平面任意力系

平面任意力系第1頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.1

力線平移定理平面任意力系：作用在物體上的各力，其作用線都分布在同一平面內(nèi)，且既不匯交于同一點(diǎn)，也不互相平行，這種力系稱之。工程實(shí)例第2頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力的平移定理定理：作用于剛體上某點(diǎn)的力，可以平移到同一剛體的任一指定點(diǎn)，但必須同時(shí)附加一力偶，其力偶矩等于原來的力對(duì)此指定點(diǎn)的矩。AFO=AOFMdM=Fd第3頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一證明：

假設(shè)力F

作用于剛體的A點(diǎn)上，且該力到指定點(diǎn)O的距離為d。

oAdFF1F2條件：F1=F2=F力的平移結(jié)果：同平面的一個(gè)力和一個(gè)力偶。

相反地，同平面的一個(gè)力F1和一個(gè)力偶矩為M的力偶也可以合成為一個(gè)合力R，其大小和方向與F1相同，且合力R與力F1作用線的距離為：哪一側(cè)：由M轉(zhuǎn)向確定，左順右逆AodFF1F2AodF1M第4頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.2

平面任意力系的簡(jiǎn)化

如圖所示，假設(shè)剛體上作用一平面任意力系F1，F(xiàn)2，…，F(xiàn)n。在平面內(nèi)任選一點(diǎn)O進(jìn)行簡(jiǎn)化。

根據(jù)力的平移定理，將各力平移到O點(diǎn)得到：平面匯交力系F1′，F(xiàn)2′，…，F(xiàn)n′和力偶矩分別為M1，M2，…，Mn的附加力偶系，且有：A1A2AnF1F2FnoF1'F2'Fn'M1M2Mn第5頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一原力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心O點(diǎn)之矩的代數(shù)和。oF1'F2'Fn'M1M2MnoRoMo平面匯交力系可以合成為一個(gè)合力：主矩主矢原力系中各力矢的矢量和。平面附加力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，其力偶矩為：第6頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一大?。悍较颍ㄅcx軸所夾銳角）：主矢的大小和方向？主矩的大?。康?頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.3

簡(jiǎn)化結(jié)果分析與合力矩定理a）力系簡(jiǎn)化為一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心的合力Ro。b）力系簡(jiǎn)化為一個(gè)力偶，其力偶矩等于主矩Mo。c）力系可以簡(jiǎn)化為一個(gè)合力R，其大小和方向均與Ro相同，而作用線與簡(jiǎn)化中心點(diǎn)

O

的距離為:

。d）原力系為平衡力系，其簡(jiǎn)化結(jié)果與簡(jiǎn)化中心的位置無關(guān)。平面任意力系向一點(diǎn)簡(jiǎn)化有以下四種結(jié)果：第8頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一OROMo合力矩定理：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和

。合力矩定理dAR第9頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一力系的主矢：力系中各力的矢量和，是一個(gè)自由矢量。對(duì)于給定的力系，主矢是唯一的，僅僅取決于力系中各力的大小和方向，不涉及其作用點(diǎn)。力系的主矩：力系中各力對(duì)簡(jiǎn)化中心之矩的代數(shù)和，是一個(gè)固定矢量。與簡(jiǎn)化中心密切相關(guān)，簡(jiǎn)化中心不同其主矩一般也不相同，簡(jiǎn)化中心就是其作用點(diǎn)。力系的合力：為主矢和主矩的合力，是一個(gè)固定矢量。與原力系互為等效力系，不僅僅取決于主矢和主矩的大小、方向及轉(zhuǎn)向，還必須指出其作用線。力系的主矢、主矩和合力第10頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一F1BCF2F3AABC2FMA例1：正三角形ABC邊長(zhǎng)為a，受力如圖，且F1=F2=F3=F。求力系的主矢、對(duì)A點(diǎn)的主矩及力系合力作用線的位置。解：1）求力系的主矢2）求對(duì)A點(diǎn)的主矩ABC2Fd3）求合力作用線的位置第11頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一RO例2：圖示平面任意力系。試求合力的大小，方向及作用線到A點(diǎn)的距離。解：1）求力系的主矢MARd2）求力系的主矩3）求合力作用線到A點(diǎn)的距離AB1m1m1m25kN20kN18kN60

o30

o第12頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例3：如圖所示，求分布載荷q的合力大小及作用線的位置。解：1）求合力大小2）求合力作用線位置第13頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.4

平面任意力系的平衡條件與平衡方程平面任意力系平衡的充要條件是：力系的主矢和力系對(duì)任一點(diǎn)的主矩都等于零，即第14頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一平面任意力系的平衡方程平衡方程使用原則1、不管采用哪種形式的平衡方程，都只能有3個(gè)獨(dú)立平衡方程；2、二矩式中兩點(diǎn)連線不垂直于投影軸；3、三矩式中同平面的三點(diǎn)不能共線。第15頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：取水平梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖并列方程。例1：在水平梁AB上作用一力偶矩為M的力偶，在梁長(zhǎng)的中點(diǎn)C處作用一集中力P它與水平的夾角為

，如圖所示。梁長(zhǎng)為l且自重不計(jì)。求支座A和B的反力。l

/2l

/2ABCMPFAxFAyFB第16頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一AB例2：如圖所示支架，其中Q=Q'，求A、B處的約束力。解：1）以AB為研究對(duì)象ABF2）列平衡方程第17頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.5

平面平行力系的平衡方程平行力系：作用于物體上的各力在同一平面內(nèi)且其作用線互相平行的力系。A、B兩點(diǎn)的連線不能與各力的作用線平行第18頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例1：圖示吊車，起吊物重W=30kN，橫梁?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度重q

=4.2N/cm，l=5m，x=l

/4。求A、B約束力。解：1）建立力學(xué)模型。

2）畫受力圖。

3）列方程求約束。lxRBRA第19頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：（1）選梁AB為研究對(duì)象，畫受力圖。

（2）屬于平面平行力系，列平衡方程求解未知量。

例2：水平外伸梁AB，若均布載荷q=20kN/m，P=20kN，力偶矩m=16kN·m，a=0.8m。求支座A、B處的約束力。FAFB第20頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.6

靜定和靜不定問題與物體系統(tǒng)的平衡1、靜定和超靜定問題每種力系的獨(dú)立平衡方程數(shù)目是一定的，因而每種力系所能求解的未知量的個(gè)數(shù)也是一定的。BAQPXAYAYBCYC靜定問題：獨(dú)立方程數(shù)目等于或多于未知數(shù)的數(shù)目超靜定問題：獨(dú)立方程的數(shù)目少于未知數(shù)的數(shù)目第21頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一

物體系統(tǒng)：是指由若干個(gè)物體通過適當(dāng)?shù)募s束相互連接而組成的系統(tǒng)。

求解物體系統(tǒng)平衡問題的一般步驟：1.判斷系統(tǒng)是否靜定；2.按照便于求解的原則，適當(dāng)選取整體或個(gè)體為研究對(duì)象；3.進(jìn)行受力分析，并畫受力圖；4.列平衡方程，求解未知量。2、物體系統(tǒng)的平衡第22頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一解：（1）取BC桿為研究對(duì)象，畫其受力圖；列平衡方程求C點(diǎn)處約束。2m2mQBCFBx例1：

組合梁ABC的支承與受力如圖所示。已知P=30kN，Q=20kN，

=45o。求支座A和C的約束力。2m2m2m2mPQABCFByFC第23頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一FC2m2m2m2mPQABCFAy（2）取整體為研究對(duì)象畫受力圖。FAxMA第24頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一例2：圖示組合梁ABC。

已知集中力P=10kN，

均布荷載集度q=20kN/m，力偶矩m=150kN·m，l=8m。試求A、C處的反力。解：（1）取AB為研究對(duì)象，畫其受力圖，列平衡方程求解A點(diǎn)處約束。第25頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一MC（2）以整體為研究對(duì)象畫受力圖。yx第26頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一3.7

平面簡(jiǎn)單桁架的內(nèi)力計(jì)算桁架：由若干直桿在兩端以適當(dāng)?shù)姆绞竭B接而組成的幾何形狀不變的結(jié)構(gòu)稱之。焊接、鉚接、螺栓平面桁架：所有桿件都在同一平面內(nèi)的桁架稱之。節(jié)點(diǎn)：各個(gè)桿件的連接點(diǎn)。實(shí)例第27頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一第28頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一用一個(gè)閉合的截面把桁架中的某個(gè)節(jié)點(diǎn)截取出來，以節(jié)點(diǎn)為分離體進(jìn)行受力分析研究。用一個(gè)截面將整個(gè)桁架截開，將所求內(nèi)力的桿截?cái)?，然后取截取的任意部分進(jìn)行研究。節(jié)點(diǎn)法用于設(shè)計(jì)，計(jì)算全部桿內(nèi)力；截面法用于校核，計(jì)算部分桿內(nèi)力。為簡(jiǎn)化計(jì)算，常常對(duì)平面桁架作如下假設(shè)：①平面桁架中的所有桿件均為直桿；②平面桁架中，桿件兩端均為光滑鉸鏈連接；③桁架上所有載荷均作用在節(jié)點(diǎn)上；④各桿的自重不計(jì)，故每個(gè)桿件均為二力桿。桁架假設(shè)計(jì)算方法節(jié)點(diǎn)法：截面法：注意：第29頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2月20日，星期一思路：1.以整體為研究對(duì)象，求支座A、B的反力。

2.依次取A、C、D節(jié)點(diǎn)研究，計(jì)算各桿內(nèi)力。例1：如圖所示桁架結(jié)構(gòu)，已知：P=10kN，求各桿內(nèi)力？DCAB例2：如圖所示桁架，已知h，a，P。求4，5，6桿的內(nèi)力。AB思路：1.以整體為研究對(duì)象，求支座A、B的反力。

2.用截面將4、5、6桿截?cái)啵∮野脒呌?jì)算桿內(nèi)力。第30頁(yè)，共32頁(yè)，2023年，2