2020年新高考全國(guó)卷Ⅰ山東卷數(shù)學(xué)高考試題含答案

絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.問(wèn)答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鹦∵x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合X={x|lWxW3},B={x\2<x<4}f則ZU5=A."|2<xW3}B.{x|2Wx<3}C.{x|l^x<4}D.{x|l<x<4}A.1 B.-1 C.i D.-i6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名,乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有A.120種 B.90種 C.60種 D.30種D.9040°50°.日辱是中國(guó)古代用來(lái)測(cè)定時(shí)間的儀器，利用4桂面垂直的唇針投射到界面的影子來(lái)測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為O）,地球上一點(diǎn)4的緯度是指。W與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)4處的水平面是指過(guò)點(diǎn)A且與OA垂直的平面.在點(diǎn)力處放置一個(gè)日屠，若輕面與赤道所在平面平行，點(diǎn)力處的緯度為北緯40°,則輕針與點(diǎn),4處的水平面所成角為D.9040°50°A.20°數(shù)學(xué)試題第1頁(yè)（共5頁(yè)）

.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62% B.56% C.46% D.42%.基本再生數(shù)世代間隔丁是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/(r)=e〃描述累計(jì)感染病例數(shù)/(/)隨時(shí)間/(單位：大)的變化規(guī)律，指數(shù)增長(zhǎng)率/?與此，T近似滿足凡=1+4.有學(xué)者基丁己有數(shù)據(jù)估計(jì)出&產(chǎn)3.28,7=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(In2Ho.69)A.1.2天 B. 1.8天 C.2.5天 D. 3.5天.已知〃是邊長(zhǎng)為2的正六邊形為8CDEF內(nèi)的一點(diǎn)，則力尸?4*的取值范圍是A.(-2.6) B. (-6,2) C.(-2,4) D. (-4,6).若定義在R的奇函數(shù)/。)在(-8.0)單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足x/(x-l)20的x的取值范圍是A.[-l,l]U[3,+oo) B.[-3,-l]U[0J]C.[-LO]U[L+oo) D.[-L0]U[L3]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求b全部選對(duì)的得5分,有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分。9.已知曲線Gmx2+ny2=1.A.若…〉0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若〃r=〃＞0,則。'是圓，其半徑為?C.若〃皿＜0,則C是雙曲線，其漸近線方程為丁=士舊、D.若泌=0,，？＞0,則C'是兩條直線/圖是函數(shù)y=5in(5+@)的部分圖像，則sin(①彳十⑺=A.sin(x+g)cos(2x+%)c z5兀..cos(--2x)數(shù)學(xué)試題第2頁(yè)(共5頁(yè))

11.已知a>0,b〉0,且〃+b=l,則A.a2+b2>- B.2a-b>-2 2C.log,a+log,b^-2 D.i+C〈加12.信息靖是信總論中的一個(gè)更要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,…,心且P(X=/)=p,>0(/=L2,…,，7),￡p,=I，定義￥的信息炳H(X)=-^2P.1°§2P,1A.若〃=I,則"(X)二0B.若〃=2,則"(X)隨著R的增大而增大C.若p,='(/=l,2,….〃)，則"(X)隨著〃的增大而增大nD.若〃=2〃?，隨機(jī)變量y所有可能的取值為1,2,…，加，且尸(y=/)=P/+Am(7=1,2,-,7W),則"(X)W〃(r)三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.斜率為右的宜線過(guò)拋物線C：V=4x的焦點(diǎn)，且號(hào)。交『4,B兩點(diǎn),則\AB\=..將數(shù)列｛2〃-1｝與｛3〃-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛勺｝，則｛an｝的前〃項(xiàng)和為..某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧44所在圓的圓心，4是圓弧月3與直線4G的切點(diǎn)，5是圓弧池與百線8。的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BC1DG,垂足為C,3tanZODC=-,BH//DG,￡F=12cm,5DE=2cm,Z到直線DE和七江的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為cm2..已知直四棱柱<6CZ)—/￡GA的棱長(zhǎng)均為2,^BAD=60°.以。為球心，石為半徑的球面與側(cè)面的交線長(zhǎng)為.數(shù)學(xué)試題第3頁(yè)(共5頁(yè))四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。.（10分）在①b= ②csin.4=3,③c= 這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在卜?面問(wèn)題中,若問(wèn)題中的三角形存在，求c的值；若問(wèn)題中的三角形不存在，說(shuō)明理由.問(wèn)題：是否存在△48。，它的內(nèi)角，，B,。的對(duì)邊分別為*方，c,且sin/1=\/3sin?C=—, ?6 注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分..（12分）已知公比大T-1的等比數(shù)列｛an｝滿足%+%=20,勺=8.（1）求｛q｝的通項(xiàng)公式：（2）記一為｛4｝在區(qū)間（0,可（、wN,）中的項(xiàng)的個(gè)數(shù),求數(shù)列包｝的前100項(xiàng)和品…19,（12分）為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO二濃度（單位：pg/m3）,得卜.表：soPM2.5[0.50](50,150](150,475][035]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SO、濃度不超過(guò)150”的概率；（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成卜面的2x2列聯(lián)表：so2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO,濃度有關(guān)？s Mad-be)2 P(K:拄k)0.050 0.010 0.001附:K?= , 附:(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)k3.841 6.635 10.828數(shù)學(xué)試題第4頁(yè)（共5頁(yè)）

（12分）如圖，四棱錐尸-力BCO的底面為正方形，底面ABCD.設(shè)平面P/O與平面P8C的交線為/.(1)證明：平面PQC：(2)已知尸。=力。=1,。為/上的點(diǎn)，求。8與平面QC。所成角的正弦值的最大值.(12分)已知函數(shù)/(x)=aex1-Inx+lna.(1)當(dāng)。=e時(shí)，求曲線》=/(x)在點(diǎn)。,/⑴)處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積：(2)若f(x)21,求〃的取值范圍.(12分)已知橢圓C：二十二=1(a>6>0)的離心率為左，且過(guò)點(diǎn)4(2,1).a*b~ 2(1)求C的方程；⑵點(diǎn)、M,N在C上，且兒”1彳、，AD1.MN,。為垂足.證明：存在定點(diǎn)。,使得1。。1為定值.數(shù)學(xué)試題第5頁(yè)(共5頁(yè))絕密★啟用前2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D二、選擇題9.ACD10.BC11.ABD12.AC三、填空題14.3/-2〃15.巴4216.叵2四、解答題17.解：方案一：選條件①.由c=N和余弦定理得生二￡1=@.6 2ab2由sin/=JJsinB及正弦定理得。=百6.于是"了1?二正,由此可得6=。.2取2 2由①ac=J5,解得a=J5,b=c=I.因此，選條件①時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c=l.方案二：選條件②.由C="和余弦定理得無(wú)”-一二立,6 2ab2由sinH=JJsinB及正弦定理得a二技.手是升二正,由此可得方=c,B=C）,A=—,2s/3h2 2 6 3數(shù)學(xué)試題參考答案第1頁(yè)（共5頁(yè)）由②csin力=3,所以c=6=2>/5,a=6.因止匕，選條件②時(shí)問(wèn)題中的三角形存在，此時(shí)c=2百.方案三：選條件③.由c=$和余弦定理得左"’=也.6 2ab2由sinA=GsinB及正弦定理得。二技.TOC\o"1-5"\h\zpa3b"b~-C~\/3 .j,「是 「一=—,由此可得6=0.2y/3b2 2由③c=J§6，與b=c矛盾.因此，選條件③時(shí)問(wèn)題中的三角形不存在..解：(1)設(shè)｛。〃｝的公比為夕.由題設(shè)得qq+q/=20, =8.解得夕=：(舍去)，[=2.由題設(shè)得q=2.所以｛%｝的通項(xiàng)公式為4=21(2)由題設(shè)及(1)知4=0,且當(dāng)時(shí)，bm=n.所以Sjoo=4+3?+4)+(a+4+慫+,)+…+(毋2+/>33+???+2>63)4-(bM+怎+…+48)=0+1X2+2x2z+3x23+4x24+5x25+6x(100-63)=480..解；（】）根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100大的空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,且SQ濃度不超過(guò)150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此，該市一大空氣中PM2.5濃度不超過(guò)75,ILSO,■濃度不超過(guò)150的概率的估計(jì)值為—=0.64.100（2）根據(jù)抽傳數(shù)據(jù)，可得2x2列聯(lián)表：so2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010數(shù)學(xué)試題參考答案第2頁(yè)（共5頁(yè)）

(3)根據(jù)(2)的列聯(lián)表得k100乂（64乂10-16乂10）］>,

80x20x74x26由于?7.484>6.635,故有99%的把握認(rèn)為該市一大空氣中PM2.5濃度與SO、濃度*有關(guān)..解：(1)因?yàn)镻O_L底面48CZ),所以PD140.乂底面彳笈CZ)為正方形，所以AD±DC.因此ZO_L平面PDC'.內(nèi)為AD//BC,ADu平面PBC,所以AD//平面PBC.由已知得〃/RZ).因此/L平面尸DC.(2)以。為坐標(biāo)原點(diǎn)，刀的方向?yàn)閤軸正方向，建立如圖所示的空間宜角坐標(biāo)系D-xyz.則D(0,0,0),C(0,1,0),5(1,1,0),尸(0,0.1),DC=(0,1,0)，“=。［,一1).由(1)可設(shè)。(4。，1),則。0=(&0.1).設(shè)〃二(工乂二)是平面0C'。的法向量，則可取〃=（一1,0.。）.n?PB—1—a所以cos〈〃.PB）= J=1葉1尸8|VJV177設(shè)P"與平面。(力所成角為8,設(shè)P"與平面。(力所成角為8,貝ijsin。=GJa十”3^77因?yàn)榈?三W考,當(dāng)且僅四|。二1時(shí)等號(hào)成立，所以尸8與平面0CO所成角3Va"+1 3的正弦值的最大值為，.數(shù)學(xué)試題參考答案第3頁(yè)(共5頁(yè)).解：/(x)的定義域?yàn)?0.+8),f\x)=加—一LX⑴當(dāng)a=e時(shí),/(x)=eJ-lnx+1,/r(D=e-l,曲線.= 在點(diǎn)(1J(l))處的切線方程為y-(e+1)=(e-IXx-l),即^=(e-l)x+2.出線y=(e-l)x+2在x軸，》軸上的截距分別為二2.e-1因此所求三角形的面積為二，.e-1(2)當(dāng)Ovavl時(shí),/(1)=a+lno<l.當(dāng)。=1時(shí)，/(x)=er-'-Inx,f\x)=一1.當(dāng)xw(0.1)時(shí)，f\x)v0；當(dāng)xw(1,十8)X時(shí)，r(x)>0.所以當(dāng)X=1時(shí),f(x)取得最小值,坡小值為了⑴=1,從而當(dāng)a>1時(shí)，/(x)=aev1-Inx+lna^eJ-,-Inx^l.綜上，a的取值范圍是[1,+8)..解：(1)由題設(shè)得3+[=1,上生=」，解得1=6,Z>2=3.TOC\o"1-5"\h\z才b- a-2所以。的方程為二+片二1.6 3(2)設(shè)A/(再,乂)，N(x2,y2).若宜線MN4x軸不垂克，設(shè)直線MN的方程為y=h+m,代入二