2023屆四川省成都市金牛區(qū)外國語學校高二數(shù)學第二學期期末達標測試試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若6名男生和9名女生身高（單位：）的莖葉圖如圖，則男生平均身高與女生身高的中位數(shù)分別為()A．179，168 B．180，166 C．181，168 D．180，1682．已知x，y為正實數(shù)，則（）A．2lgx+lgy=2lgx+2lgy B．2lg（x+y）=2lgx?2lgyC．2lgx?lgy=2lgx+2lgy D．2lg（xy）=2lgx?2lgy3．已知實數(shù)滿足條件，且，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．某公司為確定明年投入某產(chǎn)品的廣告支出，對近年的廣告支出與銷售額（單位：百萬元）進行了初步統(tǒng)計，得到下列表格中的數(shù)據(jù)：經(jīng)測算，年廣告支出與年銷售額滿足線性回歸方程，則的值為（）A． B． C． D．5．函數(shù)的最大值為（）A． B．1 C．4033 D．6．如圖所示陰影部分是由函數(shù)、、和圍成的封閉圖形，則其面積是（）A． B． C． D．7．已知隨機變量Xi滿足P(Xi=1)=pA．E(X1B．E(X1C．E(X1D．E(X18．已知集合，，則（）A． B． C． D．9．已知，都是實數(shù)，那么“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件10．如圖，用5種不同的顏色把圖中、、、四塊區(qū)域分開，若相鄰區(qū)域不能涂同一種顏色，則不同的涂法共有()A．200種 B．160種 C．240種 D．180種11．若曲線y＝x3﹣2x2+2在點A處的切線方程為y＝4x﹣6，且點A在直線mx+ny﹣2＝0（其中m＞0，n＞0）上，則（）A．m+7n﹣1＝0 B．m+n﹣1＝0C．m+13n﹣3＝0 D．m+n﹣1＝0或m+13n﹣3＝012．已知是虛數(shù)單位，則在復平面內(nèi)對應的點位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則的取值范圍是________.14．_______.15．已知函數(shù)，若函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是__________.16．等差數(shù)列中，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知集合（1）若，求實數(shù)的值；（2）若命題命題且是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)（I）求在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程.（II）求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)當時，討論的導函數(shù)在區(qū)間上零點的個數(shù)；當時，函數(shù)的圖象恒在圖象上方，求正整數(shù)的最大值.20．（12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若恒成立，試確定實數(shù)的取值范圍.21．（12分）盒子中放有大小形狀完全相同的個球，其中個紅球，個白球.（1）某人從這盒子中有放回地隨機抽取個球，求至少抽到個紅球的概率；（2）某人從這盒子中不放回地從隨機抽取個球，記每抽到個紅球得紅包獎勵元，每抽到個白球得到紅包獎勵元，求該人所得獎勵的分布列和數(shù)學期望.22．（10分）某工廠擬生產(chǎn)并銷售某電子產(chǎn)品m萬件（生產(chǎn)量與銷售量相等），為擴大影響進行銷售，促銷費用x（萬元）滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬元（不含促銷費用），產(chǎn)品的銷售價格定為元/件．（1）將該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數(shù)；（2）促銷費用投入多少萬元時，此工廠所獲利潤最大？

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】

根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的定義即可得出結果.【詳解】6名男生的平均身高為,9名女生的身高按由低到高的順序排列為162，163，166，167，168，170，176，184，185，故中位數(shù)為168.故選:C.【點睛】本題考查由莖葉圖求平均數(shù)和中位數(shù),難度容易.2、D【解析】因為as+t=as?at，lg（xy）=lgx+lgy（x，y為正實數(shù)），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx?2lgy，滿足上述兩個公式，故選D．3、D【解析】

如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，根據(jù)平移得到答案.【詳解】如圖所示，畫出可行域和目標函數(shù)，，則，表示直線軸截距的相反數(shù)，根據(jù)圖像知：當直線過，即，時有最小值為；當直線過，即時有最大值為，故.故選：.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題，畫出圖像是解題的關鍵.4、D【解析】分析：求出,代入回歸方程計算，利用平均數(shù)公式可得出的值.詳解：,,,解得，故選D.點睛：本題主要考查平均數(shù)公式的應用，線性回歸方程經(jīng)過樣本中心的性質，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于基礎題.5、C【解析】,選C.6、B【解析】

根據(jù)定積分的幾何意義得到陰影部分的面積。【詳解】由定積分的幾何意義可知：陰影部分面積故選B.【點睛】本題考查定積分的幾何意義和積分運算，屬于基礎題．7、C【解析】

根據(jù)題目已知條件寫出X1,【詳解】依題意可知：X01P1-pX01P1-p由于12<p1<p2<1，不妨設【點睛】本小題主要考查隨機變量分布列期望和方差的計算，考查分析與閱讀理解能力，屬于中檔題.8、A【解析】分析：根據(jù)題意，求得集合，再利用集合的運算，即可求解．詳解：由題意，，所以，故選A．點睛：本題主要考查了集合的運算問題，其中正確求解集合是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．9、D【解析】；，與沒有包含關系，故為“既不充分也不必要條件”.10、D【解析】

根據(jù)題意可知，要求出給四個區(qū)域涂色共有多少種方法，需要分步進行考慮；對區(qū)域A、B、C、D按順序著色，推出其各有幾種涂法，利用分步乘法計數(shù)原理，將各區(qū)域涂色的方法數(shù)相乘，所得結果即為答案．【詳解】涂有5種涂法，有4種，有3種，因為可與同色，故有3種，∴由分步乘法計數(shù)原理知，不同涂法有種．故答案選D．【點睛】本題考查了排列組合中的涂色問題，處理區(qū)域涂色問題的基本方法為分步乘法計數(shù)原理．11、B【解析】

設的導數(shù)，可得切線的斜率為，然后根據(jù)切線方程盡量關于的方程組，再結合條件，即可求得的關系，得到答案．【詳解】設的導數(shù)，可得切線的斜率為，又由切線方程為，所以，解得，因為點在直線上，所以，故選B．【點睛】本題主要考查了導數(shù)的幾何意義的應用，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義，利用切線方程列出相應的方程組求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題．12、A【解析】

分子分母同時乘以，化簡整理，得出，再判斷象限．【詳解】，在復平面內(nèi)對應的點為（），所以位于第一象限．故選A．【點睛】本題考查復數(shù)的基本運算及復數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

可設所求cosαsinβ=x，與已知的等式sinαcosβ=相乘，利用二倍角的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡為sin2α?sin2β=2x后，根據(jù)三角函數(shù)的值域的范圍得到關于x的不等式，求出解集即可得到cosαsinβ的范圍【詳解】設x=cosα?sinβ，sinα?cosβ?cosα?sinβ=x，即sin2α?sin2β=2x．由|sin2α?sin2β|≤1，得|2x|≤1，∴﹣≤x≤．故答案為：[﹣，]．【點睛】考查學生靈活運用二倍角的三角函數(shù)公式化簡求值，會根據(jù)三角函數(shù)的值域范圍列出不等式．本題的突破點就是根據(jù)值域列不等式．14、4【解析】分析：利用微積分基本定理直接求解即可.詳解：即答案為4.點睛：本題考查微積分基本定理的應用，屬基礎題.15、【解析】

函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，數(shù)形結合即可得到結果.【詳解】函數(shù)有三個不同的零點等價于的圖象與直線有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象：由圖易得：故答案為【點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解．16、10.【解析】

直接由等差數(shù)列的通項公式結合已知條件列式求解的值．【詳解】在等差數(shù)列中，由，，，且，所以，所以．故答案為：10.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查用基本量法求．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2)或.【解析】分析：（1）分a＞0和a＜0兩種情況討論是否存在滿足條件的實數(shù)a的值，綜合討論結果，可得答案；（2）若p是q充分不必要條件，則A?B，分類討論，可得滿足條件的a的取值范圍．詳解：(1)當時當時顯然故時，，（2）當時，則解得當時，則綜上是的充分不必要條件，實數(shù)的取值范圍是或.點睛：注意區(qū)別：“命題是命題的充分不必要條件”與“命題的充分不必要條件是命題”18、（I）；（II）【解析】

（I）對函數(shù)求導，把分別代入導數(shù)與原函數(shù)中求出，，由點斜式即可得到切線方程；（II）求出函數(shù)的定義域，分別令導數(shù)大于零和小于零，結合定義域，解出的范圍即可得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，由此求出的最小值?！驹斀狻浚↖），故，又故在處的切線方程為：,即.（II）由題可得的定義域為，令，故在上單減，在上單增，【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)上某點切線方程，以及函數(shù)單調(diào)區(qū)間和最值，在求單調(diào)區(qū)間注意結合定義域研究，屬于基礎題。19、（1）當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點（2）【解析】

（1）首先求，令，然后求，討論當時，，判斷函數(shù)的單調(diào)性和端點值，判斷函數(shù)是否有零點；當時，同樣是判斷函數(shù)的單調(diào)性，然后結合零點存在性定理，可判斷函數(shù)是否存在零點；（2）由，參變分離求解出在上恒成立，轉化為求函數(shù)的最小值，設，，利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值.【詳解】解：（1）.令，，則,①當時，當，，單調(diào)遞減，又，所以對時，，此時在不存在零點.②當時，當，，單調(diào)遞減.又因為，取，則，即.根據(jù)零點存在定理，此時在存在唯一零點.綜上，當時，在存在唯一零點；當時，在沒有零點.（2）由已知得在上恒成立.設，，則因為時，所以，設，，所以在上單調(diào)遞增，又，，由零點存在定理，使得，即,，且當時，，，單調(diào)遞減；當時，，，單調(diào)遞增.所以，又在上單調(diào)遞減，而，所以，因此，正整數(shù)的最大值為.【點睛】本題第一問考查了判斷函數(shù)零點個數(shù)的問題，這類問題需判斷函數(shù)的單調(diào)性，再結合函數(shù)零點存在性定理判斷，已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)的前提下，需滿足，才可以說明區(qū)間內(nèi)存在唯一零點，但難點是有時候或不易求得，本題中，證明的過程中，用到了，以及只有時，才有，這種賦端點值是比較難的.20、（1）函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為；（2）【解析】試題分析：（1）由已知得x＞1，，對ｋ分類討論，由此利用導數(shù)性質能求出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．（2）由得，即求的最大值．試題解析：解：（1）函數(shù)的定義域為，，當時，，函數(shù)的遞增區(qū)間為，當時，，當時，，當時，，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，函數(shù)的遞減區(qū)間為.（2）由得，令，則，當時，，當時，，所以的最大值為，故.點睛：導數(shù)問題經(jīng)常會遇見恒成立的問題：（1）根據(jù)參變分離，轉化為不含參數(shù)的函數(shù)的最值問題；（2）若就可討論參數(shù)不同取值下的函數(shù)的單調(diào)性和極值以及最值，最終轉化為，若恒成立，轉化為;（3）若恒成立，可轉化為.21、（1）；（2）42元.【解析】

（1）分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，概率相加得到答案.（2）隨機變量可能的取值為，計算每個數(shù)對應概率，得到分布列，計算數(shù)學期望得到答案.【詳解】(1)記至少抽到個紅球的事件為,法1：至少抽到個紅球的事件，分為三種情況，即抽到個紅球，抽到個紅球和抽到個紅球，每次是否取得紅球是相互獨立的，且每次取到紅球的概率均為，所以，答：至少抽到個紅球的概率為.法2：至少抽到個紅球的事件的對立事件為次均沒有取到紅球（或次均取到白球），每次取到紅球的概率均為（每次取到白球的概率均為），所以答：至少抽到個紅球的概率為.(2)由題