慣性矩和平行移軸公式

慣性矩和平行移軸公式第1頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一

5.1靜矩和形心

5.2慣性矩、極慣性矩、平行移軸公式第五章平面圖形的幾何性質(zhì)第2頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一平面圖形的幾何性質(zhì)是影響構(gòu)件承載能力的重要因素之一。如何確定平面圖形的幾何性質(zhì)的量值，是本章討論的內(nèi)容。本章主要介紹了形心、靜矩、慣性矩、慣性積等幾何量，學(xué)習(xí)時要掌握其基本的概念和計算方法，同時要掌握平行移軸公式及其應(yīng)用。教學(xué)目的和要求第3頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§A.2慣性矩慣性積慣性半徑（目錄）§5.2

慣性矩慣性半徑一、慣性矩二、慣性矩與極慣性矩的關(guān)系三、慣性半徑四、平行移軸公式第4頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一1、慣性矩、極慣性矩的概念和計算方法；2、平行移軸公式。教學(xué)重點第5頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一平行移軸公式的應(yīng)用。教學(xué)難點第6頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一一、慣性矩與慣性積（1.慣性矩）一、慣性矩整個圖形

A

對x

軸的慣性矩整個圖形

A

對

y

軸的慣性矩y2dA——微面積dA對

x

軸的慣性矩x2dA——微面積dA對

y

軸的慣性矩定義：其值：+

單位：m41.慣性矩第7頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一二、慣性矩與極慣性矩的關(guān)系（性質(zhì)2）二、慣性矩與極慣性矩的關(guān)系即：

平面圖形對任意一點的極慣性矩等于該圖形對通過該點的任意一對相互垂直的坐標(biāo)軸的慣性矩之和性質(zhì)

：若

x

、

y

軸為一對正交坐標(biāo)軸第8頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§A.2

慣性矩慣性積慣性半徑二、慣性矩與極慣性矩的關(guān)系（1.矩形截面的慣性矩）1.矩形截面常用圖形的慣性矩：第9頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一二、慣性矩與極慣性矩的關(guān)系（2.圓形與環(huán)形截面的慣性矩）2.圓形截面由對稱性3.環(huán)形截面常用圖形的慣性矩：第10頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一三、慣性積的性質(zhì)（特別指出）

慣性矩——對某一軸而言

極

慣

性

矩——對某一點而言特別指出：第11頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一四、慣性半徑——圖形對

x

軸的慣性半徑

單位：m三、慣性半徑

在力學(xué)計算中，有時把慣性矩寫成即：——圖形對

y

軸的慣性半徑第12頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一四、慣性半徑（注意）注意：試問：即：三、慣性半徑第13頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§A.3平行軸定理（目錄）四、平行移軸公式一、定理推導(dǎo)二、應(yīng)用第14頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一一、定理推導(dǎo)一、定理推導(dǎo)即：第15頁，共17頁，2023年，2月20日，星期一§A.3

平行軸定理一、定理推導(dǎo)（性質(zhì)4）顯然：性質(zhì)4：在平面圖形對所有相互平行的坐標(biāo)軸的慣性矩

中，以對形心軸的慣性矩為最小。同理——慣性矩和慣性積的平行軸定理一、定理推導(dǎo)第16頁，共17頁