人工智能課件之不確定性處理

第7章不確定性處理7.1不確定性及其類型7.2不確定性知識的表示7.3不確定性推理的一般模式7.4確定性理論第一頁，共四十四頁。7.1不確定性及其類型由于客觀世界的復雜、多變性和人類自身認識的局限、主觀性，致使我們所獲得、所處理的信息和知識中，往往含有不肯定、不準確、不完全甚至不一致的成分。這就是所謂的不確定性。事實上，不確定性大量存在于我們所處的信息環(huán)境中，例如人的日常語言中就幾乎處處含有不確定性（瞧！這句話本身就含有不確定性：什么叫“幾乎”？）。不確定性也大量存在于我們的知識特別是經(jīng)驗性知識之中。第二頁，共四十四頁。所以，要實現(xiàn)人工智能，不確定性是無法回避的。人工智能必須研究不確定性，研究它們的表示和處理技術(shù)。事實上，關(guān)于不確定性的處理技術(shù)，對于人工智能的諸多領(lǐng)域，如專家系統(tǒng)、自然語言理解、控制和決策、智能機器人等，都尤為重要。按性質(zhì)劃分，不確定性大致可分為隨機性、模糊性、不完全性、不一致性和時變性等幾種類型。第三頁，共四十四頁。1.隨機性隨機性就是一個命題(亦即所表示的事件)的真實性不能完全肯定，而只能對其為真的可能性給出某種估計。例如，如果烏云密布并且電閃雷鳴，則很可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒，則大概是患了感冒。就是兩個含有隨機不確定性的命題。當然，它們描述的是人們的經(jīng)驗性知識。第四頁，共四十四頁。2.模糊性模糊性就是一個命題中所出現(xiàn)的某些言詞，從概念上講，無明確的內(nèi)涵和外延，即是模糊不清的。例如，小王是個高個子。張三和李四是好朋友。如果向左轉(zhuǎn)，則身體就向左稍傾。這幾個命題中就含有模糊不確定性，因為其中的“高”、“好朋友”、“稍傾”等都是模糊概念。第五頁，共四十四頁。3.不完全性不完全性就是對某事物來說，關(guān)于它的信息或知識還不全面、不完整、不充分。例如，在破案的過程中，警方所掌握的關(guān)于罪犯的有關(guān)信息，往往就是不完全的。但就是在這種情況下，辦案人員仍能通過分析、推理等手段而最終破案。第六頁，共四十四頁。4.不一致性不一致性就是在推理過程中發(fā)生了前后不相容的結(jié)論；或者隨著時間的推移或者范圍的擴大，原來一些成立的命題變得不成立、不適合了。例如，牛頓定律對于宏觀世界是正確的，但對于微觀世界和宇觀世界卻是不適合的。第七頁，共四十四頁。7.2不確定性知識的表示7.2.1隨機性知識的表示我們只討論隨機性產(chǎn)生式規(guī)則的表示。對于隨機不確定性，一般采用信度（或稱可信度）來刻劃。一個命題的信度是指該命題為真的可信程度。例如，(這場球賽甲隊取勝，0.9)這里的0.9就是命題“這場球賽甲隊取勝”的可信度。它表示“這場球賽甲隊取勝”這個命題為真（即這個事件發(fā)生）的可能性程度是0.9。第八頁，共四十四頁。隨機性產(chǎn)生式的一般表示形式為A→B(C(A→B))(7―1)或者A→(B，C(B|A))(7--2)其中C(A→B)表示規(guī)則A→B為真的信度；而C(B|A)表示規(guī)則的結(jié)論B在前提A為真的情況下為真的信度。例如，對上節(jié)中給出的兩個隨機性命題，其隨機性可以用信度來表示。

第九頁，共四十四頁。信度也可以是基于概率的某種度量。例如，在著名的專家系統(tǒng)MYCIN中，其規(guī)則E→H中，結(jié)論H的信度就被定義為當P(H|E)>P(H)當P(H|E)=P(H)當P(H|E)<P(H)第十頁，共四十四頁。其中，E表示規(guī)則的前提，H表示規(guī)則的結(jié)論，P(H)是H的先驗概率，P(H|E)是E為真時H為真的條件概率，CF(CertaintyFactor)稱為確定性因子，即可信度。由此定義，可以求得CF的取值范圍為［-1，1］。當CF＝1時，表示H肯定真；CF=-1表示H肯定假；CF=0表示E與H無關(guān)。這個可信度的表達式是什么意思呢？原來，CF是由稱為信任增長度MB和不信任增長度MD相減而來的。即CF(H，E)＝MB(H，E)-MD(H，E)第十一頁，共四十四頁。當P(H)=1否則當P(H)=0否則第十二頁，共四十四頁。當MB(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對H的信任程度。當MD(H，E)>0，表示由于證據(jù)E的出現(xiàn)增加了對H的不信任程度。由于對同一個證據(jù)E，它不可能既增加對H的信任程度又增加對H的不信任程度，因此，MB(H,E)與MD(H,E)是互斥的，即當MB(H，E)>0時，MD(H，E)＝0；當MD(H，E)>0時，MB(H，E)＝0。第十三頁，共四十四頁。7.2.2模糊性知識的表示對于模糊不確定性，一般采用程度或集合來刻劃。所謂程度就是一個命題中所描述的事物的屬性、狀態(tài)和關(guān)系等的強度。例如，我們用三元組（張三，體型，(胖，0.9）)表示命題“張三比較胖”，其中的0.9就代替“比較”而刻劃了張三“胖”的程度。這種程度表示法，一般是一種針對對象的表示法。其一般形式為（<對象>，<屬性>，(<屬性值>，<程度>）)第十四頁，共四十四頁。可以看出，它實際是通常三元組（<對象>，<屬性>，<屬性值>）的細化，其中的<程度>一項是對前面屬性值的精確刻劃。事實上，這種思想和方法還可廣泛用于產(chǎn)生式規(guī)則、謂詞邏輯、框架、語義網(wǎng)絡(luò)等多種知識表示方法中，從而擴充它們的表示范圍和能力。下面我們舉例。第十五頁，共四十四頁。例7.1模糊規(guī)則(患者，癥狀，(頭疼，0.95))∧(患者，癥狀，(發(fā)燒，1.1))→(患者，疾病，(感冒，1.2))可解釋為:如果患者有些頭疼并且發(fā)高燒，則他患了重感冒。第十六頁，共四十四頁。例7.2模糊謂詞(1)1.0白(雪)或白1.0(雪)表示:雪是白的。(2)朋友1.15(張三，李四)或1.15朋友(張三，李四)表示:張三和李四是好朋友。(3)x(計算機系學生(x)1.0努力1.2(x))表示:計算機系的同學學習都很努力。第十七頁，共四十四頁。例7.3模糊框架框架名:<大棗>屬:(<干果>,0.8)形:(圓,0.7)色:(紅,1.0)味:(甘,1.1)用途:食用藥用:用量:約五枚用法:水煎服注意：室溫下半天內(nèi)服完第十八頁，共四十四頁。例7.4模糊語義網(wǎng)

理解人意狗食肉動物（靈敏，1.5）(can,0.3)(AKO,0.7)嗅覺第十九頁，共四十四頁。7.2.3模糊集合與模糊邏輯上面我們是從對象著眼，來討論模糊性知識的表示方法的。若從概念著眼，模糊性知識中的模糊概念則可用所謂的模糊集合來表示。1.模糊集合定義1設(shè)Ｕ是一個論域，Ｕ到區(qū)間［0，1］的一個映射μ:Ｕ［0，1］第二十頁，共四十四頁。論域Ｕ上的模糊集合Ａ，一般可記為第二十一頁，共四十四頁。例7.5設(shè)Ｕ＝｛0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10｝，則Ｕ中“大數(shù)的集合”和“小數(shù)的集合”可分別定義如下：大數(shù)的集合＝0/0＋0/1＋0/2＋0.1/3＋0.2/4＋0.3/5＋0.5/6＋0.7/7＋0.9/8＋1/9＋1/10小數(shù)的集合＝1/0＋1/1＋1/2＋0.8/3＋0.7/4＋0.5/5＋0.4/6＋0.2/7＋0/8＋0/9＋0/10第二十二頁，共四十四頁。例7.6設(shè)論域Ｕ＝［1，200］，表示人的年齡區(qū)間，則模糊概念“年輕”和“年老”可分別定義如下：當1≤u≤25當25≤u≤50當1≤u≤25當25≤u≤50第二十三頁，共四十四頁。2.模糊關(guān)系除了有些性質(zhì)概念是模糊概念外，還存在不少模糊的關(guān)系概念。如“遠大于”、“基本相同”、“好朋友”等就是一些模糊關(guān)系。模糊關(guān)系也可以用模糊集合表示。下面我們就用模糊子集定義模糊關(guān)系。定義2集合U1，U2，…，Un的笛卡爾積集U1×U2×…×Un的一個模糊子集，稱為U1，U2，…，Un間的一個n元模糊關(guān)系。特別地，Un的一個模糊子集稱為U上的一個n元模糊關(guān)系。第二十四頁，共四十四頁。例7.7設(shè)U＝{1，2，3，4，5}，U上的“遠大于”這個模糊關(guān)系可用模糊子集表示如下:“遠大于”＝0.1/(1，2)＋0.4/(1，3)＋0.7/(1，4)＋1/(1，5)+0.1/(2，3)＋0.4/(2，4)＋0.7/(2，5)＋0.1/(3，4)＋0.4/(3，5)＋0.1/(4，5)就像通常的關(guān)系可用矩陣表示一樣，模糊關(guān)系也可以用矩陣來表示。例如上面的“遠大于”用矩陣可表示如下：第二十五頁，共四十四頁。1234500.10.40.71000.10.40.70000.10.400000.10000012345表示模糊關(guān)系的矩陣一般稱為模糊矩陣。第二十六頁，共四十四頁。3.模糊集合的運算與普通集合一樣，也可定義模糊集合的交、并、補運算。定義3設(shè)是X的模糊子集，的交集、并集和補集，分別由下面的隸屬函數(shù)確定：第二十七頁，共四十四頁。4.模糊邏輯模糊邏輯是研究模糊命題的邏輯。設(shè)n元謂詞可以看出，上述定義的模糊命題的真值，實際是把一個命題內(nèi)部的隸屬度，轉(zhuǎn)化為整個命題的真實度。第二十八頁，共四十四頁。7.2.4多值邏輯我們知道，人們通常所使用的邏輯是二值邏輯。即對一個命題來說，它必須是非真即假，反之亦然。但現(xiàn)實中一句話的真假卻并非一定如此，而可能是半真半假，或不真不假，或者真假一時還不能確定等等。這樣，僅靠二值邏輯有些事情就無法處理，有些推理就無法進行。于是，人們就提出了三值邏輯、四值邏輯、多值邏輯乃至無窮值邏輯。第二十九頁，共四十四頁。我們介紹一種三值邏輯，稱為Kleene三值邏輯。在這種三值邏輯中，命題的真值，除了“真”、“假”外，還可以是“不能判定”。其邏輯運算定義如下：∧TFUTFUTFUFFFUFU∨TFUTFUTTTTFUTTUPPTFUTTU第三十頁，共四十四頁。7.2.5非單調(diào)邏輯所謂“單調(diào)”，是指一個邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進行而總是遞增的。那么，非單調(diào)就是邏輯系統(tǒng)中的定理隨著推理的進行而并非總是遞增的，就是說也可能有時要減少。傳統(tǒng)的邏輯系統(tǒng)都是單調(diào)邏輯。但事實上，現(xiàn)實世界卻是非單調(diào)的。例如，人們在對某事物的信息和知識不足的情況下，往往是先按假設(shè)或默認的情況進行處理，但后來發(fā)現(xiàn)得到了錯誤的或者矛盾的結(jié)果，則就又要撤消原來的假設(shè)以及由此得到的一切結(jié)論。第三十一頁，共四十四頁。在非單調(diào)邏輯中，若由某假設(shè)出發(fā)進行的推理中一旦出現(xiàn)不一致，即出現(xiàn)與假設(shè)矛盾的命題，那么允許撤消原來的假設(shè)及由它推出的全部結(jié)論。基于非單調(diào)邏輯的推理稱為非單調(diào)邏輯推理，或非單調(diào)推理。(1)在問題求解之前，因信息缺乏先作一些臨時假設(shè)，而在問題求解過程中根據(jù)實際情況再對假設(shè)進行修正。(2)非完全知識庫。隨著知識的不斷獲取，知識數(shù)目漸增，則可能出現(xiàn)非單調(diào)現(xiàn)象。第三十二頁，共四十四頁。(3)動態(tài)變化的知識庫。常見的非單調(diào)推理有缺省推理（reasoningbydefault）和界限推理。由于篇幅所限，這兩種推理不再詳細介紹，有興趣的讀者可參閱有關(guān)專著。第三十三頁，共四十四頁。7.2.6時序邏輯對于時變性，人們提出了時序邏輯。時序邏輯也稱時態(tài)邏輯，它將時間詞(稱為時態(tài)算子，如“過去”，“將來”，“有時”，“一直”等)或時間參數(shù)引入邏輯表達式，使其在不同的時間有不同的真值。從而可描述和解決時變性問題。時序邏輯在程序規(guī)范(specifications),程序驗證以及程序語義形式化方面有重要應(yīng)用，因而它現(xiàn)已成為計算機和人工智能科學理論的一個重要研究課題。第三十四頁，共四十四頁。7.3不確定性推理的一般模式基于不確定性知識的推理稱為不確定性推理，亦稱為不精確推理。由于不確定性推理是基于不確定性知識的推理，所以，其結(jié)果仍然是不確定性的。但對不確定性知識，我們是用量化不確定性的方法表示的(實際是把它變成了確定性的了)，所以，不確定性推理的結(jié)果仍然應(yīng)含有某種不確定性度量。第三十五頁，共四十四頁。所以，不確定性推理的一般模式就可簡單地表示為不確定性推理＝符號模式匹配＋不確定性計算這里的不確定性計算是基于各種不確定性度量，如信度、真度、各種特征(值)強度、隸屬度等的計算。第三十六頁，共四十四頁?？梢钥闯觯淮_定性推理與通常的確定性推理相比，區(qū)別在于多了個數(shù)值計算過程。

但正由于需要計算，所以，不確定性推理就與通常的確定性推理有了質(zhì)的差別。主要表現(xiàn)在以下幾個方面:(1)不確定性推理中符號模式匹配能否成功，不但要求兩個符號模式本身要能夠匹配（合一），而且要求證據(jù)事實所含的不確定性程度必須達“標”，即必須達到一定的限度。這個限度一般稱為“閾值”。

第三十七頁，共四十四頁。(2)不確定性推理中一個規(guī)則的觸發(fā)，不僅要求其前提能匹配成功，而且前提條件的不確定性總程度還必須至少達到閾值。(3)不確定性推理中推得的結(jié)論是否有效，也取決于其不確定性程度是否達到閾值?？傊淮_定性推理要涉及：不確定性度量、閾值、上述各種度量計算方法等的定義和選取。所有這些就構(gòu)成了所謂的不確定性推理模型，或不精確推理模型。

第三十八頁，共四十四頁。7.4確定性理論確定性理論是肖特里菲（E.H.Shortliffe）等于1975年提出的一種不精確推理模型，它在專家系統(tǒng)MYCIN中得到了應(yīng)用。確定性理論是用于隨機不確定性的一種推理模型。

1.不確定性度量采用CF，即確定性因子（一般稱為可信度），其定義如上節(jié)所述，取值范圍為［-1，1］。第三十九頁，共四十四頁。2.前提證據(jù)事實總CF值計算CF(E1∧E2∧…∧En)＝min{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}CF(E1∨E2∨…∨En)＝max{CF(E1)，CF(E2)，…，CF(En)}其中E1，E2，…，En是與規(guī)則前提各條件匹配的事實。3.推理結(jié)論CF值計算CF(H)＝CF(H，E)·max{0，CF(E)}其中E是與規(guī)則前提對應(yīng)的各事實，CF(H，E)是規(guī)則中結(jié)論的可信度，即規(guī)則強度。第四十頁，共四十四頁。4.重復結(jié)論的CF值計算若同一結(jié)論H分別被不同的兩條規(guī)則推出，而得到兩個可信度CF(H)1和CF(H)2，則最終的CF(H)為CF(H)1＋CF(H)2－CF(H)1·CF(H)2當CF(H)1≥0，且CF(H)2≥0CF(H)=CF(H)1＋CF(H)2＋CF(H)1·CF(H)2當CF(H)1＜0，且CF(H)2＜0CF(H)1＋CF(H)2