九數(shù)第23章2334相似三角形的應(yīng)用

23.3.4相似三角形的應(yīng)用典型例題精析例1.為了測(cè)量一條河的寬度，測(cè)量人員在對(duì)岸岸邊點(diǎn)P處觀察到一根柱子，再在他們所在的這一側(cè)選點(diǎn)A和點(diǎn)B，使得點(diǎn)B、A、P在一條直線上，且與河岸垂直，隨后確定點(diǎn)C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP．由觀測(cè)再確定CP與AD的交點(diǎn)D，他們測(cè)得AB=45m，BC=90m，AD=60m，從而確定河寬PA=90m，你認(rèn)為他們的結(jié)論對(duì)嗎？解：他們的結(jié)論是正確的．理由如下：如圖23-3-102，∵BC⊥BP，AD⊥BP，∴∠PAD=∠PBC=90°．又∵∠P=∠P，∴△PAD∽△PBC，解得PA=90m．1．小明在測(cè)量樓高時(shí)，先測(cè)出樓房落在地面上的影長(zhǎng)BA為15米(如圖23-3-103)，然后在A處樹(shù)立一根高2米的標(biāo)桿，測(cè)得標(biāo)桿的影長(zhǎng)AC為3米，則樓高為()A．10米 B．12米 C．15米 D．22．5米變式練習(xí)A2．(2015吉林)如圖23-3-104，利用標(biāo)桿BE測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿BE高1．5m，測(cè)得AB=2m，BC=14m，則樓高CD為m．123．(2015邵陽(yáng))如圖23-3-105，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上，已知DE=0．5米，EF=0．25米，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG=1．5米，到旗桿的水平距離DC=20米，求旗桿的高度．例2.如圖23-3-106，晚上，小亮走在大街上．他發(fā)現(xiàn)：當(dāng)他站在大街兩邊的兩盞路燈之間，并且自己被兩邊路燈照在地上的兩個(gè)影子成一直線時(shí)，自己右邊的影子長(zhǎng)為3米，左邊的影子長(zhǎng)為1．5米，又知自己身高1．80米，兩盞路燈的高相同，兩盞路燈之間的距離為12米，求路燈的高．解：根據(jù)題意，得EF=1．80米，MF=1．5米，NF=3米，BD=12米．設(shè)AB=CD=h米，DN=x米，則BN=(12-x)米，DM=1．5+3+x=(4．5+x)(米)．∵EF⊥BD，AB⊥BD，∴EF∥AB，∴△NEF∽△NAB，

∴路燈的高為6．6米．變式練習(xí)4．如圖23-3-107，陽(yáng)光通過(guò)窗口照到室內(nèi)，在地面上留下2.7m寬的亮區(qū)，已知亮區(qū)一邊到窗下的墻腳距離CE=8.7m，窗口高AB=1.8m，那么窗口底邊離地面的高BC=

m.45．如圖23-3-108，某一時(shí)刻大樹(shù)AB的影子落在墻DE上C點(diǎn)，同時(shí)1.2m的標(biāo)桿影長(zhǎng)為3m，已知CD=4m，BD=6m，則大樹(shù)的高度為

m.6.46．如圖23-3-109，王華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到P點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身后的影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他再向前走12m到達(dá)Q點(diǎn)時(shí)，發(fā)現(xiàn)身前的影子剛好接觸到路燈B的底部，已知王華身高為1.6m,兩個(gè)路燈的高度都是9.6m,且AP＝QB＝xm. (1)求兩個(gè)路燈之間的距離；(2)當(dāng)王華走到路燈B處時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？基礎(chǔ)過(guò)關(guān)精練1．小剛身高1.7m，測(cè)得他站立在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為0.85m.緊接著他把手臂豎直舉起，測(cè)得影長(zhǎng)為1.1m，那么小剛舉起手臂超出頭頂()A.0.5m B.0.55m C.0.6m D.2.2mA2．如圖23-3-110，為了估算某河的寬度，在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B、C、D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，點(diǎn)E在BC上，并且點(diǎn)A、E、D在同一條直線上．若測(cè)得BE=20m，CE=10m，CD=20m，則河的寬度AB等于()A．60m B．40m C．30m D．20mB3．如圖23-3-111，某超市在一樓至二樓之間安裝有電梯，天花板與地面平行．張強(qiáng)扛著箱子(人與箱子的總高度約為2．2m)乘電梯剛好安全通過(guò)，請(qǐng)你根據(jù)圖中數(shù)據(jù)回答，兩層樓之間的高約為()A．5．5m B．6．2m C．11m D．2．2mA4．如圖23-3-112,A、B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi),在AB外取一點(diǎn)C,連結(jié)AC、BC，在AC上取一點(diǎn)M，使AM= 3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN=38m,則AB的長(zhǎng)為

m.1525．如圖23-3-113，已知零件的外徑為25mm，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗(兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等，OC=OD)量零件的內(nèi)孔直徑AB.若OC∶OA=1∶2，量得CD=10mm，則零件的厚度x=

mm.2.56．如圖23-3-114，蹺蹺板AB長(zhǎng)為5米，O為支點(diǎn)，當(dāng)AO=3米時(shí)，坐在A端的人可以將B端的人抬高

1米．那么當(dāng)支點(diǎn)O在AB的中點(diǎn)時(shí)，A端的人下降同樣的高度可以將B端的人抬高

米．1．57．某一天，小明和小亮來(lái)到一河邊，想用遮陽(yáng)帽和皮尺測(cè)量這條河的大致寬度，兩人在確保無(wú)安全隱患的情況下，現(xiàn)在河岸邊選擇了一點(diǎn)B(點(diǎn)B與河對(duì)岸岸邊上的一棵樹(shù)的底部點(diǎn)D所確定的直線垂直于河岸)．①小明在B點(diǎn)面向樹(shù)的方向站好，調(diào)整帽檐，使視線通過(guò)帽檐正好落在樹(shù)的底部點(diǎn)D處，如圖23-3-115，這時(shí)小亮測(cè)得小明眼睛距地面的距離AB=1．7米；②小明站在原地轉(zhuǎn)動(dòng)180°后蹲下，并保持原來(lái)的觀察姿態(tài)(除身體重心下移外，其他姿態(tài)均不變)，這時(shí)視線通過(guò)帽檐落在了DB延長(zhǎng)線上的點(diǎn)E處，此時(shí)小亮測(cè)得BE=9．6米，小明的眼睛距地面的距離CB=1．2米．根據(jù)以上測(cè)量過(guò)程及測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你求出河寬BD是多少米.解：根據(jù)題意，得∠BAD=∠BCE.又∵∠ABD=∠CBE=90°，∴△BAD∽△BCE， 解得BD=13．6米．答：河寬BD是13．6米．8．如圖23-3-116，矩形ABCD為臺(tái)球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E點(diǎn)位置，AE=60cm．如果小丁瞄準(zhǔn)BC邊上的點(diǎn)F將球打過(guò)去，經(jīng)過(guò)反彈后，球剛好彈到D點(diǎn)位置．

(1)求證：△BEF∽△CDF；(1)證明：在矩形ABCD中，由對(duì)稱(chēng)性可得出∠DFC=∠EFB，∠EBF=∠FCD=90°，∴△BEF∽△CDF. (2)求CF的長(zhǎng)．(2)解：∵由(1)知，△BEF∽△CDF，解得CF=169,即CF的長(zhǎng)度是169cm．能力拓展演練9．如圖23-3-117，相鄰兩根電線桿都用鋼索在地面上固定，一根電線桿鋼索系在離地面4米處，另一根電線桿鋼索系在離地面6米處，則中間兩根鋼索相交處點(diǎn)P離地面()A.2.4米B.2.8米C.3米D.高度不能確定A10．“今有邑，東西七里，南北九里，各開(kāi)中門(mén)，出東門(mén)一十五里有木，問(wèn)：出南門(mén)幾何步而見(jiàn)木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說(shuō)：如圖23-3-118，矩形ABCD，東邊城墻AB長(zhǎng)9里，南邊城墻AD長(zhǎng)7里，東門(mén)點(diǎn)E、南門(mén)點(diǎn)F分別是AB、AD的中點(diǎn)，EG⊥AB，F(xiàn)H⊥AD，EG=15里，HG經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，則FH=

里．1．0511．如圖23-3-119，從點(diǎn)A(0，2)發(fā)出一束光，經(jīng)x軸反射，過(guò)點(diǎn)B(4，3)，則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑的長(zhǎng)為

．拓展探究訓(xùn)練12．如圖23-3-120，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿AB的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn)C處直立高3m的竹竿CD，然后退到點(diǎn)E處，此時(shí)恰好看到竹竿頂端D與電線桿頂端B重合；