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文檔簡介
中學生標準學術能力診斷性測試2021年10月測試數(shù)學試卷本試卷共150分,考試時間120分鐘。一、單項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的..已知集合力=卜卜=?^1},8={x|y=Ig(x-l)},A[jB=TOC\o"1-5"\h\zA.卜卜>1} B.{巾<1} C..雙曲線[-《=1的離心率為4 2A.73 B.- C.必2 23.復數(shù)z滿足(1-i”=3+2i(i為虛數(shù)單位),貝匹=Al+5i 口l-5i c-l+5iA. B. C. 2 2 2.已知數(shù)列{q}的前〃項和為S.,9為常數(shù),則“數(shù)列{M}是等比數(shù)列“為“S”.產的A,充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.若△4BC滿足一股,sinB=2sinC,貝IJ/S/BC為A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.銳角三角形或直角三角形|sin4^|,x<0,.已知函數(shù)/(')=,/吟g(^)=log2|x|f貝11/卜)一8(力=0在工£12,2]上根的個數(shù)為A.4 B.5 C.6 D.7.已知線段是圓。:5-1)2+_/=9的一條動弦,且|的|=26,若點尸為直線2、7+6=0上的任意一點,則|麗+西|的最小值為A.邁-2 B.A.邁-2 B.邁+25 58.已知/(x)=lnx-k6-方-1,若存在實數(shù)。范圍為C.她一4 D.監(jiān)45 5使得/(X)在(gd)上有2個零點,則g的取值e) n(e2'?(^2) D..J二、多項選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的四個選項中,有多項符合要求,全部選對得5分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分.9.下列圖像的變換中,能得到y(tǒng)=sinCx+m)的是TOC\o"1-5"\h\zA.將夕=索門的圖像向左平移:個單位長度,再將各點的橫坐標壓縮為原來的工3 2B.將7=41的圖像上各點的橫坐標壓縮為原來的;,再向左平移g個單位長度C.將y=cosx的圖像上各點的橫坐標壓縮為原來的再向右平移2個單位長度2 12D.將y=cosx的圖像向右平移?個單位長度,再將各點的橫坐標壓縮為原來的工6 2.設aefo,"隨機變量X的分布列如表所示,隨機變量y滿足y=3X+2,則當。在(0,1上增大時,下列關于e(y),。(丫)的表述正確的是X-2-10P2bb-aaA.E(y)增大 b.E(y)先減小后增大c.。(丫)先增大后減小 D.D(y)增大.已知等差數(shù)列{q},S.是數(shù)列{%}的前"項和,對任意的〃eN?,均有S'NS.成立,則筑可能%的值為A.2B.3A.2B.3C.4D.5三、填空題:本題共4小題,每小題三、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分.(笫12題圖).正方體中,M,N分別為/B,44的中點,P是邊GA上的一個點(包括端點),。是平面PA組上一動點,滿足NM31=乙MVQ,則點。所在軌跡可能為A.橢圓B.雙曲線C.拋物線IX圓13.己知向量3=(-2,4),否=(L1),且?在6上的投影等于-亞,則,的值為13..己知(x-l)3(x+o)2(awZ)的展開式中X的系數(shù)等于8,則展開式中丁的系數(shù)等于..已知〃>0,b>0,滿足3+26=4,則乂+之的最小值為 .a a+\2b.拋物線C:/=4x的焦點為尸,準線為/,過點“作直線48與拋物線交于點4,B,8(天,%)在第四象限,連/。(。為。的頂點)并延長交/于點”,過B作3c垂直于X軸,垂足為。,若S^bm-0c=2近,則%= ?四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟..(10分)已知函數(shù)/卜)=(:082的-31|18805-;3>0),兩相鄰最高點與最低點之間距離為(1)求〃x)的解析式;(2)在中,小+作_坐,c=2,S回=B,求Q的值..(12分)已知數(shù)列血}為等比數(shù)列,公比g>比s”是數(shù)列血}的前〃項和,且4=9,$3=39.數(shù)列也}滿足她+她+…+。也=;[伽+1)3”-1].(1)求數(shù)列向},{4}的通項公式;
(2)令%==6wN?),證明:C+C2+…+q<2.an7 4.(12分)現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四名同學,分別帶著力,B,C,。四個不同的禮物參加派對進行“禮物交換”游戲,將四個禮物放入袋中,每位同學分別抽取一個禮物.(I)求四位同學都沒有拿到自己所帶禮物的概率;(2)記X為未拿到自己所帶禮物的同學的人數(shù),求X的分布列和數(shù)學期望.20.21.(12分)如圖所示,三棱柱ABC-48C中,所有棱長均為2,NB/C=如420.21.(1)求證:〃平面8CC4:=ZCAA}=60°,P,。分別在(1)求證:〃平面8CC4:(2)設尸。與平面彳8。所成角為求sin。的取值范圍.2 2 (第20題圖)(12分)已知橢圓懵+£=1(。>6>0)的離心率為乎,且橢圓。上的點到焦點距離的最大值為6+1.(1)求橢圓C的方程;2 2⑵設橢圓£:*■+*■=%尸為橢圓。上任意一點,過點P的直線/交橢圓£于4,8兩點,射線。尸交橢圓石于點Q.s(1)證明產為定值:)山。尸(n)求△43。面積的最大值.22.(12分)已知函數(shù)〃x)=,+2x-aln-其中qeR.(I)對于任意/21,恒有/(2,-1)之2/(1)-3,求Q的取值范圍;(2)設。>。,存在實數(shù)/使關于x的方程/(x)=/有兩個實根玉,占(不<々),求證:函數(shù)/G)在入=節(jié)至處的切線斜率大于0.
中學生標準學術能力診斷性測試2021年10月測試數(shù)學參考答案總項選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有9101)12ACDADBCDBC三、填空即:本題共4小題,每小題5分,共20分.3或一;-5居9+6立7-72四、解答題:本大遨共6小題,共7()分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)解析:一、“、 2 I14cos2oxsin2oxI .八/(x)=cos(yjc-sin<yxcos<yx--= 1 分=一(cos2a)x-sin2(ox)2=一(cos2a)x-sin2(ox)2五加2次2?I穴A
sin——l(ox
14 2分因為兩相鄰最高點與最低點距離為M+因為兩相鄰最高點與最低點距離為M+偌)=舊呆后? .4分/(x)=-ysin<i-2jf) 5分4+9=^sin:[f+i)]=Ts,n<-J)=-T.1 .n?5n=>sin/l=-,/<=7?k—2 6 6又加=-x^csin/l=-xbx2x-=-Sy2b又加=-x^csin/l=-xbx2x-=-Sy2b73==——,2 2:.b=6=13,?.a=13,?.a=V13當力=39a2=/>24?-26ccos/I=3+4-2x2>/3--=1,
6 2當力=學,,=y+<?-2bccos/=3+4-2x26xo10分(12分)解析:(1)數(shù)列{勺}為等比數(shù)列,,=9,5=39=0+%=30,a??=9, q o 1…43。*,代入可得Y+M=3。,,*或3,*/g>1,.'.q=39:=3,?.q=3x3i=3'+a也+???+a也=][(2/j+1)3"-l]①當〃N2時,有…+勾也川②。②得:。也二;(4,-4)?30?=(〃+1)?31〃22),,?凡=3",=〃+l(〃N2)當〃=1時,a^=1(3x3-l)=6,4=3,?,.%=2,也符合以=〃+1,bn=+ 1)t 2 3 〃+144=G+。2+???+5=至+三+.??+-^-③③?④得: 8分235I n+l%7旬—尹11分12分=52"5二111分12分52〃+55——<-44x3"4(12分)解析:TOC\o"1-5"\h\z<1)四位同學抽取禮物的總情況數(shù)為:A:=24 1分若四位同學都沒有拿到自己所帶禮物,則甲同學拿的是6、。、。三個禮物中的一個,有3種可能,假設甲同學拿的是B禮物,接下來分成兩種情況:①若乙同學拿的是/禮物,則丙、丁同學分別拿到。、C禮物,共1種情況 2分②若乙同學拿的不是小禮物,則乙同學從C、。兩個禮物中取一個,有兩種可能,假設乙同學拿的是C禮物,則丙'丁分別拿到。、力禮物,這種情況共有C;x1=2種,四位同學都沒有拿到自己所帶禮物的情況有:C;x(l+Gxl)=9 4分9 3所以,四位同學都沒有拿到自己所帶禮物的概率為2=51 5分(2)X為未拿到自己所帶禮物的同學的人數(shù),X的可能取值為0,2,3,4,X=0表示四位同學都拿到自己所帶的禮物,只有一種可能,,P(X-O)=%《 6分X=2表示恰有兩位同學拿到自己所帶的禮物,共有C:=6種,」(*=2)吟=; 8分才二3表示恰有一位同學拿到自己所帶的禮物,從甲、乙、丙、丁四名同學中選一名同學拿到自己所帶的禮物,有C:=4種,假設是甲拿到了/禮物,則其他人都得拿到別人的禮
物,還有兩種可能:乙。、丙。、丁8,或者乙。、丙從TC,共有4x2=8種,Q1??.P(X=3)=牙=3 10分由(1)可知:P(X=4)=:8???¥的分布列為:X0234P124£43381劣12分12分'' 24 4 3 820.(12分)解析:i^PD//AC9交8c于點。,設4Q=/P=/?0.2),則3P=2t2分4分??,PDHAC,工2:與即"=Z2=po=2-/ACAB2 2分4分???PDIgC、,連接。G,所以四邊形C0P。為平行四邊形,???PQ〃G。,???用?<2平面3。65,且弓。<=平面8。。自,aP?!ㄆ矫鎠cq瓦 (2)取/。中點M,連接4"、BM、43,V/LW=ijC=l,44=2,Z47fM=60°,根據余弦定理得:4A/2=A412+AW2-2JJI-^A/cos600=4+l-2x2xlxl=3,???4時=依,則加1C 6分,??△48C是等邊三角形,???AMCBM=M,???4C1平面可得:平面平面4BM 7分在△48“中,&M=BM=幣,43=2,作4〃JL8M,交8M于點H,4〃!.平面加3。,
財s=噂=&=鱉&.??4〃=乎2 Z yJ5;4?!ㄆ蕉τ?,所以點2到平面/8C距禹力=4〃=竽QP=(°4+4/1+//)=尸+4十/卜2以?4彳il^AAP?2Q4.好=2r+4+2xfx2x—+2x2x/x2+2x,x/x(=2r+4+2xfx2x—+2x2x/x2+2x,x/x(一;)=/+4???QP==/+4???QP=Jr、411分2>/2,八石 2近sin0=廠=—~~七V/2+4j3?〃+4vre(OJ),???>/F77w(2,2a)」.sinOe悖用21.(12分)解析:5分6分^SUP,(I」.sinOe悖用21.(12分)解析:5分6分^SUP,(I)由£=—,及a+c=6+l得a=\/J,ca3(2)(i)證明:設尸(飛,%),令宛=2萬(4>0),£%=】,工了得一±A+±A=9,3 2..4分l°P|=2為定值(ii)由(i)知= ,設力(玉,凹),b區(qū),必)①當直線/有斜率時,設〃>=米+6,代入橢圓E的方程得:Q+3公卜2+6加辰+3渥-54=0,6"成 3w2-54AX^x2=--——y,X,X.= 丁 2+3公 112+3A?Si=扣值T=胴《磊=N-6m2-t-108-1-162A2j- 十18+27爐)用?=N~(2+3/丫―二 ―(2+3可~~將/:y=fcr+m代入橢圓C的方程得:(2+3好)父+6加>3毋-6=0,???/與橢圓C有公共點〃,,由A20得:2+3爐之1,令片;=1,則,e(Q1],:§9=瓜?也■產“6 ”分/+jK②當/斜率不存在時.設/:"〃616,打],代入他圓E的方程得:k=18-|〃。.?.£/=;時比一閭=J獷一|4S,綜合①②得△AOB面積的最大值為4萬,所以也<0^面積的最大值為83 12分22.(12分)解析:(1)/(2-1)22/(?!?等價于2(—iy-aln(2z-l)+2ahn“記力(r)=2("iy_aln(2,_l)+2alnf,34(,力科34(,力科*也卷:產] 3分當,>1時,2?2/-1)>2,所以當。2-2時,”。)>0在經1時恒成立,即方⑺在,>】時為增函數(shù),故,21時M。2力⑴=0,即不等式/(2/-1)之2/9)-3成立當。<-2時,令〃(,)=0,得:當。<-2時,令〃(,)=0,得:l匕正叵4時”(,)vO,(2)要證函數(shù)/0)在、=血產處的切發(fā)斜率大于0,即證/'仔產)>0
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