2023屆四川省眉山外國語學(xué)校數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知,且，則的最小值是（）A．1 B． C． D．32．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．34．8張卡片上分別寫有數(shù)字，從中隨機取出2張，記事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，事件“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”，則（）A． B． C． D．5．下列關(guān)于正態(tài)分布的命題：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱；②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；③設(shè)隨機變量，則的值等于2；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.其中正確的是（）A．①② B．③④ C．②④ D．①④6．設(shè)函數(shù)，則的圖象大致為（）A． B．C． D．7．展開式中項的系數(shù)是A．4 B．5C．8 D．128．已知復(fù)數(shù)z滿足，則z的共軛復(fù)數(shù)（）A．i B． C． D．9．若三角形的兩內(nèi)角α，β滿足sinαcosβ＜0，則此三角形必為()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．以上三種情況都可能10．設(shè)，若，則=（）A． B． C． D．11．若雙曲線的離心率大于2，則該雙曲線的虛軸長的取值范圍是（）A． B． C． D．12．橢圓的左、右焦點分別為，弦過，若的內(nèi)切圓的周長為，兩點的坐標(biāo)分別為，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．函數(shù)的圖象在點處的切線方程是_____________.14．已知棱長為的正方體中，，分別是和的中點，點到平面的距離為________________．15．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是_________16．函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是______．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)已知點的極坐標(biāo)為，的值.18．（12分）已知點，動點滿足條件.記動點的軌跡為.（1）求的方程；（2）若是上的不同兩點，是坐標(biāo)原點，求的最小值.19．（12分）已知函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間.20．（12分）已知等差數(shù)列的前項和為，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求的值.21．（12分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點為極點，軸非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)點，直線與曲線相交于兩點，求的值.22．（10分）如圖，在圓心角為，半徑為的扇形鐵皮上截取一塊矩形材料，其中點為圓心，點在圓弧上，點在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鐵皮卷成一個以為母線的圓柱形鐵皮罐的側(cè)面(不計剪裁和拼接損耗)，設(shè)矩形的邊長，圓柱形鐵皮罐的容積為.（1）求圓柱形鐵皮罐的容積關(guān)于的函數(shù)解析式，并指出該函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)為何值時，才使做出的圓柱形鐵皮罐的容積最大？最大容積是多少？(圓柱體積公式：，為圓柱的底面枳，為圓柱的高）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】

利用柯西不等式得出，于此可得出的最小值?！驹斀狻坑煽挛鞑坏仁降?，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，因此，的最小值為，故選：B.【點睛】本題考查利用柯西不等式求最值，關(guān)鍵在于對代數(shù)式朝著定值條件等式去進行配湊，同時也要注意等號成立的條件，屬于中等題。2、B【解析】

化簡復(fù)數(shù)，找出對應(yīng)點得到答案.【詳解】對應(yīng)點為在第二象限故答案選B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的化簡，屬于簡單題.3、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.4、C【解析】

利用古典概型的概率公式計算出和，再利用條件概率公式可得出答案?！驹斀狻渴录椤八埧ㄆ系臄?shù)字之和為小于的偶數(shù)”，以為一個基本事件，則事件包含的基本事件有：、、、、、，共個，由古典概型的概率公式可得，事件為“所取張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”，則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù)，由古典概型的概率公式可得，因此，，故選：C?！军c睛】本題考查條件概率的計算，數(shù)量利用條件概率公式，是解本題的關(guān)鍵，同時也考查了古典概型的概率公式，考查運算求解能力，屬于中等題。5、C【解析】分析：根據(jù)正態(tài)分布的定義，及正態(tài)分布與各參數(shù)的關(guān)系結(jié)合正態(tài)曲線的對稱性，逐一分析四個命題的真假，可得答案．詳解：①正態(tài)曲線關(guān)于軸對稱，故①不正確，②當(dāng)一定時，越大，正態(tài)曲線越“矮胖”，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；正確；③設(shè)隨機變量，則的值等于1；故③不正確；④當(dāng)一定時，正態(tài)曲線的位置由確定，隨著的變化曲線沿軸平移.正確.故選C.點睛：本題以命題的真假判斷為載體考查了正態(tài)分布及正態(tài)曲線，熟練掌握正態(tài)分布的相關(guān)概念是解答的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)可知函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)奇函數(shù)性質(zhì)，排除；根據(jù)時，的符號可排除，從而得到結(jié)果.【詳解】，為上的奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，且，可排除，；又，當(dāng)時，，當(dāng)時，，可排除，知正確.故選：.【點睛】本題考查函數(shù)圖象的辨析問題，解決此類問題通常采用排除法來進行求解，排除依據(jù)通常為：奇偶性、特殊值符號和單調(diào)性.7、B【解析】

把（1+x）5按照二項式定理展開，可得（1﹣x）（1+x）5展開式中x2項的系數(shù)．【詳解】（1﹣x）（1+x）5=（1﹣x）（1+5x+10x2+10x3+5x4+x5），其中可以出現(xiàn)的有1*10x2和﹣x*5x，其它的項相乘不能出現(xiàn)平方項，故展開式中x2項的系數(shù)是10﹣5=5，故選B．【點睛】這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等．8、A【解析】

由條件求出z，可得復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)．【詳解】∵z（1+i）＝1﹣i，∴zi，∴z的共軛復(fù)數(shù)為i，故選A．【點睛】本題主要考查共軛復(fù)數(shù)的基本概念，兩個復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．9、B【解析】

由于為三角形內(nèi)角，故，所以，即為鈍角，三角形為鈍角三角形，故選B.10、C【解析】

先計算，帶入，求出即可?！驹斀狻繉η髮?dǎo)得將帶入有?！军c睛】本題考查函數(shù)求導(dǎo)，屬于簡單題。11、C【解析】

根據(jù)離心率大于2得到不等式：計算得到虛軸長的范圍.【詳解】，，，故答案選C【點睛】本題考查了雙曲線的離心率，虛軸長，意在考查學(xué)生的計算能力.12、A【解析】

設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．可得==?|F1F1|，即可得出．【詳解】由橢圓=1，可得a=5，b=4，c==2．如圖所示，設(shè)△ABF1的內(nèi)切圓的圓心為G．連接AG，BG，GF1．設(shè)內(nèi)切圓的半徑為r，則1πr=π，解得r=．則==?|F1F1|，∴4a=|y1﹣y1|×1c，∴|y1﹣y1|==．故選C．【點睛】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程定義及其性質(zhì)、三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)、三角形面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

首先求出在1處的導(dǎo)數(shù)，再求出在1處的函數(shù)值，然后用點斜式求出方程即可.【詳解】，∴且，切線方程是，即．【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在點處的切線方程，屬于基礎(chǔ)題.14、1【解析】

以D點為原點，的方向分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出各頂點的坐標(biāo)，進而求出平面的法向量，代入向量點到平面的距離公式，即可求解．【詳解】以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為，，軸的正方向，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，所以，，，設(shè)

是平面的法向量，則，即，令，可得，故，設(shè)點在平面上的射影為，連接，則是平面的斜線段，所以點到平面的距離．【點睛】本題主要考查了空間向量在求解距離中的應(yīng)用，對于利用空間向量求解點到平面的距離的步驟通常為：①求平面的法向量；②求斜線段對應(yīng)的向量在法向量上的投影的絕對值，即為點到平面的距離．空間中其他距離問題一般都可轉(zhuǎn)化為點到平面的距離求解．著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.15、或【解析】

求出導(dǎo)函數(shù)，然后在定義域內(nèi)解不等式得減區(qū)間．【詳解】，由，又得．∴減區(qū)間為，答也對．故答案為或．【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性，一般由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間．16、【解析】分析：先求出函數(shù)的定義域，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，令導(dǎo)函數(shù)小于0求出的范圍，寫成區(qū)間形式，可得到函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間.詳解：函數(shù)的定義域為，，令，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故答案為.點睛：本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡單題.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：求出，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)，.(2).【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）先求P直角坐標(biāo)，再設(shè)直線的參數(shù)方程標(biāo)準(zhǔn)式，代入曲線的直角坐標(biāo)方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋達定理得結(jié)果.詳解：(1)的普通方程為:；又,即曲線的直角坐標(biāo)方程為:(2)解法一:在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標(biāo)方程得，即,.解法二:，，，．點睛：直線的參數(shù)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式的應(yīng)用過點M0(x0，y0)，傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應(yīng)參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標(biāo)分別是(x0＋t1cosα，y0＋t1sinα)，(x0＋t2cosα，y0＋t2sinα).(2)|M1M2|＝|t1－t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應(yīng)的參數(shù)為t，則t＝，中點M到定點M0的距離|MM0|＝|t|＝.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1＋t2＝0.18、（1）（x>0）（2）的最小值為2【解析】本試題主要是根據(jù)定義求解雙曲線的方程，以及直線與雙曲線的位置關(guān)系的綜合運用．（1）根據(jù)題意，點P的軌跡是以M，N為焦點的雙曲線的右支，所求方程為：（x>0）（1）（2）當(dāng)直線AB的斜率不存在時，設(shè)直線AB的方程為x＝x0，此時A（x0，），B（x0，－），＝2當(dāng)直線AB的斜率存在時，設(shè)直線AB的方程為y＝kx＋b，代入雙曲線方程中，得：（1－k2）x2－2kbx－b2－2＝0，結(jié)合韋達定理和向量的數(shù)量積公式得到求解19、（1）1；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為【解析】試題分析：(1)利用導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)切線的關(guān)系得到關(guān)于實數(shù)k的方程，解方程可得k=1；(2)結(jié)合(1)的結(jié)論對函數(shù)的解析式進行求導(dǎo)可得，研究分子部分，令，結(jié)合函數(shù)h(x)的性質(zhì)可得：的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是.試題解析：（1）由題意得又，故(2)由（1）知，設(shè)，則即在上是減函數(shù)，由知，當(dāng)時，，從而當(dāng)時，，從而綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1）單調(diào)遞減區(qū)間是20、（1）；（2）4.【解析】

（1）運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再由及d求得通項公式即可．（2）利用前n項和公式直接求解即可.【詳解】（1）設(shè)數(shù)列的公差為，∴，故.（2），∴，解得或（舍去），∴.【點睛】本題考查等差數(shù)列的通項公式及項數(shù)的求法，考查了前n項和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運用．21、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程，巧解韋達定理表示，解得其值.試題解析：（1）由曲線C的原極坐標(biāo)方程可得，化成直角方程為．（2）聯(lián)立直線線l的參數(shù)方程與曲線C方程可得，整理得，∵，于是點P在AB之間，∴．點睛：過定點P0(x0，y0)，傾斜角為α