北師大版九年級(jí)下圓4圓周角和圓心角的關(guān)系一等獎(jiǎng)

《圓周角和圓心角的關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)一、教學(xué)目標(biāo)1．掌握?qǐng)A周角的概念，理解掌握?qǐng)A周角定理的證明并會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算和證明．2．經(jīng)歷圓周角定理證明過程，體會(huì)“特殊到一般”和“分類討論”的數(shù)學(xué)思想方法.3．通過觀察、猜想、驗(yàn)證推理，培養(yǎng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)問題的能力和方法．二、教學(xué)重點(diǎn)圓周角概念及圓周角定理．三、教學(xué)難點(diǎn)認(rèn)識(shí)圓周角定理需分三種情況證明的必要性．四、教學(xué)方法指導(dǎo)探索法、講授法.五、教學(xué)過程（一）承前啟后，引入新課1.圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角.2.圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)的大小關(guān)系是：相等.當(dāng)角的頂點(diǎn)在圓心時(shí)，就是圓心角．這時(shí)角與圓兩種不同的圖形產(chǎn)生了聯(lián)系，在圓中還有比較特殊的點(diǎn)嗎？如果有，把這樣的點(diǎn)作為角的頂點(diǎn)，會(huì)是怎樣的圖形？（二）新課圓周角的概念（觀察圓心角的頂點(diǎn)的變化，導(dǎo)出圓周角的概念.）（1）（2）（3）圖（3）中的∠BAC，頂點(diǎn)在什么位置？角的兩邊有什么特點(diǎn)？圓周角的定義：頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫圓周角.1．強(qiáng)調(diào)兩個(gè)要點(diǎn)：(1)角的頂點(diǎn)在圓上；(2)角的兩邊都與圓相交2．練一練判斷下列圖示中，各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由．研究圓周角和圓心角的關(guān)系．一、動(dòng)手測(cè)一測(cè)在下圖中，所對(duì)的圓周角有幾個(gè)？所對(duì)的圓心角和所對(duì)的圓周角之間有什么關(guān)系？你是通過什么方法得到的？∠AOC＝?∠AB1C=?，∠AB2C=?∠AB3C=?易得：∠ABC＝∠AOC二、動(dòng)腦證一證1．當(dāng)圓心O在圓周角∠ABC的一邊BC上時(shí),圓周角∠ABC與圓心角∠AOC的大小關(guān)系.解：∠ABC＝∠AOC．理由是：∵∠AOC是△ABO的外角，∴∠AOC＝∠ABO＋∠BAO．∵OA＝OB，∴∠ABO＝∠BAO．∴∠AOC＝2∠ABO．即∠ABC＝∠AOC．2．如果∠ABC的兩邊都不經(jīng)過圓心(如下圖)，結(jié)果會(huì)怎樣？特殊情況會(huì)給我們什么啟發(fā)嗎？能否將下圖中的兩種情況分別轉(zhuǎn)化成上圖中的情況去解決嗎？(學(xué)生互相交流、討論)如圖(1)，點(diǎn)O在∠ABC內(nèi)部時(shí)，只要作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化為上述情況的兩個(gè)角的和即可證出．（體現(xiàn)“分”的數(shù)學(xué)思想）由1的結(jié)論可知：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD，∴∠ABD＋∠CBD＝(∠AOD＋∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．在圖(2)中，當(dāng)點(diǎn)O在∠ABC外部時(shí)，仍然是作出直徑BD，將這個(gè)角轉(zhuǎn)化成上述情形的兩個(gè)角的差即可證出．（體現(xiàn)“補(bǔ)”的數(shù)學(xué)思想）由1的結(jié)論可知：∠ABD＝∠AOD，∠CBD＝∠COD．∴∠ABD－∠CBD＝(∠AOD－∠COD)，即∠ABC＝∠AOC．綜上所述，我們可以得到：圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半．（條件是什么？結(jié)論是什么？）圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)的一半.定理的應(yīng)用一、例題.如圖：OA，OB，OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.求證：∠ACB=2∠BAC.證明：∵∠AOB＝2∠ACB，∠BOC＝2∠BAC．又∵∠AOB＝2∠BOC,∴2∠ACB＝2×2∠BAC,∴∠ACB＝2∠BAC.二、練一練1．判斷題（1）頂點(diǎn)在圓上的角叫圓周角.（）（2）圓周角的度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)的一半.（）2．填空題（1）如下圖，∠ACB＝＿＿＿＿＿，∠AOB=＿＿＿＿＿.（2）如圖，在直徑為AB的半圓中，O為圓心，C，D為半圓上的兩點(diǎn)，∠COD=50°，則∠CAD=_______.（3）半徑為R的圓中，有一弦分圓周成1：4兩部分，則弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)是_____________.三、中考鏈接1．（重慶）如圖，若∠ABC=70°則∠AOC的度數(shù)等于（）°°°°2.（潼南）如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上,∠C=15°,則∠BOC的度數(shù)為（）A．15°B.30° C.45° D．60°3.（德化）如圖，點(diǎn)B，C在⊙O上，且BO=BC，求圓周角∠BAC的度數(shù)？解決圓周角和圓心角的計(jì)算和證明問題,要準(zhǔn)確找出同弧所對(duì)的圓周角和圓心角,然后再靈活運(yùn)用圓周角定理.（三）課堂小結(jié)這節(jié)課主要學(xué)習(xí)了兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)：1．圓周角:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊分別與圓還有另一