2023屆山東省各地高二數(shù)學第二學期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在一個袋子中裝有個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球個、白球個、黃球個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（）A． B． C． D．2．設拋物線y2=2x的焦點為F，過點M(3,0)的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物線的準線相交于C，BF=2，則△BCFA．23 B．34 C．43．設全集，，，則等于（）A． B． C． D．4．隨著現(xiàn)代科技的不斷發(fā)展，通過手機交易應用越來越廣泛，其中某群體的每位成員使用微信支付的概率都為，各成員的支付方式相互獨立，設為該群體的10位成員中使用微信支付的人數(shù)，已知方差，，則期望（）A．4 B．5 C．6 D．75．外接圓的半徑等于1，其圓心O滿足，則向量在方向上的投影等于（）A． B． C． D．36．在極坐標系中，曲線，曲線，若曲線與交于兩點，則線段的長度為（）A．2 B． C． D．17．在擲一枚圖釘?shù)碾S機試驗中，令，若隨機變量X的分布列如下：010.3則（）A．0.21 B．0.3 C．0.5 D．0.78．若，則“成等比數(shù)列”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件9．已知雙曲線的左、右焦點分別為、，、分別是雙曲線左、右兩支上關于坐標原點對稱的兩點，且直線的斜率為.、分別為、的中點，若原點在以線段為直徑的圓上，則雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．10．設函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域為,則A．（1,2） B．（1,2] C．（-2,1） D．[-2,1)11．在20張百元紙幣中混有4張假幣，從中任意抽取2張，將其中一張在驗鈔機上檢驗發(fā)現(xiàn)是假幣，則這兩張都是假幣的概率是()A． B． C． D．以上都不正確12．玲玲到保山旅游，打電話給大學同學姍姍，忘記了電話號碼的后兩位，只記得最后一位是6，8，9中的一個數(shù)字，則玲玲輸入一次號碼能夠成功撥對的概率是()A．13 B．110 C．1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設,則________.14．已知是以為直徑的半圓弧上的動點，為圓心，為中點，若，則__________．15．已知向量，（，為實數(shù)），若向量，共線，則的值是________．16．已知函數(shù)設函數(shù)有4個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是_______.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)（Ⅰ）若，求實數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，判斷與的大小關系并證明.18．（12分）的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.（1）求角C；（2）若，，求的周長.19．（12分）設．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．20．（12分）第十二屆全國人名代表大會第五次會議和政協(xié)第十二屆全國委員會第五次會議（簡稱兩會）分別于2017年3月5日和3月3日在北京開幕，某高校學生會為了解該校學生對全國兩會的關注情況，隨機調查了該校200名學生，并將這200名學生分為對兩會“比較關注”與“不太關注”兩類，已知這200名學生中男生比女生多20人，對兩會“比較關注”的學生中男生人數(shù)與女生人數(shù)之比為，對兩會“不太關注”的學生中男生比女生少5人.（1）該校學生會從對兩會“比較關注”的學生中根據(jù)性別進行分層抽樣，從中抽取7人，再從這7人中隨機選出2人參與兩會宣傳活動，求這2人全是男生的概率.（2）根據(jù)題意建立列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異？附：，其中.0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82821．（12分）為了調查某社區(qū)居民每天參加健身的時間，某機構在該社區(qū)隨機采訪男性、女性各50名，其中每人每天的健身時間不少于1小時稱為“健身族”，否則稱其為"非健身族”，調查結果如下：健身族非健身族合計男性401050女性302050合計7030100（1）若居民每人每天的平均健身時間不低于70分鐘，則稱該社區(qū)為“健身社區(qū)”.已知被隨機采訪的男性健身族，男性非健身族，女性健身族，女性非健身族每人每天的平均健分時間分別是1.2小時，0.8小時，1.5小時，0.7小時，試估計該社區(qū)可否稱為“健身社區(qū)”？（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否在犯錯誤的概率不超過5%的情況下認為“健身族”與“性別”有關？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：0.500.400.250.050.0250.0100.4550.7081.3213.8405.0246.63522．（10分）橢圓：過點，且離心率為．（1）求橢圓的方程；（2）如圖，過點的直線與橢圓相交于兩個不同的點，，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】分析：由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，由此能求出記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率.詳解：從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.點睛：本題考查概率的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率計算公式的合理運用.2、C【解析】∵拋物線方程為y2∴拋物線的焦點F坐標為(12,0)如圖，設A(x1,y1)由拋物線的定義可得BF=x2+將x2=32代入∴點B的坐標為(3∴直線AB的方程為y-0-3-0將x=y22代入直線AB的方程整理得y2+(∴x1=2，∴在ΔCAA1中，∴|CB||CA|∴S△BCFS△ACF點睛：與拋物線有關的問題，一般情況下都與拋物線的定義有關，特別是與焦點弦有關的問題更是這樣，“看到準線想焦點，看到焦點想準線”，這是解決拋物線焦點弦有關問題的重要途徑．由于拋物線的定義在運用上有較大的靈活性，因此此類問題也有一定的難度．3、B【解析】

直接利用補集與交集的運算法則求解即可．【詳解】解：∵集合，，，由全集，．故選：B．【點睛】本題考查了交、并、補集的混合運算，是基礎知識的考查．4、A【解析】

服從二項分布，由二項分布的方差公式計算出的可能值，再根據(jù)，確定的值，再利用均值計算公式計算的值.【詳解】因為，所以或，又因為，則，解得，所以，則.故選：A.【點睛】二項分布的均值與方差計算公式：，.5、C【解析】分析：先根據(jù)題意畫出圖形，由已知條件可知三角形為直角三角形，且，再根據(jù)直角三角形射影定理可求得所求投影的值.詳解：根據(jù)題意畫出圖像如下圖所示，因為，所以為中點，所以是圓的直徑，所以.由于，所以三角形為等邊三角形，所以，根據(jù)直角三角形射影定理得，即.故選C.點睛：本小題主要考查圓的幾何性質，考查向量加法的幾何意義，考查直角三角形射影定理等知識.屬于中檔題.6、B【解析】

分別將曲線，的極坐標方程化為普通方程，根據(jù)直線與圓相交，利用點到直線的距離公式結合垂徑定理，可得結果【詳解】根據(jù)題意，曲線曲線，則直線與圓相交，圓的半徑為，圓心到直線的距離為設長為，則有，即解得（舍負）故線段的長度為故選【點睛】本題主要考查的是極坐標與直角坐標方程的互化，圓的方程以及直線與圓的位置關系，是一道基礎題7、D【解析】

先由概率和為1，求出，然后即可算出【詳解】因為，所以所以故選：D【點睛】本題考查的是離散型隨機變量的分布列的性質及求由分布列求期望，較簡單.8、B【解析】分析：根據(jù)等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質，即可判定得到結論．詳解：由題意得，例如，此時構成等比數(shù)列，而不成立，反之當時，若，則，所以構成等比數(shù)列，所以當時，構成等比數(shù)列是構成的等比數(shù)列的必要不充分條件，故選B．點睛：本題主要考查了等比數(shù)列的定義和等比數(shù)列的性質，其中熟記等比數(shù)列的性質和等比數(shù)列的定義的應用是解答的關鍵，著重考查了推理與論證能力．9、C【解析】

根據(jù)、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，再由向量點積為0得到四邊形是矩形，通過幾何關系得到點A的坐標，代入雙曲線得到齊次式，求解離心率.【詳解】因為、分別為、的中點，故OM平行于,ON平行于，因為原點在以線段為直徑的圓上，根據(jù)圓的幾何性質得到OM垂直于ON，故得到垂直于，由AB兩點關于原點對稱得到，四邊形對角線互相平分，所以四邊形是矩形，設角,根據(jù)條件得到，將點A代入雙曲線方程得到：解得故答案為C.【點睛】本題考查雙曲線的幾何性質及其應用，對于雙曲線的離心率是雙曲線最重要的幾何性質，求雙曲線的離心率(或離心率的取值范圍)，常見有兩種方法：①求出，代入公式；②只需要根據(jù)一個條件得到關于的齊次式，結合轉化為的齊次式，然后等式(不等式)兩邊分別除以或轉化為關于的方程(不等式)，解方程(不等式)即可得(的取值范圍).10、D【解析】由得，由得，故，選D.【名師點睛】集合的交、并、補運算問題，應先把集合化簡再計算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進行處理.11、A【解析】設事件A表示“抽到的兩張都是假鈔”，事件B表示“抽到的兩張至少有一張假鈔”，則所求的概率即P(A|B).又，由公式.本題選擇A選項.點睛：條件概率的求解方法：(1)利用定義，求P(A)和P(AB)，則.(2)借助古典概型概率公式，先求事件A包含的基本事件數(shù)n(A)，再求事件A與事件B的交事件中包含的基本事件數(shù)n(AB)，得.12、D【解析】

由分步計數(shù)原理和古典概型求得概率．【詳解】由題意可知，最后一位有3種可能，倒數(shù)第2位有10種可能，根據(jù)分步計數(shù)原理總共情況為N=3×10=30，滿足情況只有一種，概率為P=1【點睛】利用排列組合計數(shù)時，關鍵是正確進行分類和分步，分類時要注意不重不漏.在本題中，只有兩個號碼都拔完這種事情才完成，所以是分步計數(shù)原理．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

因為,分別令和,即可求得答案.【詳解】令.原式化為.令,得,.故答案為:.【點睛】本題主要考查了多項式展開式系數(shù)和,解題關鍵是掌握求多項式系數(shù)和的解題方法,考查了分析能力和計算能力,屬于中檔題.14、【解析】

先用中點公式的向量式求出，再用數(shù)量積的定義求出的值．【詳解】，【點睛】本題主要考查向量中的中點公式應用以及數(shù)量積的定義．15、【解析】

根據(jù)向量，共線，結合兩向量的坐標，列出方程組求解，即可得出結果.【詳解】因為量，共線，所以存在實數(shù)，使得，則有，解得：，因此.故答案為：.【點睛】本題主要考查由空間向量共線求參數(shù)的問題，熟記向量共線的坐標表示即可，屬于基礎題型.16、，【解析】

由題意可得有4個不等實根，作出的圖象，通過圖象即可得到所求范圍．【詳解】函數(shù)有4個不同的零點，即為有4個不等實根，作出的圖象，可得時，與的圖象有4個交點，故答案為：，．【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)，考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結合思想，考查邏輯推理能力，求解時注意準確畫出函數(shù)的圖象是關鍵.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）；（Ⅱ），證明見解析.【解析】

（Ⅰ）通過討論a的范圍，去掉絕對值，解不等式，確定的范圍即可；

（Ⅱ）根據(jù)絕對值不等式的性質判斷即可．【詳解】（I）因為，所以.①當時，得，解得，所以;②當時，得，解得，所以;③當時，得，解得，所以;綜上所述，實數(shù)的取值范圍是（II），因為,所以【點睛】本題考查了解絕對值不等式問題，考查不等式的證明，是一道中檔題．18、（1）（2）【解析】

試題分析：（1）根據(jù)正弦定理把化成，利用和角公式可得從而求得角；（2）根據(jù)三角形的面積和角的值求得，由余弦定理求得邊得到的周長.試題解析：（1）由已知可得（2）又，的周長為考點：正余弦定理解三角形.19、（Ⅰ）16；（Ⅱ）1049.【解析】

（Ⅰ）賦值，令即可求出；（Ⅱ）分別令，兩式相加，可以求得，單獨求出，繼而求出．【詳解】(I)令,解得.(II)令,即,令,即,兩式相加，,而，故.【點睛】本題主要考二項式定理和賦值法的應用．20、（1）沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）．【解析】【試題分析】（1）可先設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，建立方程組，由此可得列聯(lián)表為：，然后運用計算公式算出，借助表中的參數(shù)可以斷定沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異；（2）先由分層抽樣的知識點算得：在男生和女生中分別抽取的人數(shù)為4人、3人，再運用古典概型的計算公式算得其概率.解：(1)設男生比較關注和不太關注的人分別為，則女生比較關注和不太關注的為，則由題意得：，因此可得列聯(lián)表為：∴，所以沒有99%的把握認為男生與女生對兩會的關注有差異.（2）由分層抽樣的知識點可得：在