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文檔簡介
平面光彈應(yīng)力計算第1頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一二、邊界應(yīng)力
模型自由邊界上任一點都處于單向應(yīng)力狀態(tài),即只有一個與邊界切線同向的主應(yīng)力,其切向主應(yīng)力只有兩種可能:
-0=(為拉應(yīng)力)(a)
0-=(為壓應(yīng)力)(b)
于是,可統(tǒng)一表示為
=例如,在模型邊界上的B點受有法向壓力q,則該點的切向主應(yīng)力為-
q=(11-1)第2頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一22
邊界應(yīng)力符號確定11邊界應(yīng)力為拉應(yīng)力時,等色線向級數(shù)低的方向移動邊界應(yīng)力為壓應(yīng)力時,等色線向級數(shù)高的方向移動邊界應(yīng)力為拉應(yīng)力:邊界應(yīng)力為壓應(yīng)力:上述兩種情況是在加載的過程中觀察到的二、邊界應(yīng)力
第3頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一純彎曲梁(不同載荷)邊界拉應(yīng)力時,等色線向級數(shù)低的方向移動邊界為壓應(yīng)力時,等色線向級數(shù)高的方向移動第4頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一xyBA平面受力模型△x△y單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1第二節(jié)剪應(yīng)力差法計算截面上的應(yīng)力
為求得邊界以內(nèi)其它點的應(yīng)力狀態(tài),除光彈性實驗所得的等差線和等傾線之外,還需輔以其他方法,這統(tǒng)稱為應(yīng)力分離法。
(一)基本原理
1:第5頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一x,01,0B其中:(1-2)由等色線得到,由等傾線得到xy
的指向與上下面外法線轉(zhuǎn)向1相符其中:當(dāng)x與1夾角小于正負(fù)45o時取負(fù),反之取正第二節(jié)剪應(yīng)力差法計算截面上的應(yīng)力
(一)基本原理
單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-12:3:第6頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一其中:(1-2)由等色線得到,由等傾線得到xy
的指向與上下面外法線轉(zhuǎn)向1相符第二節(jié)剪應(yīng)力差法計算截面上的應(yīng)力
(一)基本原理
單元體應(yīng)力狀態(tài)Ax,ix,i-1y,j-1y,jxy,jxy,ixy,i-1xy,j-1至于切應(yīng)力的指向(代表正、負(fù)符號)以觀察主應(yīng)力的方位確定。如圖所示。由切應(yīng)力作用面的法線N開始,按首先與第一主應(yīng)力相遇的原則轉(zhuǎn)向,則切應(yīng)力的指問應(yīng)與此轉(zhuǎn)向相遇。這個指向著與取平衡條件時單元體A上切應(yīng)力納指向一致時、則為正;反之,為負(fù)。切應(yīng)力正負(fù)指向如圖所示。第7頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一第二節(jié)剪應(yīng)力差法計算截面上的應(yīng)力
(一)基本原理
1、確定模型自由邊界上O點的應(yīng)力分量
若O點的切向主應(yīng)力為
,則若O點的切向主應(yīng)力為
,則(11-2)(11-3)第8頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一2、確定OA線段上任一點的剪應(yīng)力分量
3、確定OA線段上任一點的正應(yīng)力分量
(11-4)(11-5)(11-6)(11-7)(11-8)第9頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一4、確定點的應(yīng)力分量
(11-9)1σx
τyxστ2θ2σy
σ2
σ1
第10頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一(二)計算步驟和方法1、把等差線圖和等傾線圖放大成同一比例并在圖上畫出對應(yīng)的直線。
F=800Nf/h=196.5×10-2MPa2a=47.5mmh=6.47mm
第11頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一2、將直線分為若干等分
3、描出等差線和等傾線第12頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一4、量出1’、2’、3’、4’、5’;1”、2”、3”、4”、5”點的等差線級數(shù)值和等傾線值,分別填入表11-1中,并計算有關(guān)點的剪應(yīng)力數(shù)值。1”0.90-45.0-1-0.451’1.10-23.4-0.7290-0.4012”1.72-28.0-0.8290-0.7132’2.03-19.2-0.6211-0.6303”2.82-20.7-0.6613-0.9323’2.92-13.8-0.4633-0.6764”4.20-13.6-0.4571-0.9594’3.80-8.2-0.2823-0.5365”4.86-5.0-0.1736-0.4225’4.15-2.8-0.0976-0.203表11-1各點的剪應(yīng)力值N點N點第13頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一5、用公式(11-4)算出各有關(guān)點的剪應(yīng)力差
,填入表11-2中。
表11-2各點的剪應(yīng)力差值
00.5-45.0-10-0.250-0.250-0.25011.4-26.0-0.66390.6157-0.552-0.049-0.2010.862-1.06322.4-20.8-0.66390.7501-0.797-0.083-0.1181.800-1.91833.4-14.0-0.46900.8829-0.801-0.2560.1383.011-2.87344.3-6.0-0.22490.9703-0.524-0.4160.5544.201-3.64754.80010-0.2190.7734.800-4.027N點第14頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一=-0.25-(-0.049)=-0.201(條);
=-0.201-(-0.083)=0.118(條)。
6、由式(11-3)算出O點的,同時算出其它點的(條);第15頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一7、由式(11-9)算出各點的應(yīng)力分量
第16頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一8、根據(jù)表9-2算出的結(jié)果,繪制應(yīng)分量、、沿直線的分布曲線。9、校核
第17頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一
第三節(jié)光彈性材料條紋值
利用對徑受壓的圓盤來求材料條紋值的方法:取一塊和模型同樣的材料,制成一圓盤。圓盤直徑為D,厚度為h,載荷為F。由彈性力學(xué)知,在圓盤中心處應(yīng)力為:根據(jù)式(9-3)PP12Dh第18頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一對徑受壓圓盤一、該“對徑受壓圓盤”常被用來標(biāo)定模型材料的條紋值。二、它也是一個較好辨認(rèn)條紋級數(shù)的構(gòu)件,因為它的零級條紋較易辨認(rèn)出來,這一點對初學(xué)者很有益。圓盤兩側(cè)邊界條紋即為零級條紋43210模型條紋值材料條紋值
第三節(jié)光彈性材料條紋值
第19頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一
第四節(jié)厚度測定法2、若能測出各點在厚度方向的變化值,將其代入廣義虎克走律就可以求出模型平面內(nèi)的主應(yīng)力和。再與等差線代表的各相應(yīng)點的主應(yīng)力差位聯(lián)合求解,即可得到各點的單個主應(yīng)力值。1、這一方法主要是實驗的方法。當(dāng)平面模型受力后,各點的應(yīng)力狀態(tài)不同,因此沿各點厚度方向的變形也不一樣。3、模型受力后,模型內(nèi)各點沿厚度方向上的相對變形為Δd為平面模型內(nèi)某點的厚度變化值,d為模型厚度
4、另—方面,根據(jù)平面應(yīng)力狀態(tài)的虎克定律.沿模型厚度方向的應(yīng)變?yōu)?/p>
5、代入得:第20頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一
第五節(jié)
數(shù)值解法求主應(yīng)力和(差分法)根據(jù)彈性力學(xué)公式得:已知正應(yīng)力和為常數(shù)得:令:則:xyB網(wǎng)格劃分o3142(拉普拉斯方程)第21頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一
第五節(jié)
數(shù)值解法求主應(yīng)力和得:其兩階導(dǎo)數(shù)為xyBa平面受力模型結(jié)點劃分cdbo3142第22頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一
第五節(jié)
數(shù)值解法求主應(yīng)力和整理得:xyBa平面受力模型結(jié)點劃分cdbo3142同理得:取a=b=c=d:第23頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一xyBa平面受力模型結(jié)點劃分cdbo3142總之,由拉普拉斯方程結(jié)點O主應(yīng)力和uo的差分方程取a=b=c=d:
第五節(jié)
數(shù)值解法求主應(yīng)力和第24頁,共25頁,2023年,2月20日,星期一差分
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