人教版八年級上第十四章整式的乘法與因式分解1乘法公式全市獲獎

乘法公式14．完全平方公式課題14.2.2授課人教學(xué)目標知識技能會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的運算，形成推理能力．數(shù)學(xué)思考利用多項式與多項式的乘法以及冪的意義，推導(dǎo)出完全平方公式．掌握完全平方公式的計算方法．問題解決會正確地運用完全平方公式解決問題．情感態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生觀察、類比、發(fā)現(xiàn)問題的能力，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性．教學(xué)重點完全平方公式的推導(dǎo)和應(yīng)用.教學(xué)難點完全平方公式的應(yīng)用．授課類型新授課課時教具多媒體教學(xué)活動教學(xué)步驟師生活動設(shè)計意圖回顧上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2，你能利用它解決下面的問題嗎？解不等式：(3x＋4)(3x－4)<9(x－2)(x＋3)．學(xué)生回憶回答并練習(xí).活動一：創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課【課堂引入】激趣輔墊：請一位學(xué)生講一講《濫竽充數(shù)》的寓言故事．學(xué)生活動：由一位學(xué)生上講臺講《濫竽充數(shù)》的寓言故事，其他學(xué)生補充．教師活動：你們從故事中學(xué)到了什么道理？(寓德于教)學(xué)生發(fā)言：比喻沒有真才實學(xué)的人，混在行家里充數(shù)，或以次充好．教師引導(dǎo)：對！所以我們在以后的學(xué)習(xí)和工作中，千萬別濫竽充數(shù)，一定要有真才實學(xué)．好.今天同學(xué)們喊得很響亮，我要看看有沒有南郭先生，請同學(xué)們完成下面的幾道題：(1)(2x－3)2；(2)(x＋y)2；(3)(m＋2n)2；(4)(2x－4)2.從學(xué)生熟知的故事情景出發(fā)，利用多媒體，激發(fā)學(xué)生的強烈的好奇心和求知欲.活動二：實踐探究交流新知學(xué)生活動：先獨立完成以上練習(xí)，再爭取上講臺演練．(1)(2x－3)2＝4x2－12x＋9；(2)(x＋y)2＝x2＋2xy＋y2；(3)(m＋2n)2＝m2＋4mn＋4n2；(4)(2x－4)2＝4x2－16x＋16.教師活動：組織學(xué)生通過上面的運算結(jié)果中的每一項，觀察、猜測它們的共同特點．學(xué)生活動：分成小組，討論，觀察，探討，發(fā)現(xiàn)規(guī)律如下：(1)右邊第一項是左邊第一項的平方，右邊最后一項是左邊第二項的平方，中間一項是它們兩個乘積的2倍．(2)左邊如果為“＋”號，右邊全是“＋”號，左邊如果為“－”號，它們兩個乘積的2倍就為“－”號，其余都為“＋”號．教師提問：那我們就利用簡單的(a＋b)2與(a－b)2進行驗證，請同學(xué)們利用多項式乘法以及冪的意義進行計算．學(xué)生活動：計算出(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2，完成后，一位學(xué)生上講臺板演．教師活動：利用學(xué)生的板演內(nèi)容，引出本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容完全平方公式．[歸納]完全平方公式：(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.語言敘述：兩個數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍．為了讓學(xué)生直觀理解公式，可做下面的拼圖游戲．【拼圖游戲】教師活動：(1)現(xiàn)有圖14－2－①所示的三種規(guī)格的硬紙片各若干張，請你根據(jù)二次三項式a2＋2ab＋b2，選取相應(yīng)種類和數(shù)量的硬紙片，拼出一個正方形，并探究所拼出的正方形的代數(shù)意義．圖14－2－(2)你能根據(jù)圖②，談一談(a－b)2＝a2－2ab＋b2嗎？課堂活動：第(1)題由小組合作，在互動中完成拼圖游戲，比一比，哪個小組快？第(2)題，可以借助多媒體課件，直觀地演示面積的變化，幫助學(xué)生聯(lián)想到(a－b)2＝a2－b2－2b(a－b)＝a2－2ab＋b2.1.從多項式與多項式相乘入手，推導(dǎo)出完全平方公式.2.利用幾何模型和割補面積的方法來驗證公式的正確性.活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用活動三：開放訓(xùn)練體現(xiàn)應(yīng)用【應(yīng)用舉例】例1[教材例3]運用完全平方公式計算：(1)(4m＋n)2；(2)(y－eq\f(1,2))2.解：(1)(4m＋n)2＝(4m)2＋2·(4m)·n＋n2＝16m2＋8mn＋n2(2)(y－eq\f(1,2))2＝y(tǒng)2－2·y·eq\f(1,2)＋(eq\f(1,2))2＝y(tǒng)2－y＋eq\f(1,4).變式一(改變公式中a，b的符號)計算：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2).解題思路：本例改變了公式中a，b的符號，處理方法之一：把式子變形為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－5y))))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－5y))eq\s\up12(2)再用公式計算(反思得：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－b))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a))eq\s\up12(2)；eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－b))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\s\up12(2))；方法二：把式子變形為：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(5y－2x))eq\s\up12(2)后直接用公式計算；方法三：把式子變形為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x＋5y))eq\s\up12(2)＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－2x))＋5y))eq\s\up12(2)后直接用公式計算．在此處應(yīng)注意添括號的法則！變式二(改變公式中的項數(shù))計算：[教材例5](1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)；(2)(a＋b＋c)2.解題思路：(1)利用添括號法則(在此應(yīng)講解一下添括號的法則)適當變形．然后利用平方差公式及完全平方公式即可解決．(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b＋c))eq\s\up12(2)可先變形為eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(a＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b＋c))))eq\s\up12(2)或eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))＋c))eq\s\up12(2)或者eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋c))＋b))eq\s\up12(2)，再進行計算.解：(1)(x＋2y－3)(x－2y＋3)＝[x＋(2y－3)][x－(2y－3)]＝x2－(2y－3)2＝x2－(4y2－12y＋9)＝x2－4y2＋12y－9.(2)(a＋b＋c)2＝[(a＋b)＋c]2＝(a＋b)2＋2(a＋b)c＋c2＝a2＋2ab＋b2＋2ac＋2bc＋c2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc.例2[教材例4]運用完全平方公式計算(1)1022；(2)992.解：(1)1022＝(100＋2)2＝1002＋2×100×2＋22＝10000＋400＋4＝10404.(2)992＝(100－1)2＝1002－2×100×1＋12＝10000－200＋1＝9801.1.適時、恰當?shù)匕才爬}教學(xué)，能起到鞏固所學(xué)知識(公式等)的目的，使學(xué)生掌握解題的步驟．2．對乘法公式的最初運用是模仿套用，套用的前提是確定是否具備使用公式的條件，關(guān)鍵是正確確定“兩數(shù)”即“a”和“b”.【拓展提升】拓展1變形后利用乘法公式例1運用乘法公式計算：(1)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋y))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋2y))；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋b))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－a－b)).【方法歸納】本例中所給的均是二項式乘以二項式，表面看外觀結(jié)構(gòu)不符合公式特征，但仔細觀察易發(fā)現(xiàn)，只要將其中一個因式作適當變形就可以了．觀察到兩個因式的系數(shù)有倍數(shù)關(guān)系或相反關(guān)系是正確變形并利用公式的前提條件．拓展2利用完全平方公式的變形進行代數(shù)式求值(簡單的配方法)例2已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.利用完全平方公式，可以使一些計算簡便．對一些形式上不符合公式的式子可進行適當?shù)刈冃危怪瞎降膽?yīng)用．完全平方公式的變形如下表：完全平方公式變形(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2①a2＋b2＝(a＋b)2－2ab②2ab＝(a＋b)2－(a2＋b2)(a－b)2＝a2－2ab＋b2①a2＋b2＝(a－b)2＋2ab②2ab＝(a2＋b2)－(a－b)2③(a－b)2＝(a＋b)2－4ab④(a＋b)2＝(a－b)2＋4ab靈活運用公式主要是指既要熟練地正用公式，又要掌握公式的逆用，還要根據(jù)題目特點善于對公式進行變式使用．在解題中充分體現(xiàn)應(yīng)用公式的思維靈活性，綜合并靈活地解決有關(guān)的不同類型的問題.活動四：課堂總結(jié)反思【達標測評】1．用完全平方公式計算：(1)(1＋x)2；(2)(y－4)2；(3)(x－2y)2；(4)(2xy＋x)2.2．一個正方形的邊長為acm.若邊長減少6cm，3．下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正．(1)(x＋y)2＝x2＋y2；(2)(－m＋n)2＝－m2＋n2；(3)(－a－1)2＝－a2－2a－1.4．計算：(a＋b＋2c)2.5．小兵計算一個二項整式的平方時，得到正確的結(jié)果是4x2＋________＋25y2，但中間一項不慎被污染了，這一項可能是()A．10xyB．20xyC．±10xyD．±20xy6．運用乘法公式計算：(1)(x＋1)(x－1)(x2－1)；(2)(x＋3)(x－3)(x2－9)；(3)(x＋2)2－(x－2)2；(4)(x＋y＋z)(x－y－z)；(5)(a＋2b＋c)2；(6)(2a＋b＋1)(2a＋b－1)；7．已知a＋b＝－6，ab＝8，求(1)a2＋b2；(2)(a－b)2.1.當堂檢測，及時反饋學(xué)習(xí)效果．通過完成練習(xí)使學(xué)生進一步熟練掌握公式的結(jié)構(gòu)特征．2．教師引導(dǎo)學(xué)生進行探索，必要時進行適當?shù)貑l(fā)和提示.課堂小結(jié)：(1)談?wù)勀愕氖斋@吧！(2)你還有哪些疑惑？布置作業(yè)：課本P112習(xí)題第2，3，7題課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃芑顒铀模赫n堂總結(jié)反思【知識網(wǎng)絡(luò)】框架圖式總結(jié)，加上生動記憶方法，使學(xué)生易于接受.【教學(xué)反思】①[授課流程反思]讓學(xué)生帶著原有的知識背景、生活體驗和理解走進學(xué)習(xí)活動，并通過自己的主動探索，與同學(xué)合作交流、反思等，構(gòu)建對知識的形成和運用．②[講授效果反思]教師在此立足于強化新知識的同時，著眼于激發(fā)學(xué)生的思考興趣和發(fā)現(xiàn)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的歸納理解能力．本節(jié)課