2023屆四川省廣元市蒼溪中學(xué)數(shù)學(xué)高二下期末復(fù)習(xí)檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．由曲線xy=1，直線y=x,x=3及x軸所圍成的曲邊四邊形的面積為（）A．116B．92C．13．若a＞b＞0，0＜c＜1，則A．logac＜logbc B．logca＜logcb C．a(chǎn)c＜bc D．ca＞cb4．已知兩個隨機變量X，Y滿足X+2Y=4，且X~N1，??A．32，2 B．12，1 C．32，1 D．5．0πsinA．2 B．0 C．-2 D．16．（）A． B． C．0 D．7．求二項式展開式中第三項的系數(shù)是（）A．-672 B．-280 C．84 D．428．已知復(fù)數(shù)滿足（其中為虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A． B． C． D．9．若復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，則（）A． B． C． D．且10．設(shè)是同一個半徑為4的球的球面上四點，為等邊三角形且其面積為，則三棱錐體積的最大值為A． B． C． D．11．為了調(diào)查學(xué)生每天零花錢的數(shù)量（錢數(shù)取整數(shù)元），以便引導(dǎo)學(xué)生樹立正確的消費觀．樣本容量1000的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在［6,14）內(nèi)的頻數(shù)為（）A．780 B．680 C．648 D．46012．下列結(jié)論錯誤的是（）A．命題“若p，則q”與命題“若￢q，則￢p”互為逆否命題B．命題p：，，命題q：，，則“”為真C．“若，則”的逆命題為真命題D．命題P：“，使得”的否定為￢P：“，二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知，則方程恰有2個不同的實根，實數(shù)取值范圍__________________.14．“”是“”的____條件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要條件”、“充要”中選擇填空）．15．將集合中所有的數(shù)按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形表:則該數(shù)表中，從小到大第50個數(shù)為__________．16．函數(shù)與函數(shù)在第一象限的圖象所圍成封閉圖形的面積是_____．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在同一平面直角坐標系中，經(jīng)過伸縮變換后，曲線變?yōu)榍€，過點且傾斜角為的直線與交于不同的兩點.（1）求曲線的普通方程；（2）求的中點的軌跡的參數(shù)方程（以為參數(shù)）.18．（12分）如圖，橢圓和圓，已知橢圓C的離心率為，直線與圓O相切.（1）求橢圓C的標準方程；（2）過點的直線l與橢圓相交于P，Q不同兩點，點在線段PQ上.設(shè)，試求的取值范圍.19．（12分）某學(xué)校實行自主招生，參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試已知甲、乙兩人參加初試，在這8個試題中甲能答對6個，乙能答對每個試題的概率為，且甲、乙兩人是否答對每個試題互不影響.（1）試通過概率計算，分析甲、乙兩人誰通過自主招生初試的可能性更大；（2）若答對一題得5分，答錯或不答得0分，記乙答題的得分為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差.20．（12分）已知函數(shù).（1）若是的一個極值點，判斷的單調(diào)性；（2）若有兩個極值點，，且，證明：.21．（12分）已知函數(shù)f(x)＝|x＋a|＋|x－2|的定義域為實數(shù)集R.(1)當a＝5時，解關(guān)于x的不等式f(x)>9；(2)設(shè)關(guān)于x的不等式f(x)≤|x－4|的解集為A,若B＝{x∈R||2x－1|≤3},當A∪B＝A時，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）已知函數(shù)（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，且，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

對復(fù)數(shù)進行整理化簡，從得到其在復(fù)平面所對應(yīng)的點，得到答案.【詳解】復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)的點的坐標為，位于第二象限.故選：B.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的乘法運算，考查復(fù)數(shù)在復(fù)平面對應(yīng)點所在象限，屬于簡單題.2、C【解析】試題分析：由題意得，由xy=1和y=x，解得交點坐標為(1,1)，所以圍成的封閉圖形的面積S==(1考點：定積分求解曲邊形的面積．3、B【解析】試題分析：對于選項A，，，，而，所以，但不能確定的正負，所以它們的大小不能確定;對于選項B，,，兩邊同乘以一個負數(shù)改變不等號方向，所以選項B正確;對于選項C，利用在第一象限內(nèi)是增函數(shù)即可得到，所以C錯誤;對于選項D，利用在上為減函數(shù)易得，所以D錯誤.所以本題選B.【考點】指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)【名師點睛】比較冪或?qū)?shù)值的大小,若冪的底數(shù)相同或?qū)?shù)的底數(shù)相同,通常利用指數(shù)函數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)的單調(diào)性進行比較；若底數(shù)不同,可考慮利用中間量進行比較.4、C【解析】

先由X~N1，??22，得E(X)=1，D(X)=4，然后由【詳解】由題意X~N1，??22因為X+2Y=4，所以Y=2-1所以E(Y)=2-12E(X)=故選C.【點睛】該題考查的正態(tài)分布的期望與方差，以及兩個線性關(guān)系的變量的期望與方差之間的關(guān)系，屬于簡單題目.5、A【解析】

根據(jù)的定積分的計算法則計算即可．【詳解】0πsinxdx＝（-cos故選：A．【點睛】本題考查了定積分的計算，關(guān)鍵是求出原函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．6、D【解析】

定積分的幾何意義是圓的個圓的面積，計算可得結(jié)果.【詳解】定積分的幾何意義是圓的個圓的面積,∴，故選D.【點睛】本題考查定積分，利用定積分的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題7、C【解析】

直接利用二項式定理計算得到答案.【詳解】二項式展開式的通項為：，取，則第三項的系數(shù)為.故選：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.8、A【解析】

利用等式把復(fù)數(shù)z計算出來，然后計算z的共軛復(fù)數(shù)得到答案.【詳解】，則.故選A【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的計算和共軛復(fù)數(shù),意在考查學(xué)生對于復(fù)數(shù)的計算能力和共軛復(fù)數(shù)的概念,屬于簡單題.9、A【解析】

先解出復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)時的值，即可得出答案．【詳解】若復(fù)數(shù)（）是純虛數(shù)，根據(jù)純虛數(shù)的定義有：，則復(fù)數(shù)（）不是純虛數(shù)，故選A【點睛】本題考查虛數(shù)的分類，屬于基礎(chǔ)題．10、B【解析】

分析：作圖，D為MO與球的交點，點M為三角形ABC的中心，判斷出當平面時，三棱錐體積最大，然后進行計算可得．詳解：如圖所示，點M為三角形ABC的中心，E為AC中點，當平面時，三棱錐體積最大此時，,點M為三角形ABC的中心中，有故選B.點睛：本題主要考查三棱錐的外接球，考查了勾股定理，三角形的面積公式和三棱錐的體積公式，判斷出當平面時，三棱錐體積最大很關(guān)鍵，由M為三角形ABC的重心，計算得到，再由勾股定理得到OM，進而得到結(jié)果，屬于較難題型．11、B【解析】試題分析：頻率分布直方圖中每個小方塊的面積就是相應(yīng)的頻率，因此所求結(jié)論為.考點：頻率分布直方圖.12、C【解析】

由逆否命題的定義即可判斷A；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和二次函數(shù)的值域求法，可判斷B；由命題的逆命題，可得m＝0不成立，可判斷C；運用命題的否定形式可判斷D．【詳解】解：命題“若p則q”與命題“若￢q則￢p”互為逆否命題，故A正確；命題，，由，可得p真；命題，，由于，則q假，則“”為真，故B正確；“若，則”的逆命題為“若，則”錯誤，如果，不成立，故C不正確；命題P：“，使得”的否定為￢P：“，”，故D正確．故選：C．【點睛】本題考查四種命題和命題的否定，考查判斷能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

將問題轉(zhuǎn)化為當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍，并作出函數(shù)的圖象，考查當直線與曲線相切以及直線與直線平行這兩種臨界位置情況，結(jié)合斜率的變化得出實數(shù)的取值范圍．【詳解】問題等價于當直線與函數(shù)的圖象有個交點時，求實數(shù)的取值范圍．作出函數(shù)的圖象如下圖所示：先考慮直線與曲線相切時，的取值，設(shè)切點為，對函數(shù)求導(dǎo)得，切線方程為，即，則有，解得.由圖象可知，當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有一個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象沒有公共點，在有兩個公共點，合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在有兩個公共點，不合乎題意；當時，直線與函數(shù)在上的圖象只有一個公共點，在沒有公共點，不合乎題意.綜上所述，實數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點睛】本題考查函數(shù)的零點個數(shù)問題，一般轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或者利用參變量分離轉(zhuǎn)化為參數(shù)直線與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，若轉(zhuǎn)化為直線（不恒與軸垂直）與定函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，則需抓住直線與曲線相切這些臨界位置，利用數(shù)形結(jié)合思想來進行分析，考查分析問題的能力和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用，屬于難題．14、充分不必要【解析】

據(jù)題意“”解得，由此可判斷它與“”的關(guān)系?！驹斀狻坑伞啊苯獾糜深}得“”“”，但“”不能推出“”，故“”是“”的充分不必要條件?！军c睛】本題考查充分條件和必要條件，屬于基礎(chǔ)題。15、1040【解析】用表示，下表的規(guī)律為：…，則第行的第個數(shù)，，故答案為.【方法點睛】本題歸納推理以及等差數(shù)列的求和公式，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟:一、通過觀察個別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì).二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個明確表述的一般性命題(猜想）.常見的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1)數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關(guān)系，同時還要聯(lián)系相關(guān)的知識，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2)形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.16、【解析】

先求出直線與曲線的交點坐標，封閉圖形的面積是函數(shù)y＝x與y＝在x∈[0，1]上的積分．【詳解】解：聯(lián)立方程組可知，直線y＝x與曲線y＝的交點為（0，0）（1，1）；∴所圍成的面積為S＝.故答案為．【點睛】本題考查了定積分，找到積分區(qū)間和被積函數(shù)是解題關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）（為參數(shù)，）.【解析】

（1）根據(jù)變換原則可得，代入曲線的方程整理可得的方程；（2）寫出直線的參數(shù)方程，根據(jù)與曲線有兩個不同交點可確定傾斜角的范圍；利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義和韋達定理得到，求得后，代入直線參數(shù)方程后即可得到所求的參數(shù)方程.【詳解】（1）由得：，代入得：，的普通方程為.（2）由題意得：的參數(shù)方程為：（為參數(shù)）與交于不同的兩點，即有兩個不等實根，即有兩個不等實根，，解得：.設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為，則，且滿足，則，.又點的坐標滿足的軌跡的參數(shù)方程為：（為參數(shù)，）.【點睛】本題考查根據(jù)坐標變換求解曲線方程、動點軌跡方程的求解問題；求解動點軌跡的關(guān)鍵是能夠充分利用直線參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義，結(jié)合韋達定理的形式求得直線上的動點所對應(yīng)的參數(shù)，進而代入直線參數(shù)方程求得結(jié)果.18、（1）；（2）.【解析】

（1）根據(jù)橢圓的離心率和直線與圓相切得到，解方程組即可.（2）設(shè)，，，當直線與軸重合時，求出.當直線與軸不重合時，設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立利用韋達定理化簡，求出的表達式，再求出的范圍即可.【詳解】（1）由題知：，解得，.橢圓；（2）設(shè)，，.當直線與軸重合時，則，解得：，.當直線與軸不重合時，則，解得：.設(shè)直線方程為，與橢圓方程聯(lián)立消去得：.由韋達定理得，.于是有：，因此.綜上，實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題第一問考查橢圓的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，第二問考查直線與橢圓的位置關(guān)系，屬于難題.19、（1）甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）見解析，，.【解析】

（1）分別利用超幾何概型和二項分布計算甲、乙通過自主招生初試的概率即可；（2）乙答對題的個數(shù)服從二項分布，利用二項分布的公式，計算概率，再利用，即得解.【詳解】解：（1）參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試，在這8個試題中甲能答對6個，甲通過自主招生初試的概率參加自主招生的學(xué)生從8個試題中隨機挑選出4個進行作答，至少答對3個才能通過初試.在這8個試題中乙能答對每個試題的概率為，乙通過自主招生初試的概率，甲通過自主招生初試的可能性更大.（2）根據(jù)題意，乙答對題的個數(shù)的可能取值為0，1，2，3，4.且的概率分布列為：05101520.【點睛】本題考查了超幾何分布和二項分布的概率和分布列，考查了學(xué)生實際應(yīng)用，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運算的能力，屬于中檔題.20、（1）在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2）見解析【解析】

（1）求出導(dǎo)函數(shù)，由極值點求出參數(shù)，確定的正負得的單調(diào)性；（2）求出，得極值點滿足：所以，由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．令，利用導(dǎo)數(shù)的知識可證得結(jié)論成立．【詳解】（1）由已知得.因為是的一個極值點，所以，即，所以，令，則，令，得，令，得；所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，又當時，，，所以當時，，當時，；即在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.（2），因此極值點滿足：所以由（1）即，不妨設(shè).要證，則只要證，而，因此由的單調(diào)性，只要能證，即即可．令，則，當時，，，，所以，即在單調(diào)遞增，又，所以，所以，即，又，，在單調(diào)遞增，所以，即.【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值等問題，考查抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、有限與無限思想，體現(xiàn)綜合性、應(yīng)用性與創(chuàng)新性，導(dǎo)向?qū)Πl(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)的關(guān)注.21、(1){x∈R|x<－6或x>3}．(2)