2023屆四川省雅安市雨城區(qū)雅安中學(xué)高二數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末檢測試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．?dāng)?shù)列滿足是數(shù)列為等比數(shù)列的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件2．已知的分布列為-101設(shè)，則的值為（）A．4 B． C． D．13．在的展開式中，含項的系數(shù)為（）A．10 B．15 C．20 D．254．給出定義：若函數(shù)在D上可導(dǎo)，即存在，且導(dǎo)函數(shù)在D上也可導(dǎo)，則稱在D上存在二階導(dǎo)函數(shù)，記，若在D上恒成立，則稱在D上為凸函數(shù)．以下四個函數(shù)在上不是凸函數(shù)的是（）A． B．C． D．5．已知集合，，且，則實數(shù)的取值范圍為（）．A． B．C． D．6．函數(shù)在上的最小值和最大值分別是A． B． C． D．7．設(shè)，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（）A． B．C． D．8．設(shè)向量與向量垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（）A． B． C． D．9．已知向量與向量的模均為2，若，則它們的夾角是（）A． B． C． D．10．若函數(shù)在其定義域內(nèi)的一個子區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．11．設(shè)集合A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，則A∩B=A．(-∞，1) B．(-2，1)C．(-3，-1) D．(3，+∞)12．甲、乙兩名運動員，在某項測試中的8次成績?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的平均數(shù)，，分別表示甲、乙兩名運動員這項測試成績的標準差，則有（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在展開式中，常數(shù)項為_____________.（用數(shù)字作答）14．袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機變量X，則P(X≤6)＝________.15．已知函數(shù)有兩個極值點，，且，若存在滿足等式，，且函數(shù)至多有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為__________．16．已知點P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點A，B滿足=2，則當(dāng)m=___________時，點B橫坐標的絕對值最大．三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.18．（12分）在平面四邊形中，，，，.（1）求；（2）若，求四邊形的面積.19．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，．的前n項和為．（Ⅰ）求及；（Ⅱ）令（）,求數(shù)列的前項和．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若，求函數(shù)的最大值；（2）令，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）若，正實數(shù)滿足，證明.21．（12分）如圖，四邊形中，，，，為邊的中點，現(xiàn)將沿折起到達的位置（折起后點記為）．（1）求證：；（2）若為中點，當(dāng)時，求二面角的余弦值．22．（10分）設(shè)不等式|2x-1|<1的解集為M，且a∈M,b∈M.（1）試比較ab+1與a+b的大小；（2）設(shè)maxA表示數(shù)集A中的最大數(shù)，且h=max{2

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析：由反例得充分性不成立，再根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)證必要性成立.詳解：因為滿足，所以充分性不成立若數(shù)列為等比數(shù)列，則，即必要性成立.選B.點睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法：利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系，對于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．2、B【解析】

由的分布列，求出，再由，求得.【詳解】，因為，所以.【點睛】本題考查隨機變量的期望計算，對于兩個隨機變量，具有線性關(guān)系，直接利用公式能使運算更簡潔.3、B【解析】分析：利用二項展開式的通項公式求出的第項，令的指數(shù)為2求出展開式中的系數(shù)．然后求解即可．詳解：6展開式中通項

令可得，，

∴展開式中x2項的系數(shù)為1，

在的展開式中，含項的系數(shù)為：1．

故選：B．點睛：本題考查二項展開式的通項的簡單直接應(yīng)用．牢記公式是基礎(chǔ)，計算準確是關(guān)鍵．4、D【解析】

對A，B，C，D四個選項逐個進行二次求導(dǎo)，判斷其在上的符號即可得選項.【詳解】若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則，在上，恒有；若，則.在上，恒有，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的求導(dǎo)公式，充分理解凸函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．5、C【解析】

由已知求得，再由，即可求得的范圍，得到答案．【詳解】由題意，集合，，可得，又由，所以．故選C．【點睛】本題主要考查了集合的混合運算，以及利用集合的運算求解參數(shù)的范圍，其中解答中熟記集合基本運算方法是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．6、A【解析】

求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)的正負，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的最大值和最小值即可．【詳解】函數(shù)，cosx，令＞0，解得：x，令＜0，解得：0≤x，∴f（x）在[0，）遞減，在（，]遞增，∴f（x）min＝f（），而f（0）＝0，f（）1，故f（x）在區(qū)間[0，]上的最小值和最大值分別是：．故選：A．【點睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查函數(shù)值的運算，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

先構(gòu)造函數(shù)，再利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的增減性，結(jié)合，的奇偶性判斷函數(shù)的奇偶性，再結(jié)合已知可得，，即可得解.【詳解】解：設(shè),則，由當(dāng)時，，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù)，則在上為奇函數(shù)，則函數(shù)在為增函數(shù)，又，所以，則，則的解集為，即不等式的解集是，故選：D.【點睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，重點考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，屬中檔題.8、B【解析】

先根據(jù)向量計算出的值，然后寫出的坐標表示，最后判斷選項中的向量哪一個與其共線.【詳解】因為向量與向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B.【點睛】本題考查向量的垂直與共線問題，難度較易.當(dāng)，若，則，若，則.9、A【解析】

由題意結(jié)合數(shù)量積的運算法則可得，據(jù)此確定其夾角即可.【詳解】∵，∴，∴，故選A.【點睛】本題主要考查向量夾角的計算，向量的運算法則等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.10、B【解析】分析：求出導(dǎo)函數(shù)，求得極值點，函數(shù)在含有極值點的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)．詳解：，此函數(shù)在上是增函數(shù)，又，因此是的極值點，它在含有的區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，此區(qū)間為B．故選B．點睛：本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)在不含極值點的區(qū)間內(nèi)一定是單調(diào)函數(shù)，因此此只要求出極值點，含有極值點的區(qū)間就是正確的選項．11、A【解析】

先求出集合A，再求出交集．【詳解】由題意得，，則．故選A．【點睛】本題考點為集合的運算，為基礎(chǔ)題目．12、B【解析】

根據(jù)莖葉圖看出兩組數(shù)據(jù)，先求出兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再求出兩組數(shù)據(jù)的方差，比較兩組數(shù)據(jù)的方差的大小就可以得到兩組數(shù)據(jù)的標準差的大?。驹斀狻坑汕o葉圖可看出甲的平均數(shù)是，乙的平均數(shù)是，兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等．甲的方差是乙的方差是甲的標準差小于乙的標準差，故選B．【點睛】本題考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題時注意平均數(shù)是反映數(shù)據(jù)的平均水平，而標準差反映波動的大小，波動越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

求出展開式的通項，利用的指數(shù)為零求出參數(shù)的值，再將參數(shù)代入通項即可得出展開式中常數(shù)項的值.【詳解】展開式的通項為.令，解得.因此，展開式中的常數(shù)項為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的計算，一般利用展開式通項來求解，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、【解析】根據(jù)題意可知取出的4只球中紅球個數(shù)可能為4，3，2，1個，黑球相應(yīng)個數(shù)為0，1，2，3個，其分值X相應(yīng)為4，6，8，1．∴.15、【解析】分析：首先確定的范圍，然后結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由可得：，由于，故，由可知函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的單調(diào)性相同：在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，很明顯是函數(shù)的一個零點，則滿足題意時應(yīng)有：，由韋達定理有：，其中，則：，整理可得：，由于，故，則.即實數(shù)的取值范圍為.點睛：本題主要考查導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)，等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、5【解析】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標，即得B的橫坐標關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因為A,B在橢圓上,所以，與對應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時取最大值.點睛：解析幾何中的最值是高考的熱點，在圓錐曲線的綜合問題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類問題的一般思路為在深刻認識運動變化的過程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標量表示為一個(或者多個)變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來使問題得以解決.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）當(dāng)時，方程有實數(shù)根.【解析】試題分析：(1)結(jié)合函數(shù)的解析式可得，，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)與原函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.(2)原問題等價于方程有實數(shù)根，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)存在零點的充要條件可得：當(dāng)時，方程有實數(shù)根.試題解析：（1）依題意，得，.令，即，解得；令，即，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由題得，.依題意，方程有實數(shù)根，即函數(shù)存在零點，又，令，得.當(dāng)時，，即函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，而，，所以函數(shù)存在零點；當(dāng)時，，隨的變化情況如表：極小值所以為函數(shù)的極小值，也是最小值.當(dāng)，即時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)，即時，注意到，，所以函數(shù)存在零點.綜上所述，當(dāng)時，方程有實數(shù)根.點睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點，所以在歷屆高考中，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出，本專題在高考中的命題方向及命題角度從高考來看，對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個角度進行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．18、（1）（2）【解析】

（1）在中由余弦定理得，再由正弦定理能求出；（2），四邊形ABCD的面積，由此能求出結(jié)果．【詳解】（1）在平面四邊形中，，，，．中，由余弦定理可得：，∵，∴．（2）中，，【點睛】本題考查角的正弦值、四邊形面積的求法，考查正弦定理、余弦定理等基礎(chǔ)知識，考查運算求解能力，是中檔題．19、（Ⅰ）;（Ⅱ）．【解析】試題分析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知可得解得，則及可求；（2）由（1）可得，裂項求和即可試題解析：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，，所以有，解得，所以，.（2）由（1）知，，所以，所以，即數(shù)列的前項和.考點：等差數(shù)列的通項公式，前項和公式．裂項求和20、（1）f（x）的最大值為f（1）=1．（2）見解析（3）見解析【解析】試題分析：（Ⅰ）代入求出值，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的極值，進而判斷最值；（Ⅱ）求出，求出導(dǎo)函數(shù)，分別對參數(shù)分類討論，確定導(dǎo)函數(shù)的正負，得出函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）整理方程，觀察題的特點，變形得，故只需求解右式的范圍即可，利用構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)的方法求出右式的最小值.試題解析：（Ⅰ）因為，所以a=-2，此時f（x）=lnx-x2+x，f'（x）=-2x+1，由f'（x）=1，得x=1，∴f（x）在（1，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減，故當(dāng)x=1時函數(shù)有極大值，也是最大值，所以f（x）的最大值為f（1）=1．

（Ⅱ）g（x）=f（x）-ax2-ax+1，∴g（x）=lnx-ax2-ax+x+1，當(dāng)a=1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)a＞1時，x∈（1，）時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；x∈（，+∞）時，g'（x）＜1，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)a＜1時，g'（x）＞1，g（x）單調(diào)遞增；（Ⅲ）當(dāng)a=2時，f（x）=lnx+x2+x，x＞1，．由f（x1）+f（x2）+x1x2=1，即lnx1+x12+x1+lnx2+x22+x2+x2x1