計(jì)量學(xué)聯(lián)立方程組模型

聯(lián)立方程組模型第一頁，共五十六頁。1本章簡(jiǎn)單介紹聯(lián)立方程組模型計(jì)量分析，包括聯(lián)立方程組模型的基本概念、假設(shè)、識(shí)別性和參數(shù)估計(jì)等。第二頁，共五十六頁。2第一節(jié)聯(lián)立方程組模型及其假設(shè)第二節(jié)聯(lián)立方程組模型的識(shí)別性第三節(jié)聯(lián)立方程組模型的參數(shù)估計(jì)第三頁，共五十六頁。3第一節(jié)聯(lián)立方程組模型及其假設(shè)一、聯(lián)立方程組模型的基本概念聯(lián)立方程組模型是方程組形式的計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型。用一個(gè)簡(jiǎn)單的微觀市場(chǎng)均衡模型說明聯(lián)立方程組模型的基本情況，以及它們所涉及的基本概念。第四頁，共五十六頁。4這個(gè)微觀市場(chǎng)均衡模型包括一個(gè)供給函數(shù)、一個(gè)需求函數(shù)、以及一個(gè)均衡方程，具體如下：第五頁，共五十六頁。5稱被決定的和為模型的“內(nèi)生變量”。聯(lián)立方程組模型的內(nèi)生變量對(duì)應(yīng)單方程模型中的被解釋變量。收入變量為模型的“外生變量”，相當(dāng)于單方程模型中的解釋變量。內(nèi)生變量的一期滯后變量，稱“滯后內(nèi)生變量”。外生變量和滯后內(nèi)生變量統(tǒng)稱為聯(lián)立方程組模型的“前定變量”。第六頁，共五十六頁。6區(qū)分聯(lián)立方程組模型的內(nèi)生變量和前定變量非常重要。因?yàn)閮深愖兞康臄?shù)目及構(gòu)成模型的情況，對(duì)聯(lián)立方程組模型是否意義，是否能夠得出唯一確定的參數(shù)估計(jì)等都有重要的影響。通常一個(gè)聯(lián)立方程組模型的內(nèi)生變量數(shù)量與方程個(gè)數(shù)相等，而且能夠表示成每個(gè)內(nèi)生變量被其他變量決定的標(biāo)準(zhǔn)形式。第七頁，共五十六頁。7“結(jié)構(gòu)式模型”（StructuralModel）：每個(gè)方程都代表經(jīng)濟(jì)問題和系統(tǒng)的一個(gè)方面，每個(gè)參數(shù)都有意義，能反映研究問題或經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和內(nèi)在聯(lián)系的聯(lián)立方程組模型“簡(jiǎn)約式模型”（ReducedFormModel）：為了參數(shù)估計(jì)和分析的需要，常需要把結(jié)構(gòu)式模型變換為各內(nèi)生變量只是前定變量函數(shù)形式的“簡(jiǎn)約式模型”。由于內(nèi)生變量數(shù)與方程的個(gè)數(shù)相等，因此這種變換一般是不難做到的。第八頁，共五十六頁。8第九頁，共五十六頁。9引進(jìn)下述記法則模型進(jìn)一步化為這就是原市場(chǎng)均衡模型的簡(jiǎn)約式模型。第十頁，共五十六頁。10引進(jìn)簡(jiǎn)約式模型的根本原因：1、簡(jiǎn)約式模型的每個(gè)方程都是內(nèi)生變量與前定變量的函數(shù)關(guān)系，不存在內(nèi)生變量的交叉決定，因此求解內(nèi)生變量的數(shù)值和進(jìn)行預(yù)測(cè)都比較簡(jiǎn)單，2、沒有內(nèi)生變量作為解釋變量可避免解釋變量與誤差項(xiàng)存在相關(guān)性，并對(duì)分析結(jié)果有效性的影響。第十一頁，共五十六頁。11簡(jiǎn)約式模型的意義比較模糊，不能清晰地反映經(jīng)濟(jì)變量的內(nèi)在聯(lián)系，因此不是聯(lián)立方程組模型分析的最終目標(biāo)，最后必須回到結(jié)構(gòu)式模型。當(dāng)然這需要符合一定條件，就是后面要討論的聯(lián)立方程組模型的識(shí)別性。第十二頁，共五十六頁。12二、聯(lián)立方程組模型的假設(shè)（一）聯(lián)立方程組模型的一般表示法一般用分別表示有g(shù)個(gè)方程的聯(lián)立方程組模型的g個(gè)內(nèi)生變量，用表示模型的K個(gè)前定變量

第十三頁，共五十六頁。13模型的結(jié)構(gòu)式表示為：第十四頁，共五十六頁。14（二）聯(lián)立方程組模型的矩陣表示法

向量、矩陣記號(hào)如下：第十五頁，共五十六頁。15（三）聯(lián)立方程組模型的基本假設(shè)如下1、模型由上述結(jié)構(gòu)式線性方程組組成，或者可用向量方程表示。其中有些系數(shù)，即和的部分元素可以是0，中有些元素也可以是0；2、不等于0的都滿足單方程線性回歸模型誤差項(xiàng)的假設(shè)，包括零均值、同方差、誤差序列不相關(guān)和正態(tài)分布。第十六頁，共五十六頁。163、不同方程的同期誤差可以相關(guān)，但協(xié)方差與時(shí)期t無關(guān)，即不是t的函數(shù)。此外，不同方程的誤差項(xiàng)也不能有跨期相關(guān)性，即當(dāng)時(shí)必須成立。4、模型的外生變量是確定性變量。5、模型是可識(shí)別的。這是聯(lián)立方程組模型特有的重要假設(shè)。下一節(jié)將專門討論這個(gè)問題。第十七頁，共五十六頁。17第二節(jié)聯(lián)立方程組模型的識(shí)別性一、識(shí)別性問題的意義由于聯(lián)立方程組模型中內(nèi)生變量的水平由多個(gè)方程的共同作用決定，因此能否根據(jù)所觀測(cè)到變量數(shù)據(jù)推測(cè)出生成它們的各個(gè)經(jīng)濟(jì)關(guān)系，或者說聯(lián)立方程組模型中的函數(shù)關(guān)系是否可以明確辨別或唯一確定，是一個(gè)很重要的問題。這就是聯(lián)立方程組模型的識(shí)別性問題。聯(lián)立方程組模型的識(shí)別性等價(jià)于結(jié)構(gòu)式參數(shù)與簡(jiǎn)約式參數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。第十八頁，共五十六頁。18例如一個(gè)最簡(jiǎn)單的供給需求均衡模型如下：如果其中參數(shù)已知，那么很容易根據(jù)這個(gè)模型解出均衡價(jià)格和銷售量，實(shí)際上就是模型的簡(jiǎn)約式第十九頁，共五十六頁。19第二十頁，共五十六頁。20供求模型的識(shí)別問題

第二十一頁，共五十六頁。21根據(jù)均衡價(jià)格和銷售量數(shù)據(jù)確定供給和需求函數(shù)，實(shí)際上就是根據(jù)簡(jiǎn)約式推導(dǎo)結(jié)構(gòu)式。由于簡(jiǎn)約式中只有兩個(gè)參數(shù)，而結(jié)構(gòu)式中有四個(gè)參數(shù)，因此根據(jù)兩個(gè)方程是無法從簡(jiǎn)約式參數(shù)推導(dǎo)、確定出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的。能否根據(jù)簡(jiǎn)約式參數(shù)解出結(jié)構(gòu)式參數(shù)，是識(shí)別問題的另一種標(biāo)準(zhǔn)。第二十二頁，共五十六頁。22為了說明怎樣的聯(lián)立方程組模型是可識(shí)別的，我們?cè)谛枨蠛瘮?shù)中引進(jìn)收入變量，得到如下模型：第二十三頁，共五十六頁。23解成簡(jiǎn)約式為：第二十四頁，共五十六頁。24第二十五頁，共五十六頁。25也可以根據(jù)簡(jiǎn)約式和結(jié)構(gòu)式之間的關(guān)系，論證供給函數(shù)可識(shí)別和需求函數(shù)不可識(shí)別。結(jié)構(gòu)式參數(shù)和簡(jiǎn)約式參數(shù)之間有下列四個(gè)關(guān)系式第二十六頁，共五十六頁。26還可以通過考察結(jié)構(gòu)式供給函數(shù)和需求函數(shù)的形式是否統(tǒng)一，是否能通過兩個(gè)方程的線性組合產(chǎn)生其他形式的供給函數(shù)和需求函數(shù)，判斷它們的識(shí)別性問題。第二十七頁，共五十六頁。27如果要市場(chǎng)均衡模型的兩個(gè)方程都可識(shí)別，只需在供給函數(shù)中再引進(jìn)一個(gè)變量，如，也就是下面的形式：第二十八頁，共五十六頁。28其中結(jié)構(gòu)式和簡(jiǎn)約式系數(shù)的關(guān)系為：第二十九頁，共五十六頁。29需要注意的是，并不是聯(lián)立方程組模型引進(jìn)越多的變量，方程或整個(gè)模型的識(shí)別性越強(qiáng)越好。例如若在上面的供給函數(shù)中再加入一個(gè)認(rèn)為與這種產(chǎn)品的供給有關(guān)的氣溫變量作解釋變量，那么模型的結(jié)構(gòu)式變?yōu)榈谌?，共五十六頁?0第三十一頁，共五十六頁。31通過簡(jiǎn)約式采納述可以導(dǎo)出兩個(gè)的值。這時(shí)候我們稱所在的需求函數(shù)為“過度可識(shí)別”的。第三十二頁，共五十六頁。32當(dāng)存在過度可識(shí)別的方程時(shí)，實(shí)際上也意味著模型化為簡(jiǎn)約式后，簡(jiǎn)約式的參數(shù)不是完全獨(dú)立的，如本例的相對(duì)上述過度可識(shí)別的情況，如果一個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可通過簡(jiǎn)約式參數(shù)得到唯一的值，則稱為“恰好可識(shí)別”的。第三十三頁，共五十六頁。33二、判斷識(shí)別性的一般方法根據(jù)前述分析可知識(shí)別性有兩種等價(jià)的定義方式，1、能否通過簡(jiǎn)約式的參數(shù)確定或唯一確定結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)；2、各個(gè)結(jié)構(gòu)式方程是否具有唯一確定的形式。在其他方程作為條件或約束的前提下，模型的某個(gè)或某些方程沒有唯一確定的形式，正是無法從簡(jiǎn)約式參數(shù)唯一地解出結(jié)構(gòu)式參數(shù)的根源。第三十四頁，共五十六頁。34判別每個(gè)方程識(shí)別性的基本準(zhǔn)則：聯(lián)立方程組的每一個(gè)方程是否具有唯一確定的形式。即如果所考察的聯(lián)立方程組模型的一個(gè)方程，不能用模型中其他方程的線性組合產(chǎn)生其他形式，該方程是可識(shí)別的，否則是不可識(shí)別的。第三十五頁，共五十六頁。35根據(jù)上述判別法則可進(jìn)一步推出下述結(jié)論：如果在聯(lián)立方程組模型中存在一個(gè)，或可以用其他方程的線性組合得到一個(gè)，所有變量都已包含在所考察方程中的方程，那么所考察的方程是不可識(shí)別的。該結(jié)論的一個(gè)直接推論是，如果聯(lián)立方程組模型中的某個(gè)方程包含了模型中所有的變量，那么該方程是不可識(shí)別的。第三十六頁，共五十六頁。36一般聯(lián)立方程組模型方程識(shí)別性的一般判別法則的推導(dǎo)設(shè)討論的是有g(shù)個(gè)方程的聯(lián)立方程組模型中某個(gè)方程的識(shí)別性問題。設(shè)這個(gè)方程中有M個(gè)變量，此外這個(gè)方程中沒有出現(xiàn)，但在模型其他方程中出現(xiàn)的有N個(gè)變量。把所考察方程以外的其余g-1個(gè)模型方程，表示為向量方程：第三十七頁，共五十六頁。37根據(jù)前面的結(jié)論，如果這其余g-1個(gè)方程的一個(gè)線性組合，能夠產(chǎn)生一個(gè)不包含沒有在考察方程中出現(xiàn)的變量的方程，相當(dāng)于存在一個(gè)非零向量，左乘上述向量方程能夠使得，從而得到的方程中不包含，如：那么所考察的方程是不可識(shí)別的。反過來如果不存在上述非零向量，則所考察方程是可識(shí)別的。第三十八頁，共五十六頁。38要滿足，即：的條件是S矩陣的秩rank(S)g-1第三十九頁，共五十六頁。39“秩條件”（RankCondition）

rank(S)g-1是聯(lián)立方程組模型方程識(shí)別性的關(guān)鍵條件：當(dāng)rank(S)g-1時(shí)所考察方程是不可識(shí)別的；當(dāng)rank(S)g-1時(shí)所考察方程是可識(shí)別的。第四十頁，共五十六頁。40識(shí)別性的“階條件”(OrderCondition)因?yàn)镾矩陣的列數(shù)，也就是沒有出現(xiàn)在考察方程中變量的個(gè)數(shù)，Ng-1是rank(S)g-1的先決條件，因此Ng-1是識(shí)別性的先決條件。只有S矩陣同時(shí)滿足階條件和秩條件，所考察的方程才是可識(shí)別的。不滿足階條件時(shí)肯定不可識(shí)別，這有利于簡(jiǎn)化判斷識(shí)別性的工作。第四十一頁，共五十六頁。41兩種不同的滿足可識(shí)別的階條件和秩條件的情況：1、N=g-1沒有出現(xiàn)在考察方程中模型變量的個(gè)數(shù)正好等于其他方程的個(gè)數(shù)。這時(shí)候?qū)嶋H上就是該方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)，可由簡(jiǎn)約式參數(shù)唯一確定的情況，也就是恰好可識(shí)別的情況。

第四十二頁，共五十六頁。422、Ng-1沒有出現(xiàn)在考察方程中的模型變量數(shù)大于其他方程的個(gè)數(shù)。這時(shí)候若用簡(jiǎn)約式參數(shù)推導(dǎo)該方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)，會(huì)出現(xiàn)信息過多，參數(shù)有約束關(guān)系的情況，就是過度可識(shí)別的情況。第四十三頁，共五十六頁。43聯(lián)立方程組模型識(shí)別問題的補(bǔ)充：會(huì)計(jì)恒等式都是可識(shí)別的，因?yàn)樗鼈兊膮?shù)都是已知常數(shù)，不存在方程、變量關(guān)系無法確定的問題。第四十四頁，共五十六頁。44[例]討論下列宏觀經(jīng)濟(jì)模型的識(shí)別性問題。第四十五頁，共五十六頁。45考慮到判斷識(shí)別性的方便，可把每個(gè)方程寫成誤差項(xiàng)以外的各項(xiàng)都在等式左邊的形式：第四十六頁，共五十六頁。46第一個(gè)方程的識(shí)別性S矩陣：第四十七頁，共五十六頁。47假設(shè)經(jīng)過分析，認(rèn)為模型的第三個(gè)方程可以刪去，即可用模型第四十八頁，共五十六頁。48第一個(gè)方程的識(shí)別性S矩陣變?yōu)椋旱谒氖彭?，共五十六頁?9第二個(gè)方程的識(shí)別性S矩陣：第五十頁，共五十六頁。50三、識(shí)別性的擴(kuò)展討論（一）誤差項(xiàng)協(xié)方差矩陣的約束和識(shí)別性下面這個(gè)簡(jiǎn)單模型可以說明對(duì)誤差項(xiàng)協(xié)方差矩陣的一定約束，可能改變模型的識(shí)別性:第五十一頁，共五十六頁。51

第二個(gè)方程是不可識(shí)別的，從而整個(gè)模型也是不可識(shí)別的。第五十二頁，共五十六頁。52第二個(gè)方程是可識(shí)別第五十三頁，共五十六頁。53（二）遞歸模型第五十四頁，共五十六頁。54按照階條件和秩條件判斷，該模型第一個(gè)方程可識(shí)別，其余兩個(gè)方程都不可識(shí)別。如果不同方程的誤差項(xiàng)之間不相關(guān)的約束條件，也就是給定該模型中誤差項(xiàng)的協(xié)方差矩陣為對(duì)角線矩陣，即那么可說明第二、三個(gè)方程也是可識(shí)別的。第五十五頁，共五十六頁。55內(nèi)容總結(jié)聯(lián)立方程組模型。相對(duì)上述過度可識(shí)別的情況，如果一個(gè)方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可通過簡(jiǎn)約式參數(shù)得到