31B12C12甲中A總成本價為3x6=18元,根據(jù)甲的售價、利潤率列出等式58.5-甲總成本價

甲總成本價可知甲總成本為45元。二?甲中B與C總成本為45-18=27元.二.乙中B與58.5-甲總成本價

甲總成本價27x2=54元.二.乙總成本為54+1x6=60元。設甲銷售a袋，乙銷售b袋使總利潤率為24%.m沖X|。。%二24%。13.5a+12b=10.8a+14.4bn2.7a=2.4b:.a:b=8:9【點評】本題考查了不定方程的應用,其中包括銷售問題,難度較高。三、解答題：（本大題2個小題，每小題8分，共16分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟,畫出必要的圖形（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上?！敬鸢浮?2【解析】?二AB//CD,Z1=54°ZABC=Z1=54°BC平分NABD19題圖ZDBC=ZABC=54°19。如圖，直線AB//CD,BC平分NABD,N1=54°,【答案】72【解析】?二AB//CD,Z1=54°ZABC=Z1=54°BC平分NABD19題圖ZDBC=ZABC=54°ZABD=ZABC+ZDBC=54°+54°=108°ZABD+ZCDB=180?.ZCDB=180°-NABD=72°「Z2=ZCDB??Z2=72°【點評】本題考查了平行線的性質(zhì),利用平行線性質(zhì)以及角平分線性質(zhì)求角度.20.某初中學校舉行毛筆書法大賽,對各年級同學的獲獎情況進行了統(tǒng)計，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中相關(guān)數(shù)據(jù)解答下列問題：

獲嬖人效條廢統(tǒng)讓圖2可■如獲嬖人效條廢統(tǒng)讓圖2可■如獲獎人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

20題圖2⑴請將條形統(tǒng)計圖補全；1——…，一、…一，一（2）獲得一等獎的同學中有1來自七年級，有4來自八年級，其他同學均來自九年級，現(xiàn)準備從獲得一等獎的同學中任選兩人參加市內(nèi)毛筆書法大賽，請通過列表或畫樹狀圖求所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率。11【解析】（1）10?25%=40（人）獲一等獎人數(shù)：40—8—6—12-10=4（人）― … ，1?（2）七年級獲一等獎人數(shù)：4*4=1（人）1八年級獲一等獎人數(shù)：4*4=1（人）???九年級獲一等獎人數(shù)：4-1-1=2（人）七年級獲一等獎的同學人數(shù)用M表示，八年級獲一等獎的同學人數(shù)用N表示,九年級獲一等獎的同學人數(shù)用P1、P2表示，樹狀圖如下：開始共有12種等可能結(jié)果，其中獲得一等獎的既有七年級又有九年級人數(shù)的結(jié)果有4種，4 1則所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學的概率P==-JL乙J.【點評】此題考查了統(tǒng)計與概率綜合，理解扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的意義及列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵，難度中等。四、解答題（本大題5個小題，每小題10分，共50分）解答時每小題必須給出必要的演算過程或推理步驟，畫出必要的圖形，（包括輔助線），請將解答過程書寫在答題卡中對應的位置上。21、計算:（1）a（a+2b）-（a+b）（a-b）【答案】2ab+b2【解析】解：原式=a2+2ab—=2ab+b2（2）【答案】

【解析】解：原式二x【解析】解：原式二x+2+Cx+2)Cx-3)x一3Cx+2)Cx-2)x-3-~x^3 Q-21x+2x-2【點評】本題考查了整式的乘除以及分式的化簡運算.22.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+3過點A(5,m)且與y軸交于點B，把點A向左平移2個單位，再向上平移4個單位，得到點C過點C且與y=2x平行的直線交y軸于點D。(1)求直線CD的解析式；(2)直線AB與CD交于點石，將直線CD沿EB方向平移,平移到經(jīng)過點B的位置結(jié)束，?二C(3,2)...直線CD與y=2x平行???設直線CD的解析式為y=2x+3又一「直線CD過點C(3,2)???直線CD的解析式為y=2X-4(2)將X=0代入y=-x+3中，得y=3，即B(。,3)故平移之后的直線BF的解析式為y=2x+333令y=。，得x=-萬，即F(--,0)將y=0代入y=2x-4中，得X=到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年通過政府投入到今年5月底,道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)剛好按原計劃完成，且道路硬化的里程數(shù)正好是原計劃的最小值。2017年通過政府投入780萬元進行村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)共45千米,每千米的道路硬化和道路拓寬的經(jīng)費之比為1：2，且里程數(shù)之比為2:1，為加快美麗鄉(xiāng)村建設，政府決定加大投入。經(jīng)測算：從今年6月起至年底,如果政府投入經(jīng)費在2017年的基礎(chǔ)上增加10a%(a〉0),并全部用于道路硬化和道路拓寬，而每千米道路硬化、道路拓寬的費用也在2017年的基礎(chǔ)上分別增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)將會在今年1至5月的基礎(chǔ)上分別增加5a%，8a%，求a的值.3，CD平移過程中與x軸交點的取值范圍是：-行x<2【點評】本題主要考察求解一次函數(shù)的解析式以及圖像移動過程中自變量的取值范圍，題型比較簡單。23。在美麗鄉(xiāng)村建設中，某縣通過政府投入進行村級道路硬化和道路拓寬改造。(1)原計劃是今年1至5月，村級道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)至少是道路拓寬的里程數(shù)的4倍，那么，原計劃今年1至5月，道路硬化和里程數(shù)至少是多少千米？1010二一t=0【答案】⑴40千米;(2)10.【解析】解：設道路硬化的里程數(shù)至少是x千米。則由題意得：x三4(50—x)解不等式得：xN40答：道路硬化的里程數(shù)至少是40千米。由題意得：2017年:道路硬化經(jīng)費為：13萬/千米，里程為：30km道路拓寬經(jīng)費為：20萬/千米,里程為：15km，今年6月起：道路硬化經(jīng)費為：13(1+a%)萬/千米，里程數(shù)：40(l+5a%)km道路拓寬經(jīng)費為：26(l+5a%)萬/千米，里程數(shù)：10(l+8a%)km又???政府投入費用為：780(l+10a%)萬元??.列方程：13(1+a%)X40(l+5a%)+26(l+5a%)X10(l+8a%)=780(l+10a%)令a%二t,方程可整理為：13(1+t)X40(l+5t)+26(l+5t)X10(l+8t)=780(l+10t)

520(l+t)(l+5t)+260(l+5t)(l+8t)=780(l+10t)化簡得：2(1+tXl+5t)+(l+5t)(l+Et)=3f]+Wt)2(1+t)(l+5t)+(l+5t)(l+8t)=3(l+10t)

.F1=O(舍去)???綜上所述：a=10答:a的值為10?！军c評】本題考察一元二次不等式的應用，一元二次方程的應用.求出本題的關(guān)鍵是將道路硬化,道路拓寬的里程數(shù)及每千米需要的經(jīng)費求出。利用“道路硬化的里程數(shù)是道路拓寬里程數(shù)的4倍”列出不等式求解.根據(jù)2017年道路硬化和道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費，表示出6月起道路硬化及道路拓寬的里程數(shù)及每千米經(jīng)費.表示出總費用列方程求解。24.如圖，在平行四邊形ABC□中，點口是對角線AC的中點，點E是BC上一點，且AB=AE,連接E。并延長交AD于點F,過點B作AE的垂線，垂足為H,交AC于點G。(1)若AH=3,HE=1,求AABE的面積；(2)若rACB=45；求證:DF=SCG?！窘馕觥拷猓孩臕H=3.HE=】二AB=AE=AH+HE=4又在RtAABE中BH= AH2=\''42-32=51 1 L廠SiAfiE=[AE.EH=2.4K77=2^7(2)證：過點八作RM1BC于點M,交BG干點K.過點G作GN1BC交于點N二Z.AMB=士AME=Z.BNG=9()--2ACB=45二2MAC二士ACB=￡NGC=45"vAB=AE1■BM=ME=-BE,2BAM=zEANl又：AE1BG"■士AHK=90"在AAHK和ABMK中ZAHK+乙MAE+乙AHK=180"￡AMB+乙NBG+zLBKKI=180°，弋MAE=/NBG(8字圖)設ZBAM=2MAE=ZNBG=a■■2BAG=2MAC+乙BAM=450+a乙BGA=士/XCB+ziNBG=45+a,,■zBAG—zBCrxAAB=BGAE=BG在AAME和ABNG中YAME=zBNG,zN/IAE—￡,NAE=BG.二AAME=ABNG(AAS)，ME—NG在等腰RtAABE中，NG=NC「lV2GC= =V^IvIE=BE■-BE=v5<jC:口為AC的中點,OA=OCv四邊形ABCD為平行四邊形，ADIIBC.AD=BC，ZOAF=^OCEZAFO二￡CEQ■■AAFO=ACEO(AAS)■■AF=CE■■AD-AF=BC.CE即DF=BEh-DF=BE=x/5CG25、對任意一個四位數(shù)n,如果千位與十位上的數(shù)字之和為9,百位與個位上的數(shù)字之和也為9,則稱n為“極數(shù)”。(1)請任意寫出三個“極數(shù)”；并猜想任意一個“極數(shù)〃是否是99的倍數(shù)，請說明理由；(2)如果一個正整數(shù)a是另一個正整數(shù)b的平方，則稱正整數(shù)a是完全平方數(shù)，若四位數(shù)U1m為“極數(shù)〃，記D(m)==■.求滿足D(m)是完全平方數(shù)的所有m?！敬鸢浮?1)1188,2475;9900(符合題意即可)(2)1188,2673,4752,7425.【解析】解:(1)猜想任意一個極數(shù)是99的倍數(shù)。理由如下：設任意一個極數(shù)為孫(9-Q(9-y)(其中<x<9,0<x<9,且，為整數(shù))xy(9-x)G-yb1000x+100y+10(9—x)+(9—y)二1000x+100y+90-10x+9—y=990x+99y+99二99(10x+y+1)??.x,y為整數(shù)，則x+y+1為整數(shù)，則任意一個極數(shù)是99的倍數(shù)(2)設m=xy(9-x)(9-y)(1<x<9,0<x<9且，為整數(shù))99(10x+y+1)則由題意可知D(m)= =3(10x+y+1)33..1<x<9,0<y<9「.33<3(10x+y+1)<300又??。(小)為完全平方數(shù)且為 的倍數(shù)*D(m)可取36,81,144,225.D(m)=36時，3(10x+y+1)=3610x+y+1=12「.x=1,y=1,m=1188D(m)=81時，3(10x+y+1)=8110x+y+1=27x=2,y=6,m=2673③D(m)=144時，3(10x+y+1)=14410x+y+1=48..x=4,y=7,m=4752④D(m)=225時，3(10x+y+1)=22510x+y+1=75..x=7,y=4,m=7425???綜上所述，滿足D(m)為完全平方數(shù)的的值為， ， .，【點評】本題考查數(shù)值問題，包括：題目翻譯，數(shù)位設法，數(shù)位整除，完全平方數(shù)特征，分類討論。【易錯點】：易忽略數(shù)值上取值范圍及所得關(guān)系式自身特征；難度一般。26.如圖，在平面直角坐標系中，點A在拋物線＞=-X2+4X上，且橫坐標為1,點6與點A關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，直線A6與y軸交于點。，點。為拋物線的頂點，點￡的坐標為(1，1)(1)求線段A6的長；(2)點夕為線段A6上方拋物線上的任意一點，過點月作A6的垂線交A6于點"，點方為y軸上一點，當?shù)拿娣e最大時，求PH+HF+1F。的最小值；(3)在(2)中，PH+HF+1FO取得最小值時，將△CFH繞點。順時針旋轉(zhuǎn)60°后得到4。。H二過點F'作CF'的垂線與直線AB交于點Q，點R為拋物線對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點S,使得點D,Q,R,S為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點S的坐標，若不存在，請說