2016年數(shù)學(xué)中考模擬試卷3

2016年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷（6）

本試卷滿分120分，考試時間100分鐘.

一、選擇題（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

1.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）（原創(chuàng)）

A.3和！B.2和-2C.2和（一近/D.工和一2

32

2.已知N1與/2互余，若/1NO°36',則/2=（）（原創(chuàng)）

A.49.4°B.49.64°C.139.4°D.139.64°

3.在。。中，弦AB把圓周分成1：5兩部分，貝IJ弦AB所對的圓周角是（）（書本作業(yè)題改編）

A.30°B.60°C.30°,150°D.60°,120°

4.“磁力健構(gòu)片”通過磁鐵連結(jié)重心，可以輕松制作成球體、錐體、正方體等百種造型，立體提

拉魔幻成型，直觀立體，是全面開發(fā)腦力益智玩具。如圖這個平面圖形，經(jīng)過立體提拉后，會成

型為（）（原創(chuàng)）

A.四棱錐B.直四棱柱C.直五棱柱D.五棱錐

5.把二次函數(shù)y=3/的圖象向左平移2個單位，再向上平移1個單位，所得到的圖象對應(yīng)的

二次函數(shù)關(guān)系式是（）（書本作業(yè)題改編）

A.y-3（x-2）"+1B.y=3（x+2）~-]

C.y=3（x-2）2-1D.y=3（x+2）2+1

6.如圖，把兩條寬度為3cm的彩帶交錯地疊在一起，相交成角a,當(dāng)重疊面積為15時，tana=

（）（書本作業(yè)題改編）

,34-4八3

A.-nB.-C.-D.一

4535

7.下列命題中，正確的命題是（）

①若一個抽獎的中獎率是1%,則抽100次一定會中獎；

3

②AABC中，b=3,c=5,那么sinB=—；

5

③aABC中，AD為BC邊上的高，若AD=1,BD=1,CD=Q,則NBAC的度數(shù)為105°

④相等的兩條弧所對的兩個圓心角相等；（2016年九年級啟正期初卷第6題改編）

A.①④B.②③C.③D.@

8.為了響應(yīng)“低碳綠色出行”，小明從今天起步行上學(xué)，已知從家到學(xué)校行走的路程為900加，，

他從家去上學(xué)時以每分300的速度行走了450位，為了不遲到他加快了速度，以每分450的速度

行走完剩下的路程，那么小明行走過的路程sE）與他行走的時間t（min）之間的函數(shù)關(guān)系用圖象

表示正確的是（）

9.如圖，Z\ABC中，ZA=45°,BE=CD=BC,BF:CF=5：8,則AD:AB=（）

A.5:8B：2:3C.3：5D.3:8

10.如圖，。。的半徑為1,正三角形ABC的邊長為8,點Q為正三角形ABC的中心，0Q//BC,交

AB于點D,0Q=6,若將。0繞點D按順時針方向旋轉(zhuǎn)360°,在旋轉(zhuǎn)過程中，與正三角形ABC

的邊只有一個公共點的情況一共出現(xiàn)（）（根據(jù)2015年西湖區(qū)期初月考卷第10題改編）

二、填空題（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11.因式分解：4x3-x=；（書本作業(yè)題改編）

12.關(guān)于x的不等式（2a—份x>。的解為x<g,則不等式ax>a-b的解為：（根據(jù)2016

年城北片期初月考卷13題改編）

13、杭州某中學(xué)，開展了“喜迎G2O,當(dāng)好東道主，趣味競賽”。競賽共有10道題目，每道

題答對得10分，答錯或不答得。分，全班30名同學(xué)參加了此次競賽，他們的得分情況如下

表所示：

成績（分）60708090100

人數(shù)69663

則全班30名同學(xué)的成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是;（原創(chuàng)）

-k2-11

14、在函數(shù)y=------（左為常數(shù)）的圖象上有三個點（-2,乂）,（-1,%），（!，%），

x2

將函數(shù)值y,%，%從大到小排列為；（書本作業(yè)題改編）

15.如圖，k〃[2,。。與k和12分別相切于點A和點B.點M和點N分別是k和％上的動點,

MN沿k和％平移.。。的半徑為1,Zl=60°,若MN與。O相切，則AM=（根據(jù)

2012年桂州三模第10題改編）

第15題圖

16.如圖，等腰Rt^ABC,ZBAC=90°,BC=1,E為AB上一動點，以CE為斜邊作等腰口△

CDE,連結(jié)AD。①/BCE=NACD；②△ACDs^BCE；③△AEDsz^ECB；?AD//BC；⑤四邊形

ABCD的面積有最大值且最大值為之。其中正確的結(jié)論為（根據(jù)2014年上城區(qū)

中考模擬卷第10題改編）

三、解答題（本題有7個小題，共66分）

17.（本題滿分6分）先化簡，再求值：住+42],x+2，其中x為不等式13—2x>7

x-lJx2-2x+l

的正整數(shù)解。（原創(chuàng)）

18.（本題滿分8分）支付寶在2016年1月28號-2月8日開展了集?；顒?，在規(guī)定時間內(nèi)只要

聚滿5個福字，含：富強福，和諧福，友善福，愛國福，敬業(yè)福。就可以與所有聚齊5個福字的

人平分獎金，假設(shè)每個福得到的概率均等，且可以重復(fù)得到。通過“咻一咻”，小明得到了2

張福則：①用樹狀圖表示所有的可能性；②小明得到一張敬業(yè)福的概率是多少？（原創(chuàng)）

19.（本題滿分8分）如圖1,這是一個可調(diào)節(jié)手機支架放在桌子上的側(cè)面圖，已知A、B間的距

離為30cm,0B始終與桌面相切，半徑為2cmo點A到桌面的距離剛好也為30cm,NABC=30°。

現(xiàn)調(diào)整支架，把BC繞B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°到田C,如圖2.此時平行于桌面，求調(diào)

整后A，比調(diào)整前A的高度降低了多少cm?（保留根號）（原創(chuàng)）

乙

8圖]圖2

20.（本題滿分10分）①尺規(guī)作圖:作出圓的內(nèi)接正三角形。（不寫作法，保留作圖痕跡）

②只利用圓規(guī)將圓四等分就是著名的拿破侖”單用圓規(guī)四等分圓”的問題。作如下操作：①先將

圓六等分，設(shè)其中四個點依次為A、B、C、。.②分別以A、。為圓心，AC、BO為半徑作圓交于

點瓦③以A為圓心，OE為半徑作圓，交。。于例、N,④連接AM、DM、DN、AN。則四邊

形AMZ5N為所求的正方形。請你說明這樣作圓內(nèi)接正方形的理由。（書本作業(yè)題改編）

21.（本題滿分10分）某旅館標(biāo)準(zhǔn)房收費標(biāo)準(zhǔn)為每天每間140元，因為3月為旅游淡季，每天的

入住數(shù)僅50間，為擴大利潤，現(xiàn)決定對房間價格進行降價處理。市場調(diào)查表明單間房價每降低

10元/天，日均入住數(shù)增加5間。若有旅客入住標(biāo)準(zhǔn)房，賓館需支出的基本費用為每間20元/天。

①若該旅店一天的利潤為6050元，那么標(biāo)準(zhǔn)房的價格應(yīng)該定為多少元？②標(biāo)準(zhǔn)房的價格定為多

少元時，該旅店的利潤最高，最高為多少？（根據(jù)書本作業(yè)題改編）

22.（本題滿分12分）如圖，AD、CF是AABC的兩條中線,

BP并延長交AC于點E。求證：SMPE=SACEP（原創(chuàng)）

23.（本題滿分12分）復(fù)習(xí)課中，教師給出關(guān)于x的函數(shù)y=mx2+（2/77+l）x+7+1（m

為常數(shù)）教師：請?zhí)剿靼l(fā)現(xiàn)與該函數(shù)有關(guān)的結(jié)論（性質(zhì)）并寫下來.

學(xué)生先獨立思考，后小組討論，給出了一些結(jié)論，教師通過整理，并從中選擇以下四條：

①存在函數(shù)，其圖像經(jīng)過（-1,0）點；

②函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸總有三個不同的交點；

③假設(shè)加＞0,則當(dāng)x＜-l時，y隨x的增大而增大；

④假設(shè)勿＜0,w等于二次函數(shù)的最大值，那么w是關(guān)于m的反比例函數(shù)，圖像在二、四

象限。

教師：請你分別判斷四條結(jié)論的真假，并給出理由.最后簡單寫出解決問題時所用的數(shù)學(xué)方法。

（根據(jù)2014年杭州中考卷23題改編）

2016年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷答題卷

一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案

二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

1U12、13、,14,

15.16、

三'全面答一答（本題有7個小題，共66分）

17、（本題滿分6分）

18.（本題滿分8分）

19.（本題滿分8分）

20.（本題滿分10分）解:

0

21.（本題滿分10分）①

②

22.（本題滿分12分）

BD

23.（本題滿分12分）

①

②

③

④

2016年中考模擬試卷數(shù)學(xué)卷參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

一、仔細(xì)選一選（本題有10個小題，每小題3分，共30分）

題號12345678910

答案BACCDADDBB

二、認(rèn)真填一填（本題有6個小題，每小題4分，共24分）

11、x（2x-l）（2x+l）12>x<213^75,7014、%>乂>為

15.73,芋16、①②④⑤

三、全面答一答（本題有7個小題，共66分）

八’八、(3x4-421x+23x+42(x+l)d)2

17、(本題滿分6分)-----------^―---------

[x2-\x-ljX2-2X+1(x+l)(x-1)(x+1)(尤-1)x+2

_3x+42x—2(x-1)**_尤+2(x—I)2_x1

4分

(x+l)(x-l)x+2(x+l)(x-l)x+2x+1

x<3,/.x=2取值正確得1分，原式=,求值正確得1分

3

18.(本題滿分8分)①樹狀圖對……4分

19.（本題滿分8分）降低了（28-15V3）cm....8分

20.（本題滿分10分）解：①作圖略……4分

②理由如下：設(shè)0O半徑為r,則C￡）=〃AD=2ro?：AC=gr

VAC=AE=BD=ED=^3r工后在AD垂直平分線上

VAO=DO.??OE為AD垂直平分線

?：?！?>JAE2-OA2=7（V3r）2-r2=V2r

:?AM=DM=AN=DN=ErAAM=DM=AN=DN

???M、N為直徑，且MN=2廠

即四邊形AMDN為所求的正方形?！?分

21.(本題滿分10分)①100元/間...4分

2

②了=一；*2+10*+6000=_；(*_10)+6500……3分

當(dāng)x=10時，y最大=6500元...2

答：定價為130元/間時，利潤最大為6500元。…1分

22.(本題滿分12分)證：YAD為AABC中線；.BD=CD

2分

??.CF為4ABC中線...AF=BF.\S*=，S“=S^CP2分

:a9

設(shè)SRBPO=a，則S^DPC二S^pc=2。

..FP_1.S^PF_FP

?CP29

54U&BPCCP2