控制工程基礎(chǔ)第五章校正

控制工程基礎(chǔ)第五章校正第1頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一第五章：控制系統(tǒng)的綜合校正為了改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)和動態(tài)性能，需要在系統(tǒng)中加入適當(dāng)?shù)男Ｕb置，使系統(tǒng)的整個(gè)特性滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo)要求。校正的實(shí)質(zhì)是改變系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)目和分布位置（即極點(diǎn)配置）。本章主要講述了基于頻域法的設(shè)計(jì)方法。超前校正、滯后校正、滯后—超前校正以及PID校正都采用頻率法進(jìn)行設(shè)計(jì)。這種設(shè)計(jì)方法主要是從滿足系統(tǒng)的誤差系數(shù)以及相位裕量和幅值裕量的要求來進(jìn)行設(shè)計(jì)的，其概念清晰，方法簡單，有助于很好地理解校正的作用。由于PID校正在過程控制中有極其重要的應(yīng)用，所以應(yīng)牢固掌握PID校正的作用和設(shè)計(jì)方法。請注意，如果說用經(jīng)典控制理論設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)的關(guān)鍵是系統(tǒng)校正，那么現(xiàn)代控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)巳歸結(jié)為控制器的設(shè)計(jì)了。而后者是前者的繼承與發(fā)展。第2頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一5.1系統(tǒng)綜合與校正的概念在經(jīng)典控制理論中，我們知道，在構(gòu)造控制系統(tǒng)時(shí)，為了滿足性能指標(biāo)，適當(dāng)?shù)馗淖兛刂茖ο蟮膭討B(tài)特性，可能是一種比較簡單的方法。但是，在很多實(shí)際情況中，由于控制對象可能是固定的和不可改變的，所以上述方法行不通。因而，必須調(diào)整固定的控制對象以外的參數(shù)。這里要研究的設(shè)計(jì)問題，就變成了一種通過加校正裝置來改善系統(tǒng)性能的問題。第3頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一一系統(tǒng)綜合(設(shè)計(jì))的概念何謂綜合？對于給定的受控系統(tǒng)，確定其控制規(guī)律，即設(shè)計(jì)控制器的結(jié)構(gòu)及其參數(shù)，使系統(tǒng)的過程滿足事先規(guī)定的性能指標(biāo)?？刂葡到y(tǒng)設(shè)計(jì)，實(shí)質(zhì)上就是控制器設(shè)計(jì)。對于不同的系統(tǒng)，對于不同的設(shè)計(jì)方法，控制器也稱為補(bǔ)償器、校正裝置（校正器）。在經(jīng)典控制理論中，系統(tǒng)綜合的關(guān)鍵是校正裝置設(shè)計(jì)。而在現(xiàn)代控制理論中，系統(tǒng)綜合的關(guān)鍵是控制器設(shè)計(jì)。第4頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二系統(tǒng)校正的概念與實(shí)質(zhì)（1）所謂校正，就是改變系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)滿足特定的技術(shù)要求。通過改變系統(tǒng)結(jié)構(gòu)或在系統(tǒng)中加入一些參數(shù)可調(diào)的裝置，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。為了滿足性能指標(biāo)而加進(jìn)系統(tǒng)的裝置，稱為校正裝置。第5頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二系統(tǒng)校正的概念與實(shí)質(zhì)（2）

改變系統(tǒng)的極點(diǎn)數(shù)目和極點(diǎn)位置。校正可以歸結(jié)為設(shè)計(jì)一種濾波器，這種濾波器具有的特性能夠補(bǔ)償控制對象不希望的且不能改變的特性。我們把校正裝置與不能改變的傳遞函數(shù)G(s)進(jìn)行串聯(lián)，以獲得必要的動態(tài)特性。因此，設(shè)計(jì)的主要問題將是如何恰當(dāng)?shù)剡x擇校正裝置G(s)的極點(diǎn)和零點(diǎn)，以改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)性能指標(biāo)得到滿足。校正的實(shí)質(zhì)現(xiàn)代控制系統(tǒng)實(shí)質(zhì)上就是計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)，傳統(tǒng)的校正技術(shù)和校正裝置已被算法和計(jì)算機(jī)取代。但其設(shè)計(jì)思想和技術(shù)仍然是重要的。第6頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一增加極點(diǎn)和零點(diǎn)的影響增加極點(diǎn)的影響在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。增加積分控制相當(dāng)于增加位于原點(diǎn)的極點(diǎn)，因此降低了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。增加零點(diǎn)的影響在系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，會增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減小系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。增加零點(diǎn)意味著對系統(tǒng)增加微分控制，其效果是在系統(tǒng)中引入超前相位，且加快瞬態(tài)響應(yīng)。第7頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三系統(tǒng)常用校正方法（1）增益校正提高開環(huán)增益可減小穩(wěn)態(tài)誤差，但穩(wěn)定裕量減小，動態(tài)性能變差，甚至系統(tǒng)不穩(wěn)定串聯(lián)校正反饋校正在閉環(huán)系統(tǒng)中加入微分（速度）反饋，以改善阻尼特性和響應(yīng)速度。第8頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三系統(tǒng)常用校正方法（2）前饋校正（復(fù)合控制）對輸入的對擾動的第9頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一系統(tǒng)校正的基本思路系統(tǒng)的設(shè)計(jì)問題通常歸結(jié)為適當(dāng)?shù)卦O(shè)計(jì)串聯(lián)或反饋校正裝置。究竟是選擇串聯(lián)校正還是反饋校正，這取決于系統(tǒng)中信號的性質(zhì)、系統(tǒng)中各點(diǎn)功率的大小、可供采用的元件、設(shè)計(jì)者的經(jīng)驗(yàn)以及經(jīng)濟(jì)條件等等。一般來說，串聯(lián)校正可能比反饋校正簡單，但是串聯(lián)校正常需要附加放大器和（或）提供隔離。串聯(lián)校正裝置通常安裝在前向通道中能量最低的地方。反饋校正需要的元件數(shù)目比串聯(lián)校正少，因?yàn)榉答佇Ｕ龝r(shí)，信號是從能量較高的點(diǎn)傳向能量較低的點(diǎn)，不需要附加放大器。第10頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一5.2串聯(lián)校正方法和校正裝置設(shè)計(jì)

傳遞函數(shù)為：原理利用超前校正裝置產(chǎn)生的相角超前量來補(bǔ)償原系統(tǒng)中元件產(chǎn)生的相角滯后量，以增大系統(tǒng)的相位裕量。設(shè)計(jì)原則使超前校正裝置產(chǎn)生最大超前角的頻率在系統(tǒng)新的穿越頻率處。相位超前校正裝置第11頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一5.2串聯(lián)校正方法和校正裝置設(shè)計(jì)

令相頻特性對ω的導(dǎo)數(shù)為0，可求得出現(xiàn)最大超前相位的頻率ωm，代入相頻特性表達(dá)式可求得最大超前相位：利用相位超前特性改善系統(tǒng)的動態(tài)性能相位超前校正的作用第12頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一基于頻域法的超前校正裝置設(shè)計(jì)步驟1.假設(shè)超前校正裝置的傳遞函數(shù)為那么系統(tǒng)校正后的開環(huán)傳遞函數(shù)為根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)的要求，可確定開環(huán)增益K。2.畫出未校正系統(tǒng)的Bode圖，并求相位裕量3.根據(jù)給定的相位裕量γ，計(jì)算超前校正裝置應(yīng)產(chǎn)生的相位超前量：4.確定校正裝置的傳遞函數(shù)。衰減比第13頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一確定校正后的幅值穿越頻率5.求出超前校正裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率6.畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，并進(jìn)行驗(yàn)算。若仍不能滿足要求，則從第三步開始，取較大的修正值，重新校正。第14頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一☆超前校正設(shè)計(jì)⑴相位超前校正用于系統(tǒng)穩(wěn)定性或動態(tài)性能指標(biāo)不滿足要求的情況。下面通過示例說明設(shè)計(jì)步驟。例：已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)一串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)滿足以下指標(biāo)：解：⒈求K值未校正系統(tǒng)為Ⅰ型，因此Kp=∞，滿足要求。求得K=10。由⒉繪出未校正系統(tǒng)在K=10時(shí)的開環(huán)頻率特性曲線。求出系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和相位裕量：可求得ω0，再求得γ。顯然不滿足要求。令或第15頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一☆超前校正設(shè)計(jì)的伯德圖第16頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一☆超前校正設(shè)計(jì)⑵第17頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一☆超前校正設(shè)計(jì)⑶⒊確定超前校正裝置的最大超前相位角⒋確定校正裝置的傳遞函數(shù)①確定參數(shù)α②確定ωm

為了充分利用超前裝置的最大超前相位角，一般取校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率為。故有于是可求得校正裝置在ωm處的幅值為求出超前裝置的兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率，分別為最后得校正裝置的傳遞函數(shù)為第18頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一☆超前校正設(shè)計(jì)⑷

⒌校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為⒍檢驗(yàn)與調(diào)整繪出校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性，檢驗(yàn)相位裕量，如果不滿足性能指標(biāo)要求，則需要重復(fù)步驟3.，對校正裝置的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。第19頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一基于根軌跡法的超前校正適用場合假設(shè)系統(tǒng)有一對閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)，該系統(tǒng)的動態(tài)性能可以用這對極點(diǎn)所描述的二階系統(tǒng)來表征?；舅悸犯鶕?jù)時(shí)域性能指標(biāo)對系統(tǒng)進(jìn)行校正。第20頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一※常用串聯(lián)校正裝置的作用相位超前相位滯后滯后-超前利用相位超前特性改善系統(tǒng)的動態(tài)特性，使系統(tǒng)的帶寬增加，響應(yīng)速度變快。利用高頻幅值衰減特性，在不影響動態(tài)特性的前提下，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性。同時(shí)改善系統(tǒng)的動態(tài)、穩(wěn)態(tài)性能。微分作用D積分作用I積分微分作用ID第21頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一5.3PID校正——PID控制規(guī)律

在單輸入單輸出系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖所示。系統(tǒng)由PID控制器和被控對象組成。PID控制器是一種線性控制器。它將偏差的比例、積分和微分通過線性組合構(gòu)成控制量，對被控對象進(jìn)行控制。PID控制規(guī)律的微分方程式為

一PID控制規(guī)律

第22頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一KP——比例系數(shù)；TI——積分時(shí)間常數(shù)；TD——微分時(shí)間常數(shù)PID傳遞函數(shù)第23頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一二PID控制器各環(huán)節(jié)的作用比例環(huán)節(jié)即時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。積分環(huán)節(jié)微分環(huán)節(jié)主要用于消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于時(shí)間常數(shù)TI，TI越大，積分作用越弱。能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。第24頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一三系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析二系統(tǒng)階躍響應(yīng)的分析為了便于分析，將響應(yīng)曲線劃分為幾個(gè)不同階段：OA段系統(tǒng)在控制信號作用下，由靜態(tài)到動態(tài)再向穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)變的關(guān)鍵階段。e（t）＞0，△e（t）＜0當(dāng)輸出達(dá)到穩(wěn)態(tài)值時(shí)，由于系統(tǒng)慣性所致，系統(tǒng)輸出不會保持穩(wěn)態(tài)值，勢必出現(xiàn)超調(diào)。采用固定比例控制，系統(tǒng)響應(yīng)快，但超調(diào)也大。應(yīng)加入微分控制作用。引入微分控制作用后，控制作用在時(shí)間上提前，誤差的變化速率為負(fù)值，使控制作用減小的時(shí)間縮短，從而達(dá)到抑制超調(diào)的目的。第25頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一BC段AB段CD段e（t）＜0，△e（t）＜0系統(tǒng)出現(xiàn)超調(diào)，誤差向增大方向變化?？刂谱饔脩?yīng)該盡力壓低超調(diào)，除了采用比例控制外，應(yīng)加積分控制作用，通過對誤差積分而強(qiáng)化控制作用，使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)態(tài)值。e（t）＜0，△e（t）＞0誤差開始減小呈現(xiàn)向穩(wěn)態(tài)變化的趨勢。不應(yīng)加積分作用，以免控制作用太強(qiáng)，而出現(xiàn)回調(diào)。e（t）＞0，△e（t）＞0系統(tǒng)輸出減小，誤差向相反方向。應(yīng)加積分控制作用，通過對誤差積分而強(qiáng)化控制作用，使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)態(tài)值。第26頁，共28頁，2023年，2月20日，星期一DE段e（t）＞0，△e（t）＜0出現(xiàn)誤差逐漸減小的趨勢，控制作用不宜太強(qiáng)，否則會出現(xiàn)再次超調(diào)。顯然，此時(shí)不應(yīng)加積分作用。后面各段情況類似，不再贅述結(jié)論在AB、CD段在BC、DE段為了使系統(tǒng)輸出盡快回到穩(wěn)態(tài)值，不應(yīng)加積分作