2023屆四川省達州市數學高二下期末質量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023高二下數學模擬試卷注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若函數為奇函數，則A． B． C． D．2．已知復數，則（）A．1 B． C． D．53．已知函數，若關于的方程有5個不同的實數解，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．4．設復數滿足，則()A． B． C． D．5．若1-2x2019=a0+A．2017 B．2018 C．2019 D．20206．若，則的展開式中常數項為A．8 B．16 C．24 D．607．橢圓的長軸長為（）A．1 B．2 C． D．48．具有線性相關關系的變量，，滿足一組數據如表所示，與的回歸直線方程為，則的值為（）A． B． C． D．9．已知函數的圖象如圖所示，則函數的對稱中心坐標為（）A． B．C． D．10．函數在上的圖象大致是（）A． B．C． D．11．一盒中裝有5張彩票，其中2張有獎，3張無獎，現從此盒中不放回地抽取2次，每次抽取一張彩票．設第1次抽出的彩票有獎的事件為A，第2次抽出的彩票有獎的事件為B，則()A． B． C． D．12．執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的，那么輸出的（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知向量與互相垂直，則________．14．用1,2,3,4,5,6組成沒有重復數字，且至少有一個數字是奇數的三位偶數，這樣的三位數一共有______個.15．已知直線的極坐標方程為，為極點，點在直線上，線段上的點滿足，則點的軌跡的極坐標方程為_______________.16．若圓柱的軸截面面積為2，則其側面積為___；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知橢圓：與拋物線有公共的焦點，且公共弦長為，（1）求，的值.（2）過的直線交于，兩點，交于，兩點，且，求.18．（12分）為了解國產奶粉的知名度和消費者的信任度，某調查小組特別調查記錄了某大型連鎖超市年與年這兩年銷售量前名的五個奶粉的銷量（單位：罐），繪制出如下的管狀圖：（1）根據給出的這兩年銷量的管狀圖，對該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強進行排名（由高到低，不用說明理由）；（2）已知該超市年奶粉的銷量為（單位：罐），以，，這年銷量得出銷量關于年份的線性回歸方程為（，，年對應的年份分別?。?，求此線性回歸方程并據此預測年該超市奶粉的銷量.相關公式：.19．（12分）在平面直角坐標系xoy中，已知直線的參數方程為，直線與拋物線相交于A,B兩點，求線段AB的長．20．（12分）從某企業(yè)生產的某種產品中抽取500件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量結果得如下圖頻率分布直方圖：（I）求這500件產品質量指標值的樣本平均值和樣本方差（同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；（II）由直方圖可以認為，這種產品的質量指標服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.（i）利用該正態(tài)分布，求；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，記表示這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數.利用（i）的結果，求.附：若則，．21．（12分）甲、乙兩隊進行防溺水專題知識競賽，每隊3人，首輪比賽每人一道必答題，答對者則為本隊得1分，答錯或不答得0分，己知甲隊每人答對的概率分別為，，，乙隊每人答對的概率均為.設每人回答正確與否互不影響，用表示首輪比賽結束后甲隊的總得分.（1）求隨機變量的分布列；（2）求在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的概率.22．（10分）設關于的不等式的解集為函數的定義域為.若“”為假命題,“”為真命題,求實數的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】分析：運用奇函數的定義，可得，再計算即可詳解：函數為奇函數，故選點睛：本題主要考查的是奇函數的定義，分段函數的應用，屬于基礎題。根據函數奇偶性的性質是解題的關鍵2、C【解析】.故選3、C【解析】

利用導數研究函數y=的單調性并求得最值，求解方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1得到f（x）=m或f（x）=．畫出函數圖象，數形結合得答案．【詳解】設y=，則y′=，由y′=1，解得x=e，當x∈（1，e）時，y′＞1，函數為增函數，當x∈（e，+∞）時，y′＜1，函數為減函數．∴當x=e時，函數取得極大值也是最大值為f（e）=．方程2[f（x）]2+（1﹣2m）f（x）﹣m=1化為[f（x）﹣m][2f（x）+1]=1．解得f（x）=m或f（x）=．如圖畫出函數圖象：可得m的取值范圍是（1，）．故答案為：C．【點睛】（1）本題主要考查利用導數求函數的單調性，考查函數圖像和性質的綜合運用，考查函數的零點問題，意在考查學生對這些知識的掌握水平和數形結合分析推理轉化能力.(2)本題的解答關鍵有兩點，其一是利用導數準確畫出函數的圖像，其二是化簡得到f（x）=m或f（x）=．4、C【解析】由，得，則，故選C.5、A【解析】

通過對等式中的x分別賦0，1，求出常數項和各項系數和得到要求的值.【詳解】令x=0，得a0令x=1，得-1=a所以a0故選A.【點睛】該題考查的是有二項展開式中系數和的有關運算問題，涉及到的知識點有應用賦值法求二項式系數和與常數項，屬于簡單題目.6、C【解析】因為所以的通項公式為令，即∴二項式展開式中常數項是，故選C.7、D【解析】

由橢圓方程得出即可【詳解】由可得，即所以長軸長為故選：D【點睛】本題考查的是由橢圓的方程得長軸長，較簡單8、A【解析】

將數據的中心點計算出來，代入回歸方程，計算得到答案.【詳解】中心點為：代入回歸方程故答案選A【點睛】本題考查了回歸方程過中心點的知識，意在考查學生的計算能力.9、D【解析】

試題分析：由圖象可知又，又，.，又，所以，由，得，則的對稱中心坐標為.考點：1.三角函數的性質；2.三角函數圖像的性質.【方法點睛】根據，的圖象求解析式的步驟：1．首先確定振幅和周期，從而得到與；2．求的值時最好選用最值點求，峰點：，；谷點：，，也可用零點求，但要區(qū)分該零點是升零點，還是降零點，升零點(圖象上升時與軸的交點)：，；降零點(圖象下降時與軸的交點)：，．10、A【解析】對函數進行求導：，由可得：，即函數在區(qū)間上是增函數，在區(qū)間和區(qū)間上是減函數，觀察所給選項，只有A選項符合題意.本題選擇A選項.11、D【解析】

由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，即可求出．【詳解】由題意，第1次抽出的彩票有獎，剩下4張彩票，其中1張有獎，3張無獎，所以．故選：D．【點睛】本題考查條件概率，考查學生的計算能力，比較基礎．12、D【解析】分析：由已知中的程序語句可知：該程序的功能是利用循環(huán)結構計算并輸出變量的值，模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得結論.詳解：模擬程序的運行過程，分析循環(huán)中各個變量值的變化情況，可得程序的作用是求和，即，故選D.點睛：本題考查了程序框圖的應用問題，解題時應模擬程序框圖的運行過程，以便得出正確的結論，是中檔題.算法是新課標高考的一大熱點，其中算法的交匯性問題已成為高考的一大亮，這類問題常常與函數、數列、不等式等交匯自然，很好地考查考生的信息處理能力及綜合運用知識解決問題的能力，解決算法的交匯性問題的方：（1）讀懂程序框圖、明確交匯知識，(2）根據給出問題與程序框圖處理問題即可.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】

兩向量垂直，其數量積的等于0.【詳解】【點睛】本題考查兩向量垂直的數量積表示，屬于基礎題．14、54【解析】

運用排列組合，先求出偶數的可能一共有多少個，然后減去三個數字都是偶數的情況【詳解】當個位是偶數的時候共有種可能三個數字都是偶數時，有種可能則滿足題意的三位數共有種故答案為【點睛】本題考查了排列組合的數字的排序問題，只要按照題目要求進行分類求出一共的情況，然后減去不符合情況即可得出結果15、【解析】

設的極坐標為，的極坐標為，將點的坐標代入直線上得出，由，得，得，代入后化簡看得出答案?！驹斀狻吭O的極坐標為，的極坐標為.所以,,且.由得，即.故答案為：?！军c睛】本題考查動點的極坐標方程，考查相關點法求動點的軌跡方程，解本題的關鍵在于弄清楚主動點與從動點兩點之間極徑與極角之間的關系，并用這種相互關系進行替換，考查推理能力，屬于中等題。16、【解析】

根據題意得圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，根據幾何性質即可求解?！驹斀狻吭O圓柱的底面圓半徑為，高為，由題意知，圓柱的軸截面為底邊為，高為的矩形，所以，即。所以側面積。【點睛】本題考查圓柱的幾何性質，表面積的求法，屬基礎題三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】

(1)由橢圓以及拋物線的對稱性可得到交點的縱坐標，代入，可得到交點的橫坐標，再由有公共的焦點，即可得到，的值；(2)先設：，再由直線交于，兩點，交于，兩點，根據根與系數的關系可得橫坐標之間的關系，再由已知條件可得，從而可求出.【詳解】（1）∵，均關于軸對稱，∴公共弦也關于軸對稱，∵公共弦長為，將代入，中解得與，∴，.∵，有公共的焦點，∴，解得，.（2），設，，，，∵，∴，即，.當的斜率不存在時，顯然不成立，∴設：，將方程代入整理得，，.將方程代入整理得，∴，.代入中解得，∵，∴.【點睛】本題考查了橢圓以及拋物線的對稱性，以及直線與橢圓和拋物線的關系，拋物線定義求弦長，考查了學生的計算能力，屬于較難題.18、（1）前五強排名為：，，，，；（2）回歸直線為：；預測年該超市奶粉的銷量為罐.【解析】

（1）根據管狀圖，可求得五種奶粉兩年的銷量和，從而按照從多到少進行排列即可；（2）根據已知數據，利用最小二乘法求得回歸直線；代入，即可求得預測值.【詳解】（1）兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：；兩年銷量：前五強排名為：，，，，（2）由題意得：，；；，回歸直線為：當時，預測年該超市奶粉的銷量為：罐【點睛】本題考查統(tǒng)計圖表的讀取、最小二乘法求解回歸直線、根據回歸直線求解預估值的問題，考查運算和求解能力.19、【解析】

直線的普通方程為，即，與拋物線方程聯立方程組解得，∴.20、（I）；（II）（i）；（ii）．【解析】試題分析：（I）由頻率分布直方圖可估計樣本特征數眾數、中位數、均值、方差．若同一組的數據用該組區(qū)間的中點值作代表，則眾數為最高矩形中點橫坐標．中位數為面積等分為的點．均值為每個矩形中點橫坐標與該矩形面積積的累加值．方差是矩形橫坐標與均值差的平方的加權平均值．（II）（i）由已知得，，故；（ii）某用戶從該企業(yè)購買了100件這種產品，相當于100次獨立重復試驗，則這100件產品中質量指標值位于區(qū)間的產品件數，故期望．試題分析：（I）抽取產品的質量指標值的樣本平均值和樣本方差分別為，．（II）（i）由（I）知，服從正態(tài)分布，從而．（ii）由（i）可知，一件產品的質量指標值位于區(qū)間的概率為，依題意知，所以．【考點定位】1、頻率分布直方圖；2、正態(tài)分布的原則；3、二項分布的期望．21、（1）分布列見解析；（2）【解析】

（1）的所有可能取值為0、1、2、3，求出對應的概率即可；（2）先求出甲、乙兩隊得分之和為2分的概率，再通過條件概率的計算公式求出甲隊比乙隊得分高的概率.【詳解】（1）的所有可能取值為0、1、2、3，，，，故的分布列為0123P（2）記事件A表示“甲、乙兩隊得分之和為2分”，事件B表示“甲隊比乙隊得分高”，則，，所以，所以，在首輪比賽結束后甲隊和乙隊得分之和為2的條件下，甲隊比乙隊得分高的