微分積分公式(全集)

1（）limxv1（）limxv高中大學(xué)學(xué)微分與積公式（全集）（高中大學(xué)數(shù)學(xué)）一、lim

0nxm0m

0nm

（系數(shù)不為的情況）x二重公式1limx0x

（2limx

（3limnn

()（4

limn

（）

limarctanx

2

（）

limarctanxx

2（7

x

（8）

limx

（）

lim

lim（）

x

三、下常等無小系

x

0

）sinx:

x

arcsinx

arctanx

1x

12

2ln

x:x:xa

四、導(dǎo)的則算則

uv2

五、基導(dǎo)公⑴

⑵

x

⑶

x⑷

⑸

2x

⑹

2x⑺

⑻

x⑼

⑽

a

⑾

1⑿

a

x

1xlna

⒀

x

11

2

⒁

11

2

xnnnxnnn2⒂

11

2

⒃

x

11

2

⒄

⒅

2

1

x六、高導(dǎo)的算則（1

（2

cu

（3

u

（4

unn

(k)

七、基初函的n階數(shù)式（1

!

（2

ax

n

ax

ln

nsin

2

n

cosax

2

an

an八、微公與分算則⑴

d

⑵

d

⑶

dxdx⑷

d

⑸

dx⑹dxdx⑺

d

⑻

dxdx⑼

d

⑽

d

⑾

d

1

⑿

da

1xlna

dx

⒀

dx

11⒁darccos121

2

⒂

dx

11

2

⒃

d

11

2

九、微運(yùn)法⑴

d

⑵

d⑶

d

⑷

d

vduudv

11十、基積公⑴

kdx

⑵

dx

⑶

lnx⑷

adx

axa

⑸

x

⑹

sinx⑺

x

⑻

12

xdxtan⑼

12xdx⑽sin2

2

⑾

11

2

x十一、下常湊微公積分型

換元公式

f

1a

f

ax

f

1

f

x

ffx

x

f

f

u

x

f

x

1ln

f

u

x

f

f

usinx

fx

f

ux

fxf

22

xx

f

11

dxnxnx

arctan

fx

11

2

fxx

十二、補(bǔ)下幾個(gè)分式

tanx

lnx

xdxsecxx

xdxx

1xdxa

11ln2ax

1a22

arcsina

1

x

2

2

十三、分積法公⑴形如

x

e

ax

dx，令xn，

形如

n

令

u

n

，

dvxdx形如

令

u

n

，

dv⑵形如

n

arctanxdx，arctanx，

n

形如

n

xdx

，令

x

，

x

n

⑶形如

ax

，

e

令

u,sinx,cosx

均可。十四、第換積分中三換公

a

xt

a

xtant

t【特角三函值（1

sin

（2）

sin

6

1（3（4））（）232

sin

（1

（2）

cos

6

32

1（3cos（3

）（5cos

（1

0

（2）

tan

6

33

（3tan（4不存在（tan32

（1

0

不存在（）

6

（3）

3

33

（4）

2

（5）

cot

不存在十五、三函公式

111.兩和式sin(A)sinAcoscossinAsinABcosAsinB)sincos()ABsinsintan()cot()2.二角式

tantanBtanAtan)1AtantanABcotAB)cotAcotBcotsin2A2sin

coscos

2

Asin

2

A2sin

2

A2cos

2

tan2

21tan3.半公sin

A1cos222AsinAcossinA2cosAcos21A4.和化公式sin

aasinasin2cos2a

aaaacosab22tanab

5.積和公式ab2

ab

12

1cosbaasinb26.萬公

tanfetanfea

21

a2a2

a

11

a2tan22a1tan2227.平關(guān)sinx2x2