九江學(xué)院歷年(2014-2015)專升本數(shù)學(xué)真題

九江學(xué)院歷年(2014-2015)專升本數(shù)學(xué)真題九江學(xué)院2015年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：（每題3分，共18分）1.如果，且一階導(dǎo)數(shù)小于0，則是單調(diào)__________。2．設(shè)，則__________。3．設(shè)，則__________。4．__________。5．設(shè)，，，則__________。6.交換二重積分的積分次序，__________。二、選擇題（每題3分，共24分）1．設(shè)，則（）AB0C10D不存在2．（）A0B1CD不存在3．設(shè)在點處，下列錯誤的是（）A左極限存在B連續(xù)C可導(dǎo)D極限存在4．在橫坐標(biāo)為4處的切線方程是（）ABCD5．下列積分，值為0的是（）ABCD6.下列廣義積分收斂的是（）ABCD3.求（5分）4．，求（5分）5．計算二重積分，D是由拋物線和直線所圍成的閉區(qū)域。（7分）6.求微分方程，初始條件為的特解。（7分）7.將函數(shù)展開成關(guān)于的冪級數(shù)，并指出收斂域。（7分）8.求表面積為而體積為最大的長方體的體積。（7分）

九江學(xué)院2013年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷選擇題：（每題3分，共21分）函數(shù)的定義域是（）ABCD如果在處可導(dǎo)，則（）AB2C0D2極限（）ABCD1函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（）ABCD5.下列廣義積分中，收斂的是（）ABCD微分方程的通解為（）ABCD冪級數(shù)的收斂半徑等于（）ABCD二、填空題（每題3分，共21分）1..2.設(shè)=在區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則常數(shù).3.曲線在處切線方程是.4.設(shè)則.5.過點（0，1，1）且與直線垂直的平面方程為.6.設(shè)函數(shù)則.7.交換的積分次序得.三、判斷題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10分）1.曲線既有水平漸進性，又有垂直漸近線.（）2.設(shè)可導(dǎo)且則時，在點的微分是比低階的無窮小（）3.若函數(shù)，滿足且則函數(shù)在處取得極大值.（）4.等于平面區(qū)域D的面積.（）5.級數(shù)發(fā)散.（）四、計算題（每題6分，共24分）1.求極限計算不定積分設(shè)函數(shù)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求五、解答題（每題8分，共24分）1.求二重積分其中D是由直線及軸所圍成的區(qū)域.求微分方程在初始條件下的特解.3.將函數(shù)展開成的冪級數(shù)，并指出收斂區(qū)間.

九江學(xué)院2012年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、選擇題：（每題3分，共18分）1．下列極限正確的是（）ABCsin=1Dsin=12．設(shè)函數(shù)在處可導(dǎo)，且，則=（）AB2CD函數(shù)=在處的可導(dǎo)性、連續(xù)性為（）A在處連續(xù)，但不可導(dǎo)B在處既不連續(xù)，也不可導(dǎo)C在處可導(dǎo)，但不連續(xù)D在處連續(xù)且可導(dǎo)直線與平面的位置關(guān)系是（）A直線在平面上B直線與平面平行C直線與平面垂直相交D直線與平面相交但不垂直不定積分（）ACBCCCDC設(shè),下列級數(shù)中肯定收斂的是（）ABCD二、填空題（每題3分，共18分）1.若，則=.2..3.=.4.交換二次積分次序：.5.設(shè)函數(shù)由方程所確定，則.6.微分方程滿足初始條件的特解是.三、判斷題（Y代表正確，N代表錯誤，每小題2分，共10分）1.是函數(shù)的可去間斷點.（）2.函數(shù)在處取得極小值，則必有.（）3.廣義積分發(fā)散.（）4.函數(shù)在點（2，1）處的全微分是.（）5.若，則級數(shù)收斂.（）四、計算下列各題（每題8分，共48分）1.求極限計算下列不定積分.求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域.計算其中D是由，及所圍成的區(qū)域.其中具有二階偏導(dǎo)數(shù)，求求微分方程的通解.證明題（共6分）證明：當(dāng)時，

九江學(xué)院2011年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，則2．3．無窮級數(shù)（收斂或發(fā)散）4．微分方程的通解為5．過點且與直線垂直的平面方程為（一般方程）二、選擇題（每題3分，共15分）1．下列極限不存在的是（）ABCD2．已知，，則（）A1B2CD03．設(shè)是連續(xù)函數(shù)，則（）ABCD4．下列級數(shù)中條件收斂的是（）ABCD5．設(shè)函數(shù)的一個原函數(shù)是，則（）ABCD三、計算題（每題6分，共30分）1．求極限求不定積分已知，求求定積分求冪級數(shù)的收斂域四、解答及證明題（共40分）1．做一個底為正方形，容積為108的長方形開口容器，怎樣做使得所用材料最?。浚?分）證明不等式：（7分）計算二重積分，其中是由曲線及坐標(biāo)軸所圍的在第一象限內(nèi)的閉區(qū)域（8分）設(shè)函數(shù)其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求（9分）5．求微分方程的通解（8分）九江學(xué)院2010年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，則2．3．曲面在點處的切平面方程為4．級數(shù)。（收斂或發(fā)散）5．微分方程的通解為二、選擇題（每題3分，共15分）1．已知，其中是常數(shù)（）ABCD2．曲線（）A僅有水平漸近線B既有水平漸近線又有垂直漸近線C僅有垂直漸近線D既無水平漸近線又無垂直漸近線3．若，則（）ABCD4．已知，則（）A1B-1C0D5．改變二次積分的積分次序（）ABCD三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求不定積分求由曲線與直線及所圍成圖形的面積求函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)，（其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)）求二重積分，其中是由兩條拋物線所圍成的閉區(qū)域。求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域。四、解答及證明題（每小題8分，共40分）1．設(shè)函數(shù)，為了使函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？設(shè)函數(shù)由方程所確定，求設(shè)，用拉格朗日中值定理證明：求過點，且平行于平面，又與直線相交的直線的方程求微分方程的通解九江學(xué)院2009年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1．已知，則______.2．已知在上連續(xù)，則_____.3．極限_________.4．已知，則_____.5．已知函數(shù)，則此函數(shù)在（2，1）處的全微分_____________.二、選擇題：（每題3分，共15分）1．設(shè)二階可導(dǎo)，為曲線拐點的橫坐標(biāo)，且在處的二階導(dǎo)數(shù)等于零，則在的兩側(cè)（）A．二階導(dǎo)數(shù)同號B.一階導(dǎo)數(shù)同號C.二階導(dǎo)數(shù)異號D.一階導(dǎo)數(shù)異號2．下列無窮級數(shù)絕對收斂的是（）A．B．C．D．3．變換二次積分的順序（）A．B．C．D．4．已知，則（）A．1B．-1C．0D．+5．曲面在點（2，1，0）處的切平面方程為（）A．B．C．D．三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求極限求不定積分已知，求求定積分求二重積分，其中是由兩坐標(biāo)軸及直線所圍成的閉區(qū)域。求冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。（9分）已知，且具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，試求。（9分）求二階微分方程的通解。（9分）七、設(shè)，證明不等式。（8分）九江學(xué)院2008年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷注：1．請考生將試題答案寫在答題紙上,在試卷上答題無效.2．凡在答題紙密封線以外有姓名、班級學(xué)號、記號的，以作弊論.3．考試時間:120分鐘填空題（每題3分，共15分）設(shè)函數(shù)在處連續(xù)，則參數(shù)__________.過曲線上的點（1，1）的切線方程為_______________.設(shè)，則_______________.設(shè)，且，則_______________.設(shè)，則的全微分_______________.選擇題（每題3分，共15分）1．設(shè)的定義域為（0，1]，，則復(fù)合函數(shù)的定義域為（）A.（0,1）B.[1,e]C.（1,e]D.（0,+）2．設(shè)，則的單調(diào)增加區(qū)間是（）A.（-,0）B.（0,4）C.（4,+）D.（-,0）和（4,+）3．函數(shù)為常數(shù)）在點處（）A.連續(xù)且可導(dǎo)B.不連續(xù)且不可導(dǎo)C.連續(xù)且不可導(dǎo)D.可導(dǎo)但不連續(xù)4．設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.0D.5．冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（）A.[-1,3]B.（-1,3]C.（-1,3）D.[-1,3）三、計算題（每題7分，共42分）1．已知（為非零常數(shù)），求求直線和曲線及軸所圍平面區(qū)域的面積.計算二重積分，其中是由所圍平面區(qū)域.求微分方程的通解.設(shè)二元函數(shù)，試驗證（7分）討論曲線的凹凸性并求其拐點.（7分）求冪級數(shù)的收斂域，并求其和函數(shù).（9分）七、試證明：當(dāng)時，（5分）九江學(xué)院2007年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題（每小題3分，共15分）1．已知在上連續(xù)，則_______.2．極限_______.3．已知，則_______.4．在上的平均值為_______.5．過橢球上的點（1，1，1）的切平面為_______.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．若級數(shù)和都收斂，則級數(shù)（）A.一定條件收斂B.一定絕對收斂C.一定發(fā)散D.可能收斂，也可能發(fā)散2．微分方程的通解為（）A.B.C.D.3．已知，則的拐點的橫坐標(biāo)是（）A.B.C.D.和4．設(shè)存在，則=（）A.B.C.D.5．等于（）A.0B.C.1D.3計算（每小題7分，共35分）1．求微分方程的通解.計算計算，其中是由拋物線和直線所圍成的閉區(qū)域.將函數(shù)展開成的冪級數(shù).求由方程所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù).求極限（9分）五、設(shè)在[0，1]上連續(xù)，證明：，并計算.（10分）設(shè)連續(xù)函數(shù)滿足方程，求.（10分）求極限.（6分）九江學(xué)院2006年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題（每小題3分，共15分）1．極限___________.2．設(shè)，則滿足拉格朗日中值定理的___________.3．函數(shù)在點（1，1）的全微分是___________.4．設(shè)，已知是的反函數(shù)，則的一階導(dǎo)數(shù)___.5．中心在（1，-2，3）且與平面相切的球面方程是_________.二、選擇題（每小題3分，共15分）1．下列各對函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（）A.B.C.D.2．當(dāng)時，下列各對無窮小是等價的是（）A.B.C.D.3．已知函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，則（）A.B.C.D.4．過點（1，-2，0）且與平面垂直的直線方程是（）A.B.C.D.5．冪級數(shù)的收斂區(qū)間為（）A.B.C.D.計算題（每小題5分，共40分）求極限2．求擺線在處的切線方程.方程確定了一個隱函數(shù)，求.求不定積分求定積分求由拋物線與半圓所圍成圖形的面積.設(shè)為：，求二重積分求常系數(shù)線性齊次微分方程滿足初始條件的特解.四、求函數(shù)的極值.（7分）求冪級數(shù)的和函數(shù).（7分）應(yīng)用中值定理證明不等式：（7分）七、求微分方程的通解.（9分）

九江學(xué)院2005年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、填空題：（每題3分，共15分）1.函數(shù)在內(nèi)有，，則函數(shù)在內(nèi)單調(diào)性為________，曲線的凸凹性為________。2．3．級數(shù)的收斂半徑為________4．若，則5．設(shè)函數(shù)具有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且，，滿足方程，則二、選擇題（每題3分，共15分）1．設(shè)，則（）ABCD2．函數(shù)在連續(xù)，則()A1B2C3D3．下列廣義積分收斂的是()ABCD4．設(shè)，則（）ABC2D-25．設(shè)平面：，：，則平面與的關(guān)系為（）A平行但不重合B重合C斜交D垂直三、計算下列各題（每小題7分，共35分）1．求極限若，求及計算二重積分，其中是圓域設(shè)函數(shù)由方程確定，求求微分方程求函數(shù)的極值點與極值。（9分）設(shè)，求的值。（10分）將函數(shù)展開成的冪級數(shù)。（9分）七、證明不等式，當(dāng)時，。（7分）

九江學(xué)院2004年“專升本”《高等數(shù)學(xué)》試卷一、選擇題：1~10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個選項中.只有一項是符合題目要求的。把所選項前的字母填在題后的括號內(nèi)。1.(d)A.1B.C.D.2.設(shè)函數(shù)，則(b)A.B.C.D.3.已知，則(d)A.1B.2C.3D.44.下列函數(shù)在內(nèi)單調(diào)增加的是(a)A.B.C.D.5.(c)A.B.C.D.6.(c)A.B.0C.D.17.已知是的一個原函數(shù)，則(a)A.B.C.D.28.設(shè)函數(shù)，則(