演示文稿傅里葉變換(周期和非周期信號(hào))

優(yōu)質(zhì)文檔精選傅里葉變換(周期和非周期信號(hào))目前一頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)或目前二頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)(1)在任意周期內(nèi)存在有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)；(2)在任意周期內(nèi)存在有限個(gè)的極值點(diǎn)；(3)在任意周期上是絕對(duì)可積的，即若周期函數(shù)滿足狄里赫利（Dirichlet）條件:周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)目前三頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)可以展開為三角形式的傅里葉級(jí)數(shù)，為式中,式中，ω0=2π/T目前四頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)

利用三角函數(shù)的邊角關(guān)系，還可以將一般三角形式化為標(biāo)準(zhǔn)的三角形式目前五頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)式中，目前六頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1、

三角函數(shù)式傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)或任何滿足狄里赫利條件的周期為T的函數(shù)f(t),可以展開成如下兩種形式的三角級(jí)數(shù)：正、余弦級(jí)數(shù)形式諧波形式ω0是基諧波角頻率,簡(jiǎn)稱基波頻率。目前七頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)例1

已知周期信號(hào)f(t)如下，畫出其頻譜圖。解

：將f(t)整理為標(biāo)準(zhǔn)形式振幅譜與相位譜如下圖所示。目前八頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)例1的頻譜圖振幅頻譜圖相位頻譜圖目前九頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)式中，證明傅里葉復(fù)系數(shù)目前十頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)2、指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期信號(hào)的傅里葉變換——傅里葉級(jí)數(shù)式中，證明Next傅里葉復(fù)系數(shù)目前十一頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)Fn還可以表示成模和幅角的形式式中，目前十二頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)或三角形式與指數(shù)形式系數(shù)之間的關(guān)系目前十三頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)幅度頻譜相位頻譜例1的指數(shù)形式頻譜圖如下圖所示。振幅頻譜相位頻譜三角函數(shù)形式的頻譜圖雙邊頻譜（DoubleSideBand)單邊頻譜（SingleSideBand)Next目前十四頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前十五頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)傅里葉級(jí)數(shù)指數(shù)形式推導(dǎo)目前十六頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)利用歐拉公式可以將正、余弦形式的傅里葉級(jí)數(shù)進(jìn)一步寫成目前十七頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前十八頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)由三角形式的傅里葉系數(shù)定義式可知：an是的偶函數(shù)，bn是的奇函數(shù)當(dāng)n換為-n時(shí)，有a-n=an,b-n=-bn，從而

即n=1,2,3,…目前十九頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)返回n=1,2,3,…=目前二十頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前二十一頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)例：周期矩形脈沖三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)3.頻譜特點(diǎn)……脈寬為脈沖高度為周期為目前二十二頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1.三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖目前二十三頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1.三角函數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖目前二十四頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)2.指數(shù)形式的傅里葉級(jí)數(shù)周期矩形脈沖目前二十五頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)Fn3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處目前二十六頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖(1)包絡(luò)線形狀：Sa(x)曲線，頻譜只取曲線上離散的點(diǎn)；(2)頻譜包絡(luò)線過零點(diǎn)的橫坐標(biāo)是：每條譜線只出現(xiàn)在處(3)各諧波分量的振幅(絕對(duì)值）隨著n的增大而逐漸減小：Fn目前二十七頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)3.頻譜及其特點(diǎn)

周期矩形脈沖Fn周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：離散性、諧波性、收斂性有效頻帶目前二十八頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)

有效頻帶：Fn在實(shí)際工作中常將自某一頻率以上的高次諧波忽略不計(jì)，而只考慮某一低頻范圍內(nèi)諧波的作用，這一低頻范圍，即稱為有效頻帶。有效頻帶的帶寬——規(guī)定為由坐標(biāo)原點(diǎn)至頻譜包絡(luò)第一個(gè)零

點(diǎn)之間的頻帶。目前二十九頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)

有效頻帶：Fn信號(hào)的持續(xù)時(shí)間愈長(zhǎng)，其有效頻帶愈窄；信號(hào)脈沖愈窄，其有效頻帶愈寬。目前三十頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)信號(hào)的周期、持續(xù)時(shí)間與頻譜的關(guān)系1.τ不變，T增大，則頻譜的幅度將減小，同時(shí)譜線變密。但包絡(luò)過零點(diǎn)坐標(biāo)并不改變。T不變，τ減小，則頻譜的幅度也將減小，譜線密度保持不變，但包絡(luò)過零點(diǎn)的間隔將增大。Back目前三十一頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前三十二頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)非周期信號(hào)的傅立里葉變換兩個(gè)重要公式：傅里葉變換關(guān)系對(duì)常簡(jiǎn)記為：目前三十三頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)例：求矩形脈沖f(t)的頻譜。目前三十四頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)非周期信號(hào)頻譜的特點(diǎn)：①是連續(xù)頻譜;②脈寬與頻寬成反比。Back目前三十五頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前三十六頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前三十七頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前三十八頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)周期沖激序列頻譜例求周期沖激序列信號(hào)的指數(shù)形式傅立葉級(jí)數(shù)表示式n=0,1,2,….δT(t)目前三十九頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)周期沖激序列頻譜系數(shù)：目前四十頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)周期沖激序列頻譜目前四十一頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)目前四十二頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)1.線性性質(zhì)傅里葉變換的幾個(gè)重要性質(zhì)式中，a1

、a2為任意常數(shù)。目前四十三頁\總數(shù)四十八頁\編于二十一點(diǎn)例：求符號(hào)函數(shù)sgn(t)的頻譜函數(shù)F(W)