2023屆陜西省安康市漢陰縣第二高級中學數(shù)學高二下期末考試模擬試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．某學校為解決教師的停車問題，在校內規(guī)劃了一塊場地，劃出一排12個停車位置，今有8輛不同的車需要停放，若要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停車方法有()A．種 B．種 C．種 D．種2．設集合A={1,3,5}，B={-3,1,5}，則A∩B=（A．{1} B．{3} C．{1,3} D．{1,5}3．已知，若的必要條件是，則a，b之間的關系是（）A． B． C． D．4．某產(chǎn)品的廣告費用萬元與銷售額萬元的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)以上數(shù)據(jù)可得回歸直線方程，其中，據(jù)此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額為65.5萬元，則，的值為（）A．， B．，C．， D．，5．下列求導計算正確的是（）A． B． C． D．6．已知雙曲線的焦點坐標為，，點是雙曲線右支上的一點，，的面積為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C． D．7．設：實數(shù)，滿足，且；：實數(shù)，滿足；則是的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件8．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．9．高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，現(xiàn)在從該班任選一名學生參加座談會，則在已知沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是（）A． B． C． D．10．某單位為了了解辦公樓用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關系，隨機統(tǒng)計了四個工作量與當天平均氣溫，并制作了對照表：氣溫（℃）181310-1用電量（度）24343864由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程y=-2x+a，當氣溫為A．68度 B．52度 C．12度 D．28度11．已知命題，命題，則（）A．命題是假命題 B．命題是真命題C．命題是真命題 D．命題是假命題12．已知集合,,則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在10件產(chǎn)品中有8件一等品，2件二等品，若從中隨機抽取2件產(chǎn)品，則恰好含1件二等品的概率為___14．已知函數(shù)，若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，則實數(shù)的取值范圍是__________．15．關于曲線C：，給出下列五個命題：①曲線C關于直線y=x對稱；②曲線C關于點對稱；③曲線C上的點到原點距離的最小值為；④當時，曲線C上所有點處的切線斜率為負數(shù)；⑤曲線C與兩坐標軸所圍成圖形的面積是.上述命題中，為真命題的是_____.（將所有真命題的編號填在橫線上）16．過坐標原點作曲線的切線，則曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知正方形ABCD和矩形ACEF中，AB＝，CE＝1，CE⊥平面ABCD．（1）求異面直線DF與BE所成角的余弦值；（2）求二面角A－DF－B的大小．18．（12分）已知函數(shù)的圖象與直線相切于點．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求函數(shù)的單調區(qū)間．19．（12分）某學校為了豐富學生的課余生活，以班級為單位組織學生開展古詩詞背誦比賽，隨機抽取一首，背誦正確加10分，背誦錯誤減10分，且背誦結果只有“正確”和“錯誤”兩種．其中某班級學生背誦正確的概率，記該班級完成首背誦后的總得分為.(1)求且的概率；(2)記，求的分布列及數(shù)學期望．20．（12分）已知函數(shù)．（1）討論的單調性；（2）若恒成立，求的取值范圍．21．（12分）的內角所對的邊分別為，已知.（1）證明：；（2）當取得最小值時，求的值.22．（10分）設正整數(shù),集合，是集合P的3個非空子集,記為所有滿足：的有序集合對（A,B,C）的個數(shù).（1）求；（2）求.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，要求有4個空車位連在一起，則將4個空車位看成一個整體，將這個整體與8輛不同的車全排列,有種不同的排法，即有種不同的停車方法；故選A.點睛：（1）解排列組合問題要遵循兩個原則：①按元素(或位置)的性質進行分類；②按事情發(fā)生的過程進行分步．具體地說，解排列組合問題常以元素(或位置)為主體，即先滿足特殊元素(或位置)，再考慮其他元素(或位置)．（2）不同元素的分配問題，往往是先分組再分配．在分組時，通常有三種類型：①不均勻分組；②均勻分組；③部分均勻分組．注意各種分組類型中，不同分組方法的求解．2、D【解析】

根據(jù)交集定義求解．【詳解】由題意A∩B={1,5}．故選D．【點睛】本題考查集合的交集運算，屬于基礎題．3、A【解析】試題分析：不等式的解集為，不等式的解集為，根據(jù)題意可知是的子集，所以有，故選A．考點：絕對值不等式，充要條件的判斷．4、C【解析】分析：根據(jù)回歸直線過樣本中心和條件中給出的預測值得到關于，的方程組，解方程組可得所求．詳解：由題意得，又回歸方程為，由題意得，解得．故選C．點睛：線性回歸方程過樣本中心是一個重要的結論，利用此結論可求回歸方程中的參數(shù)，也可求樣本數(shù)據(jù)中的參數(shù)．根據(jù)回歸方程進行預測時，得到的數(shù)值只是一個估計值，解題時要注意這一點．5、B【解析】

根據(jù)函數(shù)求導法則得到相應的結果.【詳解】A選項應為，C選項應為，D選項應為.故選B．【點睛】這個題目考查了函數(shù)的求導運算，牢記公式，準確計算是解題的關鍵，屬于基礎題.6、B【解析】

由的面積為，可得，再由余弦定理求出，根據(jù)雙曲線的定義可得，從而可得結論.【詳解】因為的面積為，，所以，可得，，，所以離心率，故選B.【點睛】本題主要考查雙曲線的定義及離心率，屬于中檔題.離心率的求解在圓錐曲線的考查中是一個重點也是難點，一般求離心率有以下幾種情況：①直接求出，從而求出;②構造的齊次式，求出;③采用離心率的定義以及圓錐曲線的定義來求解．7、A【解析】

利用充分必要性定義及不等式性質即可得到結果.【詳解】當，且時，顯然成立，故充分性具備；反之不然，比如：a=100，b=0.5滿足，但推不出，且，故必要性不具備，所以是的充分不必要條件.故選A【點睛】本題考查了不等式的性質、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．8、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數(shù)、數(shù)列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據(jù)給出問題與程序框圖處理問題即可.9、B【解析】

根據(jù)所給的條件求出男生數(shù)和男生中三好學生數(shù)，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，根據(jù)概率公式得到結果.【詳解】因為高三某班有60名學生（其中女生有20名），三好學生占，而且三好學生中女生占一半，所以本班有40名男生，男生中有5名三好學生，由題意知，本題可以看作一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從40名男生中選出一個人，共有40種結果，滿足條件的事件是選到的是一個三好學生，共有5種結果，所以沒有選上女生的條件下，選上的是三好學生的概率是，故選B.【點睛】該題考查的是有關古典概型的概率求解問題，在解題的過程中，需要首先求得本班的男生數(shù)和男生中的三好學生數(shù)，根據(jù)古典概型的概率公式求得結果.10、A【解析】由表格可知x=10，y=40，根據(jù)回歸直線方程必過(x,y)得a11、C【解析】試題分析：先判斷出命題p與q的真假，再由復合命題真假性的判斷法則，即可得到正確結論．解：由于x=10時，x﹣2=8，lgx=lg10=1，故命題p為真命題，令x=0，則x2=0，故命題q為假命題，依據(jù)復合命題真假性的判斷法則，得到命題p∨q是真命題，命題p∧q是假命題，￢q是真命題，進而得到命題p∧（￢q）是真命題，命題p∨（￢q）是真命題．故答案為C．考點：全稱命題；復合命題的真假．12、D【解析】分析：先化簡集合P,Q，再求.詳解：由題得，，所以.故答案為：D.點睛：本題主要考查集合的化簡與交集運算，意在考查學生對這些知識的掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

先求從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品事件數(shù)，再求恰好含1件二等品的事件數(shù)，最后根據(jù)古典概型概率公式求結果.【詳解】從10件產(chǎn)品中隨機抽取2件產(chǎn)品有種方法；其中恰好含1件二等品有種方法；因此所求概率為故答案為：【點睛】本題考查古典概型概率，考查基本分析求解能力，屬基礎題.14、【解析】分析：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，由于當時，，只有一個根，則當時，方程存在兩個不相等的實根，構造函數(shù)，求函數(shù)的導數(shù)，研究函數(shù)的最值，即可得到結論.詳解：若存在三個互不相等的實數(shù)，使得成立，等價為方程存在三個不相等的實根，當時，，，解得，當時，，只有一個根.當時，方程存在兩個不相等的實根，即.設，，令，解得，當，解得，在上單調遞增；當，解得，在上單調遞減；又，，存在兩個不相等的實根，.故答案為.點睛：本題考查導數(shù)的綜合應用，根據(jù)條件轉化為方程存在三個不相等的實根，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大.15、①③④⑤【解析】

對每一個命題逐一分析判斷得解.【詳解】對于①：曲線方程為，交換，的位置后曲線方程不變，所以曲線關于直線對稱，故該命題是真命題；對于②：在第一象限內，因為點，在曲線上，由圖象可知曲線在直線的下方，且為凹函數(shù)如圖，所以曲線C不關于點對稱，故該命題是假命題；對于③：的最小值為，故該命題是真命題；對于④：因為函數(shù)為凹函數(shù)，所以當，1時，曲線上所有點處的切線斜率為負值，所以該命題是真命題；對于⑤：曲線與兩坐標軸所圍成圖形的面積設為，則，故該命題正確.故答案為：①③④⑤【點睛】本題主要考查函數(shù)圖像的對稱問題，考查定積分的計算，考查函數(shù)的最值的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.16、.【解析】

設切點為，先求函數(shù)導數(shù)得切線斜率，進而得切線方程，代入點可得切線方程，進而由定積分求面積即可.【詳解】設切點為，因為，所以，因此在點處的切線斜率為，所以切線的方程為，即；又因為切線過點，所以，解得，所以，即切點為，切線方程為，作出所圍圖形的簡圖如下：因此曲線、直線與軸所圍成的封閉圖形的面積為.【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，考查了利用微積分基本定理求解圖形面積，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）．【解析】分析：（1）建立空間直角坐標系，利用向量法求異面直線DF與BE所成角的余弦值.(2)利用向量法求二面角A－DF－B的大小.詳解：⑴以{}為正交基底，建立如圖空間直角坐標系C－xyz，則D(，0，0)，F(xiàn)(，，1)，E(0，0，1)，B(0，，0)，C(0，0，0)，所以＝(0，，1)，＝(0，–，1)，從而cos<，>＝．所以直線DF與BE所成角的余弦值為．(2)平面ADF的法向量為＝(，0，0).設面BDF的法向量為=(x，y，z)．又＝(，0，1)．由＝0，＝0，得y＋z＝0，x＋z＝0取x＝1，則y＝1，z＝–，所以=(1，1，－)，所以cos<>＝．又因為<>∈[0，]，所以<>＝．所以二面角A–DF–B的大小為．點睛：（1）本題主要考查異面直線所成角的求法，考查二面角的求法，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本的運算能力轉化能力.(2)求二面角常用的有兩種方法，方法一：（幾何法）找作（定義法、三垂線法、垂面法）證（定義）指求（解三角形）方法二：（向量法）首先求出兩個平面的法向量；再代入公式（其中分別是兩個平面的法向量，是二面角的平面角.）求解.（注意先通過觀察二面角的大小選擇“”號）.18、（Ⅰ）a＝3，b＝﹣1（Ⅱ）單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）【解析】

（Ⅰ）求導函數(shù)，利用f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）求導函數(shù)，利用導數(shù)小于0，即可求函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間．【詳解】（I）求導函數(shù)可得f′（x）＝3x2+2ax+b，∵f（x）的圖象與直線15x﹣y﹣28＝0相切于點（2，2），∴f（2）＝2，f′（2）＝﹣15，∴，∴a＝3，b＝﹣1．（II）由（I）得f′（x）＝3x2+6x﹣1，令f′（x）＜0，可得3x2+6x﹣1＜0，∴﹣3＜x＜1，函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．令f′（x）＞0，可得3x2+6x﹣1＞0，單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．綜上：函數(shù)f（x）的單調遞減區(qū)間是（﹣3，1）．單調增區(qū)間為：（∞，﹣3），（1，+∞）．【點睛】本題考查導數(shù)知識的運用，考查導數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調性及計算能力，屬于中檔題．19、(1)；(2)分布列見解析，.【解析】

（1）由知，背誦6首，正確4首，錯誤2首，又，所以第一首一定背誦正確，由此求出對應的概率；（2）根據(jù)題意確定的取值，計算相對應的概率值，寫出的分布列，求出數(shù)學期望．【詳解】(1)當S6＝20時，即背誦6首后，正確的有4首，錯誤的有2首．由Si≥0(i＝1,2,3)可知，若第一首和第二首背誦正確，則其余4首可任意背誦正確2首；若第一首背誦正確，第二首背誦錯誤，第三首背誦正確，則其余3首可任意背誦正確2首．則所求的概率.(2)由題意知ξ＝|S5|的所有可能的取值為10,30,50，又，，，，∴ξ的分布列為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變量的分布列與數(shù)學期望的計算，意在考查學生的邏