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15334373q222811111115334373q222811111121114811521214數(shù)列章末測卷(間:分鐘滿分:分一、選擇題本題共12小,每小題5分共60分1.{是項為1,公差為3等差數(shù)列,如果a=,序號n等()nnA.667B.668C.669D.672答案解析23(n1)672.2.等數(shù)列a中,+=,=,數(shù)列a的公差為)n154nA.1B.2C.3D.4答案解析∵aa10∴∴52.3.公為的比數(shù)列a的項都是正數(shù),且aa=,等于)n3115A.1B.2C.4D.8答案a解析∵aa16∴∴7754.等數(shù)列a的公差為d前n項為S當項a和d變化時++a是一個定值,n12811則下列各數(shù)也為定值的是)A.S7
B.
8
C.S13
D.S
15答案解析∵aa(a(ad)(d3a183(ad∴d.13×∴13ad13(a613115.在差數(shù)列a中,已知a+=,則該數(shù)列11項等于()n4811A.58B.88C.143D.176答案×16解析S88.226.等數(shù)列a中,=,=,則{a的前4項為)n25nA.81B.120C.168D.192答案解析aq3
3.aa3∴3S120.q1q13
2465444467562465444467566656777889567897895a7.數(shù){-1)n·n}的2015項和為()2A.-013B.-008C.2013D.1008答案解析S245…20142015(3)(45)…(20142015)(1)1008.8.若a是等比數(shù)列,其公比是,-,,成差數(shù)列,則等于)n546A.1或2B.1-C.-或2D.1-答案解析2aq2
aq≠∴220(2)(1)0.∴19.一首項為23,公差為整數(shù)的差數(shù)列,第7項開始為負數(shù),則它的公差()A.-B.-C.4-答案解析a≥a<0.≥∴2323∴≤<.56∵∈,∴10.設(shè)a是等差數(shù)列S是前項,且SS,=S,下列結(jié)論錯誤的(nn56678A.<0B.a=7C.S>95D.S與S均為的最大值67n答案解析SSSa0d<0.>S?<0aaa2(a)<0<S.1在比數(shù)列a中,=S=,數(shù){的前項為)n136n
)
31611361136n15n11212n1631611361136n15n11212n1615A.和5831C.16答案解析9S27S6∵≠∴S≠≠1.aaS9×1qq
31B.和51615D.8q2aq
n
2
n
1.11∴()1.a2n111231∴.a1161212.某工廠月生產(chǎn)總值的平均增率為q,則該工廠的年平均增長率()A.qC.(1+)
B.12q+)12
-答案解析11qS1(1q)2…(1q11.2(q12S(1)2
)
…(1q)12SSS∴1SS11(1q12
二、填空題本題共4小題,每小題5分共20分13.{是遞增等差數(shù)列,前三項的和為,前三的積為,則它的首項是_______.n答案2解析daddaad12aad)(d48a4±2{∴2∴14.已知等比數(shù)列a是遞增數(shù)列是的前項和.若a是方程x2nnn13
-+4=兩個根,則S=
1313611111nnn1nn1nn1nnn1313611111nnn1nn1nn1nnn11nnnn310n答案63解析∵a5x401×∴a1215.如果數(shù)列a的前n項=a-,則此數(shù)列的通項公式=nnnn答案2
n
1解析S21∴a∴≥aS(2(2a1)∴a1∴a}∴2
n
1n∈N.16.一個直角三角形的三邊成等數(shù)列,則較小銳角的正弦值________.答案
-2解析aaqaqq(22aq22∴
12
.11sin.q22三、解答題本題共6小題,共70分17.(10分已知等差數(shù){a中,a=16,+a=,{}的前項.n3746nn解
{a}d
da3ad01116Snnnn9)nnn(9).18.(12分已知等差數(shù){a的前n項為,∈N*,a=,=(1)求列a的通項公式;n(2)設(shè)=a+n,求數(shù)列的項.nnnn解
(1){a}d
a112n2n1213222nnnn1nna112n2n1213222nnnn1nn510×d100a1.1(2)ban×42nnnb…
n1(42…42
n
)2(1…n)
4n142nn×4n2n.6319.(12分已知數(shù)列l(wèi)og(a-n∈為差數(shù)列,且a=,=2n13(1)求列a的通項公式;n11(2)證:++…+<1.a-a-a-2132n1n(1)解{log(d2nalog(9log21.log(a(n×21.11(2)證明aa212n2111…aaaaa2132n1n111…21222111×221<1.12n1220.(12分某商店采用分期付款的方式促銷一款價格為每臺6000元電.商規(guī)定購時1先支付貨款的,剩余部分在三內(nèi)按每月底等額還款的方式支付欠款,且結(jié)算欠款的利息3已知欠款的月利率為0.5%,第一個月底主在第一次還款之前,他欠商店多少元?假設(shè)貨主每月還商店a元寫出在=,36)個月末還款后,貨主對商店欠款數(shù)的表達式解
2(1)3
ii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnnii1innnn1nnnn1nnn1n11nnnnnnnn2×000(340.5%)4020()(2)yiy40.5%)a1yy(10.5%)a2140.52a0.5%)yy(10.5%)a3240.5%)a0.5%)…
a(10.5%)yy(10.5%)40.5%)a0.5%)1
a(10.5%)
2
…ay4000(10.5%)a(…36).0.5%21.(12分在數(shù)列a中,=,=+nn1n1na(1)設(shè)=.證:數(shù)列是等差數(shù)列;2n1(2)求列a的前n項S.nn(1)證明2a2n1n
n
aa2a11.221∴bba1.∴b}11.a(2)解(bbnan·2n1.2n1∴2·213·22…nn122S1·21n
2·2
…(1)·2
1
nn
S222…2n·2n2n1nn
)2n1∴(1)·2n
1.22.(12分已知等比數(shù){a滿足:a-=,a=n2312(1)求列a的通項公式;n111(2)是存在正整數(shù),使得+++≥?若存在,求m的小;若不存在,請說aa12m
n53q3nnnnn15ann53q3nnnnn15an明理由解
(1){a}q5·3n13
5·(1)
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