2023屆長(zhǎng)春市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．圓與的位置關(guān)系是（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．相離．2．從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)紅球與都是紅球B．至少有一個(gè)紅球與都是白球C．恰有一個(gè)紅球與恰有二個(gè)紅球D．至少有一個(gè)紅球與至少有一個(gè)白球3．某教師有相同的語文參考書本，相同的數(shù)學(xué)參考書本，從中取出本贈(zèng)送給位學(xué)生，每位學(xué)生本，則不同的贈(zèng)送方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種4．若關(guān)于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A． B． C． D．5．設(shè)，，，則A． B． C． D．6．設(shè)有兩條直線，和兩個(gè)平面、，則下列命題中錯(cuò)誤的是A．若，且，則或B．若，且，，則C．若，且，，則D．若，且，則7．已知袋中裝有除顏色外完全相同的5個(gè)球，其中紅球2個(gè)，白球3個(gè)，現(xiàn)從中任取1球，記下顏色后放回，連續(xù)摸取3次，設(shè)ξ為取得紅球的次數(shù)，則PA．425 B．36125 C．98．下列函數(shù)中，即是奇函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是A． B． C． D．9．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且4≤S2≤6，15≤S4≤21，則a2的取值范圍為（）A． B． C． D．10．名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)考試中的成績(jī)分別為如，，，…，，要研究這名學(xué)生成績(jī)的平均波動(dòng)情況，則最能說明問題的是（）A．頻率 B．平均數(shù) C．獨(dú)立性檢驗(yàn) D．方差11．定義上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，設(shè)，則下列判斷正確的是（）A． B． C． D．12．，則的值為（）A．2B．-2C．8D．-8二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若復(fù)數(shù)滿足，則的實(shí)部是_________.14．設(shè)是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，是該雙曲線上一點(diǎn)，且，則的面積等于__________．15．如圖所示，滿足如下條件：①第行首尾兩數(shù)均為；②表中的遞推關(guān)系類似“楊輝三角”.則第行的第2個(gè)數(shù)是__________．16．已知拋物線上的點(diǎn)，則到準(zhǔn)線的距離為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，且滿足.（1）求復(fù)數(shù)；（2）設(shè)復(fù)數(shù)滿足：為純虛數(shù)，，求的值.18．（12分）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求．19．（12分）若數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.（1）求，，；（2）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明.20．（12分）已知：在中，，，分別是角，，所對(duì)的邊長(zhǎng)，是和的等差中項(xiàng)．（Ⅰ）求角；（Ⅱ）若的面積，且，求的周長(zhǎng)．21．（12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:該興趣小組確定的研究方案是:先用2、3、4、5月的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用1月和6月的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).（1）請(qǐng)根據(jù)2、3、4、5月的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問該小組所得線性回歸方程是否理想?（參考公式:，）參考數(shù)據(jù)：11×25+13×29+12×26+8×16=1092，112+132+122+82=498.22．（10分）設(shè)是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上三個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)，直線過點(diǎn)，，直線與交于點(diǎn).記點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別為．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）證明：點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】

試題分析：由題是給兩圓標(biāo)準(zhǔn)方程為：，因?yàn)?，所以兩圓相離，故選D.考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系．2、C【解析】

從裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球的口袋內(nèi)任取3個(gè)球，不同的取球情況共有以下幾種：3個(gè)球全是紅球；2個(gè)紅球和1個(gè)白球；1個(gè)紅球2個(gè)白球；3個(gè)全是白球.選項(xiàng)A中，事件“都是紅球”是事件“至少有一個(gè)紅球”的子事件；選項(xiàng)B中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“都是白球”是對(duì)立事件；選項(xiàng)D中，事件“至少有一個(gè)紅球”與事件“至少有一個(gè)白球”的事件為“2個(gè)紅球1個(gè)白球”與“1個(gè)紅球2個(gè)白球”；選項(xiàng)C中，事件“恰有一個(gè)紅球”與事件“恰有2個(gè)紅球”互斥不對(duì)立，故選C.3、B【解析】若本中有本語文和本數(shù)學(xué)參考，則有種方法，若本中有本語文和本參考，則有種方法，若本中有語文和本參考，則有種方法，若本都是數(shù)學(xué)參考書，則有一種方法，所以不同的贈(zèng)送方法共有有，故選B.4、A【解析】

根據(jù)方程和函數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化為函數(shù)，利用參數(shù)分離法，構(gòu)造函數(shù)，求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，研究函數(shù)的單調(diào)性和極值，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．【詳解】當(dāng)x=0時(shí)，0=0，∴0為方程的一個(gè)根．當(dāng)x＞0時(shí)，方程|x4﹣x3|=ax等價(jià)為a=|x3﹣x2|，令f（x）=x3﹣x2，f′（x）=3x2﹣2x，由f′（x）＜0得0＜x＜，由f′（x）＞0得x＜0或x＞，∴f（x）在(0,)上遞減，在上遞增，又f（1）=0，∴當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）取得極小值f（）=﹣，則|f（x）|取得極大值|f（）|=，∴設(shè)的圖象如下圖所示，則由題可知當(dāng)直線y=a與g（x）的圖象有3個(gè)交點(diǎn)時(shí)0＜a＜，此時(shí)方程|x4﹣x3|=ax在R上存在4個(gè)不同的實(shí)根，故．故答案為：A【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查函數(shù)與方程的應(yīng)用，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，考查函數(shù)的零點(diǎn)問題，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和數(shù)形結(jié)合分析推理能力.(2)解答本題的關(guān)鍵有兩點(diǎn)，其一是分離參數(shù)得到a=|x3﹣x2|，其二是利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)的單調(diào)性得到函數(shù)的圖像.5、D【解析】

依換底公式可得，從而得出，而根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出，從而得出，，的大小關(guān)系．【詳解】由于，；，又，．故選．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小以及換底公式的應(yīng)用．6、D【解析】

對(duì)A，直接進(jìn)行直觀想象可得命題正確；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)可判斷；對(duì)，由線面垂直的性質(zhì)定理可判斷；對(duì)D，也有可能.【詳解】對(duì)A，若，且，則或，可借助長(zhǎng)方體直接進(jìn)行觀察命題成立，故A正確；對(duì)B，若，且，可得，又，則由線面垂直的性質(zhì)可知，故B正確；對(duì)C，若，且，可得，又，由線面垂直的性質(zhì)定理可知，故C正確；對(duì)D，若，且，則也有可能，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查空間中直線與直線、直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．7、B【解析】

先根據(jù)題意得出隨機(jī)變量ξ~B3,25【詳解】由題意知，ξ~B3,15故選：B。【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)分布概率的計(jì)算，關(guān)鍵是要弄清楚隨機(jī)變量所服從的分布，同時(shí)也要理解獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率的計(jì)算公式，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中等題。8、B【解析】分析：對(duì)四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果詳解：對(duì)于，，，，不是奇函數(shù)，故錯(cuò)誤對(duì)于，，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上不單調(diào)，故錯(cuò)誤對(duì)于，函數(shù)在上單調(diào)遞減，故錯(cuò)誤故選點(diǎn)睛：對(duì)函數(shù)的奇偶性作出判斷可以用其定義法，單調(diào)性的判斷可以根據(jù)函數(shù)的圖像性質(zhì)，或者利用導(dǎo)數(shù)來判斷。9、B【解析】

首先設(shè)公差為，由題中的條件可得和，利用待定系數(shù)法可得，結(jié)合所求的范圍及不等式的性質(zhì)可得.【詳解】設(shè)公差為，由，得，即；同理由可得.故可設(shè)，所以有，所以有，解得，即，因?yàn)椋?所以，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的性質(zhì)及等差數(shù)列的運(yùn)算，利用不等式求解范圍時(shí)注意放縮的尺度，運(yùn)算次數(shù)越少，范圍越準(zhǔn)確.10、D【解析】分析：直接根據(jù)頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義判斷即可.詳解：因?yàn)轭l率表示可能性大小，錯(cuò)；平均數(shù)表示平均水平的高低，錯(cuò)；獨(dú)立性檢驗(yàn)主要指兩個(gè)變量相關(guān)的可能性大小，錯(cuò)；方差表示分散與集中程度以及波動(dòng)性的大小，對(duì)，故選D.點(diǎn)睛：本題主要考查頻率、平均數(shù)、獨(dú)立性檢驗(yàn)、方差的基本定義，屬于簡(jiǎn)單題.11、A【解析】

設(shè)，故，函數(shù)單調(diào)遞減，，代入化簡(jiǎn)得到答案.【詳解】設(shè)，故，所以在上單調(diào)遞減，故，即，即，故.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)函數(shù)單調(diào)性比較函數(shù)值，構(gòu)造函數(shù)是解題的關(guān)鍵.12、D【解析】試題分析：，所以當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

由得出，再利用復(fù)數(shù)的除法法則得出的一般形式，可得出復(fù)數(shù)的實(shí)部.【詳解】，，因此，復(fù)數(shù)的實(shí)部為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的概念，同時(shí)也考查了復(fù)數(shù)的除法，解題時(shí)要利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則將復(fù)數(shù)表示為一般形式，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14、12【解析】

通過雙曲線的定義可先求出的長(zhǎng)度，從而利用余弦定理求得，于是可利用面積公式求得答案.【詳解】由于，因此，，故，由于即，而，所以，，，所以，因此.【點(diǎn)睛】本題主要考查雙曲線定義，余弦定理，面積公式的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，計(jì)算能力及轉(zhuǎn)化能力，難度中等.15、【解析】

歸納前幾行的第二個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)，第行的第2個(gè)數(shù)可以用來表示，化簡(jiǎn)上式由此可以得到答案．【詳解】由圖表可知第行的第2個(gè)數(shù)為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題是一道找規(guī)律的題目，考查歸納推理，掌握歸納推理找規(guī)律的方法是解題的關(guān)鍵．16、【解析】

利用點(diǎn)的坐標(biāo)滿足拋物線方程，求出，然后求解準(zhǔn)線方程，即可推出結(jié)果?！驹斀狻坑蓲佄锞€上的點(diǎn)可得，所以拋物線方程：，準(zhǔn)線方程為，則到準(zhǔn)線的距離為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查拋物線方程，需熟記拋物線準(zhǔn)線方程的求法，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】分析：（1）解一元二次方程，得到，根據(jù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，即可判斷的取值。（2）根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算、純虛數(shù)的概念、模的定義，聯(lián)立方程求得x、y的值，進(jìn)而求得的值。詳解：（1）因?yàn)?，所以，又?fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，所以；（2）因?yàn)?，又為純虛?shù)，所以，有得，解得，或，；所以.點(diǎn)睛：本題考查了復(fù)數(shù)相等、純虛數(shù)等概念和復(fù)數(shù)的混合運(yùn)算，對(duì)基本的運(yùn)算原理要清晰，屬于基礎(chǔ)題。18、(1);(2)或．【解析】試題分析:(1)由已知利用三角形內(nèi)角和定理,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)即可求值;(2)由已知利用正弦定理及(1)可得，進(jìn)而可求角.試題解析:（Ⅰ），故，∴．（Ⅱ）由正弦定理得，由（Ⅰ）知，∴，∴或，∴或．19、（1）；（2），證明見解析【解析】

（1）由已知條件分別取，能依次求出，，的值；（2）猜想.證明當(dāng)是否成立，假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：，證明當(dāng)也成立，可得證明【詳解】解：（1）由題意：，，當(dāng)時(shí)，可得，可得同理當(dāng)時(shí)：，可得當(dāng)時(shí)：，可得（2）猜想.證明如下：①時(shí)，符合猜想，所以時(shí)，猜想成立.②假設(shè)時(shí)，猜想成立，即：.（），，兩式作差有：，又，所以對(duì)恒成立.則時(shí)，，所以時(shí)，猜想成立.綜合①②可知，對(duì)恒成立.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)列的遞推式及通項(xiàng)公式的應(yīng)用，數(shù)學(xué)歸納法的證明方法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力與邏輯推理能力，屬于中檔題.20、（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】

（Ⅰ）根據(jù)正弦定理得到，即，解得答案.（Ⅱ）根據(jù)面積公式得到，根據(jù)余弦定理得到，得到周長(zhǎng).【詳解】（Ⅰ）由已知得，由正弦定理得，即．∵，∴，∴．由于，∴．∵，∴．（Ⅱ）由得，，代入上式得．由余弦定理得，∴，∴，∴的周長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，面積公式，等差中項(xiàng)，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.21、（1）；（2）見解析【解析】試題分析：（1）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出x，y的平均數(shù)，根據(jù)求線性回歸方程系數(shù)的方法，求出系數(shù)b，把b和x，y的平均數(shù)，代入求a的公式，做出a的值，寫出線性回歸方程．

（2）根據(jù)所求的線性回歸方程，預(yù)報(bào)當(dāng)自變量為10和6時(shí)的y的值，把預(yù)報(bào)的值同原來表中所給的10和6對(duì)應(yīng)的值做差，差的絕對(duì)值不超過2，得到線性回歸方程理想．試題解析：（1）由數(shù)據(jù)求得由公式求得再由所以關(guān)于的線性回歸方程為.（2）當(dāng)時(shí),,；