蘇教版必修一函數(shù)函數(shù)的概念“衡水杯”一等獎(jiǎng)

《函數(shù)的概念和圖象》隨堂練習(xí)一、選擇題1．（2010·天津南開(kāi)區(qū)調(diào)研）已知ab＝1，函數(shù)f（x）＝ax與函數(shù)g（x）＝－logbx的圖象可能是（）解析：∵ab＝1，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a>1，0<b<1，ax為增函數(shù)，－logbx為增函數(shù),0<a<1，b>1，ax為減函數(shù)，－logbx為減函數(shù))).答案：B2．函數(shù)y＝lncosx（－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2)）的圖象是（）解析：本小題主要考查復(fù)合函數(shù)的圖像識(shí)別．y＝lncosx（－eq\f(π,2)<x<eq\f(π,2)）是偶函數(shù)，可排除B、D，由cosx≤1?lncosx≤0排除C，選 A.答案：A3．（2009·安徽）設(shè)a＜b，函數(shù)y＝（x－a）2（x－b）的圖象可能是（）解析：由已知條件可知：x（－∞，a）a（a，b）b（b，＋∞）y－0－0＋答案：C4．（2010·山東煙臺(tái)調(diào)研）已知函數(shù)y＝f（x）（x∈R）滿足f（x＋2）＝f（x），且x∈（－1,1]時(shí)，f（x）＝|x|，則y＝f（x）與y＝log7x的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．4B．5C．6D．7解析：y＝f（x）與y＝log7x的交點(diǎn)即為圖象的交點(diǎn)如圖，由圖象可知有6個(gè)交點(diǎn)．答案：C二、填空題5．（2009·湖南十二校聯(lián)考）已知函數(shù)f（x）＝eq\f(x－5,2x＋m)的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，那么m＝________.解析：f（x）＝eq\f(x－5,2x＋m)的反函數(shù)為f－1（x）＝eq\f(－mx－5,2x－1).因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱，所以f（x）＝f－1（x），即eq\f(x－5,2x＋m)＝eq\f(－mx－5,2x－1)，對(duì)一切x≠eq\f(1,2)的實(shí)數(shù)恒成立．∴m＝－1.答案：－16．（2010·江蘇揚(yáng)州調(diào)研）若曲線|y|＝2x＋1與直線y＝b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________．解析：曲線|y|=2x+1與直線y=b的圖象如圖所示．由圖象可得|y|=2x+1與直線y=b沒(méi)有公共點(diǎn)，則b應(yīng)滿足的條件是b∈[-1,1]．答案：[-1,1]7．（情景題）一水池有2個(gè)進(jìn)水口，1個(gè)出水口，進(jìn)出水速度如下圖甲、乙所示．某天0點(diǎn)到6點(diǎn)，該水池的蓄水量如下圖丙所示．（至少打開(kāi)一個(gè)水口）給出以下3個(gè)論斷：①0點(diǎn)到3點(diǎn)只進(jìn)水不出水；②3點(diǎn)到4點(diǎn)不進(jìn)水只出水；③4點(diǎn)到6點(diǎn)不進(jìn)水不出水；則一定能確定正確的論斷序號(hào)是________．解析：由題中圖丙，可知0點(diǎn)到3點(diǎn)時(shí)水增加速度等于2個(gè)進(jìn)水口的進(jìn)水速度，則①正確；3點(diǎn)到4點(diǎn)時(shí)“一進(jìn)一出”，所以②錯(cuò)誤；③與已知（至少打開(kāi)一個(gè)水口）不符．答案：①三、解答題8．已知函數(shù)f（x）＝eq\f(x,1＋x).（1）畫(huà)出f（x）的草圖；（2）指出f（x）的單調(diào)區(qū)間．解：（1）f（x）=eq\f(x,1＋x)=1-eq\f(x,x＋1)，函數(shù)f（x）的圖象是由反比例函數(shù)y=-eq\f(1,x)的圖象向左平移1個(gè)單位后，再向上平移1個(gè)單位得到，圖象如圖所示．（2）由圖象可以看出，函數(shù)f（x）有兩個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間：（-∞，-1），（-1，+∞）．9．（2010·福建廈門(mén)模擬）設(shè)函數(shù)f（x）＝x＋eq\f(1,x)的圖象為C1，C1關(guān)于點(diǎn)A（2,1）對(duì)稱的圖象為C2，C2對(duì)應(yīng)的函數(shù)為g（x）．（1）求g（x）的解析式；（2）若直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值和交點(diǎn)坐標(biāo)．解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）是C2上的任意一點(diǎn)，則P（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（2,1）對(duì)稱的點(diǎn)為P′（4－x,2－y），代入f（x）＝x＋eq\f(1,x)，可得2－y＝4－x＋eq\f(1,4－x)，即y＝x－2＋eq\f(1,x－4)，∴g（x）＝x－2＋eq\f(1,x－4).（2）由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝m，,y＝x－2＋\f(1,x－4)，))消去y得x2－（m＋6）x＋4m＋9＝0Δ＝（m＋6）2－4（4m＋9）∵直線y＝m與C2只有一個(gè)交點(diǎn)，∴Δ＝0，解得m＝0或m＝4.當(dāng)m＝0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為（3,0）；當(dāng)m＝4時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)合理，交點(diǎn)為（5,4）．10．已知函數(shù)y＝f（x）的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，都滿足f（2＋x）＝f（2－x）．（1）證明：函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱；（2）若f（x）是偶函數(shù)，且x∈[0,2]時(shí)，f（x）＝2x－1，求x∈[－4,0]時(shí)的f（x）的表達(dá)式．證明：（1）設(shè)P（x0，y0）是函數(shù)y＝f（x）圖象上任一點(diǎn)，則y0＝f（x0），點(diǎn)P關(guān)于直線x＝2的對(duì)稱點(diǎn)為P′（4－x0，y0）．因?yàn)閒（4－x0）＝f[2＋（2－x0）]＝f[2－（2－x0）]＝f（x0）＝y(tǒng)0，所以P′也在y＝f（x）的圖象上，所以函數(shù)y＝f（x）的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱．（2）解：當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，－x∈[0,2]，所以f（－x）＝－2x－1.又因?yàn)閒（x）為偶函數(shù)，所以f（x）＝f（－x）＝－2x－1，x∈[－2,0]．當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，4＋x∈[0,2]，所以f（4＋x）＝2（4＋x）－1＝2x＋7，而f（4＋x）＝f（－x）＝f（x），所以f（x）＝2x＋7，x∈[－ 4，－2]．所以f（x）＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋7，x∈[－4，－2]，,－2x－1，x∈－2，0].))1．某地一年內(nèi)的氣溫Q（t）（單位：℃）與時(shí)間t（月份）之間的關(guān)系如右圖所示，已知該年的平均氣溫為10℃.令C（t）表示時(shí)間段[0，t]的平均氣溫，C（t）與t圖象表示，則正確的應(yīng)該是（）,解析：由圖可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)t＝6時(shí)，C（t）＝0，排除C；t＝12時(shí)，C（t）＝10，排除D項(xiàng)； 在大于6的某一段氣溫超于10，所以排除B項(xiàng)，故選A項(xiàng)． 答案：A2.（★★★★★）不等式eq\r(1－x2)<x＋a在x∈[－1,1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（－∞，－eq\r(2)） B．（－1，eq\r(2)）C．[eq\r(2)，＋∞）