華師大版九年級(jí)上第21章二次根式2二次根式的加減法全國(guó)獲獎(jiǎng)

二次根式的加減教學(xué)目標(biāo)一、基本目標(biāo)1．理解同類二次根式的概念，掌握二次根式的加、減法運(yùn)算法則．2．運(yùn)用二次根式的加、減法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的二次根式四則運(yùn)算．二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】同類二次根式的概念，二次根式的加、減法運(yùn)算法則．【教學(xué)難點(diǎn)】二次根式的四則運(yùn)算的方法．教學(xué)過(guò)程環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問(wèn)題【5min閱讀】閱讀教材P10～P11的內(nèi)容，完成下面練習(xí)．【3min反饋】1．與整式中同類項(xiàng)相類似，我們把像3eq\r(a)、－2eq\r(a)與4eq\r(a)這樣的幾個(gè)二次根式，稱為_(kāi)_同類二次根式__.2．二次根式的加減，與整式的加減相類似，關(guān)鍵是將__同類二次根式__合并，即二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式__化簡(jiǎn)__，再將同類二次根式合并．3．二次根式的混合運(yùn)算順序與整式的混合運(yùn)算順序一樣，即先__乘方__，再__乘除__，最后__加減__，有括號(hào)的先算括號(hào)__里面__的．多項(xiàng)式乘法法則和乘法公式對(duì)二次根式的運(yùn)算同樣適用．4．下列二次根式中，與eq\r(2)是同類二次根式的有哪些？3eq\r(2)eq\r(8)eq\r(\f(2,3))－eq\r(2)eq\r(24)解：與eq\r(2)是同類二次根式的有3eq\r(2)，eq\r(8)，－eq\r(2).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問(wèn)題活動(dòng)1小組討論(師生互學(xué))【例1】計(jì)算：(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)；(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)；(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r－eq\f(2\r(2),3)；(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1)).【互動(dòng)探索】(引發(fā)學(xué)生思考)運(yùn)用二次根式的加減法法則及乘法公式進(jìn)行計(jì)算，在計(jì)算時(shí)要注意哪些問(wèn)題？【解答】(1)eq\r(27)＋eq\r(\f(1,3))＋eq\r(12)＝3eq\r(3)＋eq\f(\r(3),3)＋2eq\r(3)＝eq\f(16,3)eq\r(3).(2)3eq\r(2)＋eq\r(48)－eq\r(8)＋eq\r(3)＝3eq\r(2)＋4eq\r(3)－2eq\r(2)＋eq\r(3)＝eq\r(2)＋5eq\r(3).(3)eq\r(3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(2)－\f(\r(6),3)))＋eq\r－eq\f(2\r(2),3)＝2eq\r(6)－eq\r(2)＋eq\f(\r(6),2)－eq\f(2\r(2),3)＝eq\f(5,2)eq\r(6)－eq\f(5,3)eq\r(2).(4)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(6)－2\r(2)))2＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)－1))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\r(3)＋1))＝6－4eq\r(12)＋8＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(12－1))＝25－8eq\r(3).【互動(dòng)總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評(píng))計(jì)算二次根式的加減法時(shí)，先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類二次根式，計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算時(shí)，注意運(yùn)算順序．活動(dòng)2鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1．下列根式中，與eq\r(18)是同類二次根式的是(B)\r(2) B．eq\r(3)C．eq\r(5) D．eq\r(6)2．下列計(jì)算正確的是(B)A．2eq\r(3)＋3eq\r(2)＝5 B．eq\r(8)÷eq\r(2)＝2C．5eq\r(3)＋5eq\r(2)＝5eq\r(6) D．eq\r(4\f(1,2))＝2eq\r(\f(1,2))3．計(jì)算：(1)eq\r(27)＋eq\r(12)＋eq\r(\f(4,3))；(2)2eq\r(3)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(6))＋\r(\f(3,2))))；(3)(eq\r(3)＋1)2－eq\r(\f(1,3))＋eq\r(2)(1－eq\r(2))．解：(1)eq\f(17,3)eq\r(3).(2)4eq\r(2).(3)2＋eq\f(5,3)eq\r(3)＋eq\r(2).活動(dòng)3拓展延伸(學(xué)生對(duì)學(xué))【例2】先化簡(jiǎn)，再求值：eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,y)＋eq\f(y,xx＋y)，其中x＝eq\f(\r(5)＋1,2)，y＝eq\f(\r(5)－1,2).【互動(dòng)探索】化簡(jiǎn)式子→代入x、y的值計(jì)算．【解答】eq\f(1,x＋y)＋eq\f(1,y)＋eq\f(y,xx＋y)＝eq\f(xy,xyx＋y)＋eq\f(xx＋y,xyx＋y)＋eq\f(y2,xyx＋y)＝eq\f(xy＋xx＋y＋y2,xyx＋y)＝eq\f(x＋y2,xyx＋y)＝eq\f(x＋y,xy).當(dāng)x＝eq\f(\r(5)＋1,2)，y＝eq\f(\r(5)－1,2)時(shí)，x＋