大物上作業(yè)第7章靜電場

1．在真空中的A、B兩平行金屬板，相距為d，板面積為S（S→∞），各帶電+q和-q，兩板間的作用力f大小為()

2．在靜電場中，作一閉合曲面S，若有，A．既無自由電荷，也無束縛電荷B．沒有自由電荷C．自由電荷和束縛電荷的代數(shù)和為零D．自由電荷的代數(shù)和為零則S面內(nèi)必定一、選擇題第七章靜電場13．在真空中的靜電場中，作一封閉的曲面，則下列結(jié)論中正確的是()

A.通過封閉曲面的電通量僅是面內(nèi)電荷提供的B.封閉曲面上各點(diǎn)的場強(qiáng)是面內(nèi)電荷激發(fā)的C.由高斯定理求得的場強(qiáng)僅由面內(nèi)電荷所激發(fā)的D.由高斯定理求得的場強(qiáng)是空間所有電荷共同激發(fā)4．關(guān)于靜電場中的電位移線，下列說法中，哪一種是正確的？A．起自正電荷,止于負(fù)電荷,不形成閉合線,不中斷B．任何兩條電位移線互相平行C．起自正自由電荷，止于負(fù)自由電荷，任何兩條電位移線在無自由電荷的空間不相交D．電位移線只出現(xiàn)在有電介質(zhì)的空間25．高斯定理適用于任何靜電場只適用于真空中的靜電場只適用于具有球?qū)ΨQ性、軸對(duì)稱性的靜電場只適用于雖然不具有（C）中所述的對(duì)稱性、但可以找到合適的高斯面的靜電場6．兩無限大均勻帶電的平行平面A和B，電荷面密度分別為＋和－，若在兩平面的中間插入另一電荷面密度為＋的平行平面C后，P點(diǎn)的場強(qiáng)的大小將是A．不變B．原來的1/2C．原來的2倍D．零AB38．半徑為r的均勻帶電球面1，帶電量為q；其外有一同心的半徑為R的均勻帶電球面2，帶電量為Q，則此兩球面之間的電勢差U1－U2為：7．靜電場中a、b兩點(diǎn)的電勢差取決于A．零電勢位置的選取B．檢驗(yàn)電荷由a移到b的路徑C．a(chǎn)、b兩點(diǎn)的場強(qiáng)的值D．（任意路徑）49．有兩個(gè)點(diǎn)電荷電量都是+q，相距為2a。今以左邊的點(diǎn)電荷所在處為球心，以a為半徑作一球形高斯面，在球面上取兩塊相等的小面積S1和S2,其位置如圖所示。設(shè)通過S1和S2的電場強(qiáng)度通量分別為和,通過整個(gè)球面的電場強(qiáng)度通量為,則10．一均勻帶電球面，若球內(nèi)電場強(qiáng)度處處為零，則球面上的帶電量dS的面元在球面內(nèi)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度是A．處處為零B．不一定為零C．一定不為零D．是常數(shù)511．如圖所示，沿x軸放置的“無限長”分段均勻帶電直線，電荷線密度分別為（x<0）和（x>0），則Oxy坐標(biāo)平面上點(diǎn)（0，a）處的場強(qiáng)為12．兩個(gè)完全相同的導(dǎo)體球，帶等量的正電荷Q，現(xiàn)使兩球相互接近到一定程度時(shí)，則A．兩球表面都將有正、負(fù)兩種電荷分布B．兩球中至少有一種表面上有正、負(fù)兩種電荷分布C．無論接近到什么程度二球表面都不能有負(fù)電荷分布D．結(jié)果不能判斷，要視電荷Q的大小而定xyO(0,a)6用反證法：設(shè)彼此相互接近的兩個(gè)導(dǎo)體球分別為A和B，達(dá)到靜電平衡時(shí)，都帶有異號(hào)電荷，則A球上所發(fā)出的電力線就有部分終止于B球的負(fù)電荷上，因此A球的電勢UA+就高于B球負(fù)電荷處的電勢UB-，即UA+>UB-，這樣作為等勢體的B球上正電荷所發(fā)出的電力線不可能終止于本身的負(fù)電荷上，也不可能終止于A球的負(fù)電荷上，而只能終止于無限遠(yuǎn)處。如果B球所發(fā)出的電力線終止于A球上，就會(huì)有UB+>UA-，就會(huì)有UA+>UB-=UB+>UA-，與靜電平衡A球和B球都是等勢體相矛盾。圖示情況有7二、填空題1．真空中有一半徑為R均勻帶正電的細(xì)圓環(huán)，其電荷線密度為l，則電荷在圓心處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的大小為

。0(N/C)2.真空中一半徑為R的均勻帶電球面，總電量為Q（Q>0）。今在球面上挖去非常小塊的面積ΔS(連同電荷)，且假設(shè)不影響原來的電荷分布，則挖去ΔS后球心處電場強(qiáng)度的大小E＝

，其方向?yàn)?/p>

。3．在相對(duì)介電常數(shù)為er的各向同性的電介質(zhì)中，電位移矢量與場強(qiáng)之間的關(guān)系是

。84.兩塊“無限大”的帶電平行電板，其電荷面密度分別為(>0)及-2，如圖所示，試寫出各區(qū)域的電場強(qiáng)度。I區(qū)的大小

，方向

.II區(qū)的大小

，方向

.

III區(qū)的大小

，方向

.

x5．半徑為R1和R2的兩個(gè)同軸金屬圓筒，其間充滿著相對(duì)介電常數(shù)為er的均勻介質(zhì)，設(shè)兩筒上單位長度帶電量分別為+l和-l，則介質(zhì)中的電位移矢量的大小D＝

，電場強(qiáng)度大小E＝

。96．描述靜電場性質(zhì)的兩個(gè)基本物理量是

；它們的定義式是

和

。7．在場強(qiáng)為E的均勻電場中，A、B兩點(diǎn)間距離為d，A、B連線方向與E方向一致，從A點(diǎn)經(jīng)任意路徑到B點(diǎn)的場強(qiáng)線積分=__________。8．半徑為R的不均勻帶電球體，電荷體密度分布為＝Ar，式中r為離球心的距離，（r≤R）、A為一常數(shù)，則球體上的總電量Q＝

。1010．一質(zhì)量為m、電量為q的小球，在電場力作用下，從電勢為U的a點(diǎn)，移動(dòng)到電勢為零的b點(diǎn)，若已知小球在b點(diǎn)的速率為b，則小球在a點(diǎn)的速率a＝_____.11．兩根互相平行的長直導(dǎo)線，相距為a，其上均勻帶電，電荷線密度分別為l1和l2

，則導(dǎo)線單位長度所受電場力的大小為F0=_______________。9．把一個(gè)均勻帶電量＋Q的球形肥皂泡由半徑r1吹脹到r2，則半徑為R（r1＜R＜r2）的高斯球面上任一點(diǎn)的場強(qiáng)大小E由_________變?yōu)開_______；電勢U由_______變?yōu)開_______（選無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)）。11三、計(jì)算題圖中所示為一沿x軸放置的長度為l的不均勻帶電細(xì)棒，其電荷線密度為=0(x-a),0為一常量。取無窮遠(yuǎn)處為電勢零點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)O處的電勢。

解：122．一半徑為R的帶電球體，其電荷體密度分布為，A為一常數(shù)，試求球體內(nèi)外的場強(qiáng)分布和電勢分布。133．如圖示，,OCD是以B為中心，l為半經(jīng)的半圓，A點(diǎn)有正電荷+q，B點(diǎn)有負(fù)電荷-q，求：（1）把單位正電荷從O點(diǎn)沿OCD移到D點(diǎn)，電場力對(duì)它作的功？（2）把單位正電荷從D點(diǎn)沿AB的延長線移到無窮遠(yuǎn)去，電場力對(duì)它作的功？解：（1）（2）14xo（側(cè)視圖）4.一厚度為d的無限大平板，平板內(nèi)均勻帶電，電荷體密度為，求板內(nèi)、外場強(qiáng)的分布。155．一個(gè)球形導(dǎo)體A內(nèi)含有兩個(gè)球形空腔，這導(dǎo)體本身的總電荷為零，但在兩空腔中心分別有一點(diǎn)電荷qB和qC，導(dǎo)體球外距導(dǎo)體球心很遠(yuǎn)的r處有另一點(diǎn)電荷qD。試求qB、qC和qD各自所受的力。

解：根據(jù)導(dǎo)體靜電平衡時(shí)電荷分布的規(guī)律，空腔內(nèi)點(diǎn)電荷的電場線終止于空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷；qD對(duì)導(dǎo)體球腔內(nèi)的電荷沒有影響。導(dǎo)體球A外表面的感應(yīng)電荷近似均勻分布，因而近似可看作均勻帶電球?qū)c(diǎn)電荷qD的作用力。點(diǎn)電荷qD與導(dǎo)體球A外表面感應(yīng)電荷在球形空腔內(nèi)激發(fā)的電場為零，點(diǎn)電荷qB、qC處于球形空腔的中心，空腔內(nèi)表面感應(yīng)電荷均勻分布，點(diǎn)電荷qB、qC受到的作用力為零.16O.R6.如圖所示,半徑為R的導(dǎo)體球原來帶電為Q,現(xiàn)將一點(diǎn)電荷q放在球外離球心距離為x（x>R）處，導(dǎo)體球上的電荷在P點(diǎn)（OP=R/2）產(chǎn)生的場強(qiáng)和電勢.由靜電平衡解：由于靜電感應(yīng)，使電荷重新分布,球內(nèi)處處場強(qiáng)為零.因此P點(diǎn)總的電場強(qiáng)度也為零.x－－－－＋＋＋＋＋＋＋q+..PR/2177．設(shè)半徑為R的圓環(huán)均勻帶電，總電量為Q（Q>0）。試用適當(dāng)?shù)慕品椒ü浪銏A環(huán)平面上與圓心相距r處的電場強(qiáng)Er（徑向分量），已知r<<R。利用高斯定理，過P點(diǎn)做半徑為r長為2x的圓柱體oxR188．半徑分別為R1、R2的兩個(gè)導(dǎo)體球A、B，相距很遠(yuǎn)且離地面亦很遠(yuǎn)（可視為兩孤立導(dǎo)體球），A球原來帶電Q，B球不帶電。現(xiàn)用一根導(dǎo)線將兩球連接，靜電平衡后忽略導(dǎo)線帶電，問：（1）A、B各帶多少電量？（2）在電荷移動(dòng)過程中放出多少熱能？198.半徑分別為R1和R2的兩個(gè)導(dǎo)體球A、B，相距很遠(yuǎn)且離地面亦很遠(yuǎn)（可視為兩孤立導(dǎo)體球），A球原來帶電Q，B球不帶電。現(xiàn)用一要導(dǎo)線將兩球連接，靜電平衡后忽略導(dǎo)線帶電，問:(1)A、B各帶多少是電量？(2)在電荷移動(dòng)過程中放出多少熱能？解：(1)20（2）移動(dòng)前：移動(dòng)后：能量：能量：217半徑為R的球體均勻帶電q1，沿球的徑向放一長度為l、均勻帶電q2的細(xì)直棒，球心距帶電細(xì)棒近端的距離為L（L>R）。求帶電直棒給帶電球的作用力。解設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)在球心，帶電球在其外產(chǎn)生的電場ORLlq1q2距離球心x處取線元dx，其帶電量為dq，其受到電場力為這是帶電球給帶電直棒的作用力，帶電直棒給球的作用力是其反作用力。225一均勻帶電的半球面，半徑為R，帶電量為Q，求球心O處的電場。解圖中圓環(huán)產(chǎn)生的電場：dq=2rRdz2+r2=R2,z=RcosodzRr235．一個(gè)半徑為R的半球面均勻帶電，帶電量為Q，求球心處的電場強(qiáng)度。為面積元dS與x軸的夾角ROxdS247．有兩個(gè)非導(dǎo)體半球面，它們的半徑分別為R和r,帶電量分別為Q和q，且均勻分布。兩個(gè)半球面的球心及最大截面重合。求它們之間相互作用力大小。分析：把大半球面補(bǔ)完整，在其內(nèi)產(chǎn)生的場強(qiáng)處處為零；若把小半球面補(bǔ)完整，在其外產(chǎn)生的場強(qiáng)等效于點(diǎn)電荷的場強(qiáng)。ROrQq由此說明：兩半球面在球面內(nèi)各處產(chǎn)生的場強(qiáng)大小相等，方向相反；而在球面外產(chǎn)生的場強(qiáng)則大小相等，方向相同