工程力學之扭轉

扭轉內力第十三章扭轉外力偶方向垂直橫截面，變形，相對扭轉角軸其橫截面上的內力為一力偶，T稱為扭矩，轉規(guī)定外法線方向為正第十三章扭轉§13.1圓軸扭轉時的應力§13.2圓軸扭轉時的變形§13.3圓軸扭轉時斜截面上的應力§13.4薄壁圓筒的扭轉§13.5非圓截面桿的扭轉附錄：平面圖形幾何性質圓軸扭轉§13.1圓軸扭轉時的應力一、變形幾何關系矩形格變?yōu)樗倪呅纹矫婕俣ǎ簷M截面仍保持為平面，大小，形狀不變，各橫截面間的經(jīng)歷不變，只發(fā)生相對轉動（繞軸線）從圓軸中切取段再切取一楔體dx取橫截面的相對扭轉角dx矩形ABCD的直角改變量矩形abcd的直角改變量對同一橫截面為一常量,單位長度上的相對扭轉角二、物理關系單元體處于純剪切應力狀態(tài)(無正應力)(b)沿圓向(c)的“合力”構成扭矩T(d)將(c)代入(d)則(13.1)三、靜力學關系（13.2）為一幾何量稱為圓截面對圓心的極慣性矩令，[弧度]/[長度]將（13.1）代入（c）式令抗扭截面模量則上述公式適用于實心和空心圓軸對實心圓軸,直徑為D對外徑為D內徑為d的空心圓軸,圓軸強度條件由——抗扭剛度§13.2圓軸扭轉時的變形設為允許的單位長度扭轉角剛度條件精密機械一般機械例：已知：校核軸的強度和剛度解：1、求支反力：幾何：物理：則解得：2、強度AC段：BC段：安全3、剛度：AC段：BC段：安全鑄鐵勒扭轉靜破壞§13茫.3溜圓書軸扭轉誼時斜截稠面上的口應力塑性材料怒：沿軸線退45度角壇的螺旋面潔斷裂變形胖很小塑性材料端的扭轉破風壞脆性材索料抗拉抹能力低糧于抗剪尚能力因魂而被拉至斷塑性材料被抗拉能力憐高于抗剪存能力因而危被剪斷則§13.狹4母薄壁圓疫筒的扭轉薄壁程圓筒潤扭轉其換算調關系為根據(jù)功的宰等量代換僚：對非圓承截面桿筒的扭轉術，剛性踏平面的扣假定不怒成立，野以矩形淹截面為圖例，受少扭后，紗原橫截穗面成為稍凹凸不剃平的曲勉面，稱油為翹曲1、自由跪扭轉：各譯橫截面可廉自由翹曲籌且程度相屈同，因而遞橫截面上極只有，而銜正應力很腐小，可忽賞略?！?3.脊5椒非圓截侮面桿的扭把轉對矩形截面，截面周邊上各點方向與周邊平行且四個角處2、約束扭轉：桿兩端受約束不能自由翹曲，各橫截面翹曲程度不同，橫截面上不僅有且有。對實心桿很小可忽略，但對薄壁桿如：則不可忽略的大致分布如圖：發(fā)生在截面長邊的中點處短邊中點的應力：相距為，不變的兩截面相對扭轉角根據(jù)由表13.1查得由表可見當時因此對長度為，長度為的狹長矩形矩形鋸扭范轉對于開雷口的薄殖壁桿，盲可將截辜面看成詞若干狹個長矩形閑所組成各部分承受的扭矩可根據(jù)各部分的抗扭剛度確定且例：試計算開口及閉口薄壁圓筒在相同情況下解：1、抱開口2、閉口3、比較姓：開閉壟環(huán)演扭轉誓剪腰應力開口茶圓底筒扭憶轉靜矩(A對y軸靜矩)一次矩，有正有負形心

附錄：平竿面圖形幾盜何性質一、形墨心與靜潛矩對組合唉圖形，棍如T型一般如圖二、慣晨性矩，諒極慣性漢矩，慣荒性積1、慣性矩：圖形對某軸的二次矩，顯然，圖形離坐標軸越遠則對該軸的慣性矩越大顯然，由于3、慣性斑積，圖形介對兩相互病垂直軸的摟二次矩可正可負2、極殺慣性矩晨，圖形瞇對某點抬的二次票矩性質：若坐標軸之一為圖形的對稱軸則例：矩形截面同理例：圓職形截面利用積分的可疊加性例：求解：若則稱軸為主軸圖形對主瓶軸的慣性質矩稱為主屢慣性矩形心主痛軸，形服心主慣鞠性矩4、主載軸，主句慣性矩三、慣性愉矩與慣性意積的平行退移軸公式同理上例逆時針轉動角四、慣性迫矩和慣性刑積的轉軸棕公式