華師大版九年級(jí)下第27章圓2圓的認(rèn)識(shí)2圓的對(duì)稱性

《垂徑定理》導(dǎo)學(xué)案課前預(yù)習(xí)理解垂徑定理及其推論,并能運(yùn)用其性質(zhì)解決實(shí)際問題。(1)垂徑定理:垂直于弦的直徑,并且平分弦所對(duì)的。(2)推論:①平分弦(不是直徑)的直徑,并且平分弦所對(duì)的。②平分弧的直徑這條弧所對(duì)的弦。課堂探究探究一:垂徑定理及推論【例1】已知在以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦AB交小圓于點(diǎn)C,D(如圖所示)。(1)求證:AC=BD;(2)若大圓的半徑R=10,小圓的半徑r=8,且圓心O到直線AB的距離為6,求AC的長。導(dǎo)學(xué)探究1.過O點(diǎn)作OE⊥AB于點(diǎn)E,利用垂徑定理直接得到AE=,CE=。2.連接OC,OA,在Rt△AOE和Rt△COE中利用定理進(jìn)行計(jì)算AE和,可求AC。規(guī)律總結(jié)計(jì)算圓中的半徑、弦長、圓心到弦的距離、弦的中點(diǎn)與弧的中點(diǎn)間的距離,一般過圓心作弦的垂線,連接圓心與弦的一個(gè)端點(diǎn)從而構(gòu)造一個(gè)直角三角形,利用勾股定理求出相關(guān)的線段。變式訓(xùn)練1-1:如圖所示,AB為☉O的直徑,CD為弦,CD⊥AB于E,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是()A.AC=AD=DE=OED.BC=BD變式訓(xùn)練1-2:(2022長沙)如圖,在☉O中,弦AB=6,圓心O到AB的距離OC=2,則☉O的半徑長為。探究二:垂徑定理及推論的應(yīng)用【例2】(2022衡陽耒陽市冠湘中學(xué)期末)如圖,一根水平放置著的圓柱形輸水管道的橫截面如圖所示,其中有水部分水面寬m,最深處水深m,則此輸水管道的直徑是多少米?思路導(dǎo)引1.過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)C,連接OA,則AD=m,DC=m。2.在Rt△OAD中,應(yīng)用定理列方程求解。規(guī)律總結(jié)(1)垂徑定理是證明線段相等、弧相等的重要依據(jù),同時(shí)也為圓的計(jì)算和作圖提供了思考的方法和理論依據(jù)。(2)利用垂徑定理和勾股定理,用列方程的方法解決幾何問題,會(huì)帶來許多方便。變式訓(xùn)練2-1:(2022永康市模擬)如圖,圓弧形石拱橋的橋頂?shù)剿娴木嚯xCD為6m,橋拱半徑OC為4m,則水面寬AB為()A.3m 3m 3m 3m變式訓(xùn)練2-2:(2022紹興)如圖1,小敏利用課余時(shí)間制作了一個(gè)臉盆架,圖2是它的截面圖,垂直放置的臉盆與架子的交點(diǎn)為A,B,AB=40cm,臉盆的最低點(diǎn)C到AB的距離為10cm,則該臉盆的半徑為cm。課前預(yù)習(xí)(1)平分這條弦兩條弧(2)①垂直于這條弦兩條?、诖怪逼椒终n堂探究【例1】思路導(dǎo)引:DE2.勾股CE解:(1)過O點(diǎn)作OE⊥AB于點(diǎn)E,如圖所示,則CE=DE,AE=BE。所以AE-CE=BE-DE,即AC=BD。(2)由(1)可知OE⊥AB,且OE⊥CD。所以O(shè)E=6,所以CE=OC2-OEAE=OA2-所以AC=AE-CE=8-27。變式訓(xùn)練1-1:C變式訓(xùn)練1-2:13【例2】思路導(dǎo)引:0.22.勾股解:設(shè)☉O的半徑是R,過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D,交☉O于點(diǎn)C,連接OA,如圖所示。因?yàn)锳B=m,OD⊥AB,所以AD=AB2=因?yàn)镃D=m,所以O(shè)D=R-CD=m,在Rt△OAD中,OD2